中科大材料的磁性课件02各类磁性的起源和物理模型

各类磁性的起源和物理模型物质磁性分类的原则

A.是否有固有原子磁矩？

B.是否有相互作用？

C.是什么相互作用？物质磁性的分类

1.抗磁性：没有固有原子磁矩

2.顺磁性：有固有磁矩，没有相互作用

3.铁磁性：有固有磁矩，直接交换相互作用

4.反铁磁性：有磁矩，直接交换相互作用

5.亚铁磁性：有磁矩，间接交换相互作用

6.自旋玻璃和混磁性：有磁矩，RKKY相互作用

7.超顺磁性：磁性颗粒的磁晶各向异性与热激发的竞争§2抗磁性

抗磁性：在与外磁场相反的方向诱导出磁化强度的现象。其抗磁磁化率是负的，而且很小，

~10-5。

产生的机理：外磁场穿过电子轨道时，引起的电磁感应使轨道电子加速。根据楞次定律，由轨道电子的这种加速运动所引起的磁通，总是与外磁场变化相反，因而磁化率是负的。

半经典理论：原子内有Z个电子，每个电子有自己的运动轨道，在外磁场作用下，电子轨道绕H进动，进动频率为

。称为拉莫尔进动频率。由于轨道面绕磁场H进动，使电子运动速度有一个变化

v。使电子轨道磁矩增加

，但方向与磁场H相反，使总的电子轨道磁矩减小。如果

>

/2(电子旋转方向相反)，则进动使电子运动速度减小，使在磁场H方向的磁矩减小，所得磁化率仍是负的。总之，由于磁场作用引起电子轨道磁矩减小，表现出抗磁性。°eºeº假定电子轨道半径为r(m)的圆，磁场H(Am-1)垂直于轨道平面，根据电磁感应定律，将产生电场E(Vm-1)因而电子被磁场加速，在时间间隔

t内速度的变化

v由下式给出轨道绕磁场进动但不改变轨道形状，进动的角速度为运动产生的磁矩为对闭合壳层的情况下，电子分布在半径为a(m)的球表面，r2=x2+y2，而z轴平行于磁场。考虑到球对称，x2=y2=z2=a2/3，因而

r2=x2+y2=(2/3)a2单位体积里含有N个原子，每个原子有Z个轨道电子时，磁化率为：a2是对所有轨道电子运动半径a2的平均。金属的抗磁性-朗道抗磁性

实验事实：许多金属具有抗磁性，而且一般其抗磁磁化率不随温度变化。金属抗磁性来源于导电电子。

经典理论：外加磁场不会改变电子系统的自由能及其分布函数，因此磁化率为零。经典的图象：在外磁场作用下形成的环形电流在金属的边界上反射,因而使金属体内的抗磁性磁矩为表面“破折轨道”的反向磁矩抵消。与事实不符！！！朗道指出，在量子力学理论内，这个结论是不正确的。他首先证明，外磁场使电子的能量量子化，从连续的能级变为不连续的能级，而表现出抗磁性。

导电电子在外磁场作用下，运动轨道变为螺旋形状，在垂直于磁场的平面内，产生园周运动。把园周运动分解成两个相互垂直的线偏振周期运动(设分别沿x轴和y轴的周期线性振动，动量p2

=p2x+p2y)。这样的线性振子所具有的分立能谱为其中，nv为整数，

H为回旋共振频率，可以求出ħH=2

BH，正是拉莫尔进动频率的两倍(|

H|=2|wL|).

由于电子沿z轴的运动不受磁场影响，所以总动能这种部分量子化，相当于把H=0的连续谱变成带宽为2

BH的窄带(称为朗道能级)。根据统计物理，能量为En的态的数目为gn个，因而系统配分函数为其中En为总能量，考虑动量空间计算gn可表示为把z

的求和改成在动量空间中的积分，通过计算，最后得到的配分函数为：(Z为系统配分函数)由于kBT≫

BH，展开上式，取二项，可得抗磁磁化率n:单位体积电子数上式给出的

抗与T有关，这与事实不符，原因是电子气不遵从玻耳兹曼统计，而是服从费密(Fermi)统计。不是所有电子都参与抗磁性作用，只有费密面附近的电子对抗磁性有贡献，因而用n’替换n，得到其中

F

为费密面能级EF决定的费密温度。用n’代替n后，得此时c抗与温度无关，称为朗道抗磁性。金属中的导电电子除具有抗磁性，同时不可分开的还具有顺磁性，而且顺磁磁化率比抗磁磁化率大三倍。

金属铜的磁化率由三部分组成：1)离子态，铜的4s电子成为导电电子，剩下的Cu+1离子，3d壳层是充满的，它有抗磁性；2)导电电子的抗磁性；3)导电电子的顺磁性。由于后二项是不可分的，所以表现为顺磁性。离子态的抗磁性大于导电电子(价电子)的顺磁性，因而金属铜显现抗磁性。[

(价电子)=

顺+

抗=+12.4x10-6]表中单位为：10-6mol-1几种特殊材料的抗磁性

1、超导材料：在超导态，磁通密度B总是0，即使存在外磁场H，也是如此(迈斯纳效应)。

2、一些有机化合物，例如苯环中的p电子像轨道电子那样做园周运动，苯环相当于闭合壳层。当磁场垂直于环作用时，呈现很强的抗磁性，磁场平行于环面时没有抗磁性。

3、在生物体内的血红蛋白中，同氧的结合情况与铁的电子状态有关。同氧结合的状态下，铁离子显示顺磁性；而在如动脉血那样与氧相结合的状态却显示抗磁性。

例如血红蛋白中的Fe2+无氧配位(静脉血)是高自旋态，显现顺磁性；有氧配位(动脉血)是低自旋态，显現抗磁性。

§3顺磁性能沿外场磁化的物质，其磁化率为小的正数，为顺磁性物质

1895年，P.Curie在研究O2气体发现其磁化率遵从居里定律（

=C/T

）

顺磁性物质的原子或离子具有一定的磁矩磁性原子或离子分开的很远，以致它们之间没有明显的相互作用在没有外磁场时，由于热运动的作用，原子磁矩无规杂乱取向；当有外磁场作用时，原子磁矩有沿磁场方向取向的趋势，从而呈现出正的磁化率，其数量级为

=10-510-2。

顺磁物质的磁化率随温度的变化(T)有两种类型:第一类遵从居里定律：

=C/T

C：居里常数

第二类遵从居里-外斯定律：

=C/(T-

p)，

p称为顺磁居里温度

如铁磁性物质在居里温度以上的顺磁性T(K)T(K)1/

1/

p无外磁场时顺磁材料中磁矩的无序排列情况郎之万顺磁性理论假定：N－顺磁系统包含磁性原子，每个原子具有的磁矩

M(Wb

m)，

当温度在0K以上时，每个原子都在进行热振动，原子磁矩的方向也作同样振动。在绝对温度T(K)，一个自由度具有的热能是kBT/2，kB是波尔兹曼常数，为1.38x10-23JK-1。原子磁矩在外磁场作用下，静磁能U=MH。磁化强度的计算：从半径为一个单位的球心画单位矢量表示原子磁矩系统的角分布，没有磁场时磁矩方向均匀的分布在球面上(球面上的点是均匀分布)。

当施加磁场H

后，这些端点轻微地朝H集中，一个与H

成

角的磁矩的势能为U。因此，磁矩取这个方向的几率与玻尔兹曼因子成比例。另一方面，一个原子磁矩与磁场夹角在

和

+d

之间的概率，与图中阴影面积成正比，既2

sin

d

。因此，一个原子磁矩与磁场夹角在

和

+d

之间的实际概率为因为这样一个原子磁矩，在平行于磁场方向的磁化强度为Mcos

，统计平均整个磁矩系统对磁化强度的贡献为如果令MH/kBT=

且cos

=x，则有-sin

d

=dx，代入上式分别计算分子和分母后，得到这里称括号内的函数为郎之万函数，并用L(

)表示。对

«1郎之万函数可展开为如果只保留第一项得到：考虑空间量子化，原子磁矩只能取若干个分立的方向。设磁场平行z轴，则M的z分量由

Mz=g

BJz

而Jz只能取2J+1个值(即2J+1个方向)。

Jz=J,J-1,….0,……-(J-1),-J

因此在磁场H中的平均磁化强度为因此用代替讨论：1、弱场和高温情况：可见，在高温和低场下，材料的顺磁磁化率与温度成反比关系讨论：2、强场和低温情况：也就是说，在温度足够低和磁场足够强时，顺磁物质中所有的固有磁矩都有序排列起来，并且沿着磁场方向的几率最大。而原子的固有磁矩为。可见原子的饱和磁矩总是小于原子的固有磁矩，表明原子的磁矩不能完全沿外场排列。这种差别在J越小时越明显。是量子效应引起的。只有但J趋于无穷大时，原子的饱和磁矩才和固有磁矩接近。实际上，J

无穷大也就意味着由量子力学向经典力学过渡。得到饱和磁化强度金属的顺磁性

金属中导电电子的顺磁性比抗磁性强三倍，并与温度基本无关，并且只能用量子力学来解释。泡利首先发现这一结果，因此称为泡利顺磁性。

量子理论指出：金属中的导电电子可作为‘自由电’子来处理，应服从费密统计。导电电子的态密度和能量的关系如图所示

金属的特征是自由电子在晶格中运动或巡游。自由电子的最朴素的模型是把它看做无规运动的粒子，像理想气体中的分子一样。这样的模型解释欧姆定律是成功的，但解释金属中的顺磁性就不适用了。只能用量子理论来解释。在波动力学中，以动量p运动的一个粒子被一个波长为的平面波代替。这里h是普朗克常数。其波函数表示为这里r是位置矢量，k是波数矢量，表示为这个粒子的动能为E对k的依赖性表示在右图中

假定一个电子在边长为L的一个立方盒中运动。波函数形成驻波的条件为

这里n是一个矢量，其分量为(nx,ny,nz),nx,ny和nz是整数，如0，

1,2,3,……..于是自由电子的k矢量就被量子化了。由于泡利不相容原理，每个稳定状态可被具有+和-自旋的两个电子占据。能量表示为单位体积中有N个电子时，电子从n=0开始依次占据各态直到能量为有限的某个不等于零的最大值n。占据最高能态的能量称为费米能级。令电子的总数NL3等于能量比Ef低的状态数的两倍。因为状态可等同于n空间中具有正的n值的格子位置，则由上式估计Ef值是20000-50000K,远大于室温下的热能kBT。nf

相应于费米能级的n值。得到费米能级为EF~10-11尔格

H~10-16尔格,(H~104Oe)

EF称为费密能级，其数值为104-105K(EF~10-11尔格)。考虑动量空间的情况，在0K时，电子的数目用最大动量pF=(2mEF)1/2为半径的球包围的体积表示，如在单位体积金属中有n个电子，则

m为电子质量。能量为E和(E+dE)间的电子数目N(E)被正负二种取向自旋电子分成N+(E)和N-(E),在外磁场H=0和0K时,N+(E)=N-(E),如图(a)所示其中可求得EF由EF可得到N(EF)N(E)表示电子按能量分布的密度，通称态密度。施加磁场H，每个电子磁矩mB引起能量的变化为mBH，与磁场方向一致的正自旋，在磁场作用下，使系统能量降低，相反的负自旋在磁场作用下，能量升高。如图(b)所示。由于mBH远小于EF(即使磁场为104Oe,mBH10-16尔格)。因此只有费密面附近很少的电子才参与正负自旋电子的转移，如图c所示，而使N+N-。正、负自旋电子的增减量分别为相应的磁化强度为T=0