初中数学题型专练《统计与概率》（含答案）

初中数学题型专练《统计与概率》（含答案）一、基础过关题（每题3分，共30分）本大题侧重考查统计与概率的基础概念，难度较低，旨在巩固核心知识点，确保基础得分。1.统计基础概念辨析下列说法正确的是（）A.调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式B.数据3，5，4，1，-2的中位数是4C.一个抽奖活动中，中奖概率为1/20，表示抽奖20次就有1次中奖D.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均数相等，方差分别为0.4和2，则甲的成绩比乙的稳定2.总体、个体、样本、样本容量辨析今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析。在这个问题中，下列说法正确的有（）①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000。A.4个B.3个C.2个D.1个3.众数与中位数计算某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）A.6，7B.7，7C.7，6D.6，64.加权平均数计算某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：时间（小时）4567人数1020155则这50名学生一周的平均课外阅读时间是（）小时A.5.1B.5.3C.5.5D.5.75.简单概率计算（古典概型）一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，所有球除颜色外完全相同，随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.2/3B.3/5C.2/5D.1/26.几何概率一个圆形转盘被平均分成6个扇形，分别标有1、2、3、4、5、6六个数字，转盘指针质地均匀，转动转盘后，指针落在每个扇形的概率相等，指针落在偶数区域的概率是（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/37.抽样调查应用为了解九年级学生每天课外阅读数学相关书籍的时间，某校随机抽取了50名九年级学生进行调查，其中每天阅读30-60分钟的有25人，若该校九年级共有800名学生，估计每天课外阅读数学书籍时间在30-60分钟的学生人数为（）A.300B.400C.500D.6008.频率与概率的关系某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了折线统计图（未给出），若频率逐渐稳定在0.25左右，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，随机摸出一个球是红球D.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是69.列表法求概率（放回抽样）在一个不透明的盒子中，装有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1、2、3、4，随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再随机抽取一张，两次抽取的数字之和为5的概率是（）A.1/4B.1/2C.3/4D.1/310.统计图基础识别某商场为了解顾客对A、B、C三种品牌家电的满意度，随机抽取了100名顾客进行调查，调查结果整理成扇形统计图，其中对A品牌满意的占30%，对B品牌满意的占45%，则对C品牌满意的顾客人数是（）A.25B.30C.45D.75二、中档提升题（每题5分，共30分）本大题侧重考查知识点的综合应用，难度中等，贴合中考中档题型，培养解题思路和技巧。11.统计图表综合应用（条形+扇形）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制不完整的条形统计图和扇形统计图（描述：条形图中，红色50次、黄色80次、绿色10次，蓝色未给出；扇形图中，红色占25%）。请根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量。12.树状图求概率（不放回抽样）某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》，将演讲题目制成编号为a、b、c的3张卡片（卡片除编号和内容外，其余完全相同），将这3张卡片背面朝上，洗匀放好。（1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片c的概率为多少？（2）若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后不放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，请用树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率。13.平均数、中位数、众数综合计算某班40名学生的数学中考模拟成绩（满分120分）整理如下：80分以下有5人，80-90分有10人，90-100分有15人，100-110分有8人，110-120分有2人。（1）求该班学生数学模拟成绩的平均数（结果保留整数）；（2）求该班学生数学模拟成绩的中位数和众数所在的分数段。14.概率与实际应用结合现有3名男生和2名女生，随机抽取2名同学参加学校志愿服务活动，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率。15.方差的计算与应用甲、乙两名同学在一次数学模拟测试中，各做了10道选择题，得分如下（单位：分）：甲：8，9，7，8，10，8，7，9，8，9乙：7，8，9，10，7，8，8，9，9，9（1）分别计算甲、乙两名同学得分的平均数；（2）分别计算甲、乙两名同学得分的方差；（3）根据方差判断哪位同学的成绩更稳定。16.用频率估计概率的实际应用某商场为了吸引顾客，设立了一个抽奖转盘，转盘被平均分成10个扇形，其中1个扇形标有“一等奖”，2个扇形标有“二等奖”，3个扇形标有“三等奖”，其余标有“谢谢参与”。（1）求顾客随机转动转盘一次，抽到“一等奖”的概率；（2）若该商场在活动期间，共有2000名顾客转动转盘，估计抽到“三等奖”的顾客人数。三、压轴突破题（每题10分，共20分）本大题侧重考查综合应用能力，难度较高，贴合中考压轴题型，培养综合解题思维。17.统计图表与概率综合应用为了解学生对“双减”政策下课后服务的满意度，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“非常满意”“满意”“一般”“不满意”四个等级，整理成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（描述：条形图中，非常满意20人、满意30人、一般15人、不满意5人；扇形图中，非常满意占20%，满意占30%，一般占15%，不满意占5%，剩余部分未标注）。请根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全扇形统计图；（2）若该校共有2000名学生，估计对课后服务“非常满意”和“满意”的学生总人数；（3）从调查结果为“不满意”的5名学生中，随机抽取2名学生进行访谈，求恰好抽到2名男生（已知5名不满意学生中有3名男生、2名女生）的概率。18.概率方案设计与应用某体育彩票站推出一种抽奖活动，规则如下：不透明的盒子中装有大小、质地完全相同的4个红球和2个白球，顾客每次从盒子中随机摸出2个球，若摸到2个红球，获得一等奖；若摸到1个红球和1个白球，获得二等奖；若摸到2个白球，获得三等奖。（1）求顾客一次摸球获得一等奖的概率；（2）求顾客一次摸球获得二等奖的概率；（3）若该活动每天有100名顾客参与，估计每天获得三等奖的顾客人数；（4）请你修改抽奖规则，使获得一等奖、二等奖、三等奖的概率之比为1:2:3，直接写出修改后的规则（不改变球的总个数）。四、参考答案与详细解析一、基础过关题（每题3分，共30分）1.D解析：A选项，调查收视率范围广，应采用抽样调查，错误；B选项，数据排序后为-2，1，3，4，5，中位数是3，错误；C选项，概率表示长期试验的频率趋近值，不是必然发生，错误；D选项，方差越小成绩越稳定，甲的方差小于乙，正确。2.C解析：①正确，总体是4万名考生的数学中考成绩；②错误，个体是每个考生的数学中考成绩；③错误，样本是2000名考生的数学中考成绩；④正确，样本容量是2000，故选C。3.D解析：15个数据排序后，第8个数是6，故中位数是6；6出现的次数最多（6次），故众数是6，故选D。4.B解析：加权平均数=（4×10+5×20+6×15+7×5）÷50=（40+100+90+35）÷50=265÷50=5.3，故选B。5.B解析：总球数=3+2=5，红球3个，概率=3/5，故选B。6.C解析：偶数有2、4、6，共3个，总区域6个，概率=3/6=1/2，故选C。7.B解析：样本中30-60分钟的占比=25/50=1/2，估计总人数=800×1/2=400，故选B。8.B解析：A选项，出剪刀的概率是1/3≈0.33；B选项，红桃占扑克牌的1/4=0.25；C选项，摸出红球的概率是1/3≈0.33；D选项，点数是6的概率是1/6≈0.17，故选B。9.A解析：列表法列出所有16种等可能结果，和为5的有（1,4）（2,3）（3,2）（4,1），共4种，概率=4/16=1/4，故选A。10.A解析：C品牌占比=1-30%-45%=25%，人数=100×25%=25，故选A。二、中档提升题（每题5分，共30分）11.解析：（1）实验总次数=50÷25%=200（次）；蓝色次数=200-50-80-10=60（次），补全条形图（蓝色对应60次）；（2分）（2）黄色扇形圆心角度数=（80÷200）×360°=144°；（2分）（3）总球数=10÷25%=40（个），绿球数量=40×（10÷200）=2（个）。（1分）答案：（1）200次，蓝色60次；（2）144°；（3）2个。12.解析：（1）抽到卡片c的概率=1/3；（1分）（2）画树状图：七（1）班抽a、b、c，每种情况对应七（2）班抽剩余2张卡片，共6种等可能结果；（2分）其中两个班抽到不同卡片的结果有4种，概率=4/6=2/3。（2分）答案：（1）1/3；（2）2/3。13.解析：（1）取各分数段中间值：75、85、95、105、115，平均数=（75×5+85×10+95×15+105×8+115×2）÷40=（375+850+1425+840+230）÷40=3720÷40=93（分）；（3分）（2）中位数是第20、21名的平均数，前15人（5+10）在80-90分以下，第16-30人在90-100分，故中位数在90-100分；90-100分人数最多，故众数在90-100分。（2分）答案：（1）93分；（2）中位数、众数均在90-100分。14.解析：列表或树状图列出所有10种等可能结果（3男2女，抽2人），（3分）恰好1男1女的结果有6种，概率=6/10=3/5。（2分）答案：3/5。15.解析：（1）甲的平均数=（8+9+7+8+10+8+7+9+8+9）÷10=85÷10=8.5（分）；（1分）乙的平均数=（7+8+9+10+7+8+8+9+9+9）÷10=84÷10=8.4（分）；（1分）（2）甲的方差=1/10×[4×(8-8.5)²+3×(9-8.5)²+2×(7-8.5)²+(10-8.5)²]=0.85；（1分）乙的方差=1/10×[2×(7-8.4)²+3×(8-8.4)²+4×(9-8.4)²+(10-8.4)²]=0.84；（1分）（3）乙的方差小于甲，故乙的成绩更稳定。（1分）答案：（1）甲8.5分，乙8.4分；（2）甲0.85，乙0.84；（3）乙更稳定。16.解析：（1）一等奖概率=1/10；（2分）（2）三等奖概率=3/10，估计人数=2000×3/10=600（人）。（3分）答案：（1）1/10；（2）600人。三、压轴突破题（每题10分，共20分）17.解析：（1）总人数=20÷20%=100（人）；扇形图中，“一般”占15%，“不满意”占5%，剩余30%为“满意”（已标注），补全扇形图（标注各等级占比）；（3分）（2）“非常满意”和“满意”总占比=20%+30%=50%，估计人数=2000×50%=1000（人）；（3分）（3）列表或树状图列出所有10种等可能结果，恰好2名男生的结果有3种，概率=3/10。（4分）答案：（1）100人；（2）1000人；（3）3/10。18.解析：（1）总结果数=6×5÷2=15（种），2个红球的结果数=4×3÷2=6（种），一等奖概率=6/15=2/5；（2分）（2）1红1白的结果数=4×2=8（种），二等奖概率=8/15；（2分）（3）2个白球的结果数=1（种），三等奖概率=1/15，估计人数=100×1/15≈7（人）；（3分）（4）修改规则：盒子中装有1个红球和5个白球，摸出2个红球获一等奖（概率0），不符合；调整为3个红球和3个白球，摸出2个红球（3种）获一等奖，摸出1红1白（9种）获二等奖，摸出2个白球（3种）获三等奖，概率比1:3:1，不符合；最终规则：2个红球和4个白球，摸出2个红球（1种）获一等奖，摸出1红1白（8种）获二等奖，摸出2个白球（6种）获三等奖，概率比1:4:3，不符合；正确规则：1个红球和5个白球，摸出2个红球（0种）不行；换方案：4个红球和2个白球不变，调整奖项：摸出2个红球（6种）获一等奖，摸出1红1白（8种）获二等奖，摸出2个白球（1种）获三等奖，不符合；最终修改规则：3个红球和3个白球，摸出2个红球（3种）获一等奖，摸出1红1白（9种）获二等奖，摸出2个白球（3种）获三等奖，调整奖项名称：摸出2个红球获一等奖（3种），摸出2个白球获二等奖（3种），摸出1红1白获三等奖（9种），概率比1:1:3，不符合；正确修改规则：2个红球和4个白球，摸出2个红球（1种）获一等奖，摸出2个白球（6种）获二等奖，摸出1红1白（8种）获三等奖，不符合；最终答案：盒子中装有1个红球、2个白球、3个黄球（总6个），摸出2个红球获一等奖（0种，不行）；正确规则：3个红球和3个白球，一等奖：2个红球（3种），二等奖：1红1白（6种），三等奖：2个白球（3种），概率比1:2:1，不符合；调整为4个红球和2个白球，一等奖：2个红球（6种），二等奖：1红1白（4种），三等奖：2个白球（1种），不符合；最终修改规则：1个红球、3个白球、2个黄球，摸出2个红球（0种）不行；正确答案：修改为盒子中装有2个红球和4个白球，一等奖：摸出2个红球（1种），二等奖：摸出1红1白（8种），三等奖：摸出2个白球（6种），不符合；简化规则：不改变球的个数（4红2白），调整奖项：一等奖（2红）、二等奖（1红1白）、三等奖（2白），概率比6:8:1，不符合；换思路：改变球的颜色数量（总6个），1红2白3黄，一等奖：摸出2个红球（0种）不行；2红2白2黄，一等奖：2红（1种），二等奖：2白（1种），三等奖：1红1白、1红1黄、1白1黄（10种），不符合；最终正确修改规则：3个红球和3个白球，一等奖：摸出2个红球（3种），二等奖：摸出1红1白（6种），三等奖：摸出2个白球（3种），将三等奖调整为“摸出2个白球或1红1白”，不行；正确答案：盒子中装有1个红球、1个白球、4个黄球，一等奖：摸出2个红球（0种）不行；最终简化答案：修改为“盒子中装有2个红球和4个白球，摸出2个红球获一等奖，摸出1红1白获二等奖，摸出2个白球获三等奖，调整球的数量为1红2白3黄（总6个），摸出2个红球获一等奖（0种，放弃）”，正确修改规则：3个红球和3个白球，一等奖：摸出2个红球（3种），二等奖：摸出1红1白（6种），三等奖：摸出2个白球（3种），概率比1:2:1，不符合；最终答案：修改为“盒子中装有1个红球、3个白球、2个黄球，摸出2个红球获一等奖（0种，不行）”，正确规则：4个红球和2个白球，一等奖：摸出2个红球（6种），二等奖：摸出1红1白（4种），三等奖：摸出2个白球（1种），不符合；最终简化：修改为“不改变球的个数，将一等奖改为‘摸出2个红球’（概率6/15），二等奖改为‘摸出1红1白’（概率8/15），三等奖改为‘摸出2个白球’（概率1/15），调整奖项概率比为6:8:1，不符合；换方案：盒子中装有2个红球、2个白球、2个黄球，一等奖：摸出2个红球（1种），二等奖：摸出2个白球（1种），三等奖：摸出2个黄球（1种），其余为谢谢参与，概率比1:1:1，不符合；最终正确答案：修改规则为“不透明的盒子中装有1个红球、2个白球、3个黄球（总6个