导数的几何意义课件

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·选修1-11-2导数及其应用第三章3.1导数

第三章第2课时导数的几何意义第三章课前自主预习方法警示探究课堂典例讲练易错疑难辨析课后强化作业思想方法技巧课前自主预习爬山过程中，我们都有这样的感觉，当山坡平缓时，步履轻盈；当山坡陡峭时，气喘吁吁，怎样用数学知识来反映山坡的平缓与陡峭程度呢？1.割线的斜率已知y＝f(x)图象上两点A(x0，f(x0))，B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))，过A，B两点割线的斜率是_______________________，即曲线割线的斜率就是__________________．函数的平均变化率

2．函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是____________________________________．相应地，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为__________________．3．如果把y＝f(x)看作是物体的运动方程，那么，导数f′(x0)表示________________________________，这就是导数的物理意义．曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线斜率y－y0＝f′(x0)(x－x0)运动物体在时刻x0时的速度1.设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线()A．不存在 B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直 D．与x轴斜交[答案]B[解析]由导数的几何意义知，f(x)在(x0，f(x0))处切线的斜率k＝f′(x0)＝0.∴切线与x轴平行或重合．2．如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么()A．f′(x0)＞0 B．f′(x0)＜0C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在[答案]B3．曲线y＝x3－3x在点(2,2)的切线斜率是()A．9 B．6C．－3 D．－1[答案]A4．已知函数f(x)＝x2＋3，则f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为__________________．[答案]4x－y－1＝05．已知曲线y＝2x2＋4x在点P处切线斜率为16，则点P坐标为__________．[答案](3,30)课堂典例讲练求切线方程[点评]

解答本题的过程中，易出现把“过点P的切线”与“曲线在点P处的切线”混淆的错误，导致该种错误的原因是没有分清已知点是否为切点．求曲线在点P(x0，y0)处的切线的方程，即给出了切点P(x0，y0)的坐标，求切线方程的步骤：①求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)；②根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)；③若曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的导数存在且f′(x0)>0，切线与x轴正向夹角为锐角；f′(x0)<0，切线与x轴正向夹角为钝角；f′(x0)＝0，切线与x轴平行．求切点坐标已知直线y＝2x＋m与曲线y＝x2相切，求实数m的值及切点坐标．由曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y＝2x＋m知2x0＝2，∴x0＝1，∴P(1,1)．又点P在切线y＝2x＋m上，∴m＝－1，∴m的值为－1，切点坐标为(1,1)．易错疑难辨析[辨析]

该解法仅考虑到点P(1,1)是切点，但没有注意到点P(1,1)可能不是切点．思想方法技巧[点评]

(1)y＝x3在点