平差（教学课件）-成晓倩-第3章条件平差01

主讲：成晓倩河南理工大学测绘学院条件平差AdjustmentwithConditions内容安排一、条件平差原理二、精度评定三、不同几何模型的条件方程四、公式汇编条件平差AdjustmentwithConditions一、条件平差原理数学模型条件平差函数模型随机模型在数学中就是求函数的条件极值问题一、条件平差原理独立观测值，权阵，改正数，平差值必要观测数t,多余观测数为rr=n-t平差值线性条件方程一、条件平差原理条件方程改正数条件方程闭合差函数模型构造拉格朗日函数一、条件平差原理乘系数一阶导数改正数方程一、条件平差原理基础方程法方程法方程纯量形式一、条件平差原理平差值条件平差法方程的个数=多余观测个数r内容安排一、条件平差原理二、精度评定三、不同几何模型的条件方程四、公式汇编条件平差AdjustmentwithConditions二、精度评定单位权中误差的计算的计算：观测值独立时纯量形式推导过程：二、精度评定的协因数阵及互协因数阵矩阵形式：系数阵K的协因数阵及互协因数阵二、精度评定与不相关二、精度评定单独求解二、精度评定平差值函数的权倒数（协因数）平差值函数：全微分：全微分式系数阵：协因数传播律：平差值函数的协因数阵平差值函数的协方差阵解题步骤总结1.根据实际问题，确定n、t、r=n-t，列出平差值条件方程并转化为改正数条件方程2.组建法方程3.解算法方程，计算联系数K4.计算观测值改正数V及平差值解题步骤总结5.计算单位权中误差6.检核：平差值代入平差值条件方程式，看是否满足方程关系7.列出平差值函数关系式并进行精度评定例题赏析例：如图所示，A点和P点为等级三角点，PA方向的方位角已知，在测站P上等精度测得的各方向的夹角观测值如下：用条件平差法计算各观测值的平差值、PC方向的方位角及的精度解：（1）确定n，t，r：n=4;t=3;r=1（2）列立平差值条件方程：例题赏析解：（3）列立改正数条件方程：（4）建立法方程：等精度观测例题赏析解：（5）通过改正数方程求解改正数：（6）计算平差值：（7）检核：例题赏析解：（8）求单位权中误差：（9）平差值函数式：Review条件平差数学模型函数模型随机模型几种方程形式：平差值条件方程改正数条件方程改正数方程法方程Review几种方程形式：单位权中误差观测值独立时与不相关Review平差值函数：全微分：系数阵：平差值函数协因数阵平差值函数方差表达式系数转置阵：Review内容安排一、条件平差原理二、精度评定三、不同几何模型的条件方程四、公式汇编条件平差AdjustmentwithConditions不同几何模型的条件方程

ConditionEquationsofDifferentGeometricalModels1.高程控制网条件方程

ConditionEquationsofHeightControlNetwork

2.导线控制网条件方程

ConditionEquationsofTraverseControlNetwork3.测角三角网条件方程

ConditionEquationsofTriangulationNetwork4.测边三角网条件方程

ConditionEquationsofTrilaterationNetwork1.高程控制网条件方程ConditionsEquationsofHeightControlNetwork平差的目的求待定点高程平差值，并进行精度评定。高程网水准网三角高程网至少需要一个已知点为起算数据条件方程个数的确定条件方程个数等于多余观测个数r=n-t关键在于确定必要观测个数t必要起算数据1.高程控制网条件方程ConditionsEquationsofHeightControlNetwork必要观测个数t的确定（1）当网中含有一个或一个以上已知水准点时t=网中待定点数（2）当网中没有已知水准点时t=网中待定点数-1水准网条件方程的列立（1）要求：足数、独立、最简（2）条件方程的形式闭合条件方程附合条件方程1.高程控制网条件方程ConditionsEquationsofHeightControlNetwork水准网条件方程的列立小窍门：1.先列“附合条件”，再列“闭合条件”2.附合条件按“测段少”的路线列立，附合条件个数=“已知点个数-1”3.闭合条件按“小环”列立（保证最简）4.检核高程控制网示例n=8t=3r=5附合条件方程闭合条件方程平差值条件方程改正数条件方程条件方程闭合差高程控制网示例n=8t=4r=4平差值条件方程高程控制网示例n=8，t=5-1=4，r=4平差值方程改正数条件方程条件方程闭合差高程控制网示例ABCDn=6，t=4-1=3，r=3平差值方程式改正数方程式闭合差例题赏析例:如图为一水准网，A、B为两个高程已知点，C、D、E、F分别为待定点。已知高程值和高差观测值如表所示，试计算各待定点的高程平差值。已知高程值高差观测值例题赏析n=8t=4r=4条件方程条件方程闭合差例题赏析已知高程值高差观测值权逆阵C=1法方程系数阵联系数K例题赏析观测值改正数观测值平差值水准网示例水准网示例水准网示例不同几何模型的条件方程

ConditionEquationsofDifferentGeometricalModels1.高程控制网条件方程

ConditionEquationsofHeightControlNetwork2.导线控制网条件方程

ConditionEquationsofTraverseControlNetwork3.测角三角网条件方程

ConditionEquationsofTriangulationNetwork4.测边三角网条件方程

ConditionEquationsofTrilaterationNetwork2.导线控制网条件方程ConditionEquationsofTraverseControlNetworkT0Tn+1单一附合导线条件平差1.目的：求各待定点平面坐标（Xi，Yi）的平差值，并精度评定。2.条件方程个数的确定：观测边数：n观测角数：n+1待定点数：n-1必要观测个数：t=2(n-1)=2n-2多余观测个数：r=n+n+1-(2n-2)=3附合导线的条件方程数恒等于32.导线控制网条件方程ConditionEquationsofTraverseControlNetwork单一附合导线条件平差3.条件方程的列立已知值：AB边坐标方位角：或CD边坐标方位角：B点坐标：C点坐标：T0Tn+1条件方程类型：1个方位角符合条件；2个坐标符合条件计算值：计算值：或：2.导线控制网条件方程ConditionEquationsofTraverseControlNetwork单一附合导线条件平差3.条件方程的列立T0Tn+11.方位角符合条件平差值条件方程：方位角符合条件方程2.导线控制网条件方程ConditionEquationsofTraverseControlNetwork单一附合导线条件平差3.条件方程的列立2.纵坐标符合条件平差值条件方程：第i边的坐标增量：泰勒公式展开：2.导线控制网条件方程ConditionEquationsofTraverseControlNetwork2.纵坐标符合条件按合并同类项？2.导线控制网条件方程ConditionEquationsofTraverseControlNetwork2.纵坐标附合条件纵坐标附合条件方程2.导线控制网条件方程ConditionEquationsofTraverseControlNetwork3.横坐标附合条件横坐标附合条件方程实际运算中S、x、y常以米为单位，w、vS以厘米为单位，改正数条件方程如下：纵坐标条件：横坐标条件：2.导线控制网条件方程ConditionEquationsofTraverseControlNetwork单一附合导线条件平差3.条件方程的列立条件方程汇总2.导线控制网条件方程ConditionEquationsofTraverseControlNetwork单一附合导线的平差计算的基本程序：(1)计算各边近似方位角Ti和各点近似坐标增量值Δxi、Δyi；(2)参照上式写出方位角条件式、纵横坐标条件方程式；注意单位统一，决定的取值。W的计算见上面。(3)按照条件平差计算程序，计算最或是值并进行精度评定。条件方程汇总2.导线控制网条件方程ConditionEquationsofTraverseControlNetwork单一闭合导线条件平差将B和C、A和D点分别重合，即可得到闭合导线。1.条件方程个数的确定：观测边数：n观测角数：n+1待定点数：n-1必要观测个数：t=2(n-1)=2n-2多余观测个数：r=n+n+1-(2n-2)=32.导线控制网条件方程ConditionEquationsofTraverseControlNetwork单一闭合导线条件平差2.条件方程的列立条件方程汇总内角和条件方程边角权的确定及单位权中误差的计算2.导线控制网条件方程ConditionEquationsofTraverseControlNetwork权的确定：一般取：单位权中误差：测边中误差：2.导线控制网条件方程ConditionEquationsofTraverseControlNetwork如图为一四等附合导线，测角中误差

,测边所用测距仪的标称精度公式，已知数据和观测值见下表。试按条件平差法对此导线进行平差，并评定3号点的点位精度。=±2.5″=5mm+5ppm·D

km已知坐标(m)已知方位角B(187396.252,29505530.009)C(184817.605,29509341.482)TAB=161˚44′07.2″TCD=249˚30′27.9″导线边长观测值(m)转折角度观测值S1=1474.444S2=1424.717S3=1749.322S4=1950.412β1=85˚30′21.1″β2=254˚32′32.2″β3=131˚04′33.3″β4=272˚20′20.2″β5=244˚18′30.0″2.导线控制网条件方程ConditionEquationsofTraverseControlNetwork解：未知导线点个数n–1=3，导线边数n=4，观测角个数n+1=5

近似计算导线边长、方位角和各导线点坐标，列于表中近似坐标(m)近似方位角2

(187966.645,29506889.655)3

(186847.276,29507771.035)4

(186760.011,29509518.179)5

(184817.621,29509341.465)

T1=67˚14′28.3″T2=141˚47′00.5″T3=92˚51′33.8″T4=185˚11′54.0″T5=249˚30′24.0″(1)组成改正数条件方程及第3点平差后坐标函数式=3.9″=-1.6cm=1.7cm改正数条件方程闭合差项：2.导线控制网条件方程ConditionEquationsofTraverseControlNetwork改正数条件方程：即：2.导线控制网条件方程ConditionEquationsofTraverseControlNetwork系数阵：改正数向量：闭合差向量：2.导线控制网条件方程ConditionEquationsofTraverseControlNetwork第3点坐标平差后函数式：全微分：2.导线控制网条件方程ConditionEquationsofTraverseControlNetwork(2)确定边角观测值的权：设单位权中误差：根据标称精度公式计算测边中误差：测角观测值权：测边观测值权：2.导线控制网条件方程ConditionEquationsofTraverseControlNetwork(3)组成法方程：点坐标：点2：点3：点4：2.导线控制网条件方程ConditionEquationsofTraverseControlNetwork(4)精度评定：单位权中误差：点位中误差：权倒数：不同几何模型的条件方程

ConditionEquationsofDifferentGeometricalModels1.高程控制网条件方程

ConditionEquationsofHeightControlNetwork2.导线控制网条件方程

ConditionEquationsofTraverseControlNetwork3.测角三角网条件方程

ConditionEquationsofTriangulationNetwork4.测边三角网条件方程

ConditionEquationsofTrilaterationNetwork3.测角三角网条件方程ConditionEquationsofTriangulationNetwork三角网平差的目的求待定点平面坐标平差值，并进行精度评定。三角网的种类测角网、