简单的轴对称图形第2课时课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第五章

图形的轴对称5.2简单的轴对称图形（第2课时）

学习目标1.理解线段的垂直平分线的概念；2.理解并掌握线段垂直平分线的性质．(重点）3.能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．（难点）新课导入情境引入问题：线段AB是轴对称图形吗?线段AB是轴对称图形.如果是，你能找出它的对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系呢？

1．

线段的轴对称性：线段是

⁠图形，垂直并且平分线段

的直线是它的一条

⁠．

2．

线段的垂直平分线：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直

线，叫作这条线段的

(简称中垂线)．轴对称对称轴垂直平分线

3．线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段

两个端点的距离

⁠．

几何语言：如图，因为PO是线段AB的垂直平分线，所以

⁠

⁠．相等PA＝

PB

如图所示,画一条线段AB,然后对折AB,使A,B两点重合,设折痕与AB的交点为O.把图形展开，你发现了什么?新知探究

探究一：线段的垂直平分线折痕是线段AB的一条对称轴.

思考：观察自己手中的图形，折痕与AB有什么样的位置关系？AO与BO相等吗？说明你的理由.折痕与AB垂直,AO=BO.新知探究知识归纳CDO几何语言:如图所示,因为直线CD⊥AB于点O，且AO=BO，

所以直线CD垂直平分线段AB.1.线段的对称性(1)对称性:线段是

图形;

(2)对称轴:垂直并且平分线段的

是它的一条对称轴.

轴对称直线

垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.（简称”中垂线”）2.线段垂直平分线的定义新课讲授尝试·思考

如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线，点C是l上的任意一点。在线段AB上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和D'，连接CD和CD'。(1)你认为线段CD和CD'之间有什么关系?说说你的理由。(2)特别地，当点D与点A重合时，点D'位于什么位置?此时，线段CD和CD'之间还有(1)中的关系吗?由此你能得到什么结论?解：(1)CD=CD'.理由：因为点D和点D'是以直线l为对称轴的一组对应点，所以将△CDD'沿直线l折叠时，线段CD与CD'重合，所以CD=CD'.(2)当点D与点A重合时，点D'和点B重合，此时还有CD=CD'.新课讲授知识归纳线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.∵CO是线段AB的垂直平分线,∴AC=BC.几何语言：

知识点1

线段垂直平分线的定义和性质

例1

如图，MN是线段AB的垂直平分线，有下列结论：①

AB⊥MN；②AD＝DB；③MN⊥AB；④MD＝DN；⑤AB是MN的垂直

平分线．其中正确的结论有

．(填序号)①②③

1.下列说法中，不正确的是（C）A．

线段是轴对称图形B．

将线段AB对折，使A，B两点重合，则折痕所在直线是线段AB的一

条对称轴C．

线段有无数条对称轴D．

线段的垂直平分线是它的一条对称轴C新课讲授

探究二：用尺规作线段的垂直平分线思考·交流如图所示，已知线段

AB，如何作出它的垂直平分线?假设线段

AB的垂直平分线已作出，请回答下列问题：(1)这条直线有什么特征?解:(1)这条直线经过线段AB的中点，且垂直于线段AB，直线上的点到线段AB的两个端点的距离相等.新课讲授需要确定的点是线段对称轴上的点,因此应当从线段两端进行“对称”的操作。(2)如何确定这条直线上的两个点?用三角尺、量角器、圆规等工具试一试。如果只用尺规呢?与同伴进行交流。（2）方法不唯一。举例如下：(方法一)用三角尺量出线段AB的中点O,用量角器画∠AOC=90°，则直线OC垂直平分线段AB。(方法二）用量角器在线段AB的同侧作相等的两角∠MAB和∠NBA,AM与BN交于点C,再在线段AB的同侧作相等的两角∠EAB和∠FBA,AE与BF交于点D,点C与点D不重合,作直线CD,则直线CD是线段AB的垂直平分线。新知探究如图，已知线段AB，请用尺规作线段AB的垂直平分线.••AB例

2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线．CD请你说说这样作的道理.

例2

如图，已知直线PO是线段AB的垂直平分线，垂足为O.

(1)∠AOP＝

°，AO＝

，PA＝

⁠；

(2)若AO＝4，PA＝5，则△ABP的周长为

⁠．90BOPB18

2.(2025达州)如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，线段AB的

垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，则△BDC的周长为（C）A．

21B．

14C．

13D．

9C

如图所示，已知直线l和l上的一点P，如何用尺规作l的垂线，使它经过点P?能说明你的作法的道理吗?新知探究作法：1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，交直线l于点A，B.3.作直线CP.直线CP就是直线l的垂线．

ABC新知探究ABC作法道理：如图所示，连接AC，BC，由作法可知AP=BP，AC=BC，又因为PC=PC，所以△ACP≌△BCP（SSS），所以∠APC=∠BPC.因为∠APC+∠BPC=180°，所以∠APC=∠BPC=90°，即CP⊥l.典例分析例1:如图,在△ABC中,AB=AC=6,AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E.(1)若BC=10,求△ACD的周长;(2)若∠C=25°,求∠CAD的度数.(2)因为AB=AC,所以∠B=∠C=25°,所以∠BAC=130°.因为AD=BD,所以∠BAD=∠B=25°,所以∠CAD=130°-25°=105°.解:(1)因为DE是AB的垂直平分线,所以AD=BD,所以△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16.典例分析

如图所示，A，B，C三点表示三个村庄,为了解决村民子女就近人学问题计划新建一所小学,要使学校到三个村庄的距离相等,请你在图中确定学校的位置。例2解:(1)连接AB,BC;(2)分别作线段AB，BC的垂直平分线,两条直线交于点P,则点P就是所要确定的学校的位置.学以致用2.如图所示,在△ABC中,∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线,交BC于点E,连接AE,则∠BAE等于(

)A.20°B.40°C.50°D.70°1.如图所示,直线l是线段AB的垂直平分线,O,P是直线l上的两点,则线段PA,PB,OA,OB的关系是(

)A.PA=OA,PB=OBB.PA=PB=OA=OBC.PA=OB,PB=OAD.PA=PB,OA=OBDC

线段垂直平分线构造等腰三角形：由线段的垂直平分线的性

质可直接构造等腰三角形，从而得等角、等边，不必再由三角形全等得

到．

知识点2

线段垂直平分线的作法

例3

如图，已知线段AB．

(1)用尺规作出它的垂直平分线CD，并标出线段AB的中点O；

解：(1)如图，CD即为所求，点O为线段AB的中点．

(2)用尺规作AB的垂线EF，使它经过点B．