【2026春八下数学情境课堂上课课件】 21.3.2.2 【一境到底】 菱形的判定（主题情境：汽车标志之谜）课件

人教八上数学情境课堂教学课件第二十一章

四边形21.3特殊的平行四边形21.3.2菱形

第2课时菱形的判定主题情境·汽车标志之谜1.探索并证明菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形，对角线相互

垂直的平行四边形是菱形.2.能熟练运用菱形的判定定理进行证明和计算.重点难点如图是某款汽车标志，从视觉上猜测这个标志是由三个菱形构成的.喜欢探究的李明、张华和小颖想要验证这个说法是否正确，因此进行了一系列的探究活动，看看他们都是怎么做的吧！标志中三个菱形全等，我们研究其中一个即可！做一做

先将标志中的一个四边形拓画在图纸上！设标志中的一个四边形为ABCD.具体步骤：李明用度量尺量得AB＝CD＝AD＝BC.ABCD这个四边形ABCD为菱形.我可以根据定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形判定！李明证明：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴四边形

ABCD是平行四边形，

又∵AB＝AD，

∴四边形ABCD是菱形.(定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形)ABCD已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD.求证：四边形ABCD是菱形.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.我们得到菱形的一个判定定理：数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴□ABCD是菱形.归纳总结ABCDABCD李明，我从你的方法中找到了一种判定菱形的方法:四条边都相等的四边形是菱形！张华四条边都相等的四边形是菱形.我们得到菱形的一个判定定理：数学语言：∵AB＝BC＝CD＝AD，

∴四边形ABCD是菱形.归纳总结ABCD思考1

三条边相等的四边形是菱形吗?三条边相等的四边形不一定是菱形，如下图具体步骤：小颖用度量尺量得OA＝OC，OB＝OD，用量角器量得该四边形对角线夹角为90°，这个四边形ABCD就是菱形.菱形是对角线互相垂直的平行四边形.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形！小颖ABCDO小颖的说法正确吗？已知：如图，□ABCD

中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD.求证：□ABCD

是菱形.证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，

∴OA＝OC，

∵AC⊥BD，

∴BD是线段AC的垂直平分线

∴AD＝DC，

∴□ABCD

是菱形.ABCDO对角线互相垂直的平行四边形是菱形.我们得到菱形的一个判定定理：数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴□ABCD是菱形.归纳总结ABCDO菱形的性质菱形的判定思考2

菱形的性质与判定之间的关系？菱形的四条边都相等四边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角例

如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形.方法一：证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF.∴∠1＝∠2.又∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COF.∴EO＝FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形.(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)例

如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形.方法二：证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF.∴∠1＝∠2.∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，AE＝CE，AF＝CF.在△AOE和△COF中，∠1＝∠2，OA＝OC，∠AOE＝∠COF∴△AOE≌△COF.∴AE＝CF.∴AE＝CE＝CF＝AF.∴四边形AFCE是菱形.(四条边相等的四边形是菱形)还可以利用垂直平分线得出AE＝CE或AF＝CF，通过邻边相等的平行四边形是菱形证明！归纳总结判定一个四边形是菱形的思路：平行四边形菱形①一组邻边相等②对角线相互垂直四条边都相等两组对边分别平行(证法不唯一)四边形C1.依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是()A.B.C.D.2.(2025黑龙江)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件_____________________________，使平行四边形ABCD为菱形.AB＝AD(AB⊥AD,答案不唯一)3.(2025长春)如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，OA＝4，OB＝3.求证：□ABCD是菱形.证明：∵AB＝5，OA＝4，OB＝3，∴AB2＝25＝9+16＝OA2+OB2，∴AB2＝OA2+OB2，∴∠AOB＝90°，∴AC⊥BD，∴□ABCD是菱形.4.某课后小组的几个同学一起复习巩固课堂内容，依依自编了一道题：“如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与其他同学交流.依依：证明:∵AC⊥BD，AB＝AD,∴AC垂直平分BD.∴OB＝OD，OA＝OC.∴四边形ABCD是菱形.朵朵：这个题目还缺少条件，可以添加条件BC＝CD.晴晴：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明，但是朵朵添加的条件不对.你赞同谁的说法？若赞成依依的说法，请在依依框内打“√”；若赞成朵朵的说法，请写出证明过程；若赞成晴晴的说法，请你补充一个条件，并证明.解：赞成晴晴的说法，补充条件：AD＝CD，证明如下：∵AC⊥BD，AB＝AD，∴OB＝OD.∴AC垂直平分BD.∴BC＝CD.∵AD＝CD，∴AB＝AD＝CD＝BC.∴四边形ABCD是菱形.(答案不唯一)5.如图，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线.(1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平分线，垂足为点O，与边AD，BC分别交于点E，F．(要求：不写作法，保留作图痕迹).EFO证明：∵EF垂直平分BD，∴OB＝OD，EF⊥BD.

∵AD∥BC∴∠EDO＝∠FBO.在△EDO和△FBO中，∠EDO＝∠FBO，OB＝OD，∠EOD＝∠FOB，∴△EDO≌△FBO(ASA).∴OE＝OF.∵DO＝BO

，

∴四边形BFDE为平行四边形.∵EF⊥BD，

∴四边形BFDE为菱形(对角线互相垂直的平行四边形为菱形).(2)在(1)的条件下，连接BE，DF，求证：四边形BFDE为菱形.EFO6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE＝EF＝FD，且AF⊥AB，CE⊥CD.(1)求证：△ABF≌△CDE.证明：∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE.∵BF＝EF＝FD，∴BF＝DE＝2EF.∵AF⊥AB，CE⊥CD，∴

∠BAF＝∠DCE＝90°.在△ABF和△CDE中，∠BAF＝∠DCE，∠ABF＝∠CDE，BF＝DE，∴△ABF≌△CDE(AAS).(2)连接AE，CF，若∠ABD＝30°，请判断四边形AECF的形状，并说明理由.解：四边形AECF是菱形.证明：由(1)得△BAF≌△DCE.∴AB＝CD，AF＝CE，∠AFB＝∠CED.∴AF∥CE.∴四边形AECF为平行四边形.在直角三角形A