《小学数学思维训练之统筹优化》测试题

《小学数学思维训练之统筹优化》测试题同学们，在我们的日常生活中，常常会遇到需要合理安排事情的情况。比如，怎样才能最快地完成作业？怎样排队才能节省时间？这些都离不开“统筹优化”的智慧。统筹优化就是通过合理的规划和安排，在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，高效地完成任务。下面这套测试题，将帮助你检验自己在这方面的思维能力。请认真读题，仔细思考，相信你一定能找到最优的解决方案！测试题一、基础优化题1.早餐时间：小明早上起来要做以下几件事：*起床穿衣（3分钟）*刷牙洗脸（2分钟）*煮牛奶（8分钟，牛奶煮沸后即可）*吃早餐（5分钟）小明想尽快吃完早餐去上学，他最少需要多少分钟？2.等待问题：在一个理发店，只有一位理发师。这时来了三位顾客，甲需要理发8分钟，乙需要理发5分钟，丙需要理发6分钟。请问：如何安排这三位顾客的理发顺序，才能使他们三人总共等待的时间（包括各自理发的时间）最少？最少的总等待时间是多少分钟？（注：总等待时间指每个人从到达理发店到理完发离开所花费时间的总和）二、策略优化题3.煎饼问题：妈妈用一个平底锅煎饼，每次最多能同时煎2张饼。如果煎一张饼需要2分钟（正、反面各需1分钟），那么煎3张饼最少需要多少分钟？请简要说明煎的步骤。4.路线选择：小红从家出发，先去图书馆还书，再去超市买东西，最后回家。从家到图书馆有2条路，从图书馆到超市有3条路，从超市回家有2条路。请问小红从家出发完成所有事情再回家，共有多少种不同的路线可以选择？如果她想尽量少走路，在不考虑其他因素的情况下，她应该如何选择路线（简述思路即可）？三、综合应用题5.物资运输：一个建筑工地需要将一批砖块从仓库运到工地。有大、小两种卡车可供使用。大卡车每次能运50块砖，耗油10升；小卡车每次能运30块砖，耗油7升。现在需要运走240块砖，怎样安排车辆（只派一种车或两种车搭配）才能使耗油量最少？最少耗油量是多少升？6.班级活动：班主任王老师要组织一次班级活动，活动包括三个环节：布置教室（需要2人，耗时30分钟）、采购零食（需要1人，耗时40分钟）、通知家长（需要1人，耗时20分钟）。班里有小明、小红、小刚三位同学可以帮忙。如果合理安排人力，最少需要多少分钟才能完成所有准备工作？参考答案与思路点拨一、基础优化题1.答案：13分钟。思路点拨：关键在于“同时进行”。小明可以在煮牛奶的8分钟内，同时进行刷牙洗脸（2分钟）。所以流程可以是：起床穿衣（3分钟）→煮牛奶（8分钟，同时刷牙洗脸）→吃早餐（5分钟）。总时间为3+8+5=16？不对，等等。煮牛奶的8分钟是包含在总流程里的，而刷牙洗脸是在煮牛奶期间完成的，不额外占用时间。所以正确的计算是：起床穿衣（3分钟）后开始煮牛奶（8分钟），在这8分钟内，刷牙洗脸（2分钟）可以完成。煮好牛奶后吃早餐5分钟。因此总时间是3（穿衣）+8（煮奶，含刷牙洗脸）+5（吃早餐）=16分钟？哦，我刚才算错了。（修正）思路点拨：关键在于“同时进行”。小明可以在煮牛奶的8分钟内，同时进行刷牙洗脸（2分钟）。所以流程可以是：起床穿衣（3分钟）→煮牛奶（8分钟，同时进行刷牙洗脸2分钟）→吃早餐（5分钟）。总时间为3+8+5=16分钟。之前的“13分钟”是错误的，忽略了煮牛奶本身需要的8分钟是必须的，不能与起床穿衣重叠（必须先穿好衣服才能去煮牛奶）。2.答案：按乙→丙→甲的顺序理发，总等待时间最少，为34分钟。思路点拨：要使三人的总等待时间最少，应该让理发时间短的人先理。这样其他人等待的时间就会相对较少。*若按乙（5分钟）→丙（6分钟）→甲（8分钟）的顺序：*乙等待并理发完毕：5分钟*丙等待乙理发，然后自己理发：5+6=11分钟*甲等待乙和丙理发，然后自己理发：5+6+8=19分钟*总等待时间：5+11+19=35分钟？（再次思考）通常，“总等待时间”有两种理解：一种是所有人等待的总时长（包括自己理发的时间），另一种是纯等待别人的时间总和。题目中明确说明“包括各自理发的时间”，所以是第一种。那么：乙：5分钟（等待+理发）丙：等待乙的5分钟+自己理发6分钟=11分钟甲：等待乙的5分钟+等待丙的6分钟+自己理发8分钟=19分钟总和：5+11+19=35分钟。（之前答案34分钟有误，特此更正）答案：按乙→丙→甲的顺序理发，总等待时间最少，为35分钟。二、策略优化题3.答案：3分钟。思路点拨：煎3张饼的最优方法不是一张一张煎（共需6分钟），也不是先煎两张再煎一张（共需4分钟）。最优步骤是：*第1分钟：煎饼A正面和饼B正面。*第2分钟：煎饼A反面和饼C正面。（此时饼A已熟）*第3分钟：煎饼B反面和饼C反面。（此时饼B和饼C均熟）这样总共只需3分钟。关键在于充分利用平底锅每次能煎两张饼的空间，尽量不让锅空着。4.答案：共有2×3×2=12种不同路线。思路点拨：这是一个简单的乘法原理应用。从家到图书馆有2种选择，每一种选择后到超市又有3种选择，再到回家有2种选择，所以total是2×3×2=12种。关于最少走路：要使总路程最少，小红应该在每一段路径（家→图书馆，图书馆→超市，超市→家）都选择最短的那条路。即“家到图书馆的最短路径”+“图书馆到超市的最短路径”+“超市到家的最短路径”。三、综合应用题5.答案：安排3辆大卡车和3辆小卡车，最少耗油量为51升。或者4辆大卡车和2辆小卡车？不，我们来算算。思路点拨：先比较单位耗油量。大卡车运50块耗油10升，即每块砖耗油10/50=0.2升。小卡车运30块耗油7升，每块砖耗油约7/30≈0.233升。所以大卡车单位耗油量更低，应优先使用大卡车。*240÷50=4（辆）……40（块）。4辆大卡车运200块，剩40块。*40块用小卡车：2辆小卡车可运60块（耗油14升），但只需要40块，浪费。1辆小卡车运30块，还剩10块，还需1辆小卡车，总共2辆小卡车，不划算。*调整：3辆大卡车运3×50=150块，剩____=90块。90块用小卡车：90÷30=3辆。正好。*总耗油量：3×10+3×7=30+21=51升。*再试：5辆大卡车运250块，超出10块，耗油5×10=50升。虽然比51升少，但题目是否允许运超出的量？通常“运走240块”指至少240块，但多运了可能不符合“恰好”的最优。如果严格按240块，51升是对的。如果可以多运且50升更少，那5辆大卡车。但从实际问题出发，一般是在满足需求的前提下，不多运。所以51升更合理。答案：安排3辆大卡车和3辆小卡车，最少耗油量为51升。6.答案：40分钟。思路点拨：关键在于“人尽其用”和“任务并行”。我们来看各项任务的时间和人数需求：*布置教室：2人，30分钟*采购零食：1人，40分钟*通知家长：1人，20分钟共有3位同学。最优安排：*让一位同学单独负责耗时最长的“采购零食”（40分钟）。*另外两位同学同时负责“布置教室”（30分钟）。在这两位同学布置教室的30分钟内或之后，他们可以其中一人（在布置教室完成后）再用20分钟去“通知家长”。具体流程可以是：*同学A：采购零食（40分钟，从开始持续到结束）。*同学B和C：共同布置教室（30分钟）。布置完成后，同学B或C（比如同学B）接着进行通知家长（20分钟）。总时间取决于耗时最长的路径。同学A的40分钟，与同学B/C的30+20=50分钟相比，后者更长。但这不对，因为同学B和C布置教室的30分钟与同学A采购的40分钟是重叠进行的。正确计算：从0时刻开始：*A开始采购（需40分钟，预计40分钟结束）。*B和C开始布置教室（需30分钟，预计30分钟结束）。*30分钟时，布置教室完成。此时，A的采购还剩10分钟。*B（或C）立即开始通知家长（需20分钟）。这20分钟与A采购剩下的10分钟重叠一部分。*通知家长将在30+20=50分钟时结束。所以总时间是50分钟？（再次优化）有没有更好的安排？让两位同学先一起布置教室（30分钟），同时第三位同学去通知家长（20分钟）。通知家长的同学在20分钟后就空闲了，可以马上去采购零食（40分钟）。*0-20分钟：B和C布置教室，A通知家长（A在20分钟完成通知）。*20-30分钟：B和C继续布置教室（还需10分钟），A开始采购零食。*30分钟：B和C完成布置教室。此时A的采购已经进行了10分钟，还需30分钟。*30-60分钟：A继续采购，B和C空闲。总时间60分钟，不如上一种。或者，让一位同学先通知家长（20分钟），然后加入布置教室？*A：0-20分钟通知家长，20-50分钟和B一起布置教室（布置教室共需30分钟，两人合作从20分钟开始，需30分钟，到50分钟结束）。*C：0-40分钟采购零食。这样A和C在50分钟和40分钟结束，总时间50分钟。看来，第一种方案和这个方案都是50分钟。之前想的40分钟是错误的，因为采购零食需要40分钟且只能1人，而布置教室需要2人30分钟，通知20分钟。无论如何，要覆盖40分钟的采购和30分钟的双人布置，以及20分钟的通知。最紧凑的安排就是50分钟。（修正答案）答案：50分钟。思路点拨：将任务进行合理分配与并行处理。例如，一位同学全程负责采购零食（40分钟）。另外两位同学先共同完成布置教室（30分钟），完成后其中一位同学立即负责通知家长（20分钟）。由于布置教室和通知家长有先后顺序，共需30+20=50分钟，而采购零食的40分钟可与前50分钟的部分时间重叠。因此，总耗时以较长的50分钟为准。总结与思考通过以上测试题，我们可以看到统筹优