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文档简介

正态分布100件产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535产品内径尺寸/mm频率组距25.26525.32525.38525.44525.50525.565o2468频率分布直方图产品内径尺寸/mm频率组距o2468样本容量增大时频率分布直方图正态曲线可以看出,当样本容量无限大,分组的组距无限缩小时,这个频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑曲线---正态曲线.正态曲线的特点正态曲线.gspxyO（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=m对称.（4）曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)x=m曲线的位置、对称性、最高点、与x轴围成的面积σ＝0.5σ＝1σ＝2Oｘμ

=-1μ

＝0μ

＝1Oｘ正态曲线的特点（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.例1．给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值m和标准差s

说明：当m=0,s=1时，X服从标准正态分布记为X~N(0,1)m=0,s=1m=1,s=2例2、下列函数是正态密度函数的是（）

A.B.C.

D.B例3关于正态曲线性质的叙述：(1)曲线关于直线x=m对称，整条曲线在x轴的上方；(2)曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数；(3)曲线在x＝μ处处于最高点，由这一点向左右两侧延伸时，曲线逐渐降低；(4)曲线的对称位置由μ确定，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”.上述叙述中，正确的有

.例题探究(1)(3)(4)课堂练习例4.在某次数学考试中,考生的成绩X服从正态分布X～N(90,100).(1)求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少?(2)若此次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?解:依题意,X～N(90,100),即考试成绩在(80,100)间的概率为0.6826.考试成绩在(80,100)间的考生大约有2、已知X~N(0,1)，则X在区间内取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.0228D0.50.95443、若已知正态总体落在区间的概率为0.5，则相应的正态曲线在x=

时达到最高点。0.34、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是

。1练习1、设离散型随机变量X~N(0,1),则=

,=

.

6.已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X~，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]A【1】某校高三男生共1000人，他们的身高X(cm)近似服从正态分布,则身高在180cm以上的男生人数

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