数据的分析复习课件

数据的分析复习

学

校某省市第一O一中学学 科：数学（人教版

） 年 级：八年级下学期初中数学统计主要研究如何利用数据进行推断，它通过收集、整理、描述和分析数据，来帮助人们对事物的发展作出合理的推断.数据处理的基本过程：收集数据整理数据描述数据分析数据七年级下册初中数学本章知识结构图

数据的集中趋势数据的波动程度方差平均数中位数众

数用样本估计总体用样本平均数估计总体平均数用样本方差估计总体方差统计的基本思想初中数学本章主要的知识点

统计中常用的平均数有算术平均数（简单算术平均数和加权算术平均数）、调和平均数、几何平均数等.本章着重研究了加权平均数.初中数学本章主要的知识点加权平均数：

一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则

叫做这n个数的加权平均数．思考：（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？权的作用是什么？平均数有什么特点？有什么局限性？x

=

x1w1+x2

w2

+

+xnwnw1+w2

+

+wn初中数学本章主要知识点加权平均数在数据分析中的作用是什么？当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平．权的作用是什么？权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平．平均数有什么特点？有什么局限性？

平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它受极端值的影响较大．初中数学本章主要知识点在求n个数据的简单算术平均数时，如果有k个数据多次重复出现，求这n个数据的简单算术平均数可以看作是求k个数据的加权平均数.初中数学本章主要知识点在求n个数的算术平均数时，如果

x1

出现

f1

次，

x2出现

f2次，…，xk

出现

fk次（这里

f1

+

f2

+…+

fk

=

n），那么这

n

个数的平均数x

=

x1

f1+x2

f2

+

+xk

f

kn也叫做

x1

，x2

，…，xk这

k个数的加权平均数，其中f1

，f2

，…，fk分别叫做x1

，x2

，…，xk

的权．初中数学本章主要知识点中位数：

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．众数：

一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.初中数学本章主要知识点思考：

中位数和众数分别反映出一组数据的什么信息？有什么特点？

中位数仅与数据的排列位置有关，不端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.初中数学本章主要知识点思考：

中位数和众数分别反映出一组数据的什么信息？有什么特点？

众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．初中数学本章主要知识点平均数、中位数和众数这三个统计量可以描述数据的集中趋势，在实际应用中，具体选择哪一个统计量，需要综合考虑问题的具体情况、数据的特征以及统计量的特点等作出选择.初中数学的平方分别是

，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．思考：（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？

（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？本章主要知识点方差

设有n个数据

x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数

x

的差2 2212n（x

-x），（x-x），

，（x -x）222212ns =1n[（x

-x）+（x -x

）+

+（x -x

）]初中数学本章主要知识点思考：在解决实际问题时，方差的作用是什么？

反映数据的波动大小．

方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？

先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．初中数学例题选讲例1.（1）某水果店销售11元、18元、24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是

元．11

×

60%

+

18

×

15%

+

24

×

25%

=

15.3(元)（2）小某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小绩是

分.80

× 2 +

85

× 3 +

90

× 5 =

16

+

25.5

+

45

=

86.5（分）10 10 10初中数学例题选讲（3）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生读用时数，结果如下表：则关于这10名学生所用时间，下列说法正确的是（ ）A.中位数是6.5 B.众数是12 C.平均数是3.9 D.

方差是6分析：这10名学生所用时间从小到大排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，∴这10名学生所用时间的中位数是：(5+5)÷

2

=

5；选项A不正确.用时数(小时)45812学生人数(人)3421初中数学例题选讲（3）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生读用时数，结果如下表：则关于这10名学生所用时间，下列说法正确的是（

）A.中位数是6.5 B.众数是12 C.平均数是3.9 D.

方差是6分析：∵这10名学生所用时间出现次数最多的是5小时，∴这10名学生所用时间的众数是5，选项B不正确.用时数(小时)45812学生人数(人)3421初中数学例题选讲（3）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生读用时数，结果如下表：则关于这10名学生所用时间，下列说法正确的是（

）A.中位数是6.5 B.众数是12 C.平均数是3.9 D.

方差是6分析：∵

(4

×

3

+

5

×

4

+

8

×

2

+

12)

÷

10

=

60

÷

10

=

6∴这10名学生所用时间的平均数是6，选项C不正确.用时数(小时)45812学生人数(人)3421初中数学例题选讲（3）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生用时数，结果如下表：则关于这10名学生所用时间，下列说法正确的是（ ）A.

中位数是6.5 B.众数是12 C.平均数是3.9 D.

方差是610分析：∵ 1 ×

[(4

−6)2

+

(4

−6)2

+

(4

−6)2

+

(5

−6)2

+

(5

−

6)2

+

(5

−106)2+(5−6)2+(8−6)2+(8−6)2

+(12−6)2]

= 1 ×[4+4+4+1

+101+1+1+4+4+

36]

= 1 ×

60

=

6，∴这10名学生所用时间的方差是6.选项D正确.用时数(小时)45812学生人数(人)3421初中数学例题选讲“权”较强地反映了数据的相对“重要程度”，通常是以下列形式给出的：以数据出现的次数（即频数）给出各数据的“权”；以比的形式给出各数据的“权”；以百分数的形式给出各数据的“权”.初中数学例题选讲例2.

（1）某省市试销一批新款衬衫，一售情况如下表所某省市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是( )A.平均数

B.众数

C.中位数 D.

方差在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（

）A.平均数B.众数

C.中位数 D.

方差选 分析：（1）要了解哪种型号最畅销，就看哪种型号卖的最多，因此关注众数，故：B．型号(厘米)383940414243数量(件中数学例题选讲例2.

（1）某省市试销一批新款衬衫，一售情况如下表所某省市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是( )A.平均数

B.众数

C.中位数 D.

方差在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（

）A.平均数B.众数

C.中位数 D.

方差同 分析：（2）因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不分的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的数和中位数即可.型号(厘米)383940414243数量(件中数学例题选讲例3.某校文学社成员的年龄分布如下表：对于不同的正整数a，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )A.平均数 B.众数 C.方差 D.

中位数年龄/岁12131415频数6915—aa初中数学例题选讲例3.某校文学社成员的年龄分布如下表：对于不同的正整数a，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )A.平均数 B.众数 C.方差 D.

中位数2分析：

∵频数之和为6

+

9

+

15

=

30，则这组数据的中位数为第15、16个数据的平均数，即13+14

=

13.5，故选：D．年龄/岁12131415频数6915-aa初中数学例题选讲例4.将八年级一班、二班学生的数学期中成绩(满分100分)统计如下：小明由此得到如下结论，其中不一定正确的是（

）一班、二班学生成绩的平均数相同二班优生多于一班（优生为85分或85分以上者）二班成绩比一班整齐成绩为78分的学生二班比一班多班级考试人数平均分中位数众数方差一班51808488.78186二班51808678161初中数学例题选讲例4.将八年级一班、二班学生的数学期中成绩(满分100分)统计如下：小明由此得到如下结论，其中不一定正确的是（ ）一班、二班学生成绩的平均数相同二班优生多于一班（优生为85分或85分以上者）二班成绩比一班整齐成绩为78分的学生二班比一班多分析：由两班的平均数可得两班学生成绩的平均水平基本一致，故A结论正确.班级考试人数平均分中位数众数方差一班51808488.78186二班51808678161初中数学例题选讲例4.将八年级一班、二班学生的数学期中成绩(满分100分)统计如下：小明由此得到如下结论，其中不一定正确的是（ ）一班、二班学生成绩的平均数相同二班优生多于一班（优生为85分或85分以上者）二班成绩比一班整齐成绩为78分的学生二班比一班多分析：二班中位数比一班大，二班优秀的人数多，故B结论正确．班级考试人数平均分中位数众数方差一班51808488.78186二班51808678161初中数学例题选讲例4.将八年级一班、二班学生的数学期中成绩(满分100分)统计如下：小明由此得到如下结论，其中不一定正确的是（ ）一班、二班学生成绩的平均数相同二班优生多于一班（优生为85分或85分以上者）二班成绩比一班整齐成绩为78分的学生二班比一班多分析：二班方差小于一班，因此二班成绩比一班整齐，故C结论正确.班级考试人数平均分中位数众数方差一班51808488.78186二班51808678161初中数学例题选讲例4.将八年级一班、二班学生的数学期中成绩(满分100分)统计如下：小明由此得到如下结论，其中不一定正确的是（ ）一班、二班学生成绩的平均数相同二班优生多于一班（优生为85分或85分以上者）二班成绩比一班整齐成绩为78分的学生二班比一班多分析：二班众数是78分，只能说明二班得78分的同学最多，但不能说明比一班多，D不一定正确.班级考试人数平均分中位数众数方差一班51808488.78186二班51808678161初中数学平均数、中位数、众数是描述一组数据集中趋势的量，方差是描述数据波动程度的量，它们描述数据的角度和适用的范围不尽相同，在具体问题中，如何用这些统计量分析数据的集中趋势和离散程度，既要理解这些特征量的意义和作用，又要看数据的特点和人们所关心的问题，从而做出科学地选择和决策.初中数学例题选讲例5.某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．本次共抽查学生

人，并将条形图补充完整；捐款金额的众数是

，平均数是

；(3)在八年级600名学生中，捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人？初中数学例题选讲例5.某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．（1）本次抽查的学生有：14÷

28%

=

50(人)，则捐款10元的有：50−9

−14

−7−

4

=

16(人)，补全条形统计图如左图所示；人数捐款金额/元初中数学例题选讲例5.某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；这组数据的平均数为：505×9+10×16+15×14+20×7+25×4

=13.1，故平均数为13.1；人数捐款金额/元初中数学例题选讲例5.某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数：7+450×

600

=

132（人）捐款20元及以上(含20元)的学生估计有132人.人数捐款金额/元初中数学在统计中，之所以要用样本的情况去估计总体的情况，主要基于以下两点：一是在很多情况下总体包含的个体数往往很多，不可能一一加以考察；二是有些从总体中抽取个体的试验带有破坏性，因而抽取的个体不允.用样本估计总体是统计的基本思想，可以用样本的平均数、中位数、众数和方差估计总体的平均数、中位数、众数和方差.初中数学例题选讲例某省市射击队甲、乙两名优秀队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：(1)请将表格补充完整：平均数方差中位数命中9环(含9环)以上的环数甲771乙5.4初中数学例题选讲例某省市射击队甲、乙两名优秀队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：(1)由折线统计图可知，甲的成绩：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，∴甲的方差：101[(5−7)2+2×(6−7)2+4×

(7−7)2+2×

(7−8)2+(7−9)2]=

1.2;乙的成绩：

2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，10∴乙的平均数=

1

×

(2+

4

+

6+

7

+

7+

8

+

8+

9

+