3.2 图形的旋转（第3课时）

第3课时3.2图形的旋转第三章图形的平移与旋转八下数学BSD1.理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形.2.会运用中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题.问题

观察下图，图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合？你还能举出一些类似的例子吗？(1)(2)(1)(2)绕一个顶点旋转180°后与另一个图形重合.知识点1中心对称如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称，这个点叫作它们的对称中心.A′B′C′ABCO如图，△ABC绕点O旋转180°后得到△A′B′C′△ABC与△A′B′C′关于点O

成中心对称，点O是对称中心，点A关于点O的对称点是A′，A′B′是AB的对应线段，∠B′A′C′是∠BAC的对应角.知识点1中心对称A′B′C′ABCO知识点1中心对称1.中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°.2.成中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形.3.成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在图形的外部，也可能在图形的内部或边上.观察AA′，BB′，CC′，你能发现什么特征?对称点与旋转中心连线所成的角都等于180°，三个点共线.AA′，BB′，CC′都过点O，O是它们的中点.A′B′C′ABCO知识点1中心对称中心对称的性质(1)成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.(2)成中心对称的两个图形是全等形，对应角相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等.知识点1中心对称例1

如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，点O为对称中心，则下列说法不正确的是()A.S△ABC=S△A′B′C′B.AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′C.AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′D.S△ACO=S△A′B′OD知识点1中心对称例2如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.解：如图，连接BO并延长至B′，使OB′=OB；连接CO并延长至C′，使OC′=OC；连接DO并延长至D′，使OD′=OD；顺次连接E，B′，C′，D′，A.图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形.知识点1中心对称ABCDEOC′B′D′知识点1中心对称画与已知图形成中心对称的图形(1)连接：分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接；(2)延长：将以上连线延长找对称点，使得对称点与对称中心的距离和关键点与对称中心的距离相等；(3)连接：将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形.观察下图，这些图形有什么共同特征?你还能举出一些类似的图形吗?知识点2中心对称图形绕某一点旋转180°后能与原来图形重合.你还见过哪些具有这种特征的图案或图形?知识点2中心对称图形AB知识点2中心对称图形点O点C点B平行四边形ABCDOADBC图中_______________是中心对称图形，对称中心是________，点A的对称点是________，点D的对称点是________.把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心.图形ABCDEB′C′D′是中心对称图形吗?知识点2中心对称图形ABCDEOC′B′D′是中心对称图形.中心对称与中心对称图形的区别与联系：知识点2中心对称图形中心对称中心对称图形区别联系1.针对两个图形而言的；2.是指两个图形的(位置)关系；3.对称点在两个图形上；4.对称中心在两个图形之间1.针对一个图形而言的；2.是指具有某种性质的一个图形；3.对称点在一个图形上；4.对称中心在图形上或其内部若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则是中心对称图形，若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称知识点2中心对称图形OADBC中心对称图形的性质：中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分.知识点2中心对称图形确定对称中心的方法方法一：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.方法二：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该中点为对称中心.跟踪训练下列几个交通标志，其中是中心对称图形的是(

)知识点2中心对称图形ABCDD1.下面哪些图形是中心对称图形?(1)(2)(3)(4)图(1)(2)(3)是中心对称图形.2.下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形?“红心2”“方片J”的牌面是中心对称图形.3.在①线段，②角，③等腰三角形，④等腰梯形，⑤平行四边形，⑥矩形，⑦菱形，⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有_____________________，是中心对称图形的有_______________，既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.①⑤⑥⑦⑧⑨①②③④⑥⑦⑧⑨①⑥⑦⑧⑨4.如图是一个中心对称图形，A为对称中心.若∠C=90°，∠B=30°，AC=2，则BB′的长为_______.8

6.如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A′B′C′D′.ABCDO作法：1.连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对应点A′；2.同理，可作出点B，C，D的对应点B′，C′，D′；3.顺次连接A′，B′，C′，D′，A′，则四边形A′B′C′D′即为所作.A′B′D′C′性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过