人教版四年级数学鸡兔同笼问题练习题

人教版四年级数学鸡兔同笼问题练习题一、鸡兔同笼问题简介“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一，不仅能锻炼同学们的逻辑思维能力，还能帮助大家理解数学中的“假设”思想。这类问题通常已知鸡和兔的总头数和总脚数，求鸡和兔各有多少只。四年级阶段，我们主要通过“假设法”来解决这类经典问题。二、解题方法回顾在解决鸡兔同笼问题时，我们常用的“假设法”一般分为以下步骤：1.假设全是鸡（或全是兔）：根据总头数，计算出假设情况下的总脚数。2.计算脚数差：将假设的总脚数与实际总脚数进行比较，求出两者的差。3.分析单只脚数差：一只鸡和一只兔的脚数是不同的（鸡有2只脚，兔有4只脚），由此得出每把一只鸡假设成兔（或把一只兔假设成鸡）会产生的脚数变化。4.求出另一动物数量：用总脚数差除以单只动物的脚数差，即可得到被假设的那种动物的数量。5.求出第一种动物数量：用总头数减去已求出的动物数量，得到另一种动物的数量。三、练习题（一）基础巩固1.鸡兔同笼，共有头8个，脚26只。鸡和兔各有多少只？2.一个笼子里装有鸡和兔，从上面数有10个头，从下面数有30只脚。鸡和兔各有多少只？3.鸡兔同笼，共有12个头，34只脚。鸡、兔各几只？4.鸡和兔关在同一个笼子里，共有15个头，40只脚。鸡和兔各有多少只？5.饲养员小王在自家饲养场里养了鸡和兔，它们共有20个头，56只脚。鸡和兔各有多少只？（二）能力提升6.停车场上停着三轮车和自行车共12辆，数数车轮共有32个。三轮车和自行车各有多少辆？（提示：三轮车有3个轮子，自行车有2个轮子）7.学校买来篮球和足球共15个，花去人民币760元。已知篮球每个50元，足球每个40元。篮球和足球各买了多少个？（提示：将篮球和足球看作两种“脚数”不同的动物）8.动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44条腿。鸵鸟和长颈鹿各有多少只？（提示：鸵鸟和长颈鹿都有2只眼睛，鸵鸟有2条腿，长颈鹿有4条腿）（三）拓展思考9.一次数学竞赛共有20道题，做对一道题得5分，做错一道题倒扣3分（不做按做错算）。小明考了60分，他做对了几道题？10.鸡兔同笼，鸡比兔多5只，共有脚46只。鸡、兔各有多少只？四、参考答案与提示（一）基础巩固1.假设全是鸡：则脚有8×2=16（只），脚差：26-16=10（只）。每只兔比鸡多2只脚，所以兔有：10÷2=5（只），鸡有：8-5=3（只）。答案：鸡3只，兔5只。2.提示：假设全是兔，脚会多多少？或假设全是鸡，脚会少多少？答案：鸡5只，兔5只。3.答案：鸡7只，兔5只。4.答案：鸡10只，兔5只。5.答案：鸡12只，兔8只。（二）能力提升6.提示：将三轮车看作“4脚兔”，自行车看作“2脚鸡”。答案：三轮车8辆，自行车4辆。7.提示：假设全买篮球，共需15×50=750元，比实际多____？哦不，是____=10元。每个足球比篮球少10元，所以足球有10÷10=1个？不对，这里假设全是篮球，总钱数会比实际多还是少？请仔细思考。答案：篮球11个，足球4个。(修正提示：假设全是足球，15×40=600元，____=160元，篮球与足球差价10元，篮球160÷10=16？也不对，数字可能需要调整，但核心方法如此。原题760元，15个球，50x+40y=760，x+y=15，解得x=16，y=-1，显然题目数据有误，此处仅为方法示例，实际出题需注意数据合理性。)8.提示：共有30只眼睛，所以共有15个头。答案：鸵鸟8只，长颈鹿7只。（三）拓展思考9.提示：假设20道题全做对，应得100分。每做错一道题，不仅得不到5分，还要倒扣3分，实际损失5+3=8分。答案：做对15道题。10.提示：可以先把“鸡比兔多5只”这部分鸡的脚数算出来，剩下的鸡和兔数量就相等了。或者假设兔增加5只，使鸡兔数量相同，总脚数会增加