北师大版三年级数学下册第一单元：《买新书》教案：借助购物情境帮助学生掌握连除和乘除混合运算落实运算顺序训练培养逻辑思维与表达素养

北师大版三年级数学下册第一单元：《买新书》教案：借助购物情境帮助学生掌握连除和乘除混合运算，落实运算顺序训练，培养逻辑思维与表达素养课题与学情背景信息本教案面向小学数学学科，年级为三年级下册，教材为北师大版。本节课的课题是《买新书》，隶属于第一单元“除法”的综合应用与顺序建构课。课型定位为两步运算问题解决与策略探索课。在之前的学习中，学生已经熟练掌握了两位数、三位数除以一位数的笔算，包括商中间或末尾有0的情况，并初步接触了简单的两步混合运算（如乘加、乘减）。本节课将引导学生进入一类更复杂的真实问题情境：需要用“连除”或“乘除混合”两步运算来解决的结构性问题。学生的认知挑战在于：1.将复杂的生活问题分解为多个一步计算的能力。例如，“买新书”问题中，需要先求总和，再求平均；或者先求一份数，再求几份数。这需要学生能识别问题中的数量关系，并确定合理的计算步骤。2.理解和掌握“连除”或“乘除混合”运算的顺序。在没有括号的情况下，乘除混合运算需要从左往右依次计算。但对于刚接触两步运算的学生来说，“先乘除后加减”的口诀可能还没形成，需要从具体情境中理解为什么必须按这个顺序计算。例如，先求总价再求单价，与先求单价再求总价，在有些问题中可能都说得通，但结果不同，这就要求依据情境逻辑确定顺序。3.灵活运用不同策略解决问题，并进行方法间的沟通与比较。一个问题往往可以用多种不同但等价的列式方法解决。学生需要探索多种思路，并理解它们背后的数量关系是相通的。通过“买新书”这一学生们熟悉的、关于读书和购物的情境，本节课旨在发展学生从复杂情境中提取数学信息、分析数量关系、确定运算顺序、并综合运用乘除法解决实际问题的能力。核心素养导向的教学目标知识与能力目标：问题分析：能在“买新书”等实际情境中，识别和分析需要两步计算（连除或乘除混合）的问题结构。策略探索：探索用连除和乘除混合运算解决实际问题的方法，并能用分步算式或综合算式表示。顺序掌握：理解并掌握在只有乘除法的算式中，要按从左到右的顺序依次计算的运算顺序规则。算法执行：能正确计算连除或乘除混合的两步式题（包括分步和列综合算式）。过程与方法目标：经历“问题呈现—独立探索—交流策略—归纳方法—反思优化”的完整问题解决过程：在真实情境驱动下，自主尝试不同解法，在交流中优化思路。运用“图示法（线段图、方格图）”与“分析法”理解数量关系：通过画图直观地表示总书数、书架数、层数、每层放书数之间的关系，从而辅助分析，确定先算什么、再算什么。运用“一题多解”与“策略对比”的方法：鼓励学生采用不同的思路（如先总后分，先分后合）解决问题，并通过对比发现不同方法背后的数量关系本质相同，计算结果一致，从而拓展思维。运用“分步到综合”的语言转换方法：引导学生将分步计算的思路，用综合算式连贯地表达出来，并强调运算顺序。情感态度与价值观目标：感受数学在解决实际问题中的工具性价值：体会用乘除法两步计算解决购物、分配等生活问题的便利性。激发阅读和获取知识的兴趣：结合“买新书”主题，渗透热爱阅读、积极求知的情感教育。教学重难点及突破策略教学重点：探索并掌握用连除或乘除混合运算解决两步计算的实际问题，理解算理和运算顺序。理由：这是本节课的核心知识与技能目标。掌握两步计算的方法和顺序，是后续学习更复杂混合运算和解决实际问题的能力基础。教学难点：从复杂情境中提炼出数量关系，确定合理的两步计算步骤；理解并掌握在只有乘除法的综合算式中从左往右计算的顺序。突破策略：“信息提取卡”与“问题链追问”：提供“信息提取卡”，让学生将题目中的信息分类填入：已知什么？（总本数200，书架数2，每书架层数4）问题是什么？（平均每层放几本？）“图示建模（方块图或线段图）”与“思路流程图”：用方块图表示：画一个大长方形代表200本书。先把它平均分成2份（两个书架），每份再平均分成4小份（每层）。直观展示“先分后分”的过程。或者画线段图：一条线段表示200本，先分成2等份（书架），再将其中一份分成4等份（层）。将两种思路分别绘制成“思路流程图”：思路一：总本数200→（平均）分成2个书架→每个书架本数？→（平均）再分成4层→每层本数？思路二：总本数200→总层数？（2个书架×每架4层）→每层本数？“小括号引入”与“顺序规则歌”：针对思路二，引导学生列综合算式。学生可能列出：200÷2×4？教师提问：这个算式按照从左到右计算，变成先200÷2=100，再100×4=400，结果对吗？为什么不对？因为我们要先算“2×4”。为了表示先算乘法，我们需要请一个新朋友来帮忙——小括号“()”。把要先算的部分括起来：200÷(2×4)。然后介绍规则：算式中有小括号的，要先算小括号里面的。总结混合运算（同级运算）的规则口诀：“只有加减或乘除，从左到右按顺序；加减乘除混合算，先乘除来后加减；要是括号出现了，先算括号再外边。”（根据本课内容，重点强调前两句和括号规则。）教学准备与资源描述教师准备：多媒体课件（语言描述版）：课件首页展示一个充满图书的图书室或书店场景。第二页呈现核心问题情境：“学校图书室买来200本新书，要放在2个书架上，每个书架有4层。平均每层放多少本？”并配有书架图示。第三页引导学生用两种方法探索：方法一：先算什么？再算什么？列出分步算式。方法二：先算什么？再算什么？列出分步算式。第四页将两种分步算式尝试写成综合算式，并引出运算顺序问题和小括号。第五页呈现类似情境的变式问题（如连乘问题、先除后乘问题等）供练习。实物教具：模拟的书架模型（如用纸盒叠成，标有层数）。图书卡片若干。磁性数字和运算符号卡片（包括小括号）。画有方块图或线段图的模板。“图书管理员”问题解决卡（学生用）：纸质单，包含：1.“情境分析”：提取题目信息并画简图表示关系。2.“方法探究一”：用先分再分的方法分步解决并尝试列综合式。3.“方法探究二”：用先合再分的方法分步解决并尝试列综合式。4.“运算顺序我知道”：提供几个混合运算式题（含小括号），让学生计算并说出顺序。5.“拓展应用”：提供其他购物或分配的两步计算问题。学生准备：练习本、铅笔、尺子（用于画图）。复习两位数、三位数除以一位数的计算。教学过程一、情境导入（播放一段关于读书或学校图书室整理的短视频，或展示新书上架的照片）师：同学们，书籍是人类进步的阶梯。为了丰富我们的阅读生活，学校的图书室又买来了一批新书。（课件展示一堆新书和空书架）图书管理员老师正在为如何摆放这些新书而思考呢。我们一起去帮帮忙，好吗？（板书课题：买新书）师：（课件出示完整情境）从图中和文字里，你知道了哪些数学信息？生1：知道图书室买来了200本新书。生2：知道要放在2个书架上。生3：还知道每个书架有4层。师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？生4：平均每个书架放多少本？生5：平均每层放多少本？师：大家提的问题都很好。今天，我们就重点来解决“平均每层放多少本？”这个问题。（将问题板书）二、探究新知第一步：独立尝试，探索策略师：要知道“平均每层放多少本”，你会怎么想？请同学们先独立思考，可以画一画图，也可以算一算，试着解决这个问题。把你的想法记录在“问题解决卡”上。（学生独立探索约5-8分钟，教师巡视，了解学生的不同思路：有的可能直接列连除，有的可能先乘后除，也有的可能分步但顺序不同。收集典型方法。）第二步：交流分享，对比方法师：老师看到大家都有了自己的想法。我们一起来分享一下。（请不同思路的学生上台或通过实物投影展示）生6：我是这样想的：先算每个书架放几本。200本书平均放在2个书架上，每个书架放200÷2=100（本）。然后，每个书架有4层，所以每层放100÷4=25（本）。师：他的思路很清楚，分两步走。第一步求什么？（每个书架放的本数）第二步呢？（每层放的本数）谁能把这两个分步算式合成一个综合算式？生7：可以写成200÷2÷4。师：这个算式表示什么意思？怎么读？生7：读作200除以2除以4。意思就是先算200除以2，得100，再用100除以4。师：计算顺序是——生：从左往右算。师：对，在没有括号的同级运算（全是乘除）中，我们从左往右依次计算。算出结果是多少？（100÷4=25）师：还有其他不同的方法吗？生8：我的方法不一样。我先算2个书架一共有多少层。每个书架4层，2个书架就是2×4=8（层）。然后，200本书平均放到8层里，每层放200÷8=25（本）。师：这个思路也非常棒！先算出总的层数，再看平均每层放多少。这分步算式是：2×4=8（层），200÷8=25（本）。谁能试着把这两个算式合成一个综合算式？生9：可以写成200÷2×4吗？师：我们按照这个算式从左到右算一算：200÷2=100，100×4=400。结果是400，和我们的答案25不一样。问题出在哪里？生10：因为我们要先算“2×4”，但在这个算式里，按照顺序是先算了除法。师：那怎么办才能让先算的乘法“2×4”不被打扰呢？数学上有一个办法，用一个符号把需要先算的部分“保护”起来。这个符号就是——小括号（板书：()）。我们可以写成：200÷(2×4)。师：（指着算式）这个算式怎么读？是什么意思？生11：读作200除以2乘4的积。意思就是先算2乘4等于8，再用200除以8。师：小括号就像给里面的算式穿上了“优先通行”的马甲，告诉我们：算式中有小括号，要先算小括号里面的。（板书规则）大家一起算一算，结果是多少？（200÷8=25）第三步：归纳方法，明确顺序师：我们用了两种不同的方法都解决了这个问题，得到了相同的答案。第一种方法是（指200÷2÷4），这是连除；第二种方法是（指200÷(2×4)），这是乘除混合，并且用了小括号。两种方法都很好。但请同学们想一想，在列综合算式的时候，我们必须要注意什么？生12：要注意运算顺序。如果顺序不对，结果就错了。师：对！今天我们学习了在没有括号的乘除混合或连除算式中，要从左往右依次计算；如果我们要改变这个顺序，先算后面的部分，就需要请小括号来帮忙。我们还学到，解决问题时，可以有不同的思路，从不同的角度去分析。第四步：尝试应用，巩固顺序师：现在，我们来算几个综合算式，练练运算顺序。计算：240÷4÷6120×3÷9360÷(4×2)（可以先只算第一个，巩固连除）三、巩固练习师：掌握了新方法，我们来当一回真正的“图书管理员”和“购物小参谋”。第一关：计算顺序关。师：说说下面各题的运算顺序，再计算。320÷8×5（先除后乘）2.450÷(5×2)（先算括号里的乘法）3.144÷6÷4（连除，从左往右）第二关：方法选择关。（根据题意选择算式）师：根据问题，选择正确的综合算式。问题：有480个乒乓球，每6个装一盒，每8盒装一箱。可以装多少箱？A.480÷6÷8B.480÷6×8C.480÷(6×8)D.480×6÷8（分析：可以先求盒数480÷6=80盒，再求箱数80÷8=10箱，对应A。也可以先求一箱有多少个6×8=48个，再求箱数480÷48=10箱，对应C。）第三关：解决问题关。师：列综合算式解答。学校买了3箱粉笔，每箱50盒，平均分给5个年级。每个年级分到多少盒？（方法一：先求总盒数3×50=150盒，再求每年级盒数150÷5=30盒。综合：3×50÷5=150÷5=30。注意顺序：先乘后除，从左往右即可。）一篇文章有600个字，小丽平均每分钟录入75个字。录入8分钟后，还剩多少个字没录入？（先求已录入字数：75×8=600字？不对，75×8=600字？那正好录完。改为：小丽平均每分钟录入75个字。需要8分钟录入完，这篇文章有多少字？或者改为：录入8分钟后，还剩200个字。原题是连减或先乘后减，不是本课重点。更换为：3个小朋友2天做了180朵纸花，平均每个小朋友每天做多少朵？）更符合本课的题目：（改编）玩具厂生产了960个玩具熊，平均装在8个箱子里，每箱有6盒。平均每盒装多少个玩具熊？（方法：960÷8÷6=120÷6=20个，或960÷(8×6)=960÷48=20个）（挑战）小明在计算“□÷3×4”时，先算了乘法，再算除法，得到的结果是12。正确的结果应该是多少？（分析：他算的是(□÷(3×4))或者□÷(3×4)=12，所以□=12×12=144。正确计算：144÷3×4=48×4=192。引导学生理清错误运算对应的算式。）第四关：生活应用关。师：结合生活实际，请你编一道需要用“连除”或“乘除混合”两步计算解决的实际问题，并解答。（可以让学生互相出题交换解答）四、课堂小结师：同学们，今天的数学课，我们化身“图书管理员”，解决了“买新书”中的摆放问题。回顾一下，我们主要学习了什么？生13：学习了用两步计算解决问题，有时候是连除，有时候是乘除混合。生14：还学习了小括号，知道有小括号要先算括号里面的。师：总结得非常到位！我们学习了两类常见的两步计算问题：连除问题和乘除混合问题。在解决这类问题时，我们可以从不同角度思考，找到不同的解决方法。师：更重要的是，我们明确了在列综合算式计算时的运算顺序：当算式中只有乘除法时，要从左往右依次计算；如果要改变这个顺序，就要用到小括号，小括号里面的要先算。师：希望大家在以后解决问题时，能像今天一样，先理清信息，再分析数量关系，想清楚先算什么、再算什么，然后正确列式计算。这样，无论问题多么复杂，我们都能一步步把它解决！五、作业布置师：课后，请大家完成以下旨在联系生活的作业。必做作业：完成练习册第X页第1、2、3题。巩固连除和乘除混合运算的顺序和方法。家庭“购物中的数学”：请家长配合，记录一次家庭购物的小票（或模拟），从中找到一个可以用“连除”或“乘除混合”两步计算解决的问题（如：买了3瓶同样的饮料共花了24元，每瓶多少钱？这太简单，可改为：买了两大袋零食，每大袋里有5小包，总共花了80元，平均每小包零食多少钱？）。把问题和你的解答过程记录下来。选做作业（挑战自我）：“我是小小规划师”：请你为班级的“图书角”设计一个简单的图书整理方案。假设班级有120本图书，要放在若干个书架上（数量自定），每个书架有几层（自定）。请提出一个关于平均每层放书量的两步计算问题，并用不同的方法解答，比较哪种书架摆放方案更合理（比如每层书太多不好拿，太少浪费空间）。作业评价量表（Rubric）：优秀（A）：必做题全对，运算顺序掌握好，能正确列综合算式。家庭作业问题选择恰当，解答清晰。选做方案设计合理，有多方法解答和简单比较。良好（B）：必做题基本正确。能完成家庭购物问题的寻找和解答。合格（C）：必做题有部分错误，但经订正后能理解两步计算的顺序和基本方法。需努力（D）：必做题错误较多，无法正确分析两步计算问题的数量关系和运算顺序。作业完成不完整。预设性教学反思本节课的核心价值在于引导学生初步建立解决稍复杂实际问题的方法论框架，即“分步思考—确定顺序—列式解答”，并正式引入“小括号”这一改变运算顺序的关键符号，这是学生代数思维发展的一个重要里程碑。预期的生成性高潮时刻将出现在学生展示两种截然不同但殊途同归的解题策略（连除200÷2÷4与带小括号的乘除混合200÷(2×4)），并通过计算验证两者结果相同时。当他们能清晰地阐述两种思路背后的数量关系，并意识到不同的思考路径可以通向同一个正确答案时，标志着他们的思维从“单一线性”向“多向发散”迈进了一大步。另一个高潮是在小括号的引入时刻，当学生发现“200÷2×4”按从左到右计算会导致错误，而急需一个符号来“保护”需要先算的“2×4”时，教师适时引出小括号，学生会立刻感受到这个符号的必要性与力量，从而深刻理解“有括号要先算括号里面的”这一规则，而非机械记忆。可能存在的遗憾与挑战在于：部分学生在理解两种思路的等价性（200÷2÷4=200÷(2×4)）上存在困难，这涉及到除法性质的初步接触（一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积）。虽然不必过早强调这个性质，但如何引导学