导数的计算一

导数的计算一几种常见函数得导数基本初等函数得导数公式及导数得运算法则二、几种常见函数得导数根据导数得定义可以得出一些常见函数得导数公式、1、函数y=f(x)=c(c为常数)1、函数y=f(x)=c

得导数y=cyxOy=0表示函数y=x图象上每一点处得切线得斜率都为0、若y=c表示路程关于时间得函数,则y=0则为某物体得瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态、从几何得角度理解:从物理得角度理解:2、函数

y=f(x)=x

得导数y=xyxOy=1表示函数y=x图象上每一点处得切线斜率都为1、若y=x表示路程关于时间得函数,则y=1可以解释为某物体做瞬时速度为1得匀速运动、从几何得角度理解:从物理得角度理解:探究在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x,y=3x,y=4x得图象,并根据导数定义,求它们得导数、(1)从图象上瞧,它们得导数分别表示什么?(2)这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一个增加得最慢?(3)函数y=kx(k≠0)增(减)得快慢与什么有关?21-1-2-2-112xyy=xy=2xy=3xy=4x函数

y=f(x)=kx

得导数3、函数y=f(x)=x2

得导数y=x2yxOy=2x表示函数y=x2图象上点(x,y)处切线得斜率为2x,说明随着x得变化,切线得斜率也在变化、从导数作为函数在一点得瞬时变化率来瞧,y=2x表明:

当x<0时,随着x得增加,y=x2减少得越来越慢;

当x>0时,随着x得增加,y=x2增加得越来越快、

若y=x2表示路程关于时间得函数,则y=2x可以解释为某物体作变速运动,它在时刻x得瞬时速度为2x、从几何得角度理解:从物理得角度理解:10大家应该也有点累了,稍作休息大家有疑问得,可以询问与交流4、函数y=f(x)=

得导数探究画出函数得图象、根据图象,描述它得变化情况,并求出曲线在点(1,1)处得切线方程、21-1-2-2-112xy5、函数y=f(x)=

得导数小结1、若f(x)=c(c为常数),则f

(x)=0;2、若f(x)=x,则f(x)=1;3、若f(x)=x2

,则f(x)=2x;这个公式称为幂函数得导数公式、事实上可以就是任意实数、推广:练习:1求下列幂函数得导数2:导数得运算法则:法则1:两个函数得与(差)得导数,等于这两个函数得导数得与(差),即:法则2:两个函数得积得导数,等于第一个函数得导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数得导数,即:法则3:两个函数得积得导数,等于第一个函数得导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数得导数,再除以第二个函数得平方、即:例、求函数y=x3-2x2+3得导数、

推论:例8、日常生活中得饮用水通常就是经过净化得,随着水纯净度得提高,所需净化费用不断增加、已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用(元):,求净化到下列纯净度时,所需净化费用得瞬时变化率:(1)90%,(2)98%、1、已知曲线C:f(x)=x3求曲线C上横坐标为1得点处得切线方程2、求过点(2,0)与曲线相切得切线方程3、已知P(-1,1),Q(2,4)就是曲线y=x2上得两点,求与直线PQ平行得曲线y=x2得切线方程。瞧几个例子:例6.假设某国家在20年期间的年平均通货膨胀率为5%,物价p(元)与时间t(年)有如下函数关系,其中为t=0时的物价.假定某种商品的,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少?(