人教版六年级数学上册第三单元分数除法教案

人教版六年级数学上册第三单元分数除法教案单元教材分析本单元是在学生已经学习了整数除法的意义和计算方法，分数的意义和性质，以及分数乘法的意义和计算方法的基础上进行教学的。内容主要包括：分数除以整数、一个数除以分数、分数混合运算以及运用分数除法解决实际问题。本单元的学习，既是对前面所学知识的深化和拓展，也为后续学习比、百分数等知识奠定坚实的基础。分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。但分数除法的计算方法与整数除法有较大差异，其核心在于将除法转化为乘法进行计算，这涉及到倒数的概念和运用，对学生的思维转换能力有一定要求。解决实际问题部分，重点在于引导学生理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的数量关系，并学会用方程或算术方法解决。单元教学目标1.知识与技能：*理解分数除法的意义，体会分数除法与整数除法意义的一致性。*掌握分数除以整数、一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。*掌握分数混合运算的顺序，并能正确进行计算。*能运用分数除法的知识解决简单的实际问题，特别是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。2.过程与方法：*经历探索分数除法计算方法的过程，通过动手操作、观察、比较、归纳等数学活动，体验数学知识的形成过程。*在解决实际问题的过程中，学会分析数量关系，能运用画图等策略帮助理解题意，提高解决问题的能力。*培养初步的抽象、概括、推理能力和运用所学知识解决实际问题的能力。3.情感态度与价值观：*在探索和应用分数除法的过程中，感受数学与生活的联系，体验数学的价值。*培养学习数学的兴趣和信心，养成认真计算、验算和规范书写的良好习惯。*在合作与交流中，乐于与他人分享学习成果，培养合作意识。单元教学重难点*教学重点：*理解并掌握分数除法的计算法则。*能运用分数除法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。*教学难点：*理解一个数除以分数的算理。*准确分析分数除法实际问题中的数量关系，特别是找准单位“1”。单元课时安排（约6-8课时）1.分数除以整数——1课时2.一个数除以分数——1-2课时3.分数混合运算——1课时4.解决实际问题（一）——“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”——2课时5.解决实际问题（二）——稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”——1课时6.整理和复习——1课时---分课时教案示例第一课时：分数除以整数一、教学内容分数除以整数（教材第30页例1及“做一做”，练习七第1-4题）二、教学目标1.理解分数除以整数的意义，与整数除法的意义相同。2.掌握分数除以整数的计算方法，并能正确进行计算。3.经历探索分数除以整数计算方法的过程，感受数学知识之间的内在联系。三、教学重难点*重点：分数除以整数的计算方法。*难点：理解分数除以整数的算理。四、教学准备多媒体课件、长方形纸、彩笔。五、教学过程(一)复习导入1.口答：*什么是倒数？如何求一个数的倒数？（0没有倒数）*3/4的倒数是（），5的倒数是（）。2.列式计算，并说说整数除法的意义。*把12平均分成3份，每份是多少？（12÷3=4，表示已知两个因数的积是12，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。）3.引入新课：我们已经学习了分数乘法，今天我们来学习分数除法。（板书课题：分数除以整数）(二)探究新知1.教学例1（课件出示）把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？（1）读题，理解题意。（2）动手操作：拿出准备好的长方形纸，假设它是这张纸的4/5，请学生折一折，平均分成2份。（3）思考：怎样列式？为什么？（4/5÷2，因为是把4/5平均分成2份，求每份是多少。）（4）探究计算方法：方法一：通过折纸直观得出。把4/5平均分成2份，每份是2/5。提问：4/5里有4个1/5，平均分成2份，每份是2个1/5，就是2/5。用算式表示：4/5÷2=(4÷2)/5=2/5。方法二：根据分数乘法的意义思考。把4/5平均分成2份，求每份是多少，也就是求4/5的1/2是多少。所以4/5÷2=4/5×1/2=(4×1)/(5×2)=4/10=2/5。（5）比较两种方法，你更喜欢哪种？第二种方法更具有普遍性。2.变式思考：如果把这张纸的4/5平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？（1）学生尝试列式：4/5÷3（2）还能用第一种方法（分子直接除以整数）吗？为什么？（4不能被3整除）（3）引导学生用第二种方法计算：4/5÷3=4/5×1/3=4/15。3.归纳总结：提问：通过上面的计算，你发现分数除以整数可以怎样计算？引导学生概括：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。强调：0不能作除数。(三)巩固练习1.完成教材第30页“做一做”第1题。（让学生独立完成，指名板演，集体订正，并说说计算方法。）2.完成教材第30页“做一做”第2题。（强调除以一个数等于乘这个数的倒数，能约分的可以先约分再计算，使计算简便。）3.判断对错，并说明理由。*3/7÷3=3/7×1/3=1/7（）*5/6÷2=5/6×2=5/3（）*8/9÷4=8÷4/9=2/9（）(四)课堂小结今天我们学习了什么知识？分数除以整数的计算方法是什么？在计算时要注意什么？（分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。能约分的先约分再计算比较简便。）(五)布置作业1.练习七第1题（直接写出得数）。2.练习七第2题（注意引导学生根据意义选择正确的算式）。3.练习七第3题（解方程，巩固分数除以整数的计算）。4.练习七第4题（解决实际问题，注意单位“1”的量）。六、板书设计分数除以整数例1：把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？4/5÷2=?方法一：4/5÷2=(4÷2)/5=2/5方法二：4/5÷2=4/5×1/2=2/5如果平均分成3份：4/5÷3=4/5×1/3=4/15分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。七、教学反思（本部分由教师课后根据实际教学情况填写，主要记录教学过程中的亮点、不足以及改进思路等。例如：学生对分数除以整数转化为乘法的理解程度如何？是否能熟练运用法则进行计算？在实际操作和探究环节，学生的参与度怎样？对于个别理解有困难的学生，是否给予了及时的辅导？等等。）---第二课时：一个数除以分数一、教学内容一个数除以分数（教材第31-32页例2、例3及“做一做”，练习七第5-8题）二、教学目标1.理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。2.通过具体情境和实际操作，体验“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的过程。3.培养分析、推理和概括能力，感受数学的逻辑性和严谨性。三、教学重难点*重点：掌握一个数除以分数的计算方法。*难点：理解一个数除以分数的算理。四、教学准备多媒体课件、线段图。五、教学过程(一)复习旧知，情境导入1.口算：3/8÷3=5/6÷2=1/4÷5=提问：分数除以整数的计算方法是什么？2.导入：我们已经学习了分数除以整数，今天我们来学习一个数除以分数。（板书课题：一个数除以分数）(二)探究新知1.教学例2（课件出示）小明2小时走了6km，小红3/10小时走了9/10km，谁走得快些？（1）读题，理解题意。要比较谁走得快，需要比较什么？（速度）（2）怎样求速度？（速度=路程÷时间）（3）学生尝试列出算式：小明的速度：6÷2小红的速度：9/10÷3/10（4）小明的速度我们会算：6÷2=3（km/h）（5）探究小红的速度：9/10÷3/10=?①画线段图帮助理解：把1小时平均分成10份，其中的3份就是3/10小时，走了9/10km。那么1份时间（1/10小时）走多少km？9/10÷3=3/10km。1小时有10个1/10小时，所以1小时走3/10×10=3km。所以，9/10÷3/10=9/10×10/3=3。②引导学生观察：9/10÷3/10=9/10×10/3，这里的10/3与3/10是什么关系？（互为倒数）2.教学例3（课件出示）小刚3/4小时走了3km，他1小时走多少km？（1）学生独立列式：3÷3/4（2）尝试计算，小组讨论算法。（3）汇报交流：方法一：3÷3/4=3×4/3=4（km）方法二：借助线段图理解：3/4小时走3km，1/4小时走3÷3=1km，1小时有4个1/4小时，所以1小时走1×4=4km。即3÷3/4=3×4/3=4。3.归纳总结：提问：观察例2和例3中除法算式的计算过程，你发现了什么规律？引导学生总结：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。强调：这里的“一个数”可以是整数（0除外），也可以是分数。(三)巩固练习1.完成教材第32页“做一做”第1题。（先说倒数，再计算，指名板演。）2.完成教材第32页“做一做”第2题。（注意引导学生先判断是否正确，再改正。）3.计算下面各题：5/8÷5/16=2÷3/5=7/12÷7/9=(四)课堂小结今天我们学习了一个数除以分数的计算方法，谁来说一说？（除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。）这个方法与分数除以整数的方法有什么联系？（它们都可以统一为乘除数的倒数。）(五)布置作业1.练习七第5题（直接写出得数）。2.练习七第6题（注意运算顺序和简便计算）。3.练习七第7、8题（解决实际问题，注意单位“1”和数量关系）。六、板书设计一个数除以分数例2：小红的速度：9/10÷3/10=9/10×10/3=3(km/h)例3：小刚的速度：3÷3/4=3×4/3=4(km/h)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。七、教学反思（课后填写，重点关注学生对算理的理解程度，以及是否能熟练运用法则进行计算。对于“为什么除以一个分数等于乘它的倒数”这一算理的讲解是否清晰易懂，学生是否真正理解。）---第三课时：分数混合运算一、教学内容分数混合运算（教材第33页例4及“做一做”，练习七第9-11题）二、教学目标1.掌握分数混合运算的顺序，并能正确进行计算。2.能运用运算定律进行分数混合运算的简便计算。3.培养认真审题、细心计算的良好习惯。三、教学重难点*重点：分数混合运算的顺序。*难点：灵活运用运算定律进行简便计算。四、教学准备多媒体课件。五、教学过程(一)复习旧知，导入新课1.口算：1/2÷3/4=5/6×3/10=2÷2/3=1-5/7=2.说出下面各题的运算顺序：30×2+100÷2120-(81-26)×2提问：整数混合运算的顺序是怎样的？（同级运算从左往右；不同级运算先乘除后加减；有括号的先算括号里面的。）3.导入：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。今天我们就来学习分数混合运算。（板书课