北师大版九年级数学下册第一章测试题

北师大版九年级数学下册第一章测试题同学们，第一章“直角三角形的边角关系”为我们打开了利用数学工具解决现实世界中测量、计算问题的大门。从锐角三角函数的定义到特殊角的三角函数值，再到运用这些知识解决与仰角、俯角、坡角、方位角相关的实际问题，每一个知识点都紧密相连，共同构成了我们解决直角三角形相关问题的能力基础。这份测试题旨在帮助你回顾本章所学，检验知识掌握的扎实程度，并进一步提升运用所学知识分析和解决问题的能力。请认真审题，仔细作答，相信你一定能出色完成！测试时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列各式中正确的是（）A.sinA=BC/ABB.cosA=BC/ABC.tanA=AC/BCD.cotA=AB/AC2.若∠A为锐角，且sinA=cos30°，则∠A的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tanA的值是（）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/54.下列各式中，与sin60°的值相等的是（）A.cos60°B.sin30°C.cos30°D.tan45°5.若坡角为α，坡度i=1:3，则tanα的值为（）A.1/3B.3C.√10/10D.3√10/106.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=3/5，则AC的长为（）A.6B.7.5C.8D.12.57.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC=6米，则树高BC为（）(示意图：一个直角三角形，C为直角顶点，AC在水平地面，BC为竖直树高，A为观测点)A.6sinα米B.6cosα米C.6tanα米D.6/tanα米8.在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=45°，则下列等式不成立的是（）A.sinA=cosAB.tanA=1C.sinA=sinBD.cosA=tanB9.已知α为锐角，且tanα=5/12，则sinα的值为（）A.5/13B.12/13C.5/12D.12/510.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶到B地，再由B地向北偏西10°的方向行驶到C地，则∠ABC的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.tan45°的值是________。12.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2BC，则cosA=________。13.已知sinα=√3/2(α为锐角)，则α=________度。14.若某人沿坡度i=1:2的斜坡向上行走100米，则他在铅垂方向上升了________米。15.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠BDC=45°，DC=6，AB=10√2，则AD的长为________。(示意图：Rt△ABC，∠C=90°，D在AC边上，连接BD，∠BDC=45°)16.某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6米，坝高24米，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度i=1:2，则坝底AD的长为________米。三、解答题(本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)计算：2sin30°-cos60°+tan45°。18.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，b=6√3，解这个直角三角形（即求出∠A、∠B和c）。19.(10分)如图，在△ABC中，∠B=90°，点D在BC边上，AD=10，sin∠CAD=3/5，cos∠ADB=4/5，求CD的长。(示意图：Rt△ABC，∠B=90°，D在BC边上，连接AD)20.(10分)一渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场。渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向。请问此时渔船B与小岛C的距离是多少？渔船是否进入了养殖场？（参考数据：√3≈1.732，结果精确到0.1海里）21.(10分)如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°。已知山坡AB的坡度i=1:√3，AB=10米，AE=15米。（i=1:√3是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）(示意图：AE是水平地面，H在AE上，B在H正上方，BH为山坡高度，AH为山坡水平宽度，E处有一大楼，楼顶有广告牌CD，D在楼顶，C在D上方)（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度。（结果保留根号）22.(12分)如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度。已知小明的眼睛与地面的距离AB是1.7米，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离CD是1.5米，看旗杆顶部M的仰角为30°。两人相距23米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）。求旗杆MN的高度。（参考数据：√3≈1.732，结果精确到0.1米）(示意图：旗杆MN竖直立于地面N点，小明在B点，AB=1.7m，A为眼睛位置，视线AM与水平方向夹角45°；小红在D点，CD=1.5m，C为眼睛位置，视线CM与水平方向夹角30°；B、N、D在同一直线上，BD=23m)23.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D。（1）求AB的长；（2）求sin∠ACD的值；（3）求tan∠BCD的值。---参考答案与提示一、选择题1.A提示：sinA=对边/斜边=BC/AB。2.C提示：cos30°=sin60°。3.B提示：tanA=对边/邻边=BC/AC=4/3。4.C提示：sin60°=√3/2，cos30°=√3/2。5.A提示：坡度i=铅直高度/水平宽度=tanα。6.A提示：sinB=AC/AB=AC/10=3/5，故AC=6。7.C提示：tanα=BC/AC，故BC=AC·tanα=6tanα。8.D提示：∠A=45°，则∠B=45°，cosA=√2/2，tanB=1，不相等。9.A提示：构造直角三角形，对边5，邻边12，斜边13。10.A提示：根据方向角画出图形，利用三角形内角和或外角性质求解。二、填空题11.112.1/2提示：设BC=x，则AB=2x，AC=√3x，cosA=AC/AB=√3x/2x=√3/2?哦不，题目是AB=2BC，∠C=90°，所以BC是∠A的对边，AC是邻边，AB是斜边。所以BC=x，AB=2x，AC=√(AB²-BC²)=√(4x²-x²)=√3x。cosA=AC/AB=√3x/2x=√3/2。啊，我之前想错了。正确答案是√3/2。13.6014.20√5提示：设铅垂上升h，则水平前进2h，h²+(2h)²=100²，5h²=____，h²=2000，h=√2000=10√20=10*2√5=20√5。15.2提示：在Rt△BDC中，∠BDC=45°，DC=6，故BC=DC=6。在Rt△ABC中，AB=√(AC²-BC²)。设AD=x，则AC=x+6。在Rt△ABD中，AD=10，AB²+BD²=AD²。BD=BC-DC?不，D在BC上，∠BDC=45°，所以△BDC是等腰直角三角形，BC=DC=6？不对，∠BDC=45°，∠C=90°，所以∠DBC=45°，所以BC=DC=6。然后AB=√(AB²)，AB²+BC²=AC²。AB²+6²=(x+6)²。在Rt△ABD中，AB²+BD²=AD²=10²。BD=BC-DC？不，D在BC上，所以BD=BC-DC？如果D在B和C之间，那么BC=BD+DC。因为∠BDC=45°，∠C=90°，所以DC=BC·tan∠DBC？不，直接看Rt△DBC，∠BDC=45°，所以BC=DC·tan∠BDC=6·tan45°=6*1=6。BD=DC/cos45°=6√2。设AD=x，则AC=AD+DC=x+6。在Rt△ABC中，AB²=AC²-BC²=(x+6)^2-6^2。在Rt△ABD中，AB²=AD²-BD²=10^2-(6√2)^2=100-72=28。所以(x+6)^2-36=28→(x+6)^2=64→x+6=8(x>0)→x=2。即AD=2。16.66提示：分别过B、C作坝底AD的垂线，垂足为E、F。则AE=BE=坝高=24米（因为坡角45°），CF=24米，FD=2*CF=48米（因为坡度1:2）。AD=AE+EF+FD=24+6+48=78？哦，坝顶宽6米，所以EF=BC=6米。是的，AE=24，EF=6，FD=48，AD=24+6+48=78。之前答案66是错的。三、解答题17.解：原式=2*(1/2)-(1/2)+1=1-0.5+1=1.5或3/2。18.解：c=√(a²+b²)=√(6²+(6√3)^2)=√(36+108)=√144=12。tanA=a/b=6/(6√3)=1/√3=√3/3，所以∠A=30°，∠B=60°。19.提示：在Rt△ABD中，cos∠ADB=BD/AD=4/5，AD=10，故BD=8，AB=6。在Rt△ABC中，sin∠CAD=BC/AD=3/5，AD=10，故BC=6。所以BD=8，BC=6，若D在BC延长线上，则CD=BD-BC=8-6=2。20.提示：过点C作AB的垂线，构造两个含30°和45°角的直角三角形。或证△ABC是等腰三角形，AB=BC=10海里。10海里>4.8海里，未进入。21.（1）BH=5米；（2）CD=(15-5√3)米。22.提示：过A作AE⊥MN于E，过C作CF⊥MN于F。设EN=x，则NF=23-x。ME=AE=x+1.7-1.7=x?不，AE=BN=x，ME=MN-AB=h-1.7。tan45°=ME/AE→(h-1.7)/x=1→h=