北师大版三年级数学下册第三单元：《队列表演（二）》教案：通过问题解决引导学生学习两位数乘两位数进位落实乘法技能训练培养计算思维与表达素养

北师大版三年级数学下册第三单元：《队列表演（二）》教案：通过问题解决引导学生学习两位数乘两位数进位，落实乘法技能训练，培养计算思维与表达素养课题与学情背景信息本教案面向小学数学学科，年级为三年级下册，教材为北师大版。本节课的课题是《队列表演（二）》，隶属于第三单元“乘法”的技能强化与熟练运用课。课型定位为算法精进与难度攻克课。在《队列表演（一）》中，学生已经通过点子图、表格和竖式，初步探索并掌握了两位数乘两位数（不进位）的计算方法和算理，理解了将两位数拆分成整十数和一位数分别相乘再相加的道理。本节课《队列表演（二）》将继续沿用手绘队列方阵（点子图）的情境，引导学生探索并掌握两位数乘两位数有进位情况的计算。这是本单元甚至是小学阶段计算学习的又一关键节点。学生的认知挑战在于：1.理解进位发生的原理及其在竖式中的处理方法。当个位相乘或部分积相加的结果大于或等于10时，就要向高位进位。学生需要理解进位的必要性，并掌握正确的进位写法（将进位数写小一些，放在前一位的右下角）。2.掌握多步进位时（个位乘有进位，部分积相加也有进位），计算的正确性和书写的清晰度。例如，计算38×25，个位8×5=40，要向十位进4；十位3×5=15，加上进来的4是19，要向百位进1……步骤增多，容易遗漏或记错进位数。3.将“不进位”的算法步骤迁移到“进位”情境，并保持对算理的深层理解。学生不应将进位计算视为全新的、独立的算法，而应视其为标准算法的自然延伸（当积的某一位满十时进行的一个额外操作）。通过解决“队列表演”中的稍复杂问题，本节课旨在帮助学生巩固算法算理，熟练计算技能，并有效提升计算准确性和解决实际问题的能力。核心素养导向的教学目标知识与能力目标：算法迁移：探索并掌握两位数乘两位数（有进位）的竖式计算方法，理解进位产生的道理。规则熟练：能正确、规范地处理竖式计算中的进位问题，包括记录进位数和加上进位数。技能强化：能熟练计算两位数乘两位数的乘法，并能运用估算检验计算结果的合理性。综合应用：能应用两位数乘两位数解决简单的实际问题。过程与方法目标：经历“问题呈现—尝试计算—发现困难—探讨规范—总结归纳”的技能形成过程：在解决新问题的过程中，直面进位带来的挑战，通过师生共研、对比分析等方式规范进位写法，形成稳定技能。运用“估算先行”策略：在精确计算前，先对结果进行估算，大致判断范围，为后续验证提供依据。运用“错误辨析”与“规范示范”相结合的方法：通过分析典型错误（如忘记进位、进位数加错位置、书写混乱等），强化对正确写法和计算顺序的记忆。运用“反复练习与反馈矫正”的方法：通过有层次、有梯度的练习，在“做”中熟练，在“错”中提升。情感态度与价值观目标：培养细致、严谨的计算品质：在处理复杂的进位计算中，体会认真仔细的重要性，克服急躁心理。体验克服计算难题的成就感：在成功掌握进位乘法的复杂技巧后，获得战胜困难的自信。感受数学计算的逻辑美与精确美：理解进位是数学保持精确性的必然要求，体会规则的必要性。教学重难点及突破策略教学重点：掌握两位数乘两位数（进位）的竖式计算方法，正确进行进位运算。理由：进位是乘除法计算中的核心技能，是学生必须跨越的一道坎。掌握规范、准确的进位计算方法，是后续学习多位数乘法、除法乃至所有复杂计算的基础。教学难点：正确处理连续进位和部分积相加时的进位；保持计算过程的清晰、有条理，避免因进位导致的计算混乱和错误。深度剖析：难点一在于“进位的双重叠加”。例如，计算28×34。第一步：个位8×4=32，向十位进3写2。第二步：十位2×4=8，加上进位的3得11，这里要向百位进1写1（但此时是第二个乘数的个位乘的第二步，这个积的十位位置要写1）。这还只是第一步。第三步：用第一个乘数乘第二个乘数的十位3，又有可能产生进位。最后，将两个部分积相加时，还可能产生新的进位（尤其是当两个部分积的对应数位和超过10时）。学生在短时间内协调这么多步骤和进位数，极易出错。难点二在于“进位的书写与记忆”。规范要求将进位数写小而清晰，放在前一位的右下角。但学生可能忘记写，或者写的位置不清晰导致看错，或者在下一步计算时忘记加上。难点三在于“计算顺序混乱”。对于第二步（第一个乘数乘第二个乘数的十位），学生可能会忘记从哪一位开始乘（应该从个位开始），或者忘记乘完个位后要立即处理第一个个位进上来的数字，导致后续计算全错。突破策略：“计算步骤分解卡”与“进位标记‘小石头’”：将进位竖式计算分解为清晰的、可操作的步骤卡片，引导学生按顺序摆放和执行。例如：卡片1：个位数乘（写积个位，标记进位）。卡片2：个位数乘（写积十位，加上前一步的进位）。卡片3：十位数乘（写积十位，标记进位）……卡片N：相加（写和，处理新的进位）。引入“进位小石头”道具（如小的磁性圆片或可擦写的记号笔）。在计算过程中，当某一步需要进位时，就在接收进位的数位旁边（右下角）放置一颗“小石头”（写上数字），提醒自己下一步加上它。加完后，“拿掉”小石头（擦掉）。通过具象化操作，降低记忆负担。“口诀辅助”与“笔顺引导”：总结并强调进位计算的口诀：“从个位乘起，依次乘每位；哪一位满几十，向前一位进几；计算莫着急，进位记心里；加上进位点，答案才美丽。”强调书写的“笔顺”：在每一步乘完后，立即处理该步的进位，写在相应位置，再进行下一步。养成“算一步、写一步、进一位”的良好习惯。“估算验证”与“错题门诊”：强调“估算先行”。例如计算38×25，估算：38约40，25约20，积约800。计算后的精确结果应该在800附近。如果算出差距很大（如150或5000），应立即检查。设立“错题门诊”环节，收集学生计算中的典型错误（如28×34=752（忘了十位进位）或28×34=1052（进位加错）），投影展示，让学生扮演“医生”诊断“病因”（漏加进位？数位未对齐？）并“治疗”（写出正确过程），在辨析中深化对正确方法的印象。教学准备与资源描述教师准备：多媒体课件（语言描述版）：课件首页回顾《队列表演（一）》中14×12的点子图分割和竖式计算，引出：“如果队列人数更多，比如有28行，每行34人，怎么算？”第二页显示情境和问题：“三年级（2）班排成28行，每行34人。一共有多少人？”并展示点子图轮廓（暗示很大，不具体画点）。第三页引导学生尝试列竖式计算28×34，预设学生会出现忘记进位或进位错误。第四页动态演示正确计算过程，重点用红色标记和动画突出每一次进位的产生、记录和相加过程，并与估算结果对比。第五页归纳进位乘法的计算要点和注意事项，并提供不同层次的练习（从易到难，从一步进位到连续进位）。实物教具：可擦写的白板或磁性竖式演示板。彩色磁贴数字（便于标记进位）。一些“进位标记”小磁片（上面可写数字）。印有典型进位错误和正确解法的对比卡片。“进位挑战者”练习册（学生用）：纸质册，包含：1.“热身复习”：计算不进位的两位数乘法。2.“初遇难题”：尝试计算28×34（或其他简单进位题），记录你的计算过程。3.“规范学习”：留有空间供学生跟着教师抄写规范的进位竖式过程，并用红笔圈注进位点。4.“关卡训练”：分层次的竖式计算题（如：一次进位的、连续进位的、相乘与相加都需进位的）。5.“估一估，算一算”：提供实际问题，先估算，再计算。学生准备：练习本、铅笔、红笔、直尺。复习《队列表演（一）》的竖式计算方法。课前预习要求：请学生尝试计算23×16和19×24，用竖式算一算，如果遇到困难（比如乘出来的数超过10），想一想可以怎么办？把你的尝试过程和遇到的问题记下来。教学过程一、情境导入（课件展示一张比上节课更庞大的队列全景图，或播放大型团体操片段）师：同学们，上节课我们帮助三年级（1）班解决了队列表演的人数问题，大家用学到的“拆分”方法——两位数乘两位数，算得非常棒！今天，三年级（2）班的同学也向我们发出了挑战。（出示情境）他们排的队列更壮观了：有28行，每行有34人。你们能算出他们班一共有多少人参加表演吗？师：要解决这个问题，算式怎么列？生：28×34。师：对！28×34，这也是一个两位数乘两位数。请大家先不计算，估一估，结果大约是多少？生1：把28看成30，34看成30，30×30=900，所以大约是900人。生2：把28看成30，34看成35，30×35=1050，大约是1000多人。师：大家的估算都有道理，结果应该在900到1000多之间。那准确的答案是多少呢？请大家拿出练习本，试着用我们上节课学的竖式方法来计算一下28×34。（学生独立尝试，教师巡视。预计会出现多种情况：完全正确的；忘记个位进位的；忘记十位乘后加进位的；部分积相加时进位的；书写混乱的。收集典型做法。）二、探究新知第一步：呈现问题，暴露难点师：老师看到大家算出了不同的答案。我请几位同学把他们的竖式写在黑板上（或投影展示）。（选择有代表性的：一种可能是正确的952；一种是错误的如28×34=832（个位8×4=32，只写2，进3写了但十位2×4=8，忘记加3，得到8，所以第一部分积是82？然后第二部分积28×3=84？不对，是28×30=840，最后相加82+840=922？这个错误很典型；还有可能是其他错误。）师：黑板上出现了不同的结果。我们先来看这个（指着正确的952）。请这位同学说说你是怎么算的，一步一步来，说清楚。生3：先算个位：4×8=32，写2进3；然后算4×2=8，加上进位的3等于11，在十位写1，向百位进1。所以第一步算出来是112？（等一下，28×4应该是112，是的）第一部分积是112。再算十位：用十位上的3去乘28。先算3×8=24，在十位写4（因为3是十位，乘出来的第一个数字应对齐十位），向百位进2；再算3×2=6，加上进位的2等于8，写在百位。所以第二部分积是840。最后把112和840加起来，等于952。师：他讲得非常详细！特别是提到了“进3”、“进1”、“进2”。我们再来看这个（指着错误的例子，比如那个得922的）。他的计算过程哪里出问题了呢？生4：他在算4×2=8的时候，好像忘记加上个位乘时进来的3了。师：对！这就是我们今天要重点攻克的难题——进位乘法。在竖式计算中，当某一位乘得的结果满十（或几十）时，我们不仅要写下应该写的数，还要记得把多出来的部分“进”到前一位。并且，在下一步计算前一位时，一定要先加上这个进上来的数。如果忘记了，结果就会出错。第二步：规范步骤，强调关键师：我们一起来把28×34的正确计算过程完整、规范地写一遍，请大家跟着老师一起写，特别注意进位是怎么写、怎么加的。（教师在黑板或演示板上一步步板书，边写边讲解，用不同颜色标出进位数）CODE复制1282×343——————4112←28×4的积。先算4×8=32，写2进3（把小小的3写在十位下方）。再算4×2=8，加上进位的3得11，写1进1（把小小的1写在百位下方）。得到112。5+840←28×30的积（注意3在十位，表示30）。先算3×8=24，在十位写4（对齐十位），进2（写在百位下方）。再算3×2=6，加上进位的2得8，写在百位。得到840。6——————7952←最后把两部分积相加，从个位加起，2+0=2，1+4=5，1+8=9。8师：看，为了清晰，我们通常把进位数写得小一点，放在对应数位的右下角，就像一个小小的提醒标记。计算下一步时，第一眼就要看到它，把它加上。最后相加时，也要注意有没有进位（这道题相加时没有新的进位）。第三步：总结口诀，明确要点师：通过刚才的学习，谁能总结一下，做进位乘法时，要特别注意什么？生5：要注意写上进位的数，而且下一步计算时不能忘记加上它。生6：进位的数要写小一点，写在旁边。师：对！我们可以编一个小口诀来帮助记忆：“乘完低位算高位，进位数字先记牢；小小数字写旁边，下步计算别忘掉。”大家再一起说一遍。师：还有一点很重要，计算时最好养成习惯：从个位乘起，算一位，写一位（包括进位），再进行下一位，这样有条理，不容易乱。第四步：尝试应用，巩固方法师：大家现在感觉怎么样？敢不敢再挑战一道？请计算46×19。（学生计算，教师巡视，重点指导进位书写和计算。请一位同学板演，并讲解关键步骤。）三、巩固练习师：掌握了诀窍，我们来进行“进位计算大闯关”！第一关：基础计算关。（关注进位书写）师：用竖式计算，注意写好进位标记。37×24=（888）56×18=（1008）29×36=（1044）（56×18个位6×8=48，进4；十位5×8=40，加4=44，进4？5×8=40，加4=44，向百位进4？是的，第一部分积是448。第二部分积56×10=560。相加得1008。这里涉及多次进位。）第二关：纠错改错关。师：小马虎做了几道题，请你当老师批改，错的要改正。①25×34=850（错误：个位5×4=20，写0进2；十位2×4=8，加2=10，应写0进1，第一部分积应为100。第二部分积25×30=750。相加应为850。咦，这题对吗？验算一下：25×34=850，口算4×25=100，30×25=750，和是850。但是竖式过程可能写错了，得数对可能是凑巧。例如他可能写成了25×34=100，然后+750=850，但竖式第一步积写错了。）重新设计错题。改为：26×15=380（错误：应该是390。可能第一步26×5=130，他算成了120？或者第二部分26×10=260，相加时出错。）②48×27=1296（正确？48×27=1296。可保留为正确，增强信心。）③19×47=793（错误：应该是893。可能第一部分19×7=133，他算成了123？）第三关：估算计算关。师：先估一估，再列竖式计算。一箱饮料有24瓶，运来32箱，大约有多少瓶？精确数呢？（估算：24≈20，32≈30，20×30=600瓶。精确：24×32=768瓶。）一本故事书有58页，小明每天看12页，一个星期（7天）能看完吗？（先算一周看多少：12×7=84页。84>58，能看完。此题是两位数乘一位数，比较简单。可改为：如果这本书有78页呢？12×7=84，84>78，也能。或者改成：他准备两个星期看完，这本书最多可以有多少页？12×14=168页。）第四关：挑战自我关。师：□里可以填几？3□×□5——————18□□□——————1353（分析：这是一个数字谜题。根据积的个位是3，下面部分积的个位是□，上面部分积的个位是□，且相加后个位是3，需要推理。可能超纲，可作为少数有兴趣学生的思考题，或教师引导分析。）四、课堂小结师：同学们，今天这节课我们征服了“进位乘法”这个堡垒。回顾一下，我们是怎么做到的？生7：我们先自己试着算，然后发现了容易忘记进位的问题。生8：老师教我们写进位的时候要写小一点，记在心里，下一步马上加上。师：对！我们先是直面问题，勇敢尝试；然后发现了难点所在——进位的处理和记忆；接着，我们通过规范书写（小数字标记）和严格步骤（算一位、写一位、进一位）来克服它；最后用练习来巩固。师：计算进位乘法，就像是完成一个需要细心和耐心的工程。每一步的“小进位”都不能马虎，因为一个小的疏忽，就会导致整个结果的错误。希望大家在今后的计算中，都能做到认真看题、仔细计算、不忘进位、书写规范，做一个计算上的“细心小达人”！五、作业布置师：课后，请大家完成以下夯实基础的作业。必做作业：完成练习册第X页第1、2、3题。重点练习有进位的两位数乘两位数竖式。家庭“进位点点消消乐”：请你计算5道有进位的两位数乘两位数竖式题（题目自选或由老师指定）。要求：在竖式中用红笔清晰、规范地标出所有的进位点（小数字），就像我们今天在课堂上学的那样。完成后，检查一下你的进位点是否都正确添加并处理了。选做作业（挑战自我）：“寻找‘最难’的进位题”：请你尝试编一道你认为“最难”的两位数乘两位数计算题（要求必须发生进位），并完整地写出计算过程。想一想，它“难”在哪里？（是连续进位？还是相加时也进位？）把你的分析和题目、解答一起记录下来。作业评价量表（Rubric）：优秀（A）：必做题全对，进位书写规范清晰。家庭作业进位点标注准确无误。选做题目设计合理，能分析难点。良好（B）：必做题基本正确，偶尔有书写瑕疵。能完成家庭作业的进位点标注。合格（C）：必做题有计算错误，但经订正后能理解进位乘法的基本步骤，能标注部分进位点。需努力（D）：必做题错误较多，无法正确处理进位或竖式步骤混乱。作业完成不完整。预设性教学反思本节课是计算教学进入“深水区”的典型课例，其核心价值在于引导学生在面对更复杂的计算任务时，能将已有的算法（不进位乘法）进行适应性调整和精细化处理，发展出处理“意外”（如积满十）情况的能力，并在此过程中锤炼严谨、细致的计算品格。预期的生成性高潮时刻并非在得出正确答案952的那一刻，而是在学生通过对比正确与错误（如忘记加进位导致的错误）竖式，深刻认识到那个小小的、看似不起眼的进位数字（如“3”）竟然对最终结果有如此决定性的影响时。当他们发自内心地感叹“原来这个‘小不点’这么重要！”并自觉地在后续计算中珍视并妥善处理每一个进位标记时，标志着他们将计算规则从外部要求内化为自身的操作准则，这是计算习惯和数学严谨性养成的关键一步。另一个高潮是在学生经过初步练习后，能够流畅、准确且自信地完成一道包含多次连续进位的复杂计算（如56×18=1008），并清晰解释每一步的进位处理时，他们获得的不仅是技能的掌握，更是对自身能力突破困难的巨大信心。可能存在的遗憾与挑战在于：课堂时间可能难以让所有学生都达到同等水平的熟练度。部分学生可能需要更多的时间和个性化的指导来消化进位规则，否则在