北师大版三年级数学上册第四单元：《植树》教案：借助生活情境帮助学生掌握两位数除以一位数落实除法技能训练培养计算思维与表达素养

北师大版三年级数学上册第四单元：《植树》教案：借助生活情境帮助学生掌握两位数除以一位数，落实除法技能训练，培养计算思维与表达素养课题与学情背景信息本教案面向小学数学学科，年级为三年级上册，教材为北师大版。本节课的课题是《植树》，隶属于第四单元“乘与除”的技能深化与算法形成课。课型定位为问题驱动与策略探究课。核心素养导向的教学目标知识与能力目标：算法探索与掌握：结合“平均分树苗”等具体情境，探索两位数除以一位数的计算方法，能够理解并运用多种策略（如分步口算、想乘算除、竖式计算）进行计算。竖式理解与书写：初步学会并且理解两位数除以一位数（整除及有余数）的竖式计算方法，能正确书写除法竖式，并解释竖式中每一步的含义。算理理解：能清晰解释计算的步骤和道理，特别是理解竖式计算中“被除数十位上的数除以除数”得到的“商”表示几个十，应写在十位上；以及“余下的几个十与个位上的数合并再除”的过程。问题解决：能灵活运用两位数除以一位数的知识解决简单的实际问题。过程与方法目标：经历从操作到算法，再到竖式规范表达的完整过程：通过模拟分树苗的活动，建立操作模型（先分整捆再分单根），提炼口算策略（先分十位再分个位），最终抽象为规范的除法竖式算法。运用“逐步细分”与“数形结合”的策略：引导学生将两位数除以一位数的过程分解为“先分几十，再分几”的两个步骤，并用小棒图或方块图直观展示，将每一步操作与竖式中的每一个计算步骤对应起来。运用“对比与联系”的方法理解算法本质：在展示分步口算、想乘算除、竖式计算等多种方法后，引导学生发现它们的内在联系——都遵循“从高位除起，分步计算”的原则，体会竖式是记录这一过程的一种清晰、规范的工具。情感态度与价值观目标：培养合作意识与环保观念：在“植树”情境中，渗透绿化环境、热爱劳动、团队协作的价值观念。养成严谨、规范的书写习惯：在学习除法竖式的过程中，强调书写的规范和步骤的清晰，培养严谨的学习态度。教学重难点及突破策略教学重点：探索并掌握两位数除以一位数（商是两位数）的笔算（竖式）方法，并理解其算理。理由：除法竖式是整数除法的基础算法，是学生必须掌握的核心计算技能。理解其算理，是正确、灵活运用的前提，也是后续学习多位数除法的基础。教学难点：理解除法竖式的算理，特别是“被除数十位上的数除了之后有余数时，如何与个位上的数结合继续除”。深度剖析：难点在于被除数高位的计算向低位过渡的动态过程。例如，计算36÷3，口算时“先算30÷3=10，再算6÷3=2，合起来12”相对容易理解。但在竖式中，这个过程被表示为：用被除数十位上的“3”除以3，商1（表示1个十）写在十位上，3-3=0，没有余数；然后把个位上的“6”落下来，用6÷3=2，商2写在个位上。学生不理解为什么“1”要写在十位，以及为什么要“落下来”。更困难的是如52÷4：十位5÷4商1余1，这个余下的“1”表示1个十，需要与个位的“2”结合成“12”（即12个一），再用12÷4=3。学生容易在“落下来”的环节出错（忘记把十位的余数和个位数结合），或者不理解结合后的数的含义。突破策略：“小棒（树苗）模型”与竖式步骤的——对应：使用小棒（每10根一捆）代表树苗。以36÷3为例：摆出36根小棒（3捆和6根）。第一步（分整捆）：先把3捆平均分成3份，每人分到1捆。在黑板上竖式旁边同步记录：这个“1”表示每人分到1捆（10根），所以写在十位。3捆全部分完，没有剩下整捆。第二步（分单根）：再把剩下的6根平均分成3份，每人分到2根。在竖式中，将个位上的“6”写下来（落下来），表示现在要分这6根。6÷3=2，这个“2”表示每人分到2根（单个），所以写在个位。通过操作与竖式的同步演示，让“分几步”、“商写在哪”、“为什么落下来”变得直观可感。复制112<--(商：十位1，个位2）23)3633<--（表示分掉了3个十，即30根）4—506<--（这里0可以省略不写，但展示了十位分完无余数，剩下6个一）667—80<--（表示分完无剩余）9引导学生对比口算步骤与竖式步骤的对应关系。3.设计“竖式迷宫”与“错误辨析”练习：提供一些有代表性错误的竖式（如商的位置写错、忘记写中间的0、落数错误等），让学生扮演“小医生”进行诊断和纠正。通过分析错误原因，反向强化正确算理的理解。教学准备与资源描述教师准备：多媒体课件（语言描述版）：课件首页展示“植树节”主题图和植树的同学们。第二页呈现问题：“三年级（1）班有36名同学，每3人一组，可以分成多少组？”或“有36棵树苗，平均分给3个小组，每个小组分到多少棵？”。第三页动态演示分小棒的过程，并与竖式计算步骤同步对应。第四页展示另一道题（如52÷4）的分棒与竖式过程，特别强调十位有余数的情况。第五页提供变式练习题。实物教具：充足的小棒（建议有若干捆10根和大量单根）。磁性白板或绒布板，用于粘贴小棒模型和竖式卡片。除法竖式各部分的名称卡片（被除数、除数、除号、商、余数）。“植树小分队”任务卡（学生用）：纸质单，包含：1.“分一分，算一算”：给出具体植树情境和数字，先让学生画图或摆小棒分，再尝试列竖式计算。2.“读懂竖式”：展示一个完整的除法竖式，解释每一步的意思。3.“竖式小医生”：提供几个有错误的竖式，让学生订正并说明错误原因。4.“挑战一下”：如解决“48个同学，每4人一组，需要准备多少棵树苗？（假设每组植一棵）”等问题。学生准备：练习本、铅笔、橡皮、直尺。每人准备36根小棒（或可以用回形针、牙签等替代，最好能有意识地将30根捆成3捆）。课前预习要求：请学生复习一下《丰收了》中整十数除以一位数的口算方法（如60÷3），并尝试用这种方法想想“36÷3”有没有什么办法可以算。准备36根牙签或小棍。教学过程一、情境导入（播放植树造林的相关图片或视频，背景音乐轻快）师：同学们，春天到了，万物复苏，正是植树造林的好时节！我们学校决定组织一次植树活动。（课件出示情境：三年级（1）班有36名同学积极报名参加。为了植树的效率更高，老师打算让同学们3人一组进行合作。）师：看到这个信息，你最想解决什么数学问题？生1：36名同学，3人一组，可以分成多少组？师：这个问题提得好！要解决“可以分成多少组”，实际上就是看36里面包含了几个3，用什么运算？生：除法。师：对！可以用除法算式来表示：36÷3。（板书算式）师：那如果换一个问题：学校准备了36棵树苗，要平均分给3个植树小组，每个小组分到多少棵？又可以怎么列式？生2：也是36÷3。师：真会发现！虽然问题不同，但都可以用“36÷3”这个除法算式来解决。这节课，我们就围绕这个算式，一起来研究“两位数除以一位数”的计算方法。（板书课题：植树——两位数除以一位数的计算）二、探究新知第一步：操作体验，理解意义，探索口算方法师：36÷3到底等于多少呢？请同学们拿出你们准备的“树苗”（小棒），一共36根。你能不能像真的分树苗一样，把这36根小棒，平均分成3份（代表3个小组）？动手分一分，并和你的同桌说说你是怎么分的。（学生动手操作，教师巡视。大部分学生会先分整捆的（十根一捆），没有整捆的会先分十根一组的，再分单根。引导学生表达。）师：哪个小组来分享一下你们的分法？每份（每个小组）最终分到了多少根？生3：我们先把30根平均分成3份，每份10根。再把剩下的6根平均分成3份，每份2根。每份一共是10+2=12根。师：说得很清楚！先把几十的部分分了，再分几的部分。谁能用算式把你们的想法记录下来？生4：30÷3=10，6÷3=2，10+2=12。师：非常好！我们把36分成了“30”和“6”，分别除以3，再把商加起来。这是一种很重要的口算方法。师：还有不同的方法吗？生5：我想乘法：因为12×3=36，所以36÷3=12。师：对！“想乘算除”是我们的好帮手。不管用什么方法，我们都得到了36÷3=12。可以分成12组，或者每组得到12棵树苗。第二步：引入竖式，建立操作与算法的联系师：我们刚才通过分小棒和口算，得到了结果。在数学上，对于除法计算，还有一种特别清晰、规范的写法，叫做除法竖式。（板书竖式格式）师：我们一起来试试把分小棒的过程，用竖式记录下来。师：（在黑板上画出竖式框架，被除数36写里面，除数3写左边）分小棒时，第一步我们是先分什么？生：先分30根。师：在竖式中，我们先看被除数的哪一位？生：先看十位，十位是3。师：对，除法竖式计算，要从被除数的最高位除起。这里的最高位是十位，数字是3。3除以3商几？生：商1。师：这个“1”表示什么？（回忆分小棒）表示分掉了1捆（10根），也就是1个十。所以，这个商“1”应该写在什么数位上？生：写在十位上。（教师板书，将商“1”写在十位上方。）师：分掉了多少？1个十乘3等于3个十。我们从被除数的十位“3”下面减去“3”，表示十位上的3分完了，没有剩余。（板书减号和0，这个0通常不写，但要让学生理解。）师：十位分完了，接下来要分什么？生：分个位上的6。师：对！在竖式里，我们就把被除数个位上的“6”写下来（通常叫“落下来”），表示现在我们要分这剩下的6根小棒（6个一）。（教师将个位的“6”写在竖式下面适当位置。）师：现在，用6除以3，商几？生：商2。师：这个“2”表示分掉了2个一，所以写在什么数位？生：写在个位。（教师在个位上方写“2”。）师：分掉了多少？2乘3等于6，从那个落下来的“6”下面减去6，正好分完，余数是0。（完成竖式书写。）师：大家看，这个竖式是不是把我们先分整捆，再分单根的过程完整、清晰地记录下来了？第三步：变式练习，处理有余数的情况（以52÷4为例）师：如果现在有52棵树苗，要平均分给4个小组，每个小组分到多少棵？还剩多少棵？怎么列式？生：52÷4。师：请大家再用小棒试着分一分，然后尝试写出它的除法竖式。遇到问题可以和同桌讨论。（学生尝试操作和列式，困难点将在十位：5÷4商1余1。）师：在十位上，5除以4，商几？生：商1。师：1个十乘4等于4个十，从5个十里减去4个十，剩下几个十？生：剩下1个十。师：这剩下的1个十怎么办？还能直接分给4个小组吗？生：不能，要把它打开，变成10个一。师：对！我们把这剩下的1个十和个位上的2个一合起来，就是12个一。在竖式里，就是把个位上的“2”落下来，和十位剩下的“1”（实际上表示10）组成“12”。现在用12除以4，商几？生：商3。师：3写在什么位？生：个位。师：完成竖式：3×4=12，12-12=0，正好分完。所以52÷4=13。师：对比36÷3和52÷4的竖式，关键步骤是什么？生6：都是从十位除起，商写在对应的数位上。如果有余数，就把余数和下一位合起来继续除。第四步：归纳方法，明确步骤师：大家一起来总结一下，用竖式计算两位数除以一位数，一般分几步？（引导学生归纳）：1.从被除数的最高位（十位）除起。2.除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。3.如果十位除后有余数，要将余数和个位上的数合起来继续除。4.每次除后要检查余数是否比除数小。三、巩固练习师：掌握了竖式计算方法，我们来进行植树活动中的各种计算挑战吧！第一关：基本竖式计算关。师：用竖式计算。48÷4=65÷5=72÷6=91÷7=36÷2=84÷4=56÷4=96÷3=（重点关注：48÷4十位4÷4=1，个位8÷4=2；65÷5十位6÷5商1余1，与个位5合起来是15；36÷2，3÷2商1余1，与个位6合起来是16。教师巡视，个别指导。）第二关：读懂竖式关。师：完成“植树小分队”任务卡上的“读懂竖式”部分。给出一个竖式（如计算78÷6），让学生用语言描述每一步做了什么，商每一位上的数各表示什么。（深化对算理的理解，防止机械计算。）第三关：竖式小医生（错误辨析关）。师：看看这几个竖式有没有问题，把不对的改正过来。CODE复制1示例错误1：计算45÷321533)45435—615<--这里余数1（其实是10）和个位5组成的15没分开写，直接写了15。7158—9010（应改正为：商1余1后，落5下来变成15，再用15÷3=5。）CODE复制1示例错误2：计算68÷42234)68485—60<--十位6÷4商1，但写成2，且没把个位8落下来。7（引导学生分析每一步错在哪里。）第四关：解决实际问题。师：1.三年级一共要植96棵树，计划8天植完。平均每天要植多少棵树？2.48名同学去植树，每4人栽一棵树，一共可以栽多少棵树？3.（挑战题）一条路长72米，在路的一边每隔6米栽一棵树（两端都栽），一共要栽多少棵树？需要把同学们分成若干组去完成，每组负责植2棵树，需要分成多少组？（第3题为植树问题与除法结合，需要先算出棵树：72÷6+1=13棵，再算组数：13÷2=6（组）……1（棵），需要7组。可作为拓展。）四、课堂小结师：同学们，今天的数学课，我们一边帮助同学们规划植树活动，一边学习了非常重要的新知识。我们一起来回顾一下，这节课我们重点学习了什么？生7：学习了两位数除以一位数的竖式计算。师：对，我们重点学习了两位数除以一位数的笔算（竖式）。我们是怎么学会的呢？生8：我们先分小棒，知道了可以先分十位上的数，再分个位上的数。生9：然后发现竖式就是把分小棒的过程一步一步记下来了。师：总结得非常到位！我们是从实际操作（分小棒）出发，理解了为什么要“从高位除起”、“商写在对应数位上”、“余数和下一位合起来继续除”。然后，我们把这个过程用一种规范的格式——竖式记录了下来。师：竖式计算时，大家要牢记几个关键点：1.从高位除起。2.除到哪一位，商就写在那一位。3.十位分完有剩余，结合个位接着除。理解了道理，再多加练习，相信大家都能成为除法计算的小能手！师：数学工具帮助我们更好地解决生活中的问题。希望同学们能把今天学到的本领，用到更多的实际问题中去！五、作业布置师：课后，请完成以下实践作业，巩固你的除法计算本领。必做作业：完成练习册第X页第1、2、3题。巩固两位数除以一位数的竖式计算。家庭“分一分，算一算”：家里买了一些水果（如48个桔子），请你当一回“分派员”，把它们平均分给家里的几口人（如4口人）。先列横式，再用竖式计算一下每人能分到几个。实际操作分一分，验证计算是否正确。选做作业（挑战自我）：“设计植树方案”：假设你被任命为一次植树活动的“总策划”。总共有60棵树苗，参加活动的同学有5个小组。请你设计一个分配方案：（1）平均分，每组几棵？（2）如果想让每组植的棵数不一样多（但都是整数棵），你能设计出几种不同的分配方案？每种方案下，每组各植多少棵？（列出算式）作业评价量表（Rubric）：优秀（A）：必做题全对，竖式书写规范，步骤清晰。家庭作业计算正确，能实际验证。选做方案设计有创意，至少提出两种合理方案。良好（B）：必做题基本正确。能完成家庭物品的平均分配和计算。合格（C）：必做题有部分错误，但经订正后能理解竖式的基本步骤。知道两位数除以一位数要从高位除起。需努力（D）：必做题错误较多，竖式书写混乱，不理解算理。作业完成不完整。预设性教学反思本节课是学生从除法口算迈向笔算，建立系统除法计算规则的关键成型课。其教学设计的精妙之处在于，将抽象的竖式算法与学生可触摸、可操作的“分小棒”活动无缝衔接，使得竖式中的每一步都拥有了具体、形象的意义支撑。预期的生成性高潮时刻将出现在学生通过自己的操作和教师的引导，首次清晰地看到“分小棒”的动作如何被“翻译”成竖式中的符号和步骤时。当学生指着竖式说“这里的‘1’就是我们刚刚分掉的那1捆，所以写在十位上”时，标志着算法与算理之间建立了牢固的心理联结。另一个高潮是当学生独立面对“52÷4”这类带余数过渡的题目，能够正确完成“商1余1”、“落2成12”、“商3”这一系列连贯