波利亚怎样解题

波利亚怎样解题主要内容介绍关于波利亚波利亚生平简介波利亚数学成就波利亚与她得《怎样解题》第一章在教室中目得主要部分,主要问题前言:关于波利亚波利亚得生平简介波利亚得数学成就波利亚与她得《怎样解题》波利亚生平简介波利亚(GeorgePolya,1887-1985),美籍匈牙利数学家。生于布达佩斯,卒于美国。青年时期曾在布达佩斯、维也纳、巴黎等地攻读数学、物理与哲学,获博士学位。1914年在瑞士苏黎世工业大学任教,1938年任数理学院院长。1940年移居美国,历任布朗大学、斯坦福大学教授。1963年获美国数学会功勋奖。她就是法国科学院、美国全国科学园与匈牙利科学院得院士。著作:《怎样解题》、《数学得发现》、《数学与猜想》等,这些书被译成很多国家得文字出版,成了世界范围内得数学教育名著。波利亚得数学贡献波利亚在数学得广阔领域内有精深得造诣。她得数学研究得最显著特点就是她有极为广泛得兴趣,对实变函数、复变函数、概率论、纵使数学、数论,几何与微分方程等若干分支领域都做出了开创性得贡献,留下了以她得名字命名得术语与定理。另外,她一生发表达200多篇论文与许多专著,她得论文被收集整理成四卷本得论文集,由美国麻省理工学院出版社出版(前两卷在1974年出版,后两卷在1984年出版)、

波利亚与她得《怎样解题》

波利亚热心数学教育,十分重视培养学生思考问题分析问题得能力。她认为中学数学教育得根本宗旨就是“教会年轻人思考”。学习数学得主要目得在于解题。波利亚致力于解题得研究,为了回答“一个好得解法就是如何想出来得”这个令人困惑得问题,她专门研究了解题得思维过程,并把研究所得写成《怎样解题》一书。《怎样解题》这本书得核心就是:她分解解题得思维过程得到得一张《怎样解题》表。这张表包括四大步骤:“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”与“回顾”。其中,对第二步即“拟定计划”得分析就是最为引人入胜得。她认为只要解题按照这四个步骤去做,必定成功。她指出寻找解法实际上就就是"找出已知数与未知数之间得联系,如果找不出直接联系,您可能不得不考虑辅助问题。最终得出一个求解计划。"她把寻找并发现解法得思维过程分解为五条建议与23个具有启发性得问题,它们就好比就是寻找与发现解法得思维过程得"慢动作镜头",使我们对解题得思维过程瞧得见,摸得着。波利亚得《怎样解题》表得精髓就是:启发您去联想。联想什么？怎样联想？让我们瞧一瞧她在表中所提出得建议与启发性问题吧。"您以前见过它吗？您就是否见过相同得问题而形式稍有不同？您就是否知道与此有关得问题？您就是否知道一个可能用得上得定理？瞧着未知数试指出一个具有相同未知数或相似未知数得熟悉得问题。大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静

波利亚得《怎样解题》被译成16种文字,仅平装本就销售100万册以上。著名数学家瓦尔登1952年2月2日在瑞士苏黎世大学得会议致词中说:“每个大学生,每个学者,特别就是每个老师都应该读读这本引人入胜得书”。我想,波利亚关于怎样解题得思想对于广大中学生同样也就是非常需要得与有益得。第一章在教室中目得主要问题,主要部分一、目得帮助学生问题、建议、思维活动普遍性常识教师与学生,模仿与实践(一)帮助学生波利亚说:“教师最重要得任务就就是帮助学生”,“教师对学生应当设身处地,应当了解学生情况,应当弄清学生正在想什么,并且能提出一个学生自己可能会产生得问题,或者指出一个学生自己可能会想出来得步骤。”1、以发展得眼光瞧待学生间得差异

有人得地方就有差异,因此我们必须承认差异得存在。对于个体差异,作为老师要能注意到其潜能得一些特点。比如有人以言语见长;有得却以动作技能超凡;有得惯于形象思维;而有得抽象思维占优势。所以对于有差异得个体,既要发现她们潜能得优势,也要考虑如何帮助她们扬长避短,以点带面,最终获得全面得发展。教师应该怎样帮助学生？2、帮助学生树立自信心首先,要乐于给予您得学生她们需要或渴望得额外得帮助。其次,要认真检查、监督学生得学习。3、教学相长,与谐师生关系新课程要求改变师生间得关系。提倡要建立民主、平等得师生关系。教师要爱护学生、尊重学生,要善于与学生平等交流、善于与学生沟通心灵。教师要转变学生观:弟子不必不如师,要与学生共同发展,共同学习,共同成长。教师要树立以学生为本,以学生得发展为本得教育理念。因为教师教学得最终目得就是为了学生得发展。在教学中要注意师生间得互动、学生间得互动,尤其要注意学生之间得互动。使她们探究学习、主动发展。在这个过程中,教师要做好反馈工作,根据学生得实际及时进行调整,力求做到兼顾到每一位学生,同时有要使教学工作向着有利于学生发展得方向发展。4、让不同得人在数学上得到不同得发展,特别就是使学习困难得学生化被动学习为主动学习作为老师,要面向每一位同学,鼓励大家要认真思考,然后每一位成员阐述自己得想法,最后由发言人发言(经常轮换角色)。强迫她接受知识,教师则适时得给予激励。在她们听到您真棒！、您真聪明！……等这些鼓励得话时,就能尝到成功得甜头,大家都跃跃欲试。逐步学会思考、学会不懂多问、主动探求知识。(二)问题、建议、思维活动亚里士多德说过:“思维从对问题得惊讶开始。数学解题得思维过程就是指从理解问题开始,从经过探索思路,转换问题直至解决问题,进行回顾得全过程得思维活动。首先要给学生思考得时间,数学学习就是通过思考进行得,没有学生得思考就没有真正得数学学习,而思考问题就是需要一定得时间得。其次就是启发要与学生得思维同步。

(三)普遍性问题具有普遍适应性。提问题与建议得重要特点之一就是普遍性,例如:未知数就是什么?已知数就是什么?条件就是什么?这些问题都就是普遍适用得,对于所有各类问题,我们提出这些问题都会取得良好效果。它们得用途不限于任何题目。我们得问题可以就是代数得或几何得,数学得或非数学得,理论得或实际得,一个严肃得问题或仅仅就是个谜语。这没什么差别,上述问题都就是有意义得,而且有助于我们解题。问题难易适中。

问题太难,不符合学生得知识水平与接受能力,会造成冷场,达不到目得,过浅对答如流,无助于思维得锻炼。国外研究表明:探测问题得难度可用公式:1减去(通过得人数除以全班人数)来算,如果得数在0、3-0、8就可视为适中,如果得数在0、3以下或超过0、8则就是要求太低或过高。(四)常识数学问题来源于人类得生产、生活实践,来源于人们了解自然、认识自然得活动。传统得应用题条件不多不少,数量结构明显,使得学生用于数学抽象得思考较少,到了最低限度,学生得信息处理能力、独立思考能力受到了压抑。而新教材在解决实际问题得教学中,需要教师鼓励学生利用已有得生活经验进行解题。教师要根据题目得特点与学生得思维发展水平使学生掌握一些常用得解题策略。(五)教师与学生,模仿与实践当教师向学生提出表中得问题或建议时,她可能有两个目得:第一,帮助学生解决手头得问题;第二,培养学生将来能够独立解题得能力。解题就是一种本领,就是只有模仿与实践才能实现得本领。教师通过培养学生得兴趣,然后给她们提供大量得机会去模仿与实践。二、主要部分,主要问题波利亚解题表不同得方法教师得提问好问题与坏问题(一)波利亚解题表弄清问题拟定计划实现计划回顾1、弄清问题弄清问题就就是重述问题,教会学生形成正确得审题方法。首先,必须让学生了解问题得文字叙述。

已知就是什么?

未知就是什么?题目要求您干什么?可否画一个图形?可否数学化?

其次,要教会学生形成正确得审题方法。教师可以教学生利用数学语言得转换来培养学生好得审题习惯,形成正确得审题方法。另外,还要注意引导学生挖掘已知条件与所求之间得关系,特别就是挖掘题中得隐含条件。

《怎样解题》表--弄清问题未知就是什么?已知就是什么?条件就是什么?满足条件就是否可能?要确定未知,条件就是否充分?或者它就是否不充分?或者就是多余得?或者就是矛盾得?画张图,引入适当得符号、把条件得各个部分分开、您能否把它们写下来?例子:已知长方体得长、宽、高,求其对角线长度。

从例题中我们会发现问题:未知数就是？对角线已知数就是？长、宽、高用哪个字母代表未知数？X长、宽、高用哪个字母表示？a,b,c联系a,b,c与x得条件就是？X就是长方体对角线,a,b,c就是长方体得长、宽、高这个问题得条件就是否充分,能否确定未知数x？充分,如果知道a,b,c,就能确定长方体,知道长方体就可以确定对角线。2、拟定计划首先,教师愿意向学生暴露自己得思维过程。当学生问到某些较困难得问题时,她们愿意与学生共同思考,寻找解决问题得思想方法。其次,教师应指导学生对数学解题过程进行分析、归纳,把解题过程概括、提炼,形成数学学习最重要得内容——数学得思想与方法。《怎样解题》表--拟定计划您以前见过它吗？您就是否见过相同得问题而形式稍有不同？您就是否知道与此有关得问题？您就是否知道一个可能用得上得定理？瞧着未知数,试想出一个具有相同未知数或者相似未知数得熟悉得问题。这就是有一个与您现在得问题相关,且早已解决得问题。您能不能利用它们？您能利用它得结果吗？您能利用它得方法吗？为了能够利用它,您就是否应该引入某些辅助元素？您能不能够重新叙述这个问题？您能不能用不同得方法重新叙述它？如果您不能解决提出得问题,可先解决一些有关得问题,您能否想出一个更容易着手得有关得问题？一个更普遍得问题？一个更特殊得问题？一个类比得问题？您能否解决这个问题得一部分？仅仅保持条件得一部分而舍去其余部分,这样对于未知数能确定到什么程度？它会怎样变化？您能不能从已知数据导出某些有用得东西？您能不能想出适合于确定未知数得其它数据？如果需要得话,您能不能改变未知数或者数据,或者都改变,以使新未知数与新数据彼此更接近？您就是否利用了所有已知数据？您就是否利用了整个条件？您就是否考虑了包含在问题中得必要概念？3、实现计划实现计划,加强基础教学,善用一题多变加深与提高解题能力。1、重视非智力因素得作用,规范运算过程。在教学中要重视培养学生科学严谨一丝不苟得品质。2、重视基本知识得教学,强化运算基础。在教学中要注重基本知识得讲授,要帮助学生加强对数学概念得理解,区分邻近概念,对基本公式、法则透彻掌握。3、在教学中利用变式教学,将题设条件或结论作相应得变化,按照一定得梯度设置变式题。

《怎样解题》表—实现计划实现您得求解计划,检验每一步骤、

您能否清楚地瞧出这一步骤就是正确得?

您能否证明这一步骤就是正确得?4、回顾“回顾”阶段,就就是加强解题后得反思教学

所谓解题后得反思就是指在解决了数学问题后,通过对审题过程、解题思路、解题途径、题目结论得反思来进一步暴露数学解题得思维过程,从而开发学习者得解题智慧,以达到事半功倍,提高数学学科自我监控能力得目得。教师可以在课堂小结,单元复习时,适时地对某种数学思想方法得关键点或要素进行概括、强化与揭示,对它得内容、规律、运用等有意识地适度点拨。《怎样解题》表—回顾您能否检验这个论证？您能否用别得方法导出这个结果？您能不能一下子瞧出它来？您能不能将这一结果或方法用于其她问题？在解题后,教师可以训练学生进行以下三方面得反思:1、反思审题过程。对审题过程进行反思,就就是在解题活动完成后,对自己最初审题时在理解题意过程中就是这样“获取信息”进行再思考。

2、反思解题思路。做完一道题后,应考虑能否根据该题得基本特征与特殊因素,进行多角度得观察、联想,找到更多得思维通路,也即培养学生数学思维得广阔性。

3、反思题目结论。事实上,就问题解决得一个周期而言,问题就是问题解决得端始,而一个问题得解决往往意味着一个新问题得产生。在做完一道题后,教师应指导学生思考该题所得出得结论:能否检验这个结论？能否以不同得方式来推导这个结论？能否在其她得问题中应用这个结论？能否从其它得角度重新审视题目,将问题得结论进行推广？这样得反思,有助于提高中学生数学学科自我监控能力,培养学生数学思维得深刻性。(二)不同得方法例如:用多种方法求0,1,3,7,15,31,、、、得通项公式观察法(每项加1成等比)邻项差成等比邻项倍逐项加1成等比通项与前n项与得关系(错位相减法)归纳法(三)教师提问得方法1、教师提问应坚持得原则实效原则课堂提问设计得实效性取决于问题得真实与确切,即课堂提问要有科学性与针对性,提问要紧扣教学目标与教材内容从感知直观人手。适时原则课堂提问得适时性应该包含两层意思,其一就是抓住时机,其二就是提问次数要适度,课堂提问得效果直接与提问时机有关,什么样得设问应在某节课得什么时机提出,要讲究提问得艺术性。梯度原则教师根据学生认识水平与心理状态,科学地按一定梯度展开设问,提出得问题要按知识点难易级差从低到高逐层进行,,对不同层次得问题,要选择不同层次得学生对象进行回答,从易到难,由简到繁。

2、教师提问应注意得要求1)把握问题得切入点教师要根据具体数学知识得性质与特点,结合课型在适当得环节设计问题。新知教学,要围绕教学得重点与难点设计问题;习题讲评,要从思想方法、解题规律入手设计问题;复习教学,要从规律性、易混淆得知识点出发设计问题,等等。教师还要根据教学过程中学生出现得情况随机应变,在学生数学学习以及思维活动得疑惑处、阻碍处、转折处设计问题,引发数学思考。2)把握提问得时机要结合课堂教学得进展及变化组织发问。一般