空间点线面位置关系(复习)

空间点线面位置关系(复习)1.能用符号语言表示空间中点线面的位置关系;2.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明空间位置关系的简单命题.1.能实现文字语言、图形语言及数学符号语言之间的相互转化，会用图形与符号语言表示点线面的位置关系

。2.理解线面位置关系的含义，能解决简单的证明推理问题。3.培养空间想象能力、逻辑思维能力。高考考纲要求:本节教学目标:【知识梳理】

1.平面的性质填一填

表示基本性质文字语言图形语言符号语言公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么：这条直线上的所有点都在这个平面内表示基本性质文字语言图形语言符号语言公理2经过不在同一条直线上的三点,有＿＿＿平面公理3如果不重合的两个平面有一个公共点,那么它们有且只有：⇒有且只有一个一条过这个点的公共直线A,B,C三点不共线⇒有且只有一个平面α,使A∈α,B∈α,C∈αα∩β=l,且P∈l2空间两条直线的位置关系:

①位置关系分类:

平行相交任何一个平面②基本性质4和等角定理:公理4:平行于同一条直线的两条直线互相_____.等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角___________.平行相等或互补(3)异面直线的判定定理:与一平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线是异面直线.(4)确定平面的三个推论:①经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面.②两条相交直线确定一个平面.③两条平行直线确定一个平面.大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点提炼—记一记①过直线外一点有()条直线与已知直线平行.②过直线外一点有()个平面与已知直线垂直.③过平面外一点有()个平面与已知平面平行.④过平面外一点有()条直线与已知平面垂直.且只有一且只有一且只有一且只有一真题小试感悟考题试一试(1)(2013·安徽高考)在下列命题中,不是公理的是(

)A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线【解析】选A.因为B,C,D是经过人类长期反复的实践检验是真实的,不需要由其他判断加以证明的命题和原理,是公理.而A平行于同一个平面的两个平面平行是性质定理而不是公理.3.(2015·北京模拟)a,b,c是两两不同的三条直线,下面四个命题中,真命题是(

)A.若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面B.若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交C.若a∥b,则a,b与c所成的角相等D.若a⊥b,b⊥c,则a∥cC4.(2015·厦门模拟)下列四个命题中,真命题的个数为(

)①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点,那么这两个平面重合;②两条直线可以确定一个平面;③空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内;④若M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l.A.1B.2C.3D.4B6.(2015·长沙模拟)（1）如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点,求证:E,C,D1,F四点共面.【规律方法总结】

1.证明点共面或线共面的常用方法(1)直接法:通过证明直线平行或相交,从而证明线共面.(2)同一法:先确定一个平面,再证明有关点、线在此平面内.(3)辅助平面法:先证明有关的点、线确定平面α,再证明其余元素确定平面β,最后证明平面α,β重合.课堂达标检测3.(必修2P55练习BT1改编)直线a,b,c两两平行,但不共面,经过其中