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文档简介

一知识回顾1.相似多边形有哪些性质?2.相似三角形是否有这些性质?3.怎样得到相似三角形定义?相似三角形对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．图5－16中的△ABC和△A′B′C′，如果有∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，那么△ABC与△A′B′C′是相似的．相似三角形相似我们用符号“∽”来表示，读作“相似于”．相似三角形对应边的比k，叫做相似比(或相似系数)．图5－16中的两个三角形相似，我们就记作△ABC∽△A′B′C′．如果AB∶A′B′=BC∶B′C′=AC∶A′C′=1∶2，那的相似比k2=2．问答:1.两个全等三角形一定相似吗?2.两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形呢?3.两个等腰三角形一定相似吗?两个靠边等边三角形呢?为什么?

例1.△ABC中，D为AB上任一点，作DE∥BC，交AC于E．请同学们用刻度尺和量角器度量，并讨论．（1）△ADE与△ABC是否相似，为什么相似?

（2）如图18．3．1若D为AB的中点，那么两三角形的相似比为1:2，当相似比为1时，两三角形的形状和大小又有何关系?

（3）如图18．3．2，若D、E在BA、CA的延长线上且DE∥BC，那么△ADE与△ABC还相似吗?

通过我们研究上面的两个图形,我们可以得到:图5－17中，如果DE∥BC，那么∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC．类似地，在图5－18中，当ED∥BC时，△ADE∽△ABC．由此，可以得到下面的定理：定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．知识应用

例1

如图18．3．3，有一块呈三角形状的草坪，其中一边的长是20cm，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度．

例2

判别图18．3．4中两个三角形是否相似?简单说明理由，如果相似，写出对应边的比例关系．

例3

如图18．3．5，△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．练习题:1`．如图，分别根据下列已知条件，写出各组相似三角形的对应边的比例式．(1)△ABC∽△ADE，其中DE∥BC；(2)△OAB∽△OA′B′，其中A′B′∥AB；(3)△ABC∽△ADE，其中∠ADE=∠B．

2、课本P54练习第1、2、3题．

作业:1.

如图18．3．6，已知△ABC∽△ACD．（1）指出它们的对应角，对应边，并写出对应边的比例式．（2）若AC＝6，AD＝4，CD＝5.4，你还能算出哪些线段的长．请算一算．2.

在△ABC中，AB＝8，AC＝

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