北师大版五年级数学下册第一单元：《折纸》教案：通过折纸活动引导学生学习异分母分数加减法落实分数运算启蒙培养计算能力与表达素养

北师大版五年级数学下册第一单元：《折纸》教案：通过折纸活动引导学生学习异分母分数加减法，落实分数运算启蒙，培养计算能力与表达素养课题与学情背景信息本教案面向小学数学学科，年级为五年级下册，教材为北师大版，课题是《折纸》，隶属于第一单元“分数加减法”的起始概念探究课。课型定位为在学生已经掌握了同分母分数加减法、理解了分数单位以及通过图示理解分数意义的基础上，通过“折纸”这一直观操作活动，引导学生发现两个分母不同（即分数单位不同）的分数不能直接相加，并以此引出“通分”的必要性，进而探索和初步掌握异分母分数加减法计算方法的算理探究与方法启蒙课。学生已经熟练掌握了同分母分数加减法（分母不变，分子相加减），深刻理解其算理：分数单位相同，可以直接计数。这是本节课最重要的知识基础。此外，学生已认识真分数、假分数，会进行约分，并初步感知通分。本节课的核心价值在于：1.理解异分母分数加减法不能直接计算的根本原因——分数单位不同，无法直接计数。2.掌握通分的关键作用——统一分数单位，实现“化异为同”。3.初步探索通过通分将异分母分数转化为同分母分数，再进行加减计算的算法。学生的认知冲突和兴趣点在于：同分母的分数加减法很简单，如果是不同分母的呢？折纸产生的两条不同等分线，如何表示一共用了多少纸？能用一张纸的操作结果来解释计算过程吗？通过“操作感知—问题聚焦—算理探究—算法归纳—练习巩固”的学习路径，引导学生从“动手做”中理解“为什么”，再到“如何算”。核心素养导向的教学教学目标知识与能力目标：算理理解：理解异分母分数加减法不能直接相加的算理原因（分数单位不同）。方法掌握：探索并初步掌握异分母分数加减法的计算方法——先通分，再按同分母分数加减法计算，结果能约分的要约成最简分数。技能形成：能够正确计算分母为一般关系的异分母分数加减法。过程与方法目标：运用“数学操作活动”导入问题：通过两次不同折纸（如分别折出二分之一和四分之一）的操作，直观产生异分母分数相加的现实需求。运用“图示分析法”理解算理：通过对折纸过程的重叠或展开，将抽象的分数加减（1/2+1/4）转化为具体的图形面积或长度相加，在直观模型上理解通分的必要性。运用“算理推演法”探究算法：引导学生从图形表征（2/4+1/4）自然过渡到算式推导，明确“通分”就是把不同分数单位，通过分数的基本性质，统一成相同的分数单位的过程。运用“对比归纳法”总结方法：在经历1_2+1_4,1/2-1/4等具体例子后，对比异分母与同分母分数加减法的异同，归纳出“先通分，后加减”的通用步骤。运用“数形结合法”验证结果：初步学会用画图（如长方形、圆形、线段等）来辅助理解或验证异分母分数加减计算的结果。情感态度与价值观目标：在折纸等动手操作中，感受数学学习的趣味性，体会数学与实际生活的紧密联系。在探究算理的过程中，培养严谨、有序的思维习惯和追根溯源的探索精神。教学重难点及突破策略教学重难点：理解异分母分数加减法需要先通分的算理，掌握先通分再加减的基本方法。教学难点：理解“分数单位不同，不能直接相加减”的算理。理解“通分”在异分母分数加减法中的桥梁作用，即为什么要通分。突破策略：“折纸操作活动”激发认知冲突：第一步：让学生取出两张同样大小的长方形纸。第一张纸，对折，涂色一半，表示为1/2。第二张纸，对折后再对折，涂色其中一份，表示为1/4。第二步：提问：如果把这两份涂色部分放到一张纸上，用分数表示一共用了多少纸？即求1/2+1/4=？学生可能直接回答2/6，这是典型错误，源于对分数单位概念的混淆。“图形直观转化”理解通分必要性：将涂有1/2的纸再对折一次，变成涂了2/4。此时，原来的1/2就转化成了2/4。提问：现在，这两张涂色部分（2/4和1/4）能直接相加了吗？为什么？（能，因为分数单位都是1/4了。）把两张涂色纸拼在一起，直观看出是3/4。引导学生用数学语言描述这个过程：为了把1/2和1/4相加，利用分数的基本性质，我们把1/2化成了2/4，这样就化成了同分母分数，可以直接相加了。这个过程就是“通分”。“算式书写与算理对应”：将操作过程用算式表示：1/2+1/4=2/4+1/4=3/4。强调其中关键一步：1/2=2/4。解释：1/2和2/4大小相等，只是表示形式不同。通分不改变分数的大小，只改变表示的形式，目的是为了统一分数单位。“减法运算迁移”：提出问题：1/2比1/4多多少？即1/2-1/4=？引导学生用类似的方法解决：先将1/2化为2/4（通分），再按同分母分数减法计算：2/4-1/4=1/4。同样用折纸操作进行验证。“方法归纳与步骤明确”：让学生在解决了几个具体例子后，尝试总结异分母分数加减法的计算方法和步骤。归纳基本步骤：①观察，看分母是否相同。②如不同，先通分，把异分母分数转化为同分母分数（利用分数的基本性质）。③按同分母分数加减法进行计算。④结果能约分的要约分，是假分数的要化成带分数或整数。“初步强化练习”：设计分母为倍数关系（如1/3+1/6，分母6是3的倍数）的练习，让学生巩固通分技巧。初步引入分母为一般关系（如1/2+1/3，需要找公倍数）的练习，引导学生探索找公倍数的通分方法。教学准备与资源描述教师准备：多媒体课件：情境页：展示折纸活动图片或动画。操作演示页：动态演示一张纸对折（1/2），再将1/2的纸对折一次（变为2/4），并与另一张1/4的纸进行拼接的过程。算理对应页：将图形拼接过程与算式1/2+1/4=2/4+1/4=3/4进行一一对应展示。算法归纳页：用流程图或文字总结异分母分数加减法的计算步骤。强化练习页。实物教具：两张较大的、相同大小的长方形纸（可磁性吸附在黑板上），彩色粉笔或磁性贴片，用于现场演示折纸和涂色。学生准备：学具：每人两张同样大小的长方形纸（如A4纸裁半或正方形纸）、彩笔。课前预习要求：复习分数的基本性质和同分母分数加减法。教学过程一、情境导入师：（手里举着两张一模一样的长方形纸）同学们，今天我们一起来玩一个折纸游戏。请大家拿出你们的两张纸。师：第一张纸，请你把它上下对折，然后打开，将其中一半涂上你喜欢的颜色。（学生操作）你涂色的部分是这张纸的几分之几？生（齐）：二分之一。师：对，可以用1/2表示。第二张纸，请你先左右对折，再上下对折（或者对折后再对折），打开后，将其中一份涂上颜色。（学生操作）这次涂色的部分又是这张纸的几分之几？生（齐）：四分之一。师：用分数1/4表示。现在，请大家把这两张纸上的涂色部分想象一下，如果把它们合并到一张纸上，一共用了多少纸？谁能用一个算式来表示这个问题？生1：1/2+1/4。师：很好！那么，1/2加上1/4等于多少呢？请你们先猜一猜。生2：我想是3/4。生3：我觉得是2/6，因为1+1=2，2+4=6。生4：不对，应该是3/6。师：出现了不同的答案。到底哪个对呢？1/2和1/4，它们的分数单位一样吗？生5：不一样，1/2的分数单位是1/2，1/4的分数单位是1/4。师：分数单位不同，就像长度单位“米”和“分米”不同，能直接相加吗？生（部分）：不能。师：那该怎么办呢？能不能想个办法，让它们变成相同的分数单位再相加？今天这节课，我们就通过《折纸》来探索这个问题的答案。二、探究新知活动一：动手操作，探寻方法师：我们先来解决1/2+1/4。请大家仔细观察你手中的第一张纸（涂了1/2的那张）。有没有什么办法，能让它也表示出“四分之几”呢？（学生思考并动手尝试）生6：老师，可以把它再对折一次！这样刚才的一半就被平均分成了4份，涂色的部分占了其中的2份，就是2/4。师：你的发现太棒了！大家跟着做一做：把那张涂了1/2的纸沿着另一条对称轴（或原折痕）再对折一次，然后打开。现在，涂色部分用分数表示是多少？生（齐）：2/4。师：那么现在，原来的1/2+1/4，是不是就变成了？生（齐）：2/4+1/4。师：现在这两个分数，2/4和1/4，它们的分数单位相同吗？生7：相同了，都是1/4。师：分数单位相同了，就可以直接相加了。请大家把两张纸的涂色部分（想象）拼在一起，看看一共是几份？是几分之几？（学生可以简单拼接或想象）生8：一共是3份，是四分之三，3/4。师：所以，1/2+1/4=2/4+1/4=3/4。我们通过“再对折”这个操作，实际上是把1/2转化成了和1/4分母相同的分数2/4。这个过程，在数学上叫做通分。活动二：算式书写，理解算理师：我们把刚才的操作和思考过程，用算式完整地写出来。（板书：1/2+1/4=）师：因为分母不同，不能直接加。我们利用分数的基本性质，把1/2的分子分母同时乘2，得到和它大小相等的分数2/4。（板书：=2/4+1/4）师：现在，分母相同了，按照同分母分数加法的法则，分母不变，分子相加。（板书：=(2+1)/4=3/4）师：这里的3/4已经是最简分数了。所以答案是3/4。请同学们在练习本上把这个计算过程写一遍。活动三：迁移学习，尝试减法师：加法我们会了。减法呢？1/2比1/4多多少？怎么列式？生9：1/2-1/4。师：好。1/2-1/4又该怎么算呢？请大家独立思考，可以借助折纸来想，也可以直接思考算法，然后把计算过程写在练习本上。（学生尝试独立计算，教师巡视，请一名学生板演。板演：1/2-1/4=2/4-1/4=1/4）师：他做得对吗？谁来说说他是怎么想的？生10：他是先把1/2通分变成2/4，然后用2/4减去1/4，等于1/4。师：为什么要把1/2变成2/4？生10：因为1/2和1/4的分母不同，分数单位不同，不能直接减。变成2/4后，分数单位都是1/4，就可以减了。师：解释得非常清楚！无论是加法还是减法，遇到分母不同的分数，我们都要先（通分），把它们化成（分母相同）的分数，也就是统一分数单位，然后再计算。活动四：归纳方法，总结步骤师：我们一起来梳理一下，计算异分母分数加减法，一般要分几步走？生11：第一步，先看看分母一样不一样。如果不一样，就不能直接算。生12：第二步，把分母变一样，就是通分。生13：第三步，分母不变，分子相加减。生14：第四步，看看结果能不能约分，能约分的要约成最简分数。师：大家总结得非常完整！我们可以把步骤简记为：一看（看分母是否相同），二通（分母不同，先通分），三算（按同分母分数加减法计算），四约（结果要约成最简分数）。三、巩固练习师：现在，请大家运用我们刚总结的“四步法”来小试牛刀。第一关：基础计算（计算下面各题）1/3+1/6（通分：1/3=2/6，2/6+1/6=3/6=1/2）3/4-1/8（通分：3/4=6/8，6/8-1/8=5/8）2/5+1/10（通分：2/5=4/10，4/10+1/10=5/10=1/2）第二关：判断对错（先判断，错的请改正）1/2+1/3=2/5（×，错误原因：分子加分子，分母加分母了。正确：通分：1/2=3/6，1/3=2/6，3/6+2/6=5/6）5/6-1/2=5/6-3/6=2/6=1/3（√）2/7+3/14=4/14+3/14=7/14=1/2（√）第三关：解决问题（列式计算）小明第一天看了一本书的1/4，第二天看了这本书的2/5。两天一共看了这本书的几分之几？（1/4+2/5=5/20+8/20=13/20）一根绳子，第一次用去它的2/7，第二次用去它的1/3。第二次比第一次多用去这根绳子的几分之几？（1/3-2/7=7/21-6/21=1/21）第四关：图形与算式（根据图形写出算式并计算）课件出示：一个圆形被平均分成8份，其中3份涂红色，2份涂蓝色。求涂色部分一共占圆的几分之几？（算式：3/8+2/8=5/8，此题是同分母，但可提问若蓝色部分占圆的1/4呢？则需通分：3/8+1/4=3/8+2/8=5/8，再次巩固通分思想。）第五关：挑战一下计算：1/2+1/3+1/6（可以先算1/2+1/3=3/6+2/6=5/6，再加1/6得6/6=1；也可以先观察发现1/3+1/6=1/2，再加1/2得1。鼓励算法多样化。）四、课堂小结师：同学们，今天我们这节课从《折纸》开始，探究了一个重要的数学问题。师：这个问题是什么？（异分母分数加减法怎么算。）师：我们发现的根本困难是什么？（分母不同，分数单位不同，不能直接相加减。）师：我们找到的解决办法是什么？（先通分，把异分母分数转化成同分母分数。）师：通分的依据是什么？（分数的基本性质。）师：计算异分母分数加减法的一般步骤是什么？（一看、二通、三算、四约。）师：希望大家记住，数学上很多新知识，都是在解决新问题的过程中，通过“转化”变成我们学过的旧知识来解决的。这就是数学学习的魅力。五、作业布置必做作业：完成练习册《折纸》一课的练习题。用画图的方法（如画长方形、圆形等）表示出1/3+1/6的计算过程。选做作业（挑战自我）：“算理小讲师”：选择一道异分母分数加减法题目，清晰地写出计算步骤，并像老师上课那样，用语言或画图解释每一步的道理，录一段简短的讲解视频（或讲给家人听）。“规律探索者”：计算并观察以下几组算式的结果，你能发现什么规律？1/2-1/3=1/3-1/4=1/4-1/5=1/5-1/6=（提示：结果的分母是两个分母的乘积，分子是1。）作业评价量表（Rubric）：优秀（4星）：能深刻理解异分母分数加减法的算理（分数单位不同需通分）；能熟练、准确地进行计算并规范书写过程；能用多种方法（画图、讲解）解释计算原理；能完成探索性任务。良好（3星）：理解算理，掌握“先通分，后加减”的方法，能正确计算。达标（2星）：知道计算步骤，但在通分或约分环节偶有失误，书写过程不够完整。需努力（1星）：对通分的必要性理解不清，无法独立完成异分母分数加减法计算；需要重新进行学具操作和算理分析。预设性教学反思本节课是分数加减运算的认知飞跃点，从“同分母”到“异分母”，意味着学生必须超越机械计算，深入到分数运算的本质——基于分数的意义和基本性质的逻辑运算。教学设计的核心在于利用最直观的折纸操作，将抽象的“通分”算理可视化、可操作化，让学生在“做数学”的过程中自己“发现”算法，理解“为什么”，从而为后续的熟练计算奠定坚实的理解基础。“折纸”情境的精心设计：两张纸、两次不同折法、两个不同分数，构成了一个简洁而深刻的认知冲突情境。当学生试图将1/2和1/4相加时，最自然的错误是“1+1=2,2+4=6”得到2/6。这个错误不是偶然的，它暴露了学生对分数加法本质（计数分数单位）的忽视。折纸活动成功地放大了这个冲突，并提供了解决冲突的物理途径——通过再次折叠改变1/2的表示方式（2/4）。这个过程，就是通分思想的物理原型。从“操作”到“算式”的精准对接：教师不能停留在操作的热闹上，必须及时、准确地将“对折一次得到2/4”这个操作，用数学语言“利用分数的基本性质，将1/2的分子分母同时乘2，得到大小不变的2/4”描述出来，并对应到算式书写中。这一步实现了从具体动作到抽象符号的关键跨越，是培养学生数学表达能力和符号意识的重要环节。“分数单位”核心概念的反复强化：算理理解的核心是“分数单位”。教学中应在多个节点反复提问和强调：“为什么一开始不能加？（分数单位不同）”“为什么后来可以加了？（分数单位相同了）”“通分的目的是什么？（统一分数单位）”。只有将“通分”与“统一分数单位”牢固绑定，学生才能理解通分不是无缘无故的步骤，而是为了解决“单位不一致”这个根本矛盾。算法归纳的自主性：在学生经历了加、减各一个例子的探究后，应留出时间让学生自己尝试总结步骤。即使学生的语言不够精炼（如“先把分母变一样”），但这是他们基于自身理解的内化输出，比直接背诵教师给出的步骤更有价值