金融MATLAB-第10章课件

金融数量分析—基于MATLAB编程第10章期权定价模型与数值方法MATLAB2026/5/122第10章期权定价模型与数值方法什么是期权？期权就是当什么时候或条件下，你有什么权力。教课书上的期权似乎离我们比较遥远，或仅限于金融市场。但如果仔细想想，车险或疾病保险似乎也是一种期权，期权本质是一种选择权。例如，商业医疗保险，客户每年缴纳一定的保费，获得在生病时获取一定补偿的权利。公司期权，若工作业绩达到某个标准（付出），得到公司多少多上的期权。就如面临选择，需要权衡一样；各种期权也需要衡量（定价）。2026/5/1231期权基础概念买入期权、卖出期权和标的资产三者之间存在一种价格依赖关系——买入期权和卖出期权平价。设S为股票市价，C为买入期权价格，P为卖出期权价格，E为行权价，ST为到期日股票价格，t为距期权日时间，r为利率。买入期权和卖出期权平价：C=P+S-Ee-rt2026/5/1251.2买入、卖出期权平价组合期权定价的主要研究工具是随机过程的一个分支——随机微分方程。1973年，芝加哥大学教授Black和MIT

教授Scholes在美国“政治经济学报”上发表了一篇题为“期权定价和公司负债”的论文；同年，哈佛大学教授Merton在“贝尔经济管理科学学报”上发表了另一篇论文“期权的理性定价理论”，奠定了期权定价的理论性基础，B-S期权定价公式诞生了。2026/5/1262期权定价方法的理论基础著名的Black-Scholes期权定价公式，欧式买权或卖权解的表达式为：其中，

Black-Scholes期权定价模型将股票期权价格的主要因素分为五个：St：标的资产市场价格X：执行价格r：无风险利率：标的资产价格波动率T-t：距离到期时间。2026/5/1272.1Black-Scholes期权定价公式MATLAB中计算期权价格的函数为blsprice函数

[Call,Put]=blsprice(Price,Strike,Rate,Time,Volatility,Yield)输入参数：Price：标的资产市场价格Strike：执行价格Rate：无风险利率Time：距离到期时间Volatility：标的资产价格波动率Yield：（可选）资产连续贴现利率，默认为0输出参数：Call:Calloption价格Put：Putoption价格2026/5/1282.2Black-Scholes方程求解若要分析期权价格与波动率关系，我们可以根据一系列波动率计算，一系列看涨期权与看跌期权的价格，可以编写blsprice_Vol.m程序。程序如下：Price=100;%标底资产价格Strike=95;%执行价格Rate=0.1;%无风险收益率（年化）Time=3/12;%=0.25;%剩余时间Volatility=0.1:0.01:0.5;%年化波动率从0.1到0.5间隔0.01共41个数据点N=length(Volatility)%

数组Volatility的元素个数Call=zeros(1,N);Put=zeros(1,N);2026/5/12102.2Black-Scholes方程求解期权价格受到当前价格S、执行价格E、期权的期限T、股票的价格方差率σ2、无风险利率r五个因素的影响。期权对这五个因素的敏感程度称为期权的Greeks，其计算函数如下。2026/5/12122.3影响期权价格的因素分析2026/5/12142.3影响期权价格的因素分析若要分析期权Detla与标的资产价格、剩余期限的关系，即不同的Price与Time

计算不同的Detla三维关系，可以编写delta_price_time.m

程序。2026/5/12152.3影响期权价格的因素分析隐含波动率是把权证的价格代入B-S模型中反算出来的，它反映了投资者对未来标的证券波动率的预期。例：假设欧式股票期权，一年后，执行价格95元，现价为100元，无股利支付，股价年化波动率为50%，无风险利率为10%，则期权价格为：>>[Call,Put]=blsprice(100,95,0.1,0.25,0.5)>>Call=13.6953

Put=

6.3497假设目前其期权交易价格为Call=15.00，Put=

7.00分别计算其相对应的隐含波动率。2026/5/12163B-S公式隐含波动率计算在Matlab的finance工具箱中，自带了隐含波动率计算的函数blsimpv。Volatility=blsimpv(Price,Strike,Rate,Time,Value,Limit,Tolerance,Class)输入参数：Price：标的资产市场价格Strike：执行价格Rate：无风险利率Time：距离到期时间Value:

期权的市场价格Limit：（可选）可行解上届，默认为10Tolerance：（可选）迭代算法的停止条件

1e-6（默认），具体看参看非线性优化相关内容Class：（可选）Class

=

1看涨期权，Class=2看跌期权，默认为看涨期权输出参数：

Volatility：波动率2026/5/12173B-S公式隐含波动率计算使用示例：Price=100;%标底资产价格Strike=95;%执行价格Rate=0.1;%无风险收益率（年化）10%Time=1;%剩余时间CallValue=15;%看涨期权市价15元%看涨期权

Class={'Call'}（默认）CallVolatility=blsimpv(Price,Strike,Rate,Time,CallValue,[],[],[],{'Call'})PutValue=7;%看跌期权市价7元%看跌期权

Class={'put'}PutVolatility=blsimpv(Price,Strike,Rate,Time,PutValue,[],[],[],{'Put'})计算结果：CallVolatility=0.1417PutVolatility=0.34792026/5/12183B-S公式隐含波动率计算在Matlab的finance工具箱中提供二叉树模型计算期权价格的函数binprice[AssetPrice,OptionValue]=binprice(Price,Strike,Rate,Time,Increment,Volatility,Flag,DividendRate,Dividend,ExDiv)输入参数：Price：标的资产市场价格Strike：执行价格Rate：无风险利率Time：距离到期时间Increment:

每个阶段的时间间隔，例如1年分12阶二叉树，每阶段时长1个月2026/5/12204期权二叉树模型的计算输入参数：Volatility：波动率Flag:

期权种类