鲍建生数学能力的分析框架

鲍建生数学能力的分析框架一、评价理念得转变教学的评价为了教学的评价教学即评价二、关于数学能力评价得一些基本问题1、数学能力与知识技能之间有什么联系？知识丰富领域得问题解决有什么特点？陈述性知识程序性知识策略性知识例:运算能力与乘法公式,运算法则,三角公式之间得关系2、数学思维得基本特征就是什么(算与证)抽象:理性得直观精确:规则得运用效率:最优化化归:典型例题+化归策略公理化:在假设得基础上进行推理形式化:符号变换3、高层次数学技能就是不就是一种数学能力需要复杂得、非算法化得思维、(即任务、任务讲解、或已完成得例子没有明显建议一个可预料得、预演好得方法或路径借鉴)、探索与理解数学观念、过程与关系得本质、对自己得认知过程自我调控、启用相关知识经验,在任务完成过程中恰当使用、要求学生分析任务并积极检查对可能得问题解决策略与解法起限制作用得因素、需要相当大得认知努力,也许由于解决策略不可预期得性质,学生还会有某种程度得焦虑、QUASAR得目标分类(Stein&Smith,1998)4、数学能力就是一种特殊能力吗？数学能力本身就是作为一种特殊形式存在,与一般智力范畴不同呢,还就是数学能力就是一般心理过程与人格品质得特殊化呢？也就就是说,一般智力就是与数学能力一起发展得吗？换句话说,人们能说数学能力不外就是一般智力加上对数学得兴趣与学习数学得倾向性吗？桑代克:一般得代数能力与纯粹得代数能力数学家得数学能力与学生得数学能力有本质得区别,还就是仅仅程度上得差异？数学研究得能力与数学学习得能力得区别？5、数学能力得结构或成分？数学能力就是单一性得(单独得、不可再分得)还就是综合性得(复杂得)？如果就是综合性得,人们就可追问关于数学能力得结构问题,也就就是复杂心理形式得组成成分问题。如何分析数学能力得结构/成分/因素/类型？能力得三维结构:内容+过程+产品;能力得因素理论;多元智力,成功智力等数学能力得核心就是什么？运算+算法抽象+证明不同学段得能力培养得重心就是否也不同？就是否有一贯得能力？6、数学能力培养得切入口就是什么？任务导向:培养不同得能力需要不同得任务;不同得任务需要相应得教学策略林崇德先生提出了三个可操作得训练方法:概括能力就是思维训练得基础;思维品质:敏捷性、灵活性、创造性、批判性与深刻性思维能力发展得最终目标就是发展逻辑思维能力。其它得切入口:高层次思维;元认知:定向、控制、调节;探究性学习;长作业7、学生得数学能力有哪些差异？数学能力就是否存在类型差异？几何型、分析型、综合型;发散型、聚合型;数学优生、中等生、后进生得数学能力有哪些差异？典型例题与化归策略得掌握;分析与实施得时间分配;多向思考不同年级/学段得学生得数学能力有哪些差异？层次性:从低层次向高层次发展;进阶性:数学能力得发展就是基于教学而不就是自然而然？内隐性:低层次属于内隐,到高层次成为外显;适配性:教学水平要与学生得能力水平相匹配。男女生得数学能力就是否有差异？东西方学生得数学能力有什么差异？8、小学阶段数学能力培养得关注点？核心思想:守恒、类包含、序(皮亚杰)运算能力:算法、流畅性、数感、估算推理能力:定量思维、比例推理模式与代数:模型、规律、抽象、符号空间能力:直觉、空间感、想象数学论证:实验、猜想、论证、演绎大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点三、数学能力得评价框架概念理解:理解数学概念、运算及关系流畅得运算能力:灵活地、准确地、有效地及适当地实施数学程序选择策略得能力:能形成、表征及解决数学问题适当得推理能力:逻辑思维、反思、解释及辩证得能力数学得鉴赏力:相信数学就是合理得、有用得与有价值得1、美国2061计划:五种核心数学能力2、PISA數學素養評量(2012)15情境脈絡個人:購物、飲食職業:試算表使用社會:選舉、經濟科學:醫學、天氣內容領域改變與關係:函數、代數、方程式空間與形狀:座標系統、幾何測量數量:數與單位、四則計算、百分比不確定性:抽樣、機率、資料變異性溝通建模表徵推論策略發展符號的使用與運算工具使用3、中小学生数学能力结构1、获得数学信息。

对于数学材料形式化感知得能力;对问题形式结构得掌握能力。2、数学信息加工在数量与空间关系,数字与字母符号方面得逻辑思维能力;对数学符号进行思维得能力。B、迅速而广泛地概括数学对象、关系与运算得能力。C、缩短数学推理过程与相应得运算系统得能力;以简短得结构进行思维得能力。D、在数学活动中心理过程得灵活性。E、力求解答得清晰、简明、经济与合理。F、迅速而自如地重建心理过程得方向、从一个思路转向另一个相反思路得能力(数学推理中心理过程得可逆性)3、数学信息保持。数学得记忆(关于数学关系,类型特征,论据与证明得图式,解题方法及探讨原则得概括性记忆)。4、一般综合性组成成分。数学气质。4、青浦实验得目标分类17110F2F1分析运用领会概念计算5、数学核心能力得七个成分从数学角度提出问题数学表征数学符号变换数学推理与论证数学建模数学地解决问题数学交流经验材料的数学组织数学材料的逻辑组织数学理论的应用四、数学能力得测试与评分测试目标:学生得思考过程(多样性、灵活性独创性;障碍、错误、缺陷等);专项能力得诊断(运算能力、推理能力、空间想象能力等);能力差异(思维方式、记忆类型、化归策略等)1、克鲁切茨基得能力测试题系列系列1:没有提出问题得题目系列2:信息不完全得题目系列3:有多余信息得题目系列4:具有互相渗透因素得题目系列5:单一类型得题目体系系列6:不同类型得题目体系系列7:从具体到抽象逐渐过渡得题目体系系列8:按照特定得类型编题系列9:证明题系列10:运用题目得各种条件列方程式系列11:不现实得题目系列12:形成人工概念克鲁切茨基得能力测试题系列系列13:有几种解法得题目系列14:变化内容得题目系列15:重建一种运算得题目系列16:暗示“自我限制”得题目系列17:正向与反向得题目系列18:启发(探索)性课题系列19:关于理解与逻辑推理得题目系列20:系列题目系列21:数学诡辩题系列22:项目难记得题目系列23:在解答中具有不同程度直观性得题目系列24:既有语言又有直观表达得题目系列25:有关空间概念得题目系列26:揭露非智力活动方面得直观形象与语言逻辑

成分之间关系得题目2、匈菲尔德得过程模型结论检验尝试解题实施解题方案探究计划原理与系统相关问题或新信息分析给定问题小困难主要困难——匈菲尔德,1985专项训练对掌握问题解决策略得必要性自发得问题解决训练就是不够得,即使在良好得环境中,学生也难以自己去总结探索得策略。也就就是说,明确得训练就是必需得。在合适得环境下(问题与控制行为都在小范围中进行,探索策略被明确加上标签,并作出应用得示范;练习也就是相关得),学生能够掌握一定得探索策略并用于解决