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数学找规律的一些窍门

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初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，今天小编

就此类题的解题方法为大家介绍O

初一数学找规律方法

一、基本方法看增幅

（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前

一个数进展比较，如增幅相等，那么第n个数可以表示为：

a+(n4)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n・l)b为第一位

数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n・l)b.

例：4、10、16、22、28,求第n位数.

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6,增幅相

都是6,所以，第n位数是：4+(n-l)6=6n-2

(二)如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加(即增幅

的增幅相等，也即增幅为等差数列).如增幅分别为3、5、7、

9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通

用求法.

基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增

幅;

2、求出第1位到第第n位的总增幅;

3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.

举例说明：2、5、10、17,求第n位数.

分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度

增加.那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2(n-2)=2n-l,

总增幅为：

[3+(2n-l)](n-l)÷2=(n+l)(n-l)=n2-l

所以，第n位数是：2+n2-l=n2+l

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也

可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多

了.

（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数

列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.

（三）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅

的增幅也不相等）.此类题大概没有通用解法，只用分析观察的

方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法,也有一

些技巧.

二、基本技巧

（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序

给出一系列量，要求我们根据这些的量找出一般规律.找出的

规律,通常包序列号.所以，把变量和序列号放在一起加以比较,

就比较容易发现其中的奥秘.

例如，观察以下各式数：0,3,8,15,24,.试按此规律写出的

第100个数是.

解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计

算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：

给出的数：0,3,8,15,24,.

序列号：1,2,3,4,5,.

容易发现，数的每一项，都等于它的序列号的平方减1.

因此，第n项是n2・I,第100项是1002-1.

（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找

规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关.

例如：1,925,49,0,（）,的第n为（2n・l）2（三）看例题:

A：2、9、28、65.增幅是7、19、37・,增幅的增幅是

12、18答案与3有关且.即：n3+l

B：2、4、8、16.增幅是2、4、8・・.答案与2的乘方有

关即：2n

（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开

场的新数列,然后用（一）、（二八（三）技巧找出每位数与位置的

关系.再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来.

例：2、5、10、17、26,同时减去2后得到新数列:

0、3、8、15、24,

序列号：1、2、3、4、5

分析观察可得，新数列的第n项为：ii2・l,所以题中数列

的第n项为：（n2・l）+2=n2+l

（五）有的可对每位数同时加上，或乘以,或除以第一位

数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来.

例：4,16,36,64,?,144,196,?（第一百个数）

同除以4后可得新数列：1、4、9、16,很显然是位置

数的平方.

（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、

或乘、或除同一数（一般为1、2、3）,当然，同时加、或减的可

能性大一些，同时乘、或除的不太常见.

（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置

分开成为两个数列，再分别找规律.

三、基本步骤

1、先看增幅是否相等,如相等，用基本方法（一）解题.

2、如不相等,综合运用技巧（一）、（二八（三）找规律

3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列,

然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律

4、最后，如增幅以同等幅度增加，那么用用基本方法

（二）解题

四、练习题

例1:一道初中数学找规律题

0,3,8,15,24,

2,5,10,17,26,

0,6,16,30,48

⑴第一组有什么规律?

⑵第二、三组分别跟第一组有什么关系?

⑶取每组的第7个数，求这三个数的和?

2、观察下面两行数2,4,8,16,32,64,…(1)

5,7,11,19,35,67…(2)

根据你发现的规律，取每行第十个数,求得他们的和.(要

求写出最后的计算结果和详细解题过程.)

2臼里白里里白里里里白里里里垩白里里里里里idk

J、口口市赤口市卡赤口mt赤赤mt口市市mt卡市Jir

列的珠子，前2002个中有几个是黑的？4、3-1=81

5-3=827-5=83用含有N的代数式表示规律写出两

个连续技术的平方差为888的等式

五、对于数表

1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法

找规律

2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差

有关找规律的初中数学题

1)4,16,36,64,,144,196,(第一百个数)

2)2,6,18,,162,486,

3)白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排

列的珠子，前2002个中有几个是黑的？

4)3-1=815-3=827-5=83

用含有N的代数式表示规律

写出两个连续技术的平方差为888的等式

解答:

1）2的平方,4的平方,6的平方,8的平方,（10的平方）」2

的平方,.（第一百个）（2*100）的平方=40000

2)2,2*3=6,2*3*3=18,(2*3*3*3=54),2*3*3*3*3=162,486,1458

3)1889

4)(N+2)-N=4N+4=888,再算出N

223的平方.221的平方=888

最全初中数学公式和规律

最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含,

幕指(数)根指(数)要互质，慕指比根指小一点.

特殊点的坐标特征：坐标平面点(x,y),横在前来纵

在后;(+,+),(•,+),(・，・)和(+,•),四个象限分前后;x轴

上y为0,x为0在y轴.

象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点,

一、三横纵都相等，二、四横纵确相反.

平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究,

直线平行x轴，纵坐标相等横不同;直线平行于y轴，点的横

坐标仍照旧.

对称点的坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混

淆，X轴对称y相反，y轴对称，X前面添负号;原点对称最

好记，横纵坐标变符号.

自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不

行;零次塞底数不为零，整式、奇次根全能行.

函数图象的移动规律：假设把一次函数解析式写成

y=k(x+O)+b,二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式，

那么可用下面的口诀左右平移在括号，上下平移在末稍，左

正右负须牢记，上正下负错不了.

一次函数的图象与性质的口诀：一次函数是直线，图

象经过三象限;正比例函数更简单，经过原点一直线;两个系

数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来

相见，k为正来右上斜，x增减y增减;k为负来左下展，变

化规律正相反;k的绝对值越大，线离横轴就越远.

二次函数的图象与性质的口诀：二次函数抛物线，图

象对称是关键;开口、顶点和交点，它们确定图象现;开口、

大小由a断，c与y轴来相见，b的符号较特别，符号与a

相关联;顶点位置先找见，y轴作为参考线，左同右异中为0,

牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标

即为对称轴，纵标函数最值见.假设求对称轴位置，符号反，

一般、顶点、交点式，不同表达能互换.

反比例函数的图象与性质的口诀:反比例函数有特点,

双曲线相背离得远;k为正，图在一、三（象）限，k为负，图

在二、四（象）限;图在一、三函数减，两个分支分别减.图在二、

四正相反，两个分支分别增;线越长越近轴，永远与轴不沾边.

巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余

弦、正切、余切，它们实际是直角三角形的边的比值，可以

把两个字用/隔开，再用下面的.

一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了

这么一句话：正对鱼磷（余邻）直刀切.正：正弦或正切，对：

对边即正是对;余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻;切是直

角边.

三角函数的增减性：正增余减

特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度

的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3,

分子记口诀123,321,三九二十七既可.

平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能

行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，

必须相等且平行.对角线，是个宝，互相平分跑不了，对角相

等也有用，两组对角才能成.

梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一

线;平行移动一条腰，两腰同在△现;延长两腰交一点，△中

有平行线;作出梯形两高线，矩形显示在眼前;腰上一中线，

莫忘作出中位线.

添加辅助线歌：辅助线，怎么添?找出规律是关键，题

中假设有角（平）分线，可向两边作垂线;线段垂直平分线，引

向两端把线连，三角形两边中点，连接那么成中位线;三角形

中有中线，延长中线翻一番.

圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连;有弦

可作弦心距，它定垂直平分弦;直径是圆最大弦，直圆周角立

上边，它假设垂直平分弦，垂径、射影响耳边;还有与圆有关

角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线

连.同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中假设有弦切角，

夹弧找到就好办;圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等

于内对角，四边形定内接圆;直角相对或共弦，试试加个辅助

圆;假设是证题打转转，四点共圆可解难;要想证明圆切线，

垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线

与圆未给点，需证半径作垂线;四边形有内切