经济学货币的时间价值

2026/5/141第一节货币时间价值的概念

1、货币时间价值的概念所谓货币时间价值又称资金时间价值，是指货币在周转使用中随着时间的推移而发生的价值增值的现象。SidneyHomer在《利率的历史》一书中举例说：假如将1000美元按8%的利率投资，400年后，这笔钱将变成23×1024美元。由此可见时间价值的威力。2026/5/142

2、货币时间价值的表现形式货币的时间价值有两种表现形式：一种是绝对数形式——利息；一种是相对数形式——利率。在不考虑通货膨胀和风险的情况下，通常以社会平均资金利润率代表货币的时间价值。由于社会平均资金利润率的数据难以取得，在实践中通常用利息、利息率或折现率代表货币的时间价值。2026/5/143

3、货币时间价值的实质货币不是任何时候、任何情况下都会产生价值增值，只有投资才能产生回报。资金不会必然产生价值增值，投资者分享实业资本所创造的利润是货币时间价值的实质。一般而言，投资期限长短与投资回报水平高低呈正比关系。2026/5/144

4、研究货币时间价值的作用⑴对企业财务管理的作用例3-1假如你所在的公司向银行借款1亿元人民币，期限为5年，年利率为8.5%，采用复利方式等额本息法逐月偿还，问每月应偿还多少贷款？例3-2某项目共耗资50万元，期初一次性投资，经营期10年，资本成本10%，假设每年的净现金流量相等，期终设备无残值，问每年至少收回多少投资才能确保该项目可行？

2026/5/145

⑵对个人理财的作用例3-3假如你买彩票中奖，博彩机构提出两个支付方案：一次性向你支付30000元；分5年向你每月支付1000元，你选择哪一个支付方案？例3-4某朋友同我商量，要我从今年底起，每年末借给他5000元，共借10年；从第11年起，每年末他给我还10000元，共还10年。现时市场利率10％。从经济角度作出决策：我是否应把钱借给他？2026/5/146资金等值计算2026/5/147资金等值的概念在资金时间价值的计算中，等值是一个十分重要的概念。资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。例如，在年利率为5%的时候，现在的200元等值于5年末的255.26元，而2年末的110.25元等值于现在的100元。2026/5/148利用资金等值的概念，可以把在一个时点发生的资金金额换算成另一个时点的等值金额。这一过程叫资金等值计算。把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为“折现”或“贴现”。将来时点上的资金折现后的资金金额称为“现值”（P）。与现值等价的将来某时点的资金金额称为“终值”（F）。2026/5/149需要说明的是，“现值”并非专指一笔资金“现在”的价值，它是一个相对的概念。一般来说，将t＋k个时点上发生的资金折现到第t个时点，所得的等值金额就是第t＋k个时点上资金金额的现值。例如，本金就是一种现值，本利和就是一种终值。2026/5/1410资金等值计算不同时间发生的等额资金在价值上是不等的，把一个时点上发生的资金金额折算成另一个时点上的等值金额，称为资金的等值计算。把将来某时点发生的资金金额折算成现在时点上的等值金额，称为“折现”或“贴现”。将来时点上发生的资金折现后的资金金额称为“现值”。与现值等价的将来某时点上的资金金额称为“将来值”或“终值”。2026/5/1411资金时间价值计算方法资金时间价值，指的是一定量的货币资金随着时间的推移而形成的增值额。也就是说，发生在不同时点上的同类金额货币资金在价值上是不同的。资金时间价值的表现形式就是利息。利息有单利计息法和复利计息法两种计算方法。2026/5/1412单利计息法单利计息，指仅用本金计算利息，利息不再生利息。Fn＝P（1＋i·n）式中：Fn为n期本利和，P为期初本金，i为每一计息期利率，n为计息期数。我国国库券的利息就是以单利计算的，计息周期为“年”。银行存款利息，都是用单利计算的。2026/5/1413复利计息法复利计息，指不仅仅对本金计息，对利息也计息，也称“利滚利”，即复利是把每一计息期末的本利和作为下一计息期的本金。式中：Fn为n期本利和，P为期初本金，i为每一计息期利率，n为计息期数。我国基本建设贷款是按复利计息的。2026/5/1414单利法的缺点是每期末的利息不再计利息，也即不再考虑利息的时间价值，因而不能完全反映资金的时间价值，而复利法克服了单利法的缺点，对本金和利息都考虑其时间价值，真实地反映了资金随时间增值的客观规律。2026/5/1415现金流量及现金流量图企业在生产经营过程中伴随着资金的流动。把企业在每个时点上现金流入和现金流出的差称为净现金流量。在项目建设和生产的整个项目寿命期内，经常不断会发生资金收支，也就是现金流入与现金流出，统称为现金流量。2026/5/1416现金流量图12010000元/年15000元·30000元3456时间（年）2026/5/1417在项目寿命期内，各种现金流入和现金流出的数额和发生的时间都不尽相同，为了便于分析，通常采用如上图的形式表示项目在一段时间内的现金流量。2026/5/1418现金流量图（如上图）是在时间坐标上用带箭头的垂直线段形象地表示现金流发生的时间以及现金流的大小和流向。图中横轴表示时间轴，时间坐标的单位一般以年计（也可以用半年，季和月等作为时间单位），时间轴上的点称为时点，时点通常表示的是该年的年末，同时也是下一年的年初。0点为起始时刻（基准年），向右延伸表示时间的延续，垂直线段的长度与现金流的大小成比例，箭头向下表示现金流出，箭头向上表示现金流入。2026/5/1419资金等值计算公式与复利计算公式形式上是相同的。在考虑资金时间价值的情况下，不同时间发生的收入或支出，其数值不能直接相加或相减，只能通过资金等值计算将它们换算到同一时间点上进行分析。(通常是项目各年的净现金流量折现到期初，如NPV。）2026/5/1420资金时间价值计算的几个基本概念现值（P）:发生在某一时间序列起点（零点）的资金值（效益或费用），或者把某一时间序列其他各时刻资金用折现办法折算到起点的资金值，称为现值。终值（F）:也称将来值，未来值。指发生在某一时间序列终点的资金值（效益或费用），或者把某一时间序列其他各时刻资金折算到终点的资金值。2026/5/1421等额年值（A）:某一时间序列各时刻发生的资金叫做年值。如果某一时间序列各时刻（不包括零点）发生的资金都相等，则该资金序列叫等额年值。反之，不叫等额年值。折现:把某一时间序列各时刻的资金折算到起点现值的过程叫折现。2026/5/1422常用资金等值计算公式现值与将来值之间的换算

其中i

是反映资金时间价值的参数，称为“折现率”。以上两式亦可记作：12nn－10P（现值）F（将来值）2026/5/1423复利终值系数（F/P,i,n)复利现值系数(P/F,i,n)2026/5/1424常用资金等值计算公式等额年值与将来值之间的换算

其中A

是从第1年末至第n年末的等额现金流序列，称为“等额年值”。以上两式亦可记作：12nn－10A

AAA（等额年值）F（将来值）2026/5/1425年金终值系数（F/A,i,n)资金存储系数（A/F,i,n)2026/5/1426常用资金等值计算公式等额年值与现值之间的换算亦可记作：若则：12nn－10A

AAA（等额年值）P（现值）2026/5/1427年金现值系数（P/A,i,n)资金回收系数（A/P,i,n)2026/5/1428年金终值系数与年金现值系数资金存储系数与资金回收系数复利终值系数与复利现值系数2026/5/1429等额年金的计算

F→A，资金存储问题指为了在若干年后偿还一笔债务或若干年后积累一笔投资，每年必须存储的资金。P→A，资金回收问题指一定期限内，分期偿还一笔利率固定的债务或回收一笔利率固定的投资。2026/5/1430例题1：某项目向银行贷款500万元，贷款期限6年，年利率为10%，第6年末一次还清本利和，应付本利和多少元？2026/5/1431例题1解：已知P=500万元，i=10%,n=6F=P(F/P,i,n)=500×1.172=885.78(万元)2026/5/1432例题2：如果银行利率为12%，为在5年后获得1万元款项，现在应该存入银行多少？2026/5/1433例题2解：已知F=1万元，i=12%,n=5P=F(P/F,i,n)=10000×0.5674=5674(元)2026/5/1434例题3：某校为设立奖学金，每年年末存入银行2万元。假设存款利率为10%，第5年末可得款多少？2026/5/1435例题3解：已知A=2万元，i=10%,n=5F=A(F/A,i,n)=2×6.105=12.21(万元)2026/5/1436例题4：某项目要求10年后一次偿还贷款本利1000万元，如果银行存款利率为10%，该项目每年末应向银行存款多少，才能使本利和正好偿清贷款？2026/5/1437例题4解：已知F=1000万元，i=10%,n=10A=F(A/F,i,n)=1000×0.06275=62.75（万元）2026/5/1438例题5：某项目从银行贷款进行投资，还贷期10年，年利率10%，建成后每年获得利润100万元，如年利润全部用来还贷，问投资贷款应控制在多少才能10年内还清贷款？2026/5/1439例题5解：已知A=100万元，i=10%,n=10P=A(P/A,i,n)=100×6.1446=614.46(万元)2026/5/1440例题6：某项目一次性向银行贷款1000万元，要求10年还清本利和，年利率10%，问每年应等额还贷多少？2026/5/1441例题6解：已知P=1000万元，i=10%,n=10A=P(A/P,i,n)=1000×0.16275=162.75(万元)2026/5/1442练习一、写出下列计算公式终值的计算（F）：P→FA→F现值的计算（P）：F→PA→P等额年值的计算（A）：F→AP→A2026/5/1443练习二、画出6类基本问题（3大类）的现金流量图2026/5/1444练习三、1．问为了在若干年后偿还一笔债务或若干年后积累一笔投资，求每年必须存储的资金，判断这个问题属于6类基本问题中的哪一类？并列出计算公式。

2．问一定期限内，分期偿还一笔利率固定的债务或收回一笔利率固定的投资，这个问题属于6类基本问题中的哪一类？并列出计算公式。2026/5/1445练习四、计算题1．要想在10年内收回本利，每年回收100万元，利率为10%，开始需投资多少？2．想银行借款20万元，年利率10%，3年末一次还清，问本利和为多少？3．连续3年年末存款100元，年利率10%，求共将来值F及现值P为多少？4．要想在第5年年末得到10万元，年利率为10%，每年年末等额存入银行的资金为多少？2026/5/1446练习5．一套运输设备价值30000元，希望在5年内等额收回全部投资，若折现率为8%，问每年至少应收回多少？6．某厂欲积累一笔福利基金，用于3年建造职工俱乐部，此项投资总额为200万元，银行利率12%，问每年年末至少要存款多少？7．如果某工程1年建成并投产，寿命10年，每年净收益为2万元，按10%的折现率计算，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回，问该工程期初所投入的资金为多少？8．某项目6年中每年末向银行贷款50万元，年利率10%，第6年末一次偿还本利，应付本利多少元？2026/5/1447第二节货币时间价值的计算

符号标示约定：

P——现值（未来现金流现在的价值）；

Ft——终值（将来值或未来值）；

r——利率（折现率）；

C——发生在一定周期内的等额现金流；

t——计算利息的周期数。货币的时间价值有按单利计算和按复利计算两种计算方法。2026/5/1448

1、一次性收付款项的终值复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和：Ft=P(1+r)t式中(1+r)t

称为“一次性收付款项终值系数”，记作（F/P,r,t)，可以直接查阅“复利终值系数表”。单利终值：Ft=P(1+r·t)2026/5/1449

例3-5某人有一笔银行定期存款10000元，存期5年，年利率为5%。试计算复利与单利情况下到期存款本利和。解：

Ft

=P(1+r)t

=10000×（1+5%）5=12763（复利）

Ft

=P(1+rt)=10000×（1+5%×5）

=12500（单利）

2026/5/1450

2、一次性收付款项的现值现值是终值的逆运算，它是指今后某一规定时间收到或付出的一笔款项，按折现率计算的现在价值。复利现值：

P=Ft(1+r)

－t式中

(1+r)－t

称为“一次性收付款项现值系数”，记作（P

/F,r,t)，可以直接查阅“复利现值系数表”。

单利现值：P=Ft

(1+rt)－12026/5/1451

就复利公式P=Ft/(1+r)t

而言，只要已知四个变量中的三个，就可以求出另一个未知变量。如：r=(Ft/P)1/t

－1t=(logFt－logP)/log(1+r)2026/5/1452

3、普通年金的终值年金是指在一定时期内每隔相同的时间（如一年）发生相同数额的系列收付款项，如折旧、租金、利息、保险金等通常都采用年金的形式计提或收付。年金按收付款的方式有多种，如普通年金、预付年金、递延年金、永续年金等，先介绍普通年金的计算方法。2026/5/1453

普通年金又称后付年金，是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项。年金终值类似零存整取的本利和，是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。

Ft=C[(1+r)t－1]/r式中[(1+r)t－1]/r

称为“年金终值系数”，记作（F/C,r,t)，可以直接查阅“年金终值系数表”。2026/5/1454普通年金终值公式的推导：上式等号两端同乘（1+r）:用Ft(1+r)减Ft则有:整理得:2026/5/1455

例3-6某家庭为孩子将来上大学，在今后12年内每年年末存款2000元，年利率为6%，孩子上大学时存款本利和是多少？解：

Ft=C[(1+r)t－1]/r

=2000[（1+6%）12－1]/6%=33740（元）2026/5/1456

4、年偿债基金的年金偿债基金是指为了在约定的未来某一时点，清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。由于每次提取的等额准备金类似年金存款，因而同样可以获得按复利计算的利息，所以债务实际上等于年金终值，每年提取的偿债基金等于分次存款额C。因此，偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。2026/5/1457年金的计算公式：

C

=F·r/[(1+r)t－1]式中r/[(1+r)t－1]

称为“偿债基金系数”，记作（C

/F,r,t)，可查阅“偿债基金系数表”。

2026/5/1458例3-7某企业有一笔4年后到期的借款，数额为1000万元，为此设立偿债基金，年利率为10%，到期一次还清借款，每年年末应存入银行的金额是多少？解：

C

=Ft·r/[(1+r)t－1]

=1000×10%÷[(1＋10%)4－1]=215.47(万元)2026/5/1459

5、普通年金的现值年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。

P=C[1－(1+r)－t]/r式中[1－(1+r)－t]/r

称为“年金现值系数”，记作（P/C,r,t)，可以直接查阅“年金现值系数表”。2026/5/1460

例3-8大连某企业将180亩的厂房用地租赁给大连造船厂使用，每年年末大船向该企业支付648万元租金，设贴现率为6%，合同期限为10年，问租赁费总额折成现值是多少？解：

P=C[1－(1+r)－t]/r

=

648[1－(1+6%)－10]/6%=4769.34（万元）2026/5/1461

6、年资本回收额资本回收是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或债权，其中未回收部分要按复利计算。年资本回收额是年金现值的逆运算。

C=P·r/[1－(1+r)－t]式中r/[1－(1+r)－t]

称为“资本回收系数”，记作（C/P,r,t)，可以直接查阅“资本回收系数表”。2026/5/1462

例3-9某企业从银行借得1000万元贷款，双方商定在10年内以年利率12%均匀偿还，问每年应偿还的金额是多少？

解：

C=P·r/[1－(1+r)－t]

=1000×12%/[1－(1+12%)－10]=176.98（万元）2026/5/1463

以上介绍了6种类型货币时间价值的计算，概括起来有6种系数：

1、复利终值系数：

2、复利现值系数：

3、年金终值系数：

4、偿债基金系数：

5、年金现值系数：

6、资本回收系数：

注意这6种系数的相互关系。

2026/5/1464

7、先付年金的终值与现值先付年金又称当期年金，是指每期期初有等额收付款项的年金。先付年金与普通年金的区别见下图：CCCCC213t-1t0CCCCC213t-1t02026/5/1465

就终值计算来看，先付年金比普通年金多计算一期利息；而就现值计算来看，先付年金又恰好比普通年金少贴现一期利息。因此两者有如下关系：

F先付=F普通（1+r)={C[(1+r)t－1]/r

}（1+r)P先付=P普通（1+r)={C[1－(1+r)－t]/r

}（1+r)2026/5/1466在年初时得知，将从今年开始每年年末得到1万元奖金，共20年，利率若为10%，则这笔奖金的现值是多少。为了给职工发放奖金，从现在开始5年内每年年初支付2万元，若预计银行利率6%，那么现在需确定在银行一次性存入多少钱才能满足支付奖金的要求。企业今年购入一台设备，预计使用寿命为10年，由于设备逐年老化，在购买后的第6年到第9年每年末需进行一次大修理而花费维修费1000元。如果打算在设备购买时就存入银行一笔资金，形成该设备的大修基金，专用于该设备的大修费用，若银行存款利率5%，现在需计算要存入多少钱。2026/5/1467

8、递延年金的现值递延年金是指最初的年金现金流不是发生在当前，而是发生在若干期后。从上图可以看出，最初m期没有现金流，而后面的t期是普通年金，递延年金的期限表示为m+t期，其中m称为递延期。

CCC2mm+110m+2m+t2026/5/1468

递延年金（m+t期）终值的计算与普通年金（t期）终值计算一样，不过代入公式的期限不是m+t，而是t。

求解递延年金的现值要分两步走：第一步先求出m期以后t期普通年金的现值；第二步再将第一步结果贴现到期初，即再将普通年金的现值向前贴现m期。

P递延=C{[1－(1+r)－t]/r

}(1+r)－m2026/5/1469

例3-10某企业从银行贷得一笔款项，前3年不用还本付息，从第4年至第10年每年年末偿还本息5000万元，贷款年利率为12%，问这笔贷款的现值是多少？

解：

P递延=C{[1－(1+r)－t]/r

}(1+r)－m=5000×{[1－(1+12%)－7]/12%

}(1+12%)－3

=16241.96（万元）2026/5/1470

9、永续年金的终值与现值永续年金是指无止境按期支付的年金。如无期限支付固定利率利息的债券、有固定股利而又无到期日的优先股等。“无期限”即指n→＋∞，永续年金的终值与现值即为普通年金终值与现值的极限值：

F永续=lim{C[(1+r)t－1]/r

}=＋∞P永续=lim{C[1－(1+r)－t]/r

}=C/r

n→∞n→∞2026/5/1471

10、不等额现金流的终值与现值年金指每期收付相等款项，在实际生活中，可能每期收付的款项并不相等。对于这些不等额的现金流，要将每期的现金流分别按复利计算到终期或者贴现到现在，然后加总求和：

Ft=∑Ct(1+r)t－1(t=1,2,…,n)P=∑Ct(1+r)－t(t=1,2,…,n)

年金只是现金流的一个特例。2026/5/1472例3-11某系列现金流如下表，贴现率为10%，求此现金流的现值。分析：在上表中，1~4年为普通年金，5~9年为递延年金，第10年为一笔单独的现金流，故应分段求解。年12345678910现金流505050501001001001001002002026/5/1473解：

P=50×{[1－(1+10%)－4]/10%

}

+100×{[1－(1+10%)－5]/10%

}×

(1+10%)－4+200×(1+10%)－10

=50×3.170＋100×2.589+200×0.386=494.6第1~4年的折现值第5~9年的折现值，折现至第5年初再折现至第1年初将第10年折现至第1年初2026/5/1474

三个值得注意的问题：1、现值和终值计算中，关键的因素是利率r。在由现值推算终值时，我们习惯称r为利率；在由终值推算现值时，我们又习惯将r称为贴现率。这是因为在金融学中通常将由未来值推算现值的行为称为“贴现”。2026/5/1475

2、前面讨论的均是以年为单位的计息期，而实际计息期可能是半年、一个季度、一个月甚至一个星期，年内均匀的计息期称为复利频率。假定一年计息m次，则对于年利率r、n年的年金来说，计息率为r/m，息期数为mn。2026/5/1476

3、设定利率(statedinterestrate)和实际利率(effectiveannualrat,EAR)的区别。债权人一般以年率方式报出的利率，称为设定利率或报价利率，而借款人实际支付的年利率称为实际利率或实际年利率。在以复利方式计息、一年内多次付息的情况下，设定利率与实际利率不同，对借款人有一定的欺骗性。2026/5/1477

例3-13，某银行向客户发放一年期贷款100万元，年利率为12%，以每月复利方式计算利息，试计算该客户实际支付的年利率。

解：表面上看客户贷款利率为12%，应支付的利息为12万元。但由于每月复利，实际支付的利息额为（月利率为12%/12=1%）：1000000×（1+1%）12－1000000=126825

实际年利率：=126825/1000000×100%=12.68%2026/5/1478第三节货币时间价值的应用

1、长期债券估价

⑴

有关债券的重要术语债券：公司或政府发行的到期日在10年或10年以上的长期债务凭证。

票面价值：票面价值或称面值（facevalue、parvalue或本金principal），是指在债券到期日支付给债权人的金额。在美国每张债券的票面价值通常是$1000。2026/5/1479

票面利率：是指债券上标明的利率即年利息除以债券的票面价值。贴现率

：贴现率也称资本化率，取决于债券的风险。该贴现率是由无风险利率和风险溢价组成的。2026/5/1480

⑵债券的类型（以美国为例）国债：国债是主权国家政府以政府信用为保证发行的证券。虽然国债收益有限，但是由于其安全性，仍然是债券投资领域当中最活跃的角色之一。按照具体期限，国债分为以下几种：2026/5/1481短期国债(TreasurybillsorT-bills)：期限为一年、半年甚至十三周。投资者买进这些债券的时候支出的价格低于1万美元的面值，而到期之后，投资者则将得到整整1万美元，前后的差价就是投资者所获得的利益。2026/5/1482

中期国债(Treasurynotes)：期限为两年至十年。财政部每半年一次按照固定的利率向持有者派发利息。按照期限不同，具体面额也从1000美元至5000美元不等。长期国债(Treasurybonds)：期限为十年至三十年。也是每半年派息，面值1000美元。2026/5/1483

零息债券又称无息债券(Zero-couponbonds)，是由财政部担保、透过券商销售的，虽然不支付票息，但是其售价大大低于面值，到期（具体期限从六个月到三十年不等）之后，发行方将以面值赎回。虽然投资者在债券到期之前得不到任何收益，但是每年都必须为虚拟的收益缴税。2026/5/1484企业债券(Corporatebonds)：企业或公司面向投资者发行的债券。筹资企业向投资者支付应税的利息。这些债券的面值大多为1000美元，具体期限大多在一年至二十年之间，但是也有短至几周甚至长达百年的，甚至有无到期日的永久性债券。2026/5/1485

企业债券的价值是取决于发行企业的信用，所以其风险较之联邦政府担保的国债要大得多，其增值率自然相应也要高出不少。这些债券当中信用等级较好的被称为“投资级”债券，而那些信用最差的则被称为“垃圾债券”（junk）。垃圾债券的利率水平在所有企业债券里面通常都是最高的。参见教材P1227.3债券评级。2026/5/1486

浮动利率债券：是与固定利率债券相对应的一种债券，它是指发行时规定债券利率随市场利率定期浮动的债券，也就是说，债券利率在偿还期内可以进行变动和调整。浮动利率债券往往是中长期债券。浮动利率债券的利率通常根据市场基准利率加上一定的利差来确定。2026/5/1487浮动利率债券的种类较多，如规定有利率浮动上、下限的浮动利率债券，规定利率到达指定水平时可以自动转换成固定利率债券的浮动利率债券，附有选择权的浮动利率债券，以及在偿还期的一段时间内实行固定利率，另一段时间内实行浮动利率的混合利率债券等。2026/5/1488

由于债券利率随市场利率浮动，采取浮动利率债券形式可以避免债券的实际收益率与市场收益率之间出现任何重大差异。但债券利率的这种浮动性、也使投资者的实际收益事前带有很大的不确定性，从而导致较高的风险。2026/5/1489

市政债券(Municipalbondsormunis)：市政债券是美国最受欢迎的避税投资工具之一。这些债券是由州及地方政府或者他们的代理机构发行的，最低面值通常为5000美元，具体期限则从一年至三、四十年不等。这些债券的利息可以免交联邦所得税，而且，如果投资者是居住在债券发行地的话，很可能还可以免交州或者地方所得税。2026/5/1490市政债券的利率通常都低于同样期限和品质的其它应税债券。虽然如此，由于它们税务方面得天独厚的优势，市政债券在那些联邦税率超过28%以上的地区往往可以为投资者带来超过应税债券的税后收益。2026/5/1491

⑶长期债券的估价债券发行价格的高低取决于四个因素：

债券面值；债券票面利率；市场利率；债券期限。理论公式：债券价值=利息的现值合计+本金的现值2026/5/1492长期债券估价的计算公式（F代表面值）：

Pb=C[1－(1+r)－t]/r+F/(1+r)t

参见教材P112例。普通年金现值面值的现值2026/5/1493

债券的发行价格有面值发行、溢价发行和折价发行三种情况：当票面利率与市场利率一致时按面值发行；当票面利率高于市场利率时溢价发行；当票面利率低于市场利率时则折价发行。这样做的目的是保证公平交易，投资者和公司均不受损失。2026/5/1494

例3-14某公司发行10年期的公司债券，债券面值为1000元，票面利率为8%，利息每年支付一次，试确定三种情况下的债券发行价格。⑴债券发行时市场利率为8%；⑵债券发行时市场利率为5%；⑶债券发行时市场利率为10%。

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解：

Pb=C[1－(1+r)－t]/r+F/(1+r)t⑴债券发行价格（r=8%）=80×6.7101+1000/2.1589=1000.01（元）⑵债券发行价格（r=5%）=80×7.7217+1000/1.6289=1231.65（元）⑶债券发行价格（r=10%）=80×6.1446+1000/2.5937=877.12（元）2026/5/1496

⑷债券的收益率债券的收益率有两种含义：一是当期收益率，一是到期收益率。前者指的是债券的年利息除以它的价格，后者则是指债券投资期间的整体收益水平。两者不同的原因在于前者未包括投资者从债券折价中获取的利得或债券溢价所带来的损失。2026/5/1497

债券到期收益率的计算相对比较复杂，需使用债券估价公式：

Pb=C[1－(1+r)－t]/r+F/(1+r)t式中，r是未知的折现率——即我们所求的到期收益率，其它为已知变量。求r须采用逐次测试法（插值法或霍纳法），逐渐逼近真值。2026/5/1498

例3-15某债券面值1000美元，6年期，票面利率为8%，经纪商公布的价格为955.14美元。试计算当期收益率、到期收益率，并说明两者不一致的原因。解：当期收益率=80/955.14=8.38%

2026/5/1499到期收益率：955.14=80×[1－(1+r)－6]/r+1000/(1+r)6

解得r=9%，当期收益较低的原因是忽略了债券折价的利得。2026/5/14100

在考虑债券收益水平时，不仅应关注名义收益水平，还必须关注实际收益水平，这就需要考虑通货膨胀的影响。一项投资的名义报酬率是你所拥有的钱的变动百分比；一项投资的实际报酬率是你的钱所能购买的商品数量变动的百分比，也就是购买能力变动的百分比。2026/5/14101如何考虑物价变动的影响？需要区分实际利率和名义利率。名义利率是未经通货膨胀率调整的利率，实际利率是经过通货膨胀率调整的利率。2026/5/14102费雪效应：费雪效应是由著名的经济学家费雪第一个揭示了通货膨胀率预期与利率之间关系的一个发现，它指出当通货膨胀率预期上升时，利率也将上升。实际利率=名义利率－通货膨胀率把公式的左右两边交换一下，公式就变成：名义利率=实际利率+通货膨胀率2026/5/14103

债券收益率的决定因素：⑴实际利率；⑵通货膨胀溢酬；⑶利率风险溢酬；⑷违约风险溢酬；⑸税负溢酬；⑹流动性溢酬。2026/5/14104

2、普通股估价普通股的估价比债券估价难度要大，原因有三：一是股利通常是不确定的，因此现金流量是不确定的；二是普通股没有到期日；三是无法观察普通股的必要报酬率。2026/5/14105

普通股估价的定义公式：

P0=ΣDt/(1+R)t

式中，P0为股票当前的价格，Dt为第t期派发的股利，R指市场上对这项投资所要求的必要报酬率。

所求P0实际上是各期股利现值之和。2026/5/14106

上述定义公式在理论上成