北师大版一年级数学上册第七单元：《搭积木》教案：借助操作活动帮助学生理解数的组成落实数位概念启蒙培养数学思维与表达素养

北师大版一年级数学上册第七单元：《搭积木》教案：借助操作活动帮助学生理解数的组成，落实数位概念启蒙，培养数学思维与表达素养一、课题与学情背景信息课题名称：《搭积木》（北师大版一年级数学上册第七单元）学科：数学年级：一年级（上）课型：新授与操作体验课（进一步巩固数的组成与数位概念）学情背景信息：学生在《古人计数》中已经初步认识了11-20各数，知道了“十几”是“1个十和几个一”组成的，经历了“满十捆成一捆”的过程。认知冲突点在于：如何将这种基于小棒或石子的、略显静态的“十”与“一”的组合认知，转化为一种更具动态性、操作性和策略性的活动应用，特别是在“加减”的情境中理解数的组成变化？本节课是《古人计数》的深化和应用。学生将借助“搭积木”这一既熟悉又开放的活动，在实际操作中进一步内化“十”和“一”的模型，感知十几的组成，并初步尝试利用这种组成进行不进位的加减法计算（如13+2，16-4）。这需要学生灵活地在“摆出几→几加几→几减几→得到新数→摆出新的积木”的循环中转换，对思维的操作性要求更高，是连接数的认识和加减法运算的重要桥梁。二、核心素养导向的教学目标1.数感与模型思想结合搭积木的操作活动，进一步体会并巩固“十几”是由“1个十和几个一”组成的。能根据数字用小棒或者积木摆出相应的模型。2.运算能力与算法多样化通过“添上”、“拿走”积木（小棒）的情境，初步探索并理解十几加几（不进位）和十几减几（不退位）的算理，能初步口算得数。初步感悟算法多样化（如：通过组成想、接着数小棒等）。3.语言表达与问题解决能用“先有一个十和几个一，表示…；再添上几个一，现在一共有…”、“原来有…个一，拿走…个，还剩下…个一，所以…”等语言描述操作过程和计算结果，将动作和算理联系起来。4.操作意识与合作能力在动手操作中培养手眼协调和有序思维的习惯。在合作搭积木的过程中，学会交流与分享。三、教学重难点及突破策略教学重点：通过搭积木的操作过程，进一步巩固和灵活运用十几的组成，初步理解十几加几（不进位）、十几减几（不退位）的算理。重点阐述：本节课是将静态的数概念引向动态的运算过程的关键节点，操作是理解的核心。难点分析：在动态加减中保持“十”的整体性：在“13+2”的操作中，学生容易把1捆和3根都拆开，变成13根再加2根。需要引导他们保持“十”的稳定性，只在“几个一”这部分进行增减。“加法”与“减法”的逆运算感知：学生可能分开学习“13+2=15”和“15-2=13”，但难以在操作中自发地建立这两个过程的联系，理解它们是一件事情的“顺向”和“反向”。从“操作”到“心算（或口算）”的内化：部分学生可能依赖具象操作，而难以脱离实物进行初步的心算或口算推理。用数学语言描述过程和结果：要求学生用“一个十”、“几个一”、“组成”、“合起来”、“还剩”等术语连贯表达，是一个挑战。开放情境中的有效探索：积木（小棒）的数量和颜色可能吸引学生注意力，从而偏离数学探究的焦点（数量变化）。突破策略：“‘十’基地’不动如山’规则”：在提供操作材料时，强调“1个十”可以用一捆小棒或10块相同颜色积木拼成一长条来表示，这个“十基地”除非有特别命令，一般不动，不能拆开。加减操作主要在“几个一”的个体积木上进行。设计“指挥官”游戏：教师是“十基地”的守护者，学生是“一”的指挥官，只能在“一”的部分进行兵力增减。“‘魔术镜’来回照”——建立加减互逆联系：完成“13+2=15”的搭积木操作后，指着结果“15”问：“现在我想让它变回13，该怎么办？”（拿走2个）。同步板书或记录两个算式：13+2=15；15-2=13。并用双向箭头连接，说明它们是一对“好朋友”。“‘心算’脚手架——‘先说十，后算一’口诀”：在教学十几加几的口算时，引导学生建立步骤：①看加数，十位永远是1个十，不动。②只计算个位上的几个一加减几。③将“1个十”和“个位计算的结果”合起来。口诀：“看到十几，心里想着一个十。加减几，就算几个一。十位不变加上去。”“操作-解说’双人舞’”：要求学生一边动手操作（搭/拆），一边用语言同步解说：“我这里有一个十（指着长条）和三个一（指着散的），表示13。再加上2个一，就是3个一加2个一，等于5个一。1个十和5个一合起来就是15。”教师提供句式模板，鼓励学生填空式表达。“任务驱动’挑战卡’”：设计一系列递进的“积木任务卡”，任务目的明确，防止学生无效操作。如：任务一：用积木摆出14。任务二：在14的基础上，再添上3块积木，看看现在是多少？写一个算式。任务三：在现在的基础上，拿走4块积木，又变成多少？再写一个算式。四、教学准备与资源描述核心材料与情境创设：教室布置为“小小建筑师工作坊”。设立“建材区”（摆放积木或小棒）、“设计台”（学生的课桌）和“展示墙”（优秀作品）。墙上张贴“建筑师守则”，强调“十”是重要结构单位。辅助材料与学具：“建造小达人”或“思维巧手”勋章。一套大型的、可粘贴的“十位结构板”和“个位工作区”。一叠“建筑任务卡”。学具描述：学生每人一套“建造工具包”：内含一捆10根连接的“十”棒（或用10块同色积木串成条），若干单根小棒（或单块积木，不同颜色以示区分），一张“工作记录单”（可以记录“原来”、“加/减”、“现在”、“算式”）。精细预习要求（家庭互动）：请你和家里的积木（或乐高）玩一个游戏：先用大概10块积木搭一个“底座”，然后在上面随意添上几块，搭成你喜欢的样子。数一数你总共用了多少块？明天我们的数学课，要像建筑师一样，用精确的“数学图纸”来搭积木，看看谁搭得又快又好！五、教学过程（一）情境导入：“小小建筑师工作坊”开张——“图纸”与“建材”的奥秘教师逐字稿：（教师头戴安全帽，身穿一件印着“总工程师”字样的背心，手里拿着一张“建筑设计图”。）“各位未来的建筑师们，欢迎来到最考验精准与创意的‘小小建筑师工作坊’！我是你们的首席工程师——图老师。”（教师举起“建筑设计图”，图上用数字和符号标注着：底座：1个十；楼层：……）“看！这是我们今天要建造的第一批‘数字大楼’的设计图纸！但今天盖楼，我们用的不是普通的砖头，而是充满数学智慧的‘十’和‘一’！”（教师拿起那捆“十棒”和几根散棒。）“这根长长的‘十棒’，就是我们最坚固的地基单位和主梁！这几根短棒，就是灵活的内部构件！建筑师不仅要会动手搭，更要会用‘数学语言’读懂图纸，指导施工。”（教师表情严肃起来。）“而且，我们的客户要求特别高！他们要的不只是大楼，更是大楼的‘动态构造说明书’！比如，图纸上写‘13+2’，意思是‘在13层的基础上，再加盖2层’。我们必须一边操作，一边说出每一块‘建材’用在了哪里，最后变成了多少层！”“谁能准确理解‘图纸’（数的组成），熟练使用‘建材’（十和一），并为自己的建筑流程写出清晰的‘说明书’（加减算式），谁就能获得‘建造小达人’的最高荣誉！”“未来建筑师们，你们准备好接受这份结合了动手与动脑的双重挑战了吗？”动作描写：教师以“总工程师”的身份，将抽象的数学学习包装成一个具有职业感和专业性的工程项目。“数字大楼”、“图纸”、“建材”、“说明书”等比喻，将数的组成和加减法直观化、任务化。“动态构造说明书”的说法，精准点明了本课“在操作中理解加减”的核心要求。预设学生回答：学生A：我会搭很高的楼！学生B：13就是10和3！学生C：加上就是在上面放！教师回应逐字稿：“（对A）建造热情值得称赞！但我们的目标是‘精准’，不是盲目地高。（对B）太棒了！你已经看懂了‘13’的‘结构图’——1个十和3个一！这是读懂所有图纸的基础！（对C）你的描述非常形象！在数学上，这种‘在上面放’的操作，就叫‘加’。我们需要精确地说出‘加几，加在了哪里’。”“看来大家已经跃跃欲试，并且掌握了关键信息。现在，请各位建筑师领取你们的‘工具包’，进入‘岗前培训中心’，学习如何根据‘数学图纸’进行标准化施工！”（二）探究新知：“建造小达人”岗前培训培训一：复习“图纸”解读——摆出给定的数“任务：建造‘14号大楼’”：“请各位建筑师，参照图纸‘14’，用你的‘十棒’和短棒，准确地搭出这座大楼的框架。”“操作与检验”：学生操作（拿出一条“十棒”，再拿出4根短棒）。教师巡视，强调“十”是一个整体。“汇报结构”：“谁来说说，‘14号大楼’是由什么组成的？”（1个十和4个一。）这就是它的“建筑结构图”。培训二：学习“加盖”（加法）——十几加几“新任务：图纸变更”：“客户要求，‘14号大楼’需要加盖两层。图纸变成了‘14+2’。请问，这加盖的2层，是加在‘十棒’上，还是加在旁边的短棒上？”（加在短棒上，因为‘十棒’是一个整体单位，一般不加盖。加的是‘几个一’）。“操作与解说”：先摆出14（1个十，4个一）。再添上2根短棒。引导学生同步解说：“原来有4个一，加上2个一，现在一共有（6）个一。1个十不变，和6个一合起来就是16。”“写出‘施工说明书’（算式）”：14+2=16。培训三：学习“拆除”（减法）——十几减几“任务：修改设计”：“客户又觉得16层太高了，要拆除4层。图纸变成‘16-4’。请问，这拆除的4层，从哪里拆？”（从代表‘一’的短棒上拆）。“操作与解说”：摆出16（1个十，6个一）。从中拿走4根短棒。引导学生同步解说：“原来有6个一，拿走4个一，还剩（2）个一。1个十不变，和2个一合起来就是12。”“写出‘施工说明书’”：16-4=12。培训四：发现“互逆关系”——“盖”与“拆”是一家“对比观察”：指着刚才操作的记录（14+2=16；16-4=12？暂停）。“提问引导”：“看我们刚才的操作，14加2得到16。如果我想让16变回14，该怎么办？”（拿走2个，即16-2=14）。“揭示关系”：“加2和减2，就像盖楼和拆楼，是正好相反的操作。它们是‘一家人’，我们叫它们‘加法和减法’是好朋友，可以进行‘互逆’。”培训五：小组“接龙建造”“任务：我们的小区”：小组合作，用公共的“十棒”和短棒，完成一个“接龙建造”任务。第一个人用算式“13+3”开始，搭出结果（16）；第二个人在结果基础上，用算式“16-2”操作，得到14，依此类推。要求每人操作时都要解说。（三）巩固练习：“建造小达人”资格认证考核1.个人考核：基本结构与操作题干描述（“建筑师基本功考”）：任务一（看图写算式）：出示积木图：一个“十棒”和5根散棒，旁边又放上2根散棒。请写出算式（15+2=17）。任务二（听算式，摆结果）：听到算式“12+4”，请用小棒摆出结果（16）。任务三（看算式，说过程）：看到算式“18-3”，请口头描述操作过程（如：先有一个十和8个一，表示18；拿走3个一，还剩5个一；一个十和5个一是15。所以18-3=15）。任务四（填空）：13+6=（），想：3个一加6个一是（）个一，1个十和（）个一合起来是（）。教师讲解话术：“基本功考，检验你是否真正掌握了‘十’和‘一’的结构，以及增、减的操作方法。看图写算式是将直观建筑还原为抽象图纸。听算式操作是执行指令。说过程是内化理解的关键。填空则帮你理清计算步骤。”2.小组考核：应用与解决问题题干描述（“建筑师实战考”）：(1)“材料计算”：小明在搭一座楼，先用了一条“十棒”，又用了7根短棒。后来又运来5根短棒，准备加高。请问：①他一开始搭了几层？（17）②加高后会是多少层？（17+5=22，但我们只学到20，可以说“超过20了，是22”。）鼓励用已学知识推理。(2)“预算调整”：小红的图纸要求搭一座19层的楼（1个十，9个一）。但临时材料不够，只能提供15根短棒。她需要减少几层，才能用现有材料搭出来？（19-15=4，需要减少4层。或者：15根短棒是1个十和5个一，是15层，比19层少4层。）(3)“合作建造挑战”：两人一组。一人心中想一个算式（如11+5），只说结果（如16）和操作指令“请搭出我心中的大楼”。另一人先搭出结果（16），然后尝试倒推出原来的算式可能是什么（可能是10+6，11+5，12+4等，开放），并说出推理过程。(4)“设计’对称楼’”：请用积木搭一座“对称”的楼。要求：大楼总层数是18。左边部分和右边部分层数要一样多（即18能分成两个相同的数吗？9和9）。思考：中间的那条“十棒”怎么处理？（可以不用十棒，用18根散棒；或者十棒作为中轴，两边各放4根短棒，即10+4+4=18）。教师讲解话术：“实战考，考验你在模拟的建筑任务中综合解决问题的能力。材料计算涉及连续变化。预算调整涉及逆向思考。合作挑战是沟通与逻辑推理。对称楼设计则将数的概念与空间、对称概念初步结合，很有挑战性。”3.终极考核：策略与创造题干描述（“建造大师挑战赛”）：挑战一（“用最少步骤变身高”）：给你一堆小棒（1个十，若干散棒），初始状态表示13。请你通过不超过3次“添加”或“拿走”操作（每次操作数量不限），让它变成18。写出你的操作步骤。比比谁的方法多。（如：一步到位：+5；两步：先+2变成15，再+3；先+10变成23，再-5等等。（后者涉及未学，但可能有学生想到）挑战二（“盲搭’猜猜我是几’”）：一人用布盖住操作盘，在下面用积木摆出一个数（不超过20）。只允许用语言向同伴描述：“我有一个十，我的个位数字比十位的1大4。”请同伴猜出是几。（15）看谁描述得准，猜得快。挑战三（“设计我的’神秘算式楼’”）：请你设计一座“大楼”，并为它编一个带有加减算式的“建造故事”。（如：“我的楼原来有16层（16），后来楼顶又建了个空中花园，加了2层（+2），现在有18层（18）。但后来花园里的一棵树被移走了，相当于少了1层（-1），所以最终是17层（17）。”）用积木摆出最终结果，并写出你的故事算式（16+2-1=17）。教师讲解话术：“建造大师挑战赛，为思维最灵活、最有策略感和创造性的同学准备。最少步骤变身高是策略优化问题。盲搭猜数是高级的数学语言描述游戏。设计故事楼则将数学、操作和叙事完美结合。”（四）课堂小结：从“静态数量”到“动态关系”的思维建构“‘小小建筑师工作坊’总工程师（教师）授勋典礼”：“我宣布，本次‘数字大楼’建造工程暨建筑师资格认证，取得圆满成功！你们所展示的精准操作与清晰思维，令人赞叹！”（教师指向学生清晰的结构模型、正确的算式和富有创意的设计方案。）“今天，我们共同完成了一次从理解‘静态的数量’（十几是多少），到驾驭‘动态的数量关系’（十几如何通过加减变成另一个数）的深刻思维建构！”“我们证明了，‘十’和‘一’不仅是数，更是可以组合、拆分、搬运的‘数学乐高’。掌握了它们，我们就能像操控精密的机械一样，让数量在我们的手中自由变化，并精确地预测每一次变化的结果。”“请记住我们今天建筑师生涯的'核心心法'：第一，心中有'十'（保持整体）；第二，手算'个一'（在个位上加减）；第三，口述过程（用数学语言链接操作与结果）。这套心法，是未来你们学习所有复杂计算的基础！”“从今天起，希望你们不仅在搭积木时用数学，更在生活中的任何增减变化（如购物、分配）时，都能启动这套‘动态数量思维’，做到心中有数，言之有理，行之有据！”“现在，我以总工程师的名义，授予所有展现出卓越操作能力与数学理解力的同学们‘建造小达人’的荣誉称号和勋章！为你们的智慧与巧手喝彩！”动作描写：“总工程师”的总结将学习成果从“搭”的动作，提升到“动态思维”的高度。“数学乐高”、“精密机械”等比喻，生动地描述了数的可操作性。“核心心法”的提炼，提供了可迁移的计算思维模型。最后的寄语将数学学习与生活决策能力相联系，彰显了学科的实用价值。六、作业布置：生活实践与创意延伸1.必做作业（基础巩固）：“‘我的家装改造’数学报告”：请你像建筑师一样，规划一下你书桌上物品的增减。例如：原来笔筒里有12支笔（1个十和2个一），妈妈又买了5支新笔放进去，现在一共有多少支？请用摆小棒（或画圈圈）的方式表示过程，并写出算式。“制作’家庭搭把手’任务卡”：请你制作几张简单的“搭把手”任务卡，在家人有需要时递给他们。任务卡示例：“请帮我拿15颗葡萄（1个十串和5个单颗）”。“请帮我拿13颗花生，再拿走3颗。”看看家人能否准确执行你的“数学指令”。2.选做作业（亲子拓展）：“家庭’算式接龙’搭建赛”：和家人一起玩。准备一些算筹（筷子、棉签等）。第一个人出一个算式（如11+3），并摆出结果（14）；第二个人在结果的基础上出一个新算式（如14-2），并摆出新结果（12），如此接龙，看能进行多少轮不倒。“创意’算式画’”：请你用画图的方式，画一幅“算式故事画”。例如，画一棵树，树上原来有14只鸟（用14个点表示），又飞来2只，现在有16只。在旁边写上算式14+2=16。3.作业评价量表(Rubric)：评价维度 优秀(A) 良好(B) 加油(C)数的组成与模型操作 能准确、熟练地使用“十”和“一”的模型表示十几，并在加减操作中保持“十”的整体性。 能基本表示和操作，但对于“十”的整体性维护有时会忽略。 对“十”的模型概念不清，操作混乱。加减算理理解与应用 能清晰解释十几加几（不进位）/减几（不退位）的算理，并能脱离实物进行简单心算。 能在实物操作帮助下理解算理并计算。 不理解加减与数的组成的关系，计算困难。数学语言表达 能用“一个十、几个一、合起来、拿走、还剩”等术语清晰描述操作过程和算理。 能进行基本描述，术语使用可能不完整。 无法用数学语言描述过程和结果。实践与创意 能主动、富有创意地完成实践作业，设计方案或故事能清晰、有趣地体现数的组成与加减。 能按要求完成作业，体现了一定的思考和应用。 作业完成度低，未能体现核心知识。七、预设性教学反思1.预设的高潮与生成时刻：我预见本课最能体现“从‘程序性操作’到‘关系性洞察’的思维深化”的生成时刻，将发生在“‘实战考’第(3)题（合作建造挑战）的讨论环节，特别是当学生探索‘一个结果可以由多种不同算式得来’时。当学生A报出结果“16”，学生B搭建出16，并倒推出“11+5”时，教师可以顺势将这个问题抛给全班。教师可以这样追问：“刚才这位同学说，看到16，他想到是11加5得来的。那么，如果只给‘16’这个结果，大家还能想出其他不同的‘建造故事’（算式）吗？”引导学生发散思考并记录：可能是加法：10+6，12+4，13+3，14+2，15+1……也可能是减法：从比16大的数减一些得到，如17-1，18-2，20-4…（甚至超出范围，但体现了思维的发散）更可能是混合：先加后减，如15+2-1…关键引导：理解‘多元表征’与‘可逆性’：“太神奇了！同一个‘建筑’（结果16），竟然可以有这么多不同的‘建造图纸’（算式）和‘施工流程’（加、减步骤）！”这时，教师要引导学生关注两个要点：数学对象的‘多元表征’：一个数（如16），既可以是一个静态的模型（1个十和6个一），也可以是一系列动态变化关系的结果。理解这一点，就掌握了数学的灵活性。运算的‘可逆性’与‘等价性’：17-1=16，和16+1=17是可逆的。而10+6=16，与12+4=16虽然过程不同，但结果是等价的。这初步渗透了等式的基本性质和运算律的苗头。升华到‘数学建模’：“这种用不同的‘算式故事’来描述同一件事物（数量16）的思维，在高级数学里，就叫‘为同一现象建立不同的数学模型’。这是一种非常厉害的科学研究方法！你们今天已经是小小的‘数学模型师’了！”这个“多元表征”和“建模思维”的启发性引导，是本节课在学生思维提升上的最大价值。它让学生在具体的操作游戏中，不经意地触摸到了数学思想中关于“关系”、“变化”和“等价”的深刻本质，为未来的代数学习打下了感性的认知基础。2.知识点的潜在遗憾与调整：本节课专注于十几加（减）几（个位）的不退位运算，这是为了紧扣“十”的模型稳定性。然而，现实中的问题可能涉及“个位相加满十”的初步情况（如8+5=13），虽然不属于十几加几的典型，却是学生理解“进位”的宝贵前认知。为了自然地迎接未来的学习挑战，可以在“‘实战考’第(1)题（材料计算）的讨论中，当出现‘17+5=22’时，不回避这个超出范围但合乎逻辑的结果，而是将其作为一次‘前瞻性’的探究机会。当学生通过数数等方法得出“22”，并对“2个十和2个一”（虽然我们没学）有了直观感知后，教师可以这样引导：“同学们，你们的推理非常棒！17+5确实等于22。我们虽然还没正式学习22，但用我们今天‘十’和‘一’的思想，能理解22是什么意思吗？”引导学生想象并尝试表示：“22，是不是可以理解为2个‘十棒’和2个单根？”“那么，我们能把刚刚‘17+5’的过程，用两个‘十棒’来演示一下吗？”（操作：先摆出1个十和7个一；再加5个一，但7个一加5个一多了，超过10了。）自然地引出‘满十进一’的困境和需求：“呀，问题来了。7个一加5个一是12个一。但我们说过，‘十棒’是10个一捆好的。这12个一里，有10个一可以怎么样呢？（可以再捆成一个新的‘十棒’！）那剩下几个一？（2个）所以最终是多少？（2个十和2个一，即22）”小结与展望：“大家看，当‘几个一’越来越多，多到又满10个的时候，我们就又可以‘满十进一’，创造出一个新的‘十’。这就是我们下一阶段要学习的‘进位加法’的秘密！今天你们已经自己发现了这个伟大的规律！”这个调整，以学生自然生成的问题为契机，将当前学习的边界进行了一次前瞻性的、非正式地拓宽。它不仅没有干扰核心知识的学习，反而让学生看到了知识的连贯性和发展方向，激发了持续探索的兴趣，并为后续学习提供了积极的认知准备。3.迭代升级设想：为了让学生在更具系统性、探索性和开放性的数字化环境中，深度体验“数的动态关系”和“模型构建”的魅力，并能自主设计、验证和优化“数量变化程序”，我构想开发一个“‘动态数学建模工坊’——可视化程序与模拟实验平台”。这是一个集可视化脚本编辑、动态数值模拟、多元关系探索与模型优化于一体的