T-GITIF 029-2025 基于制造工艺的电子整机贮存失效机理模型及贮存可靠性评估技术指南

ICS29.020CCSL00/09ReliabilityAssessmentofElectronicSubsystemsBasedonManufacturing广东省电子信息联合会发布 I II 2规范性引用文件 3术语和定义、缩略语 4目的与方法 25评估方法 2附录A：实例说明 本标准按照GB/T1.1—2020《标准化工作导则第1部分：标准化文件的结构和起草规则》的规定起草。本标准由哈尔滨工业大学提出。本标准由广东省电子信息联合会归口。本标准起草单位：哈尔滨工业大学、工业和信息化部电子第五研究所、福州大学。本标准主要起草人：陈岑、翟国富、李锴、刘伟明、杨欣磊、郑博恺、郑媛、张东、付奕搏。电子整机是由元器件通过导线连接组成的板级电路系统，作为电力部门的核心架构或航天领域的大国重器中基本组成部分，主要完成能量供给、信号传递、系统控制等功能。在贮存环境的长期综合作用下，电子整机的性能表征参数会发生退化，当其超出允许的容差范围时电子整机无法完成指定任务，继续使用会对所在的武器装备造成无可挽回的灾难性后果。因此，如何准确评估电子整机的贮存可靠性是保障武器装备可靠使用的关键。然而，现有的贮存可靠性评估方法难以准确评估电子整机贮存可靠性，究其原因，一方面是现有的退化及可靠性模型难以准确描述电子整机的制造工艺对电子整机贮存退化的影响；另一方面是电子整机造价昂贵、批次产品数量少，难以在短时间内获取足量的贮存退化信息。相较于电子整机，其组成元器件成本低、批次产品数量多，其中蕴含着大量基于制造工艺的元器件的贮存可靠性信息。受此启发，本标准充分考虑电子整机及其组成元器件的制造工艺，通过电子整机贮存失效模式与失效机理分析、电子整机数字化模型建立、关键元器件贮存失效机理突变点识别、关键元器件加速贮存退化模型建立与验证、电子整机加速贮存可靠性评估模型建立与验证、电子整机贮存可靠性评估六项工作构建了包含元器件加速贮存退化试验优化、元器件贮存退化、电子整机仿真、电子整机贮存可靠性评估等模型在内的模型体系，实现了器件级贮存退化信息向整机级贮存可靠性信息的转换，形成了一套能够准确评估大部分典型电子整机贮存可靠性的通用方法。标准编写组通过总结了国内外对电子整机贮存可靠性评估的调研和实践经验，提出了一套创新的通用方法，编写了此标准，希望能在电子整机的贮存可靠性评估领域发挥作用，保障电子整机在贮存长时间后评估结果精确。1基于制造工艺的电子整机贮存失效机理模型及贮存可靠性评估技术指南本文件提供了电子整机贮存可靠性评估程序的指导和建议，给出了电子整机贮存失效模式及失效机理分析、电子整机数字化模型、关键元器件贮存失效机理突变点识别、关键元器件加速贮存退化模型建立与验证、电子整机性能表征参数加速贮存退化模型建立与验证等步骤的详细求解流程。本文件适用于武器装备、航天航空等领域中的典型电子整机贮存可靠性评估。本文件适用于在可靠性信息匮乏条件下电子整机的贮存可靠性评估。2规范性引用文件下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。其中，注日期的引用文件，仅该日期对应的版本适用于本文件；不注日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修改单)适用于本文件。GB/T2689恒定应力寿命试验和加速寿命试验方法总则GB/T5170.2电工电子产品环境试验设备检验方法温度试验设备GB/T7826系统可靠性分析技术失效模式和影响分析(FMFA)程序GB/T37963电子系统可靠性预计模型及数据手册GB/T37079设备可靠性评估方法GJB/Z108电子设备非工作状态可靠性预计手册GJB360B电子及电气元件试验方法GJB450装备可靠性工作通用要求GJB451装备通用质量特性术语3术语和定义、缩略语3.1术语和定义GB/T2689、GB/T5170.2、GB/T7826、GB/T37963、GB/T37079、GJB/Z108、GJB360B、GJB450、GJB451界定的以及下列术语和定义适用于本文件。3.1.1电子整机electronicsubsystem由电子元器件组成具有通信、供电、信号传输等作用的集成体。3.1.2性能退化performancedegradation2设备或零部件在运行过程中，性能参数逐渐偏离预期要求的现象。3.1.3电子整机贮存任务剖面分析missionprofileanalysisofelectronicequipment电子整机在贮存期内所经历的事件和环境的时序描述。3.1.4关键元器件keycomponents其失效或退化超差可能导致电子整机核心功能丧失或输出超差，对电子整机性能表征参数影响较大的元器件。3.1.5电子整机贮存可靠性评估storagereliabilityevaluationofelectronicsubsystem评估电子整机在贮存期内规定条件下、规定时间内的性能参数变化的工作。3.2缩略语下列缩略语适用于本标准。BOM：物料清单（BillofMaterials）。4目的与方法通过融合关键元器件加速贮存退化模型、电子整机数字化模型、电子整机贮存可靠性评估模型，实现在可靠性信息匮乏条件下的电子整机贮存可靠性评估。4.2方法基于制造工艺的电子整机贮存失效机理模型及贮存可靠性评估的工作内容包括：电子整机贮存失效模式与失效机理分析、电子整机数字化模型建立、关键元器件贮存失效机理突变点识别、关键元器件加速贮存退化模型建立与验证、电子整机加速贮存可靠性评估模型建立与验证、电子整机贮存可靠性评估。这些步骤确保试验设计的科学性和结果的可靠性，具体流程如图1所示。图1基于制造工艺的电子整机贮存失效机理模型及贮存可靠性评估流程5评估方法5.1电子整机贮存失效模式及失效机理分析5.1.1输入与输出5.1.1.1输入电子整机贮存任务剖面。5.1.1.2输出电子整机失效模式及失效机理。5.1.2工作步骤工作步骤包括：a)根据贮存任务剖面确定贮存期所有任务；b)逐个分析贮存期每项任务中贮存环境应力；c)逐个分析在每类贮存环境应力作用下，电子整机内部元器件失效模式及失效机理；d)根据电子整机原理，分析在元器件失效时电子整机对应的失效模式及失效机理。5.1.3实施需考虑的因素若存在某一贮存任务的时间远大于其他贮存任务的情况，其他贮存任务带来的累计损伤退化量可以忽略不计，对应的应力无需纳入考虑范围；若电子整机已做三防处理，湿度应力对其退化造成的影响可以忽略不计，对应的湿度应力可以无需纳入考虑范围。5.2电子整机数字化模型建立实现元器件贮存退化数据向电子整机退化数据的非线性映射。5.2.1输入与输出5.2.1.1输入电子整机电路原理图。5.2.1.2输出可视化可编辑电子整机数字化模型文件。5.2.2工作步骤步骤包括：a)根据电子整机组成、设计手册及工作原理，建立电子整机数字化模型；b)根据电子整机实测数据，获得其电参数或特性曲线等；c)以b)中获得的电参数或特性曲线为基准，修正电子整机数字化模型；d)将模型输出为可视化可编辑的文件。5.2.3实施需考虑的因素因素包括：a)电子整机数字化模型可描述电子整机在工作情况下的输出电参数；b)电子整机数字化模型具备灵敏度分析的功能便于后续开展关键元器件确定；4c)电子整机数字化模型遵循简单、实用原则，充分考虑通用性、鲁棒性、扩展性等；d)明确电子整机数字化模型输入、输出的释义和量纲；e)明确电子整机数字化模型的模型准确度；f)电子整机数字化模型建议使用常见的EDA软件。5.3关键元器件贮存失效机理突变点识别确定电子整机关键元器件，并对其开展步进应力加速贮存退化试验后，通过似然比判别方法确定其贮存失效机理突变点。5.3.1输入与输出5.3.1.1输入加速贮存退化试验设备，元器件性能表征参数测试设备。5.3.1.2输出关键元器件贮存失效机理突变点。5.3.2工作步骤工作步骤包括：a)关键元器件确定，有如下四种方法可供参考：1)通过电子整机历史失效情况确定关键元器件；2)使用灵敏度分析确定关键元器件，确认待开展灵敏度分析的元器件及其性能表征参数，各因素在原有水平的基础上增加或减少5%，当某一因素变化时，其他因素保持不变，并通过式(1)依次计算该变化因素对各输出参数的相对灵敏度，并取结果靠前的器件作为关键元器件；OV0PC0SEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(O),P)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(V),C)=ΔOV/ΔPC(1)OV0PC0式中：∆OV——电子整机性能表征参数的变化量；OV0——电子整机性能表征参数的初始仿真结果；∆PC——元器件性能表征参数的变化量（增加或减少5%）；PC0——元器件性能表征参数的仿真设定值。3)采用摸底试验，认为退化明显的元器件是关键元器件；4)根据专业人员意见确定关键元器件。b)对电子整机关键元器件开展步进应力加速退化试验，最大应力需考虑电子整机内部元器件贮存极限情况；试验样本数量及应力水平数量要求无对应标准，根据试验成本设置即可；5c)试验平台设计要求：测试时需恒温至贮存温度测试，并具有前端测试控制设备，后端计算机等人机操作设备，可在保证精度的前提下，自动或手动采集器件参数并保存；d)参数采集频次要求：一般频率为1天1测，若元器件退化缓慢可采取隔天测试等，完整试验过程中应至少采集30次以上，并建议在试验开始前和结束后至少各测试1次；e)关键元器件贮存失效机理突变点判别方法：定义失效机理突变模型M(h)的概率密度函数为h1(z,Θ(h))，其中Θ(h)表示参数集，共包含ϑ1个参数。假设失效机理不突变模型M(h)与M(h)具有相同的函数形式，其对应的概率密度函数为h0(z,Θ(h))，且参数集Θ(h)是Θ(h)的子集，Θ(h)共包含ϑ2个参数。设有一组来自总体Z的样本(Z1,Z2,…,Zn)，则设置假设H0：M(h)更适合描渐近服从卡方分布，其自由度为Θ(h)和Θ(h)中参数个数之差，即ϑ1−ϑ2。并令xEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),1)-α(81-82)表示显著性水平为α,自由度为ϑ1−ϑ2的卡方分布。当显著性水平为α时，若0<−2ln(G)≤xEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),1)-α(81-82)，则接受H0，即认为此时应力不为贮存失效机理突变点；若−2ln(G)>xEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),1)-α(81-82)，则拒绝H0，认为此时应力为贮存失效机理突变点。式中：max(·)——括号内的函数最大值；EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up0(ˆ),Θ)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up0(ˆ),Θ))——Θ(h)和Θ(h)对应的极大似然估计值。5.3.3实施需考虑的因素因素包括：a)为保证结果准确性，在初期数据处理过程中，显著区别于其他数据的异常数据（如数据数值为其他正常数据数值的两倍）需要剔除。b)异常事件记录：对于试验过程中的异常事件，应详细记录发生的时间、试验条件、异常现象等；c)在风险：应按条列出试验过程中潜在的各项风险点，包括但不限于早期失效问题、测试干扰问题、故障处理等；5.4关键元器件加速贮存退化模型建立与验证根据关键元器件贮存失效机理突变点识别结果，设计关键元器件加速贮存退化试验，使用试验数据建立加速贮存退化模型并验证模型精度。5.4.1输入与输出5.4.1.1输入元器件试验样品成本，测试元器件性能表征参数的成本，运行应力加载设备的能耗费用，加速贮存6退化试验设备，元器件性能表征参数测试设备。5.4.1.2输出关键元器件加速贮存退化模型及其精度。5.4.2工作步骤工作步骤包括：a)根据贮存应力类型，建立关键元器件加速贮存退化模型，定义参数向量集合Θ;b)确定试验优化目标，建议以电子整机元器件在自然贮存状态下经过tf时间后的退化数据准确预测作为试验目标开展优化设计；c)建立Fisher信息矩阵，如式(3)所示；I(Θ)=E▽Θlogf(X;Θ).▽Θlogf(X;Θ)T(3)式中：▽Θ——梯度算子；E[.]——期望；f(X;Θ)——关键元器件加速贮存退化模型概率密度函数。d)优化为利用渐近方差描述关键元器件加速贮存退化模型参数估计结果，设Θ为参数估计结果，应使其渐近方差尽可能小为准则，如式(4)所示；式中：ΘEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(1),f)——加速贮存退化模型第一个参数；ΘEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(n),f)——加速贮存退化模型最后一个参数；Q(.)——渐近方差。e)建立试验成本函数，令ψk表示加速应力等级Sk下两次测量之间的时间间隔。建立的成本约束函数主要包含以下三个部分1）元器件样本成本2）测试元器件性能表征参数的成本（如测试人员的薪水，测试设备的使用和折旧费用等3）运行应力加载设备的能耗费用。令Csa表示单个样本的费用，Cme表示单次测试的费用，Cop表示应力加载设备设定S0时，运行单位时间的能耗费用。为了体现加速应力等级增加对能耗费用的增加，假设应力加载设备工作于Si时，单位时间的能耗费用为Copexp(Sk/S0-1)。恒定应力加速贮存退化试验对应的成本函数可表示为式(5)；7式中：d1,d2,,dL——应力1,2,…,L下各样本测试数；,Ψ2,,ΨL——应力1,2,…,L下测试间隔；N1,N2,,NL——应力1,2,…,L下各样本数。f)优化模型建立：除建立的优化模型共有五项约束1）试验成本不能超过预算Cb2）为了保证加速模型参数的准确估计，加速应力的个数建议不小于33）各加速应力中的试验样本数和各样本测试数d建议不小于104）加速应力个数、测试数量、测试时间间隔Ψ、样本数量N均为正整数5）所有加速应力等级都需超过S0且小于应力边界S(B)（根据5.3中得到的突变点识别结果确定）。根据上述约束可建立式(6)所示的恒定应力加速贮存退化试验优化模型，通过任意优化算法求解式(6)对应的Pareto前沿，进而得到元器件加速贮存退化试验优化方案；st.{NNN≥10st.{NNN≥10L,d1,d2,,dL,Ψ1,Ψ2,,ΨL,N1,N2,,NL∈N+lS02Lg)求解优化后的试验方案开展加速贮存退化试验，获取关键元器件加速贮存退化数据，最大化似然函数求解参数以拟合加速贮存退化模型；h)拟合加速贮存退化模型后开展模型验证工作，将元器件最后若干次测试结果（根据试验测试总数确定）与模型预测值对比，求解相对误差，若误差较大则需要更换模型或检查测试数据准确性。5.4.3实施需考虑的因素因素包括：a)本节设计的加速贮存退化试验均包含元器件初始性能表征参数值的测试，即加速贮存退化试验各加速应力下各样本的第一次测试在0时刻进行；b)5.4.2(f)中的约束（2）和（3）可根据实际情况调整。c)潜在风险：按条列出试验过程中潜在的各项风险点，包括但不限于早期失效问题、测试干扰问题、故障处理等；8d)解决措施：针对潜在风险点，逐一给出解决措施，并对措施的可行性、有效性、安全性等进行评估；e)异常事件记录：对于试验过程中的异常事件，详细记录发生的时间、试验条件、异常现象等；如试验过程中试验设备发生故障，对试验设备对产品可能造成的风险进行分析，保证产品技术状态一致性；5.5电子整机性能表征参数加速贮存退化模型建立与验证根据关键元器件加速贮存退化模型参数估计结果，外推关键元器件贮存退化数据并代入电子整机数字化模型生成电子整机贮存退化数据，拟合电子整机加速贮存退化模型，并开展电子整机加速贮存退化试验验证模型精度，为后续电子整机可靠性评估建立基础。5.5.1输入与输出5.5.1.1输入电子整机试验样品，加速贮存退化试验设备。5.5.1.2输出电子整机性能表征参数参数估计结果及其精度。5.5.2工作步骤工作步骤包括：a)确定电子整机性能表征参数加速贮存退化模型类型，有如下几种方法可供参考：1)基于失效物理的加速贮存退化模型，如阿伦尼乌斯模型、幂律模型等；2)基于随机过程的加速贮存退化模型，如维纳过程、伽马过程、逆高斯过程等；3)基于统计的加速贮存退化模型，如线性/非线性回归模型、协变量模型等；4)基于贝叶斯理论的加速贮存退化模型，如贝叶斯网络。b)利用电子整机数字化模型生成某一时间序列下的电子整机贮存退化数据并排除最后5个数据，拟合电子整机性能表征参数加速贮存退化模型；c)对电子整机试验样品开展加速退化试验；d)外推拟合的电子整机性能表征参数加速贮存退化模型并与排除的5个数据对比，验证拟合的电子整机性能表征参数加速贮存退化模型准确度，间接验证电子整机贮存可靠性评估结果的准确度。e)利用5.4拟合的关键元器件加速贮存退化模型，外推某一时间序列中电子整机加速贮存退化试验温度应力对应的关键元器件的退化数据，代入电子整机数字化模型生成该应力下电子整机加速贮存退化数据。将该数据与电子整机加速贮存退化试验结果对比，求解最大误差，验证从器件到电子整机映射关系的准确性。5.5.3实施需考虑的因素9因素包括：a)试验样本数量要求：建议电子整机产品数量至少为3台/套，以形成一定样本统计规律；b)试验平台设计要求：能够在试验环境下，具备前端测试控制设备，后端计算机等人机操作设备，保证精度地定时采集电子整机测点清单中的对应参数并保存；c)试验时长及采集频次要求：试验总时长建议大于100天，试验前期建议保证1天1次，若电子整机退化迅速，建议半天1次，若电子整机退化缓慢，建议2天1次；d)数据隶属要求：试验数据须明确标注所对应电子整机的编号，且编号唯一；e)数据存储要求：采集数据应保留原始信号的波形数据、状态数据等，并按规定格式进行备份存储，推荐保存格式包括但不限于.txt/.csv/.mat等；f)潜在风险：按条列出试验过程中潜在的各项风险点，包括但不限于早期失效问题、测试干扰问题、故障处理等；g)解决措施：针对潜在风险点，逐一给出解决措施，并对措施的可行性、有效性、安全性等进行评估；h)异常事件记录：对于试验过程中的异常事件，详细记录发生的时间、试验条件、异常现象等；i)如试验过程中试验设备发生故障，对试验设备对产品可能造成的风险进行分析，保证产品技术状态一致性。5.6电子整机贮存可靠度评估使用VineCopula函数描述不同性能表征参数的相关性并使用蒙特卡洛方法进行电子整机贮存可靠性评估。5.6.1输入与输出5.6.1.1输入电子整机性能表征参数贮存退化模型参数估计结果。5.6.1.2输出电子整机贮存可靠度评估结果。5.6.2工作步骤工作步骤包括：a)根据电子整机性能表征参数贮存退化模型参数估计结果，求解模型累计分布函数；b)建立基于VineCopula函数的电子整机贮存可靠性评估模型；c)开展VineCopula函数参数估计工作；d)根据VineCopula参数结果，开展基于蒙特卡洛仿真的电子整机贮存可靠性评估，首先基于退化速率相关性模型生成样本各性能表征参数对应的退化速率，以此为基础，在给定的步长ψ、给定生成样本数、给定VineCopula参数估计结果下利用性能表征参数的边缘退化模型生成贮存退化数据，通过与失效阈值的对比计算样本寿命，最终计算得到贮存可靠度函数Rs(t)。5.6.3实施需考虑的因素因素包括：a)电子整机的失效阈值设需依据历史失效情况或经验确定；b)VineCopula可根据不同电子整机退化数据选择C-VineCopula、D-VineCopula和R-VineCopula函数。C-VineCopula结构特点为依赖关系以核心变量为中心向外扩展，一般是存在主导变量：数据中有一个变量对其他变量有全局影响。D-VineCopula结构特点为变量按固定顺序排列，每层树以相邻变量对构建Copula，依赖关系通过链式结构传递，依赖强度通常随变量间距离增加而衰减，相邻变量的依赖强于非相邻变量。R-VineCopula结构特点为依赖结构不受固定层级或顺序限制，灵活性最高，可捕捉任意复杂的依赖模式；c)二元copula的选择可根据实际情况增添或降低；d)基于蒙特卡洛仿真的样本数和步长可根据使用情况改变。以某换流器单机为例，通过实例说明本标准具体实施过程。A.1换流器单机贮存失效模式及失效机理分析a)根据贮存任务剖面确定贮存环境应力，换流器单机贮存期内主要完成运输与接装、延寿整修、检查与测试和库房贮存四项任务，如图A.1所示；图A.1换流器单机主要贮存任务剖面b)贮存期内主要包含振动、电应力、湿度和温度四种环境应力类型；贮存期内振动应力的加载时间共计约44小时，加载的振动加速度约为2g，与换流器单机20年以上的贮存期相比，振动应力带来的机械疲劳、磨损等累计损伤退化量可以忽略不计。电应力仅作用于换流器单机贮存期内的延寿整修和检查与测试中，对换流器单机贮存退化造成的影响也可以忽略。换流器单机内部的电路板和元器件表面进行三防处理，湿度应力对换流器单机贮存退化的加速作用有限，忽略湿度应力。温度应力贯穿贮存任务，且温度应力能够加速绝大多数产品的物理、化学反应。综合上述分析，确定温度应力为换流器单机贮存环境应力；c)在温度应力长期作用下，元器件失效模式为：电容器电容值降低超过失效阈值、电阻器阻值增加超过失效阈值、三极管放大倍数降低超过失效阈值。失效机理为：聚酯电容薄膜氧化、金属膜电阻金属膜氧化、热应力作用下复合掉二氧化硅或硅片内部部分电荷；d)上述元器件的失效会导致换流器单机有效值和相位差退化超过失效阈值，因此换流器单机的失效模式为三相有效值和相位差输出超过失效阈值，其失效机理为温度应力作用下，内部电容器、电阻器、三极管输出超过失效阈值。A.2换流器单机数字化模型建立a)根据厂家提供的换流器单机电路原理图及工艺文件，使用EDA软件Saber建立换流器单机数字化模型；b)将电阻、电容、电感、二极管、稳压二极管、三极管、结型场效应管、小功率变压器等简单元器件参数保持与原厂件相同；c)数字电路部分性能退化程度较小且退化结果对换流器单机的工作影响不大，因此对换流器单机的数字电路部分进行简化处理，主控相的晶体振荡器使用一个方波信号源代替，其输出频率为500Hz、占空比为0.5、幅值为0.78V。另外，换流器单机内部的±15V电压是由28V直流输入电压经过逆变、全波整流后通过两个CW7815稳压芯片产生，其性能退化对换流器单机整体的工作影响也不大，故使用±15V的电压源代替；对于变压器，小功率变压器按照其匝数设置相应的理想变压器模型，扼流圈按照电感量的测试值设置相应的耦合电感模型，大功率变压器按照主感、漏感、直流电阻的测试值设置相应的非理想变压器模型；d)经调研分析，运放可能对仿真波形产生较大影响，为使运放参数尽量接近原厂件7F253MT，采用三级运放模型op3搭建仿真电路。op3运放模型可以调整失调电压、输入失调电流、偏置电流、CMRR、PSRR、开环增益等参数，将op3的参数修改为7F253MT的相应参数，设置完毕后设置仿真参数并开始仿真；e)以原厂工艺文件为基准修正电子整机数字化模型，当模型输出在工艺文件规定范围内，认为模型准确；将满足精度条件的数字化模型输出为可视化可编辑文件，在Saber中该文件为.sin文件。A.3换流器单机关键元器件失效机理突变点识别a)根据灵敏度分析方法并根据专业人员意见确定换流器单机关键元器件为金属膜电阻、薄膜电容、钽电容和功率三极管；b)搭建试验平台和测试平台，对关键元器件开展步进应力加速贮存退化试验，对于每个元器件设置试验样本数为10、测试频次为1天1次、试验时长为90天；c)关键元器件在各加速应力下的失效机理一致时，采用如式(7)所示的步进应力加速贮存退化模型M0(SS)描述步进应力加速贮存退化过程；式中：YSS(t,Θ(MC))——步进应力加速贮存退化试验t时刻下实测性能表征参数值；Θ(MC)——参数集合(μ0,σEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(2),0),μa,σEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(2),a),ρ,σ2,σEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(2),ε),θ1,θ2,b)X0——初始性能表征参数值，并令X0~N(μ0,σEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),0))；Sk——第k个应力等级，共L个加速应力等级，应力等级满足S1<S2<…<SL，且在第k个应力等级Sk下，各样本的测试方案相同；a——阿伦尼乌斯模型系数，并令a~N(μa,σEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),a))，此外X0与a服从二元正态分布，相关性系数为ρ;b——失效激活能与气体常数的比值；σ——扩散系数；B(·)——布朗运动；Λ(t,θ1)——漂移部分的时间尺度函数，θ1为其中的待定参数向量；τ(t,θ2)——扩散部分的时间尺度函数，θ2为其中的待定参数向量；ε——测试误差，并令εN(0,σEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),ε))；d)式(7)的似然函数如式(8)所示：式中：N——样本数，i=1,2,…,N；M——总测试次数；EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up2(S),1)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up2(S),2)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(S),d)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up2(S),1)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up2(S),2)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(S),d)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up3(S),))′；μ(SS)——均值矩阵，μ(SS)=μav(SS)+μ0eM,1，eM,1是M维全1列向量，v(SS)是尺度函数矩阵，其中矩阵的每个元素为vkj=exp(−b/Sk)；Σ(SS)——协方差矩阵，Σ(SS)eM,1e,+σ2Ω+Pσ0PM，PM是M维单位矩阵；e)关键元器件在各加速应力下的失效机理不一致时，采用式(9)所示的模型M0(SS)*；Yt,Θ(MI)=f)其似然函数与(8)类似，仅将尺度函数矩阵元素vkj=exp(−b/Sk)替换为vEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(*),kj)=exp(−bk/Sk)即可；g)使用最大似然估计对M0(SS)和M0(SS)*开展参数估计，求解参数结果后并根据5.3节公式(2)计算似然比判别关键元器件贮存失效机理突变点。A.4换流器单机关键元器件加速贮存退化模型建立与验证a)确定关键元器件恒定应力加速退化模型形式，如(10)所示，参数集合Θ(MC)=(μ0,σEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),0),μa,σEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),a),ρ,EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),ε)b)以换流器单机元器件在自然贮存状态下经过tf时间后的退化数据准确预测作为试验目标开展优化设计，令f和EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up3(2),f)分别表示μf和σEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up3(2),f)的极大似然估计结果恒定应力加速贮存退化模型对应的f和EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up3(2),f)渐近方差表达式如式(11)所示；c)根据式(3)建立Fisher信息矩阵，如式(12)所示；式中：CS)——均值矩阵，μCS)=μavCS)+μ0edk,1，edk,1是dk维列向量；——协方差矩阵，d)建立试验成本函数，如式(5)所示；e)建立优化问题，如(13)所示L,d1,d2,,dL,Ψ1,Ψ2,,ΨL,N1,N2,,NL∈L,d1,d2,,dL,Ψ1,Ψ2,,ΨL,N1,N2,,NL∈N+llS02L<S(B)f)使用非支配遗传算法Ⅱ（NSGA-Ⅱ)求解(13)得到最优试验方案；g)搭建试验平台和测试平台，并在最优试验方案中选择一组试验开展关键元器件恒定应力加速贮存退化试验并获取数据；h)最大化(14)所示的似然函数，得到Θ(MC)的参数估计结果i)将该模型预测值与实测值对比，验证其准确性。A.5换流器单机性能表征参数加速贮存退化模型建立与验证a)建立如式(15)所示的换流器单机性能表征参数加速贮存退化模型，定义Θ=(μ0,σEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),0),μλ,σEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),λ),ρ,σ2,σEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),ε),θ1,θ2)为换流器单机性能表征参数加速贮存退化模型中的参数集合，由于各样本间的初始性能表征参数和退化速率的差异均源自于产品的工艺因素，因此批次产品的初始性能表征参数和退化速率间存在相关性，通过相关系数为ρ的二元正态分布对上述相关性进行表征，如式(16)所示。假设某型号电子整机共有U个性能表征参数，其贮存退化过程均可用式(15)表示，利用上标u（u=1,2,…,U）表示第u个性能表征参数的边缘退化模型中的变量，则第u个性能表征参数的边缘退化模型可表示为式(17)；Λ(u)B(17)式中：Y(t)——t时刻下实测的性能表征参数值；X(t)——t时刻下真实的性能表征参数值；X0——初始性能表征参数值，等于X(0)，假设X0~N(μ0,σEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),0))表征电子整机工艺数据的分散性（即性能表征参数个体差异），量化制造工艺因素对元器件贮存退化过程的影响；λ——退化速率，假设λ~N(μλ,σEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),λ))，表征批次产品退化轨迹不平行的性质（即退化速率个体差异）则通过正态随机化退化速率；σ——扩散系数，假设其为常数；B(·)——布朗运动；Λ(t,θ1)——漂移部分的时间尺度函数，θ1为其中的待定参数向量；τ(t,θ2)——扩散部分的时间尺度函数，θ2为其中的待定参数向量；ε——测试误差，ε~N(0,σEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),ε))。b)利用6.4节建立的关键元器件加速贮存退化模型外推贮存温度应力下一系列时间序列的关键元器件贮存退化数据并代入换流器单机数字化模型，输出换流器单机一系列时间序列的贮存退化数据；c)利用生成的换流器单机贮存退化数据进行参数估计，设置EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),0)=σEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),0)/σEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),λ),2=σ2/σEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),λ),EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),ε)=σEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),ε)/σEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),λ),μλ的估计结果为(18)，σEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),λ)的估计结果为(19)，最大化(20)即可求解剩余参数μ0EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),0)2EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),ε)1,θ2EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2(ˆ),Θ)0EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),0)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),λ)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up0(ˆ),P)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),ε)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2(ˆ),θ)1,EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2(ˆ),θ)2；式中：wi——测试数；EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),0)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),ε)行1列的全1矩阵，P是wi维单位矩阵；Yi——贮存退化数据矩阵，Yi=(Yi1,Yi2,…,)′；Λi——漂移尺度函数矩阵，Λi=(Λi1,Λi2,…,Am)′；d)进行参数估计后，利用生成的元器件退化数据验证换流器单机性能表征参数加速贮存退化模型精度；e)搭建试验平台和测试平台，开展换流器单机试验样品开展恒定应力加速退化试验；f)利用关键元器件参数估计结果，外推换流器单机恒定应力加速贮存退化试验下温度应力的一系列关键元器件数据，并代入换流器单机数字化模型生成虚拟的换流器单机加速贮存退化数据，将该数据与换流器单机恒定应力加速贮存退化试验实测值对比，验证器件到系统映射关系的准确性。A.6换流器单机贮存可靠性评估a)确定VineCopula形式，换流器单机变量存在自然顺序，因此选择D-vineCopula作为描述多变量间的关系；b)描述各性能表征参数间关系，确定退化速率为相关性表征参数，并利用D-vineCopula函数描述不同性能表征参数对应退化速率间的相关性；c)令Fu(λ(u))和fu(λ(u))分别表示退化速率λ(u)对应的累积分布函数和概率密度函数，则对于由各性能表征参数对应退化速率组成的随机向量λ=(λ(1),λ(2),…,λ(U))，其联合累积分布函数和概率密度函数分别如式(21)和(22)所示；式中：F,F,,Fλ(U);θ1,2,,U)——参数为θ1,2,…,U的U维VineCopula的累积分布函F,Fλ(2),,F)——参数为θ1,2,…,U的U维VineCopula的概率密度d)根据D-vineCopula的性质对式(22)的VineCopula解构，结果如式(23)所示，将式(23)转换为藤树图形式，如图A.2所示，U维D-vineCopula共有U–1层树。在第nT层树中，共存在U–nT+1个节点和U–nT条边，其中nT=1,2,…,U–1。每一条边表示一个双变量Copula函数，以描述对应节点间的相关性（边上方的数字与Copula函数的下标相对应）。第nT层树中的节点源自于第nT–1层树中的边；图A.2U维D-vineCopula藤树图e)解构后概率密度函数如(23)所示；f)对(23)开展参数估计：第一阶段：假设共有N个样本的退化数据，每个样本共有U个性能表征参数。对于第i个样本的第u个性能表征参数，开展wi(u)次性能表征参数测试，并将第j次性能表征参数测试的时间记作tij(u)，其中i=1,2,…,N，u=1,2,…,U，j=1,2,…,wi(u)。根据3)可得第u个性能表征参数的边缘退化模型的EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2(^),Θ)2λEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(^),P)22EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up1(^),θ)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up1(^),θ)在tij时刻下测试的第i个样本的第u个性能表征参数Y(u)(tij)，令Λ)和τij(u)分别表示Λ(u)(tij,θ1(u))和)。针对第i个样本的第u个性能表征参数，定义退化增量向量ΔYi(u)=(Yiu)-Yi1(u),YYEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(u),i)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(u),w)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(u),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(u),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(u),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(u),2)ΛEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(u),w)iu)-1EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(u),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(u),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(u),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(u),2)u示，并依次估计各样本中各性能表征参数对应的退化速率，并令EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(^),λ)(u)表示各样本第u个性能表征参EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(^),λ)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up1(^),λ)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up1(^),λ)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up1(^),λ)式中：σε(u)2ΔPi(u)，diag(·)是对角化函数，将括号中的第二阶段：第一步，利用第一层树T1中的U个节点分别表示各性能表征参数对应的退化速率。节点n1和n1+1间（n1条边）的双变量Copula函数对应的对数似然函数如式(26)所示，其中n1=1,2,…,U—1。最大化式(26)，并利用内点法求解，可得点估计结果EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up2(^),θ)n1,n1+1，可以基于赤池信息准则（AIC）选择最优的二元copula。常用的双变量Copula函数有GumbelCopula、ClaytonCopula、FrankCopula和GaussianCopula。式中：ϕ式中：ϕ()——标准正态分布的概率密度函数。Φ(·)——标准正态分布的累积分布函数。第二步，针对第二层树T2，将第一步得到的第一层树T1中各边最优Copula函数形式及其参数代入式(27)计算第n