离散时间信号处理（英文版）chp6-第1讲

Ch.6

StructuresforDiscrete-TimeSystemsMaincontentsBlockdiagramrepresentationofdifferenceequationSignalflowgraphrepresentationofdifferenceequationBasicstructuresforIIRSYBasicstructuresforFIRSY6.0IntroductionForaSYwithrationalsystemfunctionBasicoperationstorealizeaLTIsystemBlockdiagram,Signalflowgraph直观体现系统的实现结构和运算步骤，乘法、加法运算次数以及存储单元多少Twoequivalentrepresentationsaddition,multiplicationbyaconstant,delay不同结构所需要的延时（存储）单元、乘法次数可能不同，前者影响系统复杂度，后者影响运算速度。有限字长情况下，不同运算结构的精度、误差、稳定性也可能不同。通过数学变换，同一系统可以有多种实现结构，它们在数学上是等价，但不同的运算结构将会影响系统的运算速度、复杂度、精度、误差、稳定性等许多重要性能。6.1-6.2BlockdiagramrepresentationandSignalflowgraphrepresentationBlockdiagramsymbolsaddition:multiplication:unitdelay:Signalflowgraphsymbols

Eg6.1nodeSourcenodenodeSinknodebranchBlockdiagramSignalflowgraphThevalueateachnodeinagraphisthesumoftheoutputsofallbranchesenteringthenode.Eg6.3DeterminethesystemfunctionfromaflowgraphZTThevalueateachnodeinagraphisthesumoftheoutputsofallbranchesenteringthenode.Requireonlyonemultiplicationandonedelay(memory)elementRequiretwomultiplicationandtwodelay(memory)element6.3BasicstructuresforIIRsystemsDirectForm

CascadeFormParallelForm6.3.1DirectForms

DirectFormILetThen(realizezeros)(realizepoles)Delayer:(M+N)Multiplier:(M+N+1)DirectFormII(CanonicForm)——minimumnumber(realizezeros)(realizepoles)Delayer:Multiplier:(M+N+1)

特点直接I型结构由两个网络级联：第一个横向结构M节延时网络实现零点，第二个有反馈的N节延时网络实现极点；直接II型结构也由两个网络级联：第一个有反馈的N节延时网络实现极点，第二个横向结构M节延时网络实现零点；实现N阶IIR系统(一般N≥M)，直接I型结构需要(N+M)个延时单元；直接II型结构需要N个延时单元，所需延时单元最少，故称为规范型；系数ak,

bk与系统函数的零、极点关系不明显，因而不能很好地对系统频率响应性能进控制。极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统变化过于灵敏，也就是对有限精度(有限字长)运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。Eg.DrawdirectformIandIIforthegivensystemDirectformIDirectformIIreal将两个一阶因子组合成一个二阶因子(或将一阶因子看成二阶因子的特例)fivemultipliers

fourmultipliers

系统函数分解成由若干个二阶因子级联构成，每个二阶因子称为一个基本节每个二阶因子用直接II型(规范型)表示

特点每个基本节只与系统的一对零、极点有关。调整系数a1k,

a2k,b1k,

b1k可以单独改变系统第

k

对零、极点,而不影响其它零、极点，因而能准确实现系统零、极点，便于调整系统的频率响应特性，但存在误差传递。如果有Ns个二阶节，则有Ns！种搭配方式以及Ns！种排列顺序，故共有(Ns!)2种实现方案。当采用有限字长时，不同方案的误差不同，存在优化问题。设M=N(偶数)，则Ns=N/2。直接I型和II型需要(2N+1)个乘法器,五乘法器二阶节的级联结构需要(5N/2)个乘法器，四乘法器的二阶节的级联结构需要(2N+1)个乘法器。当采用定点运算时，常用五乘法器的二阶节，因为它可以分配系统增益，从而可以适当控制各节点上信号的大小，避免超出动态范围。当采用浮点运算时，动态范围不存在问题，用四乘法器的二阶节可减少计算量。EgDrawacascadeformforthegivensystemDelayer:3Multiplier:5Delayer:4Multiplier:5系统函数分解为(一阶因子和)二阶因子并联的组合，还可能包括(M-N)个加权的延迟通道realM=N=6

特点可单独控制极点位置，但不能像级联型那样直接控制零点的位置，因为并联型各子系统的零点并非整个系统函数的零点。各并联基本节的误差相互之间没有影响，因此，相对于级联型，并联型运算误差较小。由于各基本节并联，可同时对输入信号进行运算，因此并联型结构运算速度快。EgDrawtheparallelformforthegivensystem6.3.4FeedbackinIIRsystemsIIRsystemshavefeedbackloopsintheirsignalflowgraphs.Suchloopsarenecessary(notsufficient)togenerateinfinitelylongimpulseresponses.Ifanetworkhasnoloops,thenthesystemmustbeFIR.ThesignalflowgraphofFIRsystemsmayalsohavefeedbackloops.——frquency-samplingFIR

Delay-free