新人教版五年级数学上册人教版五年级植树问题练习题

在小学数学的知识体系中，“植树问题”是一个与生活联系紧密且富有逻辑思维挑战的内容。它不仅能帮助同学们理解数学与实际生活的联系，更能培养大家分析问题、解决问题的能力，以及初步的模型思想。本次专项练习旨在巩固同学们对植树问题不同情形的理解和应用，希望通过练习，大家能熟练掌握其内在规律，并能灵活运用于解决实际问题。一、知识要点回顾在解决植树问题时，我们首先要明确以下几个关键概念及它们之间的关系：1.总长度（总长）：指植树路线的总长度。2.间隔长度（间距）：指相邻两棵树之间的距离。3.间隔数：指总长被间距分割成的段数。其计算公式为：间隔数=总长÷间距。4.棵数：指植树的总棵数。棵数与间隔数之间的关系是解决植树问题的核心，它会根据不同的植树情况而变化。常见的植树情况主要有以下几种：*两端都栽：棵数=间隔数+1*两端都不栽：棵数=间隔数-1*一端栽，一端不栽：棵数=间隔数*封闭图形（如：圆形、正方形等）上栽树：棵数=间隔数（与“一端栽，一端不栽”情况相同）二、基础巩固练习（一）填空题1.在一条长为若干米的小路一旁植树，每隔3米栽一棵（两端都栽），共栽了10棵。这条小路的间隔数是（）个，总长是（）米。2.一个圆形花坛的周长是40米，沿花坛周围每隔4米摆一盆月季，一共要摆（）盆月季。3.一根木头，要把它锯成5段，每锯一次需要2分钟，一共需要锯（）次，总共需要（）分钟。4.学校教学楼到图书馆之间有一条长60米的小路，在小路两旁每隔5米栽一棵玉兰树（两端都不栽），一共要栽（）棵玉兰树。（二）选择题1.公园里有一条小径长80米，在它的一侧从头到尾每隔5米放一个垃圾桶，一共需要（）个垃圾桶。A.15B.16C.17D.182.一个正方形的操场，每边都等距离地种了10棵树（四个角都种），这个操场四周一共种了（）棵树。A.40B.38C.36D.343.一根钢管长18米，要把它锯成每3米一段，每锯下一段需要4分钟，锯完一共需要（）分钟。A.16B.20C.24D.28三、综合提升练习1.街道植树：在一条新修的街道一旁安装路灯（两端都要安装），计划每隔20米安装一盏，共需要安装25盏。后来根据实际需要，改为每隔25米安装一盏。那么，一共需要安装多少盏路灯？2.池塘栽树：一个长方形的荷花池，长100米，宽60米。现在要在池边每隔5米种一棵树，四个角都要种。一共需要种多少棵树？3.楼梯问题：小明从一楼走到三楼需要走30级台阶，如果各楼层之间的台阶数相同，那么小明从一楼走到六楼需要走多少级台阶？4.钟表问题：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间敲完？四、解题思路与参考答案（一）填空题1.思路：两端都栽，间隔数=棵数-1=10-1=9（个）；总长=间隔数×间距=9×3=27（米）。答案：9，27。2.思路：封闭图形栽树，棵数=间隔数=周长÷间距=40÷4=10（盆）。答案：10。3.思路：锯成5段需要锯的次数=段数-1=5-1=4（次）；总时间=锯的次数×每次时间=4×2=8（分钟）。答案：4，8。4.思路：先算一旁的情况，两端都不栽，间隔数=总长÷间距=60÷5=12（个），一旁棵数=间隔数-1=12-1=11（棵）；两旁共栽=11×2=22（棵）。答案：22。（二）选择题1.思路：两端都要放，棵数=间隔数+1=（80÷5）+1=16+1=17（个）。答案：C。2.思路：正方形每边10棵，四个角都种，每边间隔数=10-1=9（个），周长上的间隔数=9×4=36（个），封闭图形棵数=间隔数=36（棵）。（或：10×4-4=36，减去四个角重复计算的4棵）。答案：C。3.思路：锯成的段数=18÷3=6（段），锯的次数=6-1=5（次），总时间=5×4=20（分钟）。答案：B。（三）综合提升练习1.街道植树思路：首先根据“两端都安装，25盏路灯”求出街道的总长。间隔数=盏数-1=25-1=24（个），总长=间隔数×原间距=24×20=480（米）。改为每隔25米安装一盏后，新的间隔数=总长÷新间距=480÷25=19.2。这里要注意，间隔数必须为整数，480÷25=19（个）……15（米），余下的15米也需要一个间隔，所以间隔数是19+1？不对，这里是求间隔数，总长480米，间距25米，480÷25=19.2，取整的话，我们应该用去尾法还是进一法？不，间隔数就是总长÷间距，这里480÷25=19.2，说明有19个完整的25米，还余15米，所以间隔数是19个吗？不，不对，应该是19.2个间隔吗？显然不是。正确的做法是，路灯数=间隔数+1（因为两端都安装）。新的间隔数=480÷25=19.2，这说明19个间隔是25×19=475米，还剩5米，这5米也需要一个间隔，所以间隔数应该是19+1=20个？然后路灯数=20+1=21盏？哦，不，我之前的思路有点混乱。正确的步骤是：原安装：盏数=25，两端都装，所以间隔数=25-1=24个，总长=24×20=480米。新安装：间距25米，总长480米。间隔数=480÷25=19.2。这里的19.2表示的是19个完整的25米，还余下480-25×19=480-475=5米。因为路灯是安装在间隔的端点，所以即使最后不足25米，只要超过0米，就需要在终点再装一盏。所以，新的间隔数实际上是19个完整间隔，加上最后5米形成的一个不完整间隔，但端点仍需安装。因此，新的盏数=间隔数（取整数部分）+1（因为两端都要装）。即480÷25=19.2，取整数间隔数19，盏数=19+1=20盏？还是说，间隔数应该向上取整为20个，盏数=20+1=21盏？我们用另一种方法验证：25米一个间隔，480米能分成多少个25米的间隔？19个间隔是475米，第20个间隔是从475米到500米，但路只有480米，所以第20个间隔不完整，但起点在475米处，终点在480米处。因为两端都要安装，起点（0米）装一盏，然后25米、50米……475米，最后480米处还要装一盏。所以从0米开始，到480米，共有多少个点？480÷25=19.2，说明有19个25米，即19个间隔点，再加上起点0米处的一盏，总共是19+1=20盏？不，0米是第一盏，25米是第二盏……475米是第20盏，480米是第21盏？对！因为0米是第一盏，然后每25米一盏，475米是第1+475/25=1+19=20盏，480米处是第21盏。所以正确的计算应该是：新间隔数=480÷25=19.2，由于路灯要在起点和终点都安装，所以盏数=间隔数的整数部分+1（如果有余数的话）。这里19.2的整数部分是19，有余数，所以盏数=19+1+1？不对，0米是第一盏，然后每个间隔一个，19个间隔就是19盏，加上第一盏，共20盏？然后480米处是第20盏吗？475米是第20盏（0,25,...,475共20个数），480米比475米多5米，所以480米处需要第21盏。因此，正确的公式是：盏数=总长÷间距，如果能整除，则盏数=（总长÷间距）+1；如果不能整除，则盏数=（总长÷间距的商）+1+1？不，这太复杂了。最稳妥的方法是先求总长，再用总长除以新间距，得到的间隔数如果是整数，那么盏数=间隔数+1；如果不是整数，那么盏数=间隔数的整数部分+1+1？不，其实，无论是否整除，盏数=间隔数（向上取整）+1？或者，直接用“进一法”取间隔数的整数，然后加1。480÷25=19.2，向上取整为20个间隔，所以盏数=20+1=21盏。答案：21盏。2.池塘栽树思路：长方形是封闭图形，栽树棵数=周长上的间隔数。周长=（长+宽）×2=（100+60）×2=320（米）。间隔数=周长÷间距=320÷5=64（个）。所以，棵数=64棵。（四个角都种，在封闭图形中，角上的树会被两条边共用，但计算间隔数时已经包含了所有边，所以无需额外加减。）答案：64棵。3.楼梯问题思路：从一楼到三楼，走的楼梯间隔数=楼层数-1=3-1=2（个）。每个间隔的台阶数=总台阶数÷间隔数=30÷2=15（级）。从一楼到六楼，楼梯间隔数=6-1=5（个）。总台阶数=间隔数×每个间隔台阶数=5×15=75（级）。答案：75级。4.钟表问题思路：敲响5下，中间有5-1=4个间隔，共用8秒，所以每个间隔的时间=8÷4=2（秒）。敲响12下，中间有12-1=11个间隔。总时间=间隔数×每个间隔时间=