新北师大版四年级上册数学第六单元《除法》知识点总结

新北师大版四年级上册数学第六单元《除法》知识点总结同学们，我们已经结束了第六单元《除法》的学习。这个单元的内容与我们的日常生活紧密相连，也是数学学习中的重要基础。现在，让我们一起回顾和梳理本单元的核心知识点，巩固所学，为后续学习打下坚实的基础。一、除法的意义与基本概念除法是乘法的逆运算。它主要解决两类问题：1.平均分：把一个数平均分成若干份，求每份是多少。2.包含除：求一个数里包含几个另一个数。在除法算式中，各部分名称如下：`被除数÷除数=商...余数`*被除数：要被平均分的总数。*除数：表示平均分的份数或每份的数量。*商：表示每份的数量或平均分的份数。*余数：当不能正好分完时，剩余的部分。余数必须比除数小。重要关系：*被除数=除数×商+余数(当没有余数时，余数为0)*除数=(被除数-余数)÷商*商=(被除数-余数)÷除数二、除法的估算在进行精确计算之前，我们可以通过估算来大致确定商的范围，这有助于我们检验计算结果的合理性，也能帮助我们快速解决一些不需要精确答案的实际问题。估算方法：1.四舍五入法：把被除数和除数看作与它们接近的整十数、整百数，再进行口算。*例如：估算198÷21，可以把198看作200，21看作20，200÷20=10，所以198÷21≈10。2.灵活调整：有时为了估算更接近准确值，可以根据实际情况对估算的数进行适当调整。三、笔算除法的方法与步骤本单元的重点是三位数除以两位数的笔算。1.两位数除以两位数（首位够除）*例如：64÷32*先看被除数的前两位（64），够除（64≥32）。*想：32×2=64，所以商2，写在个位上。2.三位数除以两位数（1）商是一位数（被除数的前两位比除数小）*例如：144÷24*被除数的前两位是14，比除数24小，就看被除数的前三位（144）。*试商：想24乘几最接近144且小于144。24×6=144，所以商6，写在个位上。（2）商是两位数（被除数的前两位比除数大或等于除数）*例如：288÷18*被除数的前两位是28，比除数18大，够除。*先在十位上试商：18×1=18，18×2=36（大于28），所以商1写在十位上。*用28减去18余10，把被除数个位上的8落下来，组成108。*再在个位上试商：18×6=108，所以商6写在个位上。*最终结果是16。3.试商与调商试商是笔算除法的关键步骤。*“四舍”法试商：当除数的个位数是1、2、3、4时，通常把除数看作和它接近的整十数来试商。这时，初商可能会偏大，需要调小。*“五入”法试商：当除数的个位数是5、6、7、8、9时，通常把除数看作和它接近的整十数来试商。这时，初商可能会偏小，需要调大。*调商原则：如果余数比除数大或等于除数，说明商小了，要调大；如果商和除数的乘积大于被除数，说明商大了，要调小。4.商的书写位置*除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。*如果被除数的某一位上不够商1，就在那一位上写0占位。（例如：306÷3，十位上0除以3不够商1，就在十位上写0。）5.商中间有0或商末尾有0的除法*商中间有0：当求出商的最高位后，除到被除数的某一位不够商1时，就在这一位上商0。*商末尾有0：除到被除数的十位正好除尽，而个位上的数又比除数小，就不必再除，直接在商的个位上写0，被除数个位上的数落下来作为余数。四、商的变化规律在除法中，被除数和除数的变化会引起商的变化，掌握这些规律有助于我们更灵活地进行计算和解决问题。1.除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）相同的数。*例如：100÷20=5；(100×2)÷20=10(商×2)；(100÷5)÷20=1(商÷5)。2.被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）相同的数。*例如：100÷20=5；100÷(20×2)=2(商÷2)；100÷(20÷5)=25(商×5)。3.被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。（这就是“商不变的性质”）*例如：100÷20=5；(100×3)÷(20×3)=5；(100÷10)÷(20÷10)=5。五、解决实际问题运用除法解决实际问题时，要认真审题，明确题目中的数量关系，选择合适的方法列式计算。1.“进一法”：在解决“至少需要几个容器”、“至少需要几辆车”等问题时，即使余数小于除数，也要把商加1。*例如：25人乘船，每条船限乘4人，至少需要几条船？25÷4=6（条）……1（人），6+1=7（条）。2.“去尾法”：在解决“最多能做几件衣服”、“最多能买几个物品”等问题时，即使余数大于0，也要把余数舍去，只保留商的整数部分。*例如：有25米布，每件衣服用布3米，最多能做几件衣服？25÷3=8（件）……1（米），最多做8件。3.归一问题：先求出单一量，再根据单一量求总量或其他数量。4.归总问题：先求出总量，再根据总量求单一量或其他数量。温馨提示*计算前要先估算，做到心中有数。*计算时要认真仔细，注意商的书写位置和每一步的计算准确性。*计算后要进行验算，特别是有余数的除法，可以