2025年上海市初中学业水平考试数学试题（原卷）

2025年上海市初中学业水平考试数学试题（原卷）本场考试时间100分钟，试卷共4页，满150分，答题纸共2页。考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题。答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤。一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填在答题纸相应的位置上。1.下列代数式中，计算正确的是（）A.m³+m³=2m³B.m³+m³=m⁶C.m³·m³=m⁹D.(m³)³=m⁶2.用代数式表示“a与人差的平方”，正确的是（）A.a²-b²B.(a-b)²C.a²-bD.a-b²3.下列函数中，为正比例函数的是（）A.y=3x+1B.y=3x²C.y=3/xD.y=3x4.某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示（图略），则该组数据的众数是（）A.60B.80C.85D.905.在正方形ABCD中，|向量AB+向量AD|的值为（）A.√2/2B.1C.√2D.26.在锐角三角形ABC中，AB=AC，BC=8，∠ABC的外接圆为⊙O，且半径为5，边BC中点为D，如果以D为圆心的圆与⊙O相交，那么⊙D的半径可以为（）A.2B.5C.8D.9二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填在答题纸相应的位置上。7.分解因式：ab²+a²b=________。8.不等式组{x-1≤0；2x+3>x}的解集为________。9.已知关于x的一元二次方程2x²+x-m=0没有实数根，则m的取值范围是________。10.已知一个反比例函数在各个象限内，y随x的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是________。（只需写出一个）11.方程√(x-6)=2的解为________。12.将函数y=3x²的图像向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为________。13.小明与小杰在玩卡牌游戏，已知小明手里有1、2、3、4四张牌，小杰手里有2、4、6、8四张牌，小明从小杰手里抽出一张牌，如果抽到小杰手中四张卡牌中的任意一张概率都相等，那么小明抽出的这张卡牌中，和自己手中某一张卡牌的数字一样的概率为________。14.某公司需要员工上班时通过门禁，在门禁上方设置了人脸扫描仪，已知扫描仪（线段AB）的竖直高度2.7米，某人（线段CD）身高为1.8米，扫描仪测得∠A=53°，那么该人与扫描仪的水平距离为________米。（备用数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，精确到0.1米）15.为了解乘客到达高铁站后离开的方式，某地开展问卷调查，共收到有效答复2000张，调查结果如图所示（图略）。如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数大约为________。（调查结果：公交车60%、步行15%、自行车15%、出租车未知）16.据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种新闪存器件，其快速擦写速度全球领先。已知一皮秒等于1×10⁻¹²秒，该器件执行一次擦写需要400皮秒，则该器件一秒可以擦写________次（用科学记数法表示）。17.在矩形ABCD中，E在边CD上，E关于直线AD的对称点为F，联结BE、AF，如果四边形AFEB是菱形，那么AB:AD的值为________。18.已知一个圆与一个角的两边各有两个公共点，且在两边上截得的两条弦正好是该圆内接正五边形的两条边，那么这个角的大小是________度。三、解答题（本大题共7题，满分78分）请在答题纸的相应位置上作答，写出必要的解题步骤。19.（本题满分10分）计算：√12-2⁰+|2-√3|+tan60°。20.（本题满分10分）解方程：(x-3)/(x-2)+2=1/(2-x)。21.（本题满分10分）已知学校热水器有一个可以储200升（L）水的储水装置，且水在装满储水装置时会自动停止，如图所示（图略）为储水量y与加水时间x的关系，已知温度t（单位：°C）与x的关系为：t=(20x+100)/(x+2)。（1）求y关于x的函数解析式并写出定义域；（2）当水加满时，储水装置内水的温度为多少？22.（本题满分10分）小明正在进行探究活动：分割梯形并将其拼成等腰三角形，请你帮他一起探究。（1）如图（1）所示（图略），在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC。设E为边AB中点，将△ADE绕点E旋转180°，点D旋转至点F的位置，得到的△DFC是等腰三角形，其中DF=DC，设AD=a，求边BC的长（用a表示）；（2）如图（2）所示（图略），已知梯形MNPQ中，MN∥QP，且MN＜PQ，MQ=NP。请设计一种方案，用一条或两条直线将梯形分割，并使得分割成的几个部分可以通过图形运动拼成与剩余部分不重叠无缝隙的等腰三角形。请写出两腰的线段，以及这两条或一条直线与梯形的交点的位置。（模仿（1）中的论述语言：E为边AB中点，D是梯形ABCD的顶点）23.（本题满分12分）如图（图略），已知AB、CD为⊙O中的两弦，联结OM、OB交弦CD于点E、F，且CE=DF。（1）求证：AB∥CD；（2）如果AF=BF，求证：AB²=4BF·OB。24.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c过A(1,1)、B(3,1)，与y轴交于点C，顶点为P。（1）求b、c的值；（2）设抛物线y=ax²+mx+n（a≠1）过点A、B，且与y轴交于点D，顶点为Q。①求m的值；②当四边形CDPQ是直角梯形时，求该直角梯形中最小内角的正弦值。25.（本题满分14分）如图（图略），在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AC上，联结AE、BF，且∠AEB=∠AFE=∠EFC。（1）当E是AC边中点时，①如图（1）（图略），联结EF，如果AE=