2024-2025学年四川省成都市石室联中教育集团八年级（下）期中数学试卷

2024-2025学年四川省成都市石室联中教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，答案涂在答题卡上，）1.(4分)下列大学logoA.北京大学B.四川大学C.香港理工大学D.南开大学2.(4分)不等式x⩽−1的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.3.(4分)下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.aB.mC.yD.−124.(4分)若m<n，则下列变形正确的是（）A.m−1>n−1B.mC.m+3<n+3D.−3m<−3n5.(4分)如图，将长为6cm，宽为4cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'A.10B.12C.18D.246.(4分)如图，在△ABC中，DE，FG分别是△ABC的边AB、AC的垂直平分线，若BD=4，DC=6，则△ADF的周长是多少（）A.10B.12C.14D.207.(4分)下列说法错误的是（）A.角平分线上的点到角两边的距离相等B.对角线互相垂直平分的四边形是矩形C.菱形的对角线平分两组对角D.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半8.(4分)石室联中同学参加非遗体验活动，已知甲手艺人每幅作品比乙手艺人多花4小时，甲手艺人160小时所做作品与乙手艺人120小时所做作品数量相同，若甲手艺人每幅作品需要x小时，则根据题意列出方程正确的是（）A.160B.160C.160D.160二、填空题（每小题4分，共20分）9.(4分)分解因式：6m−9m210.(4分)正十边形的内角和等于度.11.(4分)当x=时，分式|x|−2x+2的值为012.(4分)如图，是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O，OM与地面CD垂直于点M，OM=20cm，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为cm.13.(4分)如图，▱ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O，作射线BO交AD于点G，交CD的延长线于点H，若∠ABH=35∘，则四、解答题（共5小题，48分）14.(12分)(1)解方程：x2(2)解不等式组&2x+5<3(x+1)①15.(8分)先化简，再求值：(2x−1−x)÷2−xx2−2x+1，请在116.(8分)按要求画图(1)将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的图形△A1(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90∘，画出旋转后的图形△A(3)连接CC1、C1C217.(10分)如图，在平面直角坐标系中，函数y=−x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y=13x+b(1)求m和b的值；(2)函数y=13x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A(到A停止运动），设点E的运动时间为t秒，在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE18.(10分)定义：菱形一边的中点与它所在边的对边的两个端点连线所形成的折线，叫做菱形的折中线，例如，如图1，在菱形ABCD中，E是CD的中点，连接AE，BE，则折线AEB叫做菱形ABCD的折中线，折线AEB的长叫做折中线的长.已知，在菱形ABCD中，AB=a，E是CD的中点，连接AE，BE.(1)如图1，已知折中线AEB将菱形的面积分为了三部分，△ADE、△AEB、△BEC的面积之比为______；(2)如图2，若a=6，∠C=60∘，求折中线(3)若a=4，且折中线AEB中的AE或BE与菱形ABCD的一条对角线相等，求折中线的长.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19.(4分)已知a2+ab−12b2=020.(4分)若关于x，y的方程组&2x+5y=3k&x+3y=6k−9的解满足不等式x+2y>0，则k21.(4分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90∘，AO=AB，B的坐标为(2,0)，点A在第一象限内，将△OAB沿O到A的方向平移6个单位至△O'A'B22.(4分)如图，正方形纸片ABCD的边长为9，沿着AD边上一点F与点B的连线折叠，点G是点A的对应点，延长AG交BF于点H，交DC边于点E，若DE=3，则GE的长为.23.(4分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=4，BC=3，点D是斜边AC上的动点，将线段BD绕点B旋转60∘至BE，连接CE，DE，则CE的最小值是二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上）24.(8分)某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g，其营养成分表如下：(1)若每份午餐需要恰好摄入3900KJ热量和60g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？(2)考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共8包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于100g，且总热量不超过7000KJ.请通过计算，求出共有多少种符合要求的配餐方案.25.(10分)如图1，直线y=−x+6与x轴、y轴分别交于点C和点B，点A在x轴负半轴，且OB=2OA.(1)求直线AB的解析式；(2)P为线段AB上一个动点，若S△ABC=3S(3)点M是BC的中点，N为直线AB上的一个动点，连接MN，若∠BNM=45∘，求26.(12分)探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=45∘，AB=6【初步感知】(1)如图1，连接CD，将CD绕点C逆时针旋转90∘至CE.连接AE，DE，求∠BAE【深入探究】(2)如图2，将△ACD沿CD折叠至△ECD.射线CD与射线BE交于点F.若FE=2EB，求△CEF的面积；【拓展应用】(3)如图3，BD=BC，连接CD、G为线段AC上一点，作点G关于直线CD的对称点H，点G绕B顺时针旋转45∘至点K，连接HK，HB.当HK=HB时，求CG的长度.2024-2025学年四川省成都市石室联中教育集团八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，答案涂在答题卡上，）1、【答案】C【知识点】中心对称图形2、【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集3、【答案】A【知识点】因式分解的意义4、【答案】C【知识点】不等式的性质5、【答案】D【知识点】平移的性质6、【答案】A【知识点】线段垂直平分线的性质7、【答案】B【知识点】矩形的判定,角平分线的判定8、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出分式方程二、填空题（每小题4分，共20分）9、【答案】3m【知识点】因式分解-提公因式法,因式分解-运用公式法10、【答案】1440【知识点】多边形内角与外角11、【答案】2【知识点】分式的值为零的条件12、【答案】40【知识点】三角形中位线定理,相似三角形的应用13、【答案】110【知识点】角平分线的性质,平行四边形的性质,作图—基本作图四、解答题（共5小题，48分）14、【解答】解：x2(x−4)(x+2)=0x−4=0或x+2=0，解得x1=4，x(2)&2x+5<3(x+1)①解不等式①，得x>2，解不等式②，得x⩽5，∴不等式组的解集为2<x⩽5.解集表示在数轴上如图.【知识点】解一元二次方程-公式法,在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组15、【解答】解：原式===−==x∵x−1≠0且x−2≠0，∴x可以取3，当x=3时，原式=3【知识点】分式的化简求值16、【解答】解：(1)如图，△A(2)如图，△AB(3)△CC1C故答案为：11.【知识点】作图-平移变换,作图-旋转变换17、【解答】解：（1）把C(−2,m)代入y=−x+4得：m=2+4=6∴C(−2,6)把C(−2,6)代入y=13∴b=20∴m的值为6，b的值为203(2)存在t的值，使△ACE为直角三角形，理由如下：在y=13x+203∴D(−20,0)∵点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A，∴E(−20+2t,0)在y=−x+4中，令y=0得x=4，∴A(4,0)由（1）知C(−2,6)∴AC2=72，A当AC为斜边时，AE∴(2t−24)解得t=9或t=12(此时E与A重合，舍去），当AE为斜边时，AC∴72+(2t−18)解得t=6，综上所述，t的值为9或6.【知识点】点的坐标18、【解答】解：（1）在菱形ABCD中，∵E是CD的中点，∴DE=CE=1∴△ADE、△AEB、△BEC的面积之比为1:2:1，故答案为：1:2:1；(2)如图，连接DB，在菱形ABCD中，AB=BC=CD=6，∠C=60∴△DBC为等边三角形，∵点E为DC的中点，∴ED=EC=3，EB⊥DC，∴BE=3∵DC∥AB，∴∠EBA=∠BEC=90在Rt△EBC中，AE=A∴折中线AEB的长为37(3)由已知得折中线AEB中的AE或BE只能与菱形ABCD中较短的对角线相等，当BE=BD时，如图，过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F，过点B作BG⊥CD于点G，∴DG=EG=1，BF=EG=1，∴CG=CE+EG=3，在Rt△BCG中，BG=B在Rt△BEG中，BE=B∵AF=AB+BF=5，EF=BG=7在Rt△AEF中，AE=A∴AE+BE=42当BE=AC时，如图，过点C作CF∥BE，交AB的延长线于点F，∴四边形BECF是平行四边形，∴CF=BE=AC，∴∠CAF=∠F，∵∠F=∠ABE，∴∠CAF=∠ABE，∵AB=BC，∴∠CAF=∠ACB，∴△ABO∽△ACB，∴AB即AC·AO=AB∵CD∥BF，∴CO∴AO=2∴AC·2∴AC=26∵AB=AB，∠CAF=∠ABE，AC=BE，∴△ABE≌△BAC(SAS)∴∠BAE=∠ABC，∵AB=BC，∠ABC=∠D，∴∠BAE=∠ABC=∠D，∵CD∥AB，∴∠AED=∠BAE，∴∠AED=∠D，∴AE=AD=4，∴AE+BE=AE+AC=4+26综上，折中线AEB的长为62或4+2【知识点】平方根,四边形综合题一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19、【答案】53或【知识点】分式的值20、【答案】k<3【知识点】二元一次方程组的特殊解法21、【答案】(32+2【知识点】等腰直角三角形,坐标与图形变化-平移22、【答案】6【知识点】正方形的性质,翻折变换（折叠问题）23、【答案】9【知识点】旋转的性质二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上）24、【解答】解：（1）设应选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意得：&700x+900y=3900解得：&x=3答：应选用A种食品3包，B种食品2包；(2)设选用A种食品m包，则选用B种食品(8−m)包，根据题意得：&10m+15(8−m)≥100解得：1⩽m⩽4，又∵m为正整数，∴m可以为1，2，3，4，∴共有4种配餐方案，方案1：选用A种食品1包，B种食品7包；方案2：选用A种食品2包，B种食品6包；方案3：选用A种食品3包，B种食品5包；方案4：选用A种食品4包，B种食品4包.【知识点】一元一次不等式组的应用25、【解答】解：(1)∵直线y=−x+6与x轴、y轴分别交于点C和点B∴点B(0,6)，点C(6,0)∴OB=OC=6，∵OB=2OA，∴OA=3，∴点A(−3,0)设直线AB的解析式为y=kx+6，∴0=−3k+6，∴k=2，∴直线AB的解析式为y=2x+6；(2)∵OB=OC=6，OA=3，∴AC=9，∴S∵S∴S∴S设点P(x,2x+6)∴18=1∴x=−1，∴点P(−1,4)(3)如图，当点N在点B下方时，过点M作MH⊥AB于H，过点M作MD⊥AC于D，过点N作NF⊥直线MD于F，过点H作HE⊥直线MD于E，∴∠NMH=90∴∠NMF+∠HME=90∴∠HME=∠MNF，∵∠BNM=45∴△NHF是等腰直角三角形，∴MN=MH，∴△NMF≌△MHE(AAS)∴HE=MF，NF=EM，∵点M是BC的中点，点B(0,6)，点C∴点M(3,3)设点N(n,2n+6)∴MF=3−2n−6=−3−2n=EH，NF=3−n=EM，∴H(6+2n,6−n)∴6−n=2(6+2n)+6∴n=−12∴点N坐标为(−125，当点N在点B上方时，同理可得点N(65，综上所述：点N(−125，65）或（6【知识点】点的坐标26、【解答】解：(1)∵∠ACB=90∘∴∠BAC=∠ABC=45∴AC=BC，∵CD绕点C逆时针旋转90∘至CE∴∠DCE=90∘，∴∠DCE=∠ACB，∴∠DCE−∠ACD=∠ACB−∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△BCD(SAS)∴∠CAE=∠B=45∴∠BAE=∠CAE+∠BAC=90(2)如图1，作CG⊥BF于G，∵△ACD沿CD折叠至△ECD∴设∠ACF=∠ECD=α，CE=AC=BC，∴∠BCE=90∘−2α∴∠F=∠BEC−∠ECD=45∴CG=FG，∵CE=BC，CG⊥BF，∴设BG=EG=a，则BE=2a，EF=4a，∴CG=FG=5a，∵∠ACB=90∘，∠ABC=45∴AC=BC=2在Rt△BCG中，由勾股定理得，CG∴a∴a∴S(3)如图2，连接DK，CH，∵BD=BC=3，∠ABC=∴∠BCD=∠BDC=67.5∴∠ACD=90设CG=x，∵点G关于直线CD的对称点H，∴