部编版三年级数学下册第二单元：《解决问题》教案：通过问题解决帮助学生运用除法解决实际问题落实除法应用训练培养问题解决与表达素养

部编版三年级数学下册第二单元：《解决问题》教案：通过问题解决帮助学生运用除法解决实际问题，落实除法应用训练，培养问题解决与表达素养课题与学情背景信息本教案适用于部编版小学三年级数学下册第二单元《解决问题》，课型为综合应用课。学生已经完成了除数是一位数的除法算理与算法的学习，包括口算除法、商是两位数、三位数的笔算除法，以及商中间或末尾有0的特殊情况，具备了扎实的计算技能基础。他们对“平均分”和“包含除”的模型已经有了初步感知（如总数÷份数=每份数，总数÷每份数=份数）。学习本课时，学生的心理预期可能是直接应用公式解决简单除法问题。然而，潜在的认知冲突在于：第一，实际问题的复杂性与结构化。教材中的问题往往不是简单的“算式中数据直接对应”，而是蕴含在较为丰富的文字叙述、表格或图示中，需要学生经历完整的“阅读与理解”、“分析与解答”、“回顾与反思”的解题过程，从中筛选有效信息，识别是“平均分”还是“包含除”，建立正确的数量关系。第二，“归一”与“归总”问题的初步建模。学生将首次正式接触此类两步计算问题。例如，“买3个碗用了18元，买8个同样的碗需要多少钱？”（归一），或“一本书每天读6页，4天读完，如果每天读8页，几天读完？”（归总）。这需要学生理解“单一量”（单位数量的价格、效率等）的概念，并能将其作为中间桥梁，连接两个相关联的条件。第三，多样化解决策略的体验与优化。同一个问题，可能可以用分步列式计算、列综合算式、列表枚举、画示意图等多种方法解决。学生需要体验不同策略，并能用语言清晰表达思路，还要能初步比较方法的优劣。第四，“估算先于精确计算”的策略意识。在解决实际问题时，特别是数据较大的问题，引导学生先进行合理估算，既能检查结果合理性，又能培养数感。核心素养导向的教学目标一、知识与技能能运用除数是一位数的除法知识，解决简单的、单步的实际问题（如求平均数、求份数等）。初步理解和掌握解决“归一”问题和“归总”问题的基本方法，能通过两步计算解决此类问题。能灵活运用多种策略（如分步列式、综合算式、画线段图、列表等）分析和解决问题。能根据题意，先进行合理估算，再通过精确计算解决问题。二、过程与方法阅读理解与信息筛选：通过圈画关键词（如“平均”、“一共”、“每个”、“同样的”、“如果…那么…”）、列表格等方式，引导学生从复杂情境中提取有效数学信息，明确已知条件和所求问题。分析建模与数量关系：运用分析法和综合法分析数量关系，找准“中间问题”（单一量或总量）。对于两步问题，引导学生思考“要求什么，必须知道哪两个条件？哪个条件已知，哪个未知？要求那个未知条件又需要什么？”建立起清晰的逻辑链。策略选择与优化：鼓励学生自主尝试用不同方法（如分步、综合算式、画线段图、列表）解决问题，并在交流中体会综合算式的简洁性和线段图的直观性，初步感受优化策略。回顾反思与检验：引导学生养成回顾解题过程、检验答案合理性的习惯，并能用“把结果代入原题”或“用另一种方法验证”的方式进行检验。三、情感态度与价值观应用意识与实践能力：深刻体会除法知识与解决生活实际问题的紧密联系，增强学以致用的意识，提升解决实际问题的自信心。策略意识与创新精神：在探索不同解题方法的过程中，体会解决问题的多样性，培养从不同角度思考问题的策略意识和创新精神。推理能力与严谨思维：在分析两步计算问题的数量关系、寻找中间桥梁的过程中，发展逻辑推理能力和严谨有序的思维品质。合作学习与表达交流：在小组合作探究、全班交流分享中，提升协作能力、数学语言表达能力和接纳不同意见的开放心态。教学重难点及突破策略教学重点：运用除数是一位数的除法知识解决两步计算问题；掌握“归一”和“归总”问题的解题思路。理由：这是本单元知识综合应用的集中体现，是发展学生分析问题、解决问题能力的关键载体。教学难点：理解两步计算问题的数量关系，找准解决问题的“中间问题”（单一量或总量）。原因：学生需要超越一步计算的直接对应思维，建立起已知条件之间、已知条件与问题之间更为隐蔽的、多层次的联系，这需要较强的分析推理能力。对“归一”和“归总”模型的理解和区分也需要一定的时间。突破策略：“流程图”法，分解思维步骤：对于两步计算问题，教给学生用“流程图”或“思维链”来分析。归一问题（求总量）：总价÷数量=单价→单价×新数量=新总价。归总问题（求新数量）：原有数量×原有天数=总工作量→总工作量÷新效率=新天数。引导学生先根据问题，倒推需要哪些条件，再顺向求解。“线段图”法，直观化数量关系：归一：用线段表示单价（一份），标出3份的总价是18元，然后画8份线段，让学生直观看到需要先求一份（单价）。归总：用线段表示总页数，先分成4份（每天6页），再问如果每天看8页（每份更长），会分成几份（几天）？通过图形变化理解总量不变。线段图将抽象的数量关系转化为直观的图形关系，降低理解难度。“情境对比”法，辨析模型差异：将“归一”（例：3碗18元，8碗多少元？）和“归总”（例：每天6页4天看完，每天8页几天？）的典型例题放在一起，引导学生从条件和问题两方面对比，发现前者是在求“单一量”（单价）的基础上，用“单一量”求新的总量；后者是在求“总工作量”的基础上，用“总工作量”求新的份数。通过对比，明确模型特征。“分步到综合”法，体验表达优化：鼓励学生先列出清晰的分步算式，并说出每一步的意义。然后引导学生尝试将两个分步算式合并成一个综合算式。在书写和计算综合算式的过程中，体会其简洁性，并回顾运算顺序（特别是小括号的使用，如果列综合时顺序与分步不同可能需要加括号）。教学准备与资源描述教师准备：核心教具与图例：“解题四步法”流程图卡片：①阅读与理解；②分析与解答；③回顾与反思。“归一”与“归总”问题典型线段图模板（磁性或可粘贴）。“数量关系”分析卡片：单价=总价÷数量；总价=单价×数量；总数=每份数×份数；份数=总数÷每份数。“错例辨析”板贴：如读题不清导致的列式错误、步骤混乱等。生活情境卡片（购物、读书、加工、运输等）。多媒体课件（纯文字描述版）：第一幕：复习引入：几道单步除法问题。第二幕：新问题（归一）：妈妈买3个碗用了18元，如果买8个同样的碗，需要多少钱？第三幕：解题过程展示：阅读理解（圈出关键信息）。分析解答（方法一：分步，先求单价，再求总价；方法二：综合算式：18÷3×8）。展示线段图辅助理解。第四幕：新问题（归总）：小丽看一本故事书，每天看6页，4天看完。如果她每天看8页，几天可以看完？第五幕：解题过程展示（同理，强调总量不变）。第六幕：对比与归纳（归一与归总的特点）。第七幕：综合练习（多种情境，单步与两步混合）。第八幕：策略拓展（列表法、估算）。背景音效：一段代表“分析与规划”的舒缓音乐。“解决问题小专家”勋章。学生准备：学具：练习本、尺子、彩笔。课前预热：复习乘除法的意义和关系。回顾解决简单除法问题的步骤。教学过程一、情境导入，复习单步问题（教师播放一段超市购物的背景音乐描述）教师：“同学们，周末和妈妈去超市时，你们会帮妈妈算账吗？今天我们先来算几道小账。问题1：妈妈用24元钱买了4千克苹果，苹果平均每千克多少钱？”学生：“24÷4=6（元）。”教师：“对！这是求‘单价’，用总价÷数量。问题2：一个笔记本2元钱，小明买了5个这样的笔记本，一共花了多少钱？”学生：“2×5=10（元）。”教师：“对！这是求‘总价’，用单价×数量。这些都是我们学过的用一步计算就能解决的问题。但生活中，我们常常会遇到更复杂些的问题，信息和条件不是那么直接。今天，我们就来挑战几道《解决问题》（板书课题）中的‘难题’，看看我们能不能用已经学过的除法知识，像侦探一样，分析推理，找到答案！”设计意图：从生活化的购物情境出发，复习单价、数量、总价的基本数量关系及其对应的一步乘除运算，为本课学习做好知识铺垫。同时，通过“侦探破案”的比喻，将解决问题的过程赋予趣味性和挑战性，激发学生探究的热情。二、探究新知，掌握方法第一步：探究“归一”问题（以买碗为例）教师：“请看挑战一：妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，需要多少钱？（贴出问题）请大家先独立读题，试着解答。有困难的同学可以画图帮忙。”（学生独立或小组尝试。教师巡视，了解学生方法：有的可能直接用18÷8？；有的会分步；少数可能尝试综合。）教师：“谁愿意来分享一下你的想法？”学生A（可能直接除）：“我用18÷8，嗯……好像不对。”教师：“为什么觉得不对？”学生A：“因为18元是3个碗的钱，直接除以8求8个碗的钱，说不通。”教师：“你的质疑精神非常好！这说明我们需要仔细分析。其他同学有思路吗？”学生B（分步法）：“我先算一个碗多少钱，用18÷3=6（元）。再算8个碗多少钱，用6×8=48（元）。”教师：“思路非常清晰！大家能听明白他的两步是什么意思吗？第一步求的是什么？”学生：“求一个碗的单价。”教师：“对，也就是‘单一量’。知道了这个‘单一量’，再来求8个碗的总价就很容易了。为了更清楚地看到这个关系，我们可以画一条线段图。”（贴出或画出线段图，讲解：用一小段代表一个碗的价钱（单价），3小段就是18元，先求一小段是多少；再画8小段，求是多少元。）教师：“这种‘先求单一量，再根据它求新总量’的问题，我们叫它‘归一问题’。谁能尝试用一个综合算式来表示它？”学生：“18÷3×8。”教师：“好！先算18÷3得到单价6，再算6×8=48。综合算式更加简洁。计算时要注意运算顺序，这里是同级运算，从左往右依次计算。”第二步：探究“归总”问题（以读书为例）教师：“我们再来看挑战二：小丽看一本故事书，每天看6页，4天看完。如果她每天看8页，几天可以看完？”教师：“这又是哪种类型的问题呢？请大家先判断一下，它和刚才的买碗问题一样吗？哪里一样，哪里不一样？”（引导学生发现：买碗是“单价不变，数量变，求新总价”；读书是“总页数（工作总量）不变，效率变，求新时间”。）教师：“请用你喜欢的方法解决。同桌可以互相说说思路。”（学生尝试。教师巡视。）小组代表C：“我们是这样想的：先求这本书一共有多少页，用6×4=24（页）。再求如果每天看8页，需要几天，用24÷8=3（天）。”教师：“讲得真好！第一步求的是什么？”学生：“求总的工作量——书的总页数。”教师：“对。这种‘先求总量，再根据新效率求新份数’的问题，我们叫它‘归总问题’。也可以用线段图表示。”（画出线段：一条线表示总页数，先平均分成4份，每份6页；再问如果每份变成8页，能分成几份？）教师：“综合算式怎么列？”学生：“6×4÷8=3（天）。”第三步：对比归纳，建立模型教师：“我们来对比一下这两个问题。它们在解题思路上有什么相同点和不同点？”（引导学生讨论）教师：“（归纳）相同点：都需要先求出一个‘不变’的量，比如买碗问题中‘一个碗的价钱’（单一量），读书问题中‘书的总页数’（总量）。这个不变的量就像是连接两个条件的‘桥梁’。不同点：‘归一问题’是先求单一量，再求新总量；‘归总问题’是先求总量，再根据新情况求新的份数。”教师：“不管是哪种，我们解决问题的步骤都是一样的：先阅读理解，圈出重点；再分析数量关系，找到‘桥梁’；然后列式计算；最后别忘了回顾检验。（贴出解题步骤卡片）”设计意图：探究过程设计为两个典型案例的探究和对比。每一步都让学生先尝试，暴露真实思维；然后通过汇报交流，教师引导归纳方法，并辅以直观的线段图化解难点；最后进行对比总结，提炼出“归一”和“归总”两种基本模型以及解决问题的通用步骤。将难点分解，在应用中归纳，符合学生的认知规律。三、巩固练习，深化理解练习一：基础巩固——识别与列式判断类型并口述思路：小明5分钟做了15道口算题，照这样计算，9分钟能做几道？（归一）同学们做操，每排站12人，正好站4排。如果每排站8人，可以站几排？（归总）（不要求计算，只训练识别模型和口述思路：“先求每分钟做几道，再求9分钟…”；“先求总人数，再求每排8人能站几排…”）教师针对易错讲解：“关键是看什么量是不变的。第一题中‘每分钟做题的速度’不变；第二题中‘总人数’不变。找准这个不变量，就知道第一步算什么了。”列式解答（分步或综合）：完成两道类型清晰的简单两步问题。练习二：应用迁移——综合解决问题购物问题：一箱牛奶有6瓶，售价36元。张阿姨想买15瓶这样的牛奶，需要付多少钱？（引导：归一问题。先求每瓶单价：36÷6=6（元），再求15瓶总价：6×15=90（元）。或综合：36÷6×15。）工程（或运动）问题：一个修路队计划每天修路50米，6天修完。实际每天修60米，实际几天修完？（引导：归总问题。先求总路长：50×6=300（米），再求实际天数：300÷60=5（天）。或综合：50×6÷60。）教师深度解析：“解决这类两步问题时，一定要沉住气，不要被两个数字迷惑急着除或乘。先多读几遍题，想想什么没变，要求的问题和已知条件之间隔着什么‘桥’。像第二题，‘总路长’就是那座桥。先把它求出来，问题就迎刃而解了。”练习三：挑战思辨——策略多样与估算列表法体验：用列表的方法解决买碗问题或读书问题，感受列表法的有序性。（例如：|碗数（个）|3|8|；|总价（元）|18|？|->先算？=18÷3=6，再算8×6=48）估算先行：王老师买6支钢笔花了72元。李老师想买11支同样的钢笔，带130元钱够吗？（引导学生先估算：一支大约70÷7=10元？实际上72÷6=12元，那么11支大约12×10=120元或精确计算12×11=132元。132>130，所以不够。体会估算在检查中的应用。）自编问题（课外）：根据“单价”“数量”“总价”或“工效”“时间”“总量”的关系，自己编一道“归一”或“归总”问题，并解答。教师总结：“解决问题就像搭积木，我们学过的每一部分知识——加减、乘除、数量关系、画图方法——都是有用的积木。只要我们有条理地分析，灵活地运用这些‘积木’，就能搭建出解决问题的‘高楼大厦’！”四、课堂小结，梳理升华教师：“今天的‘解决问题’挑战之旅，我们有哪些重要的收获？”（引导学生从知识层面：学会了解决“归一”和“归总”问题；方法层面：掌握了画线段图、找中间问题、分步或综合列式等多种方法；过程层面：重温了解决问题的‘四步法’。）教师：“（总结提升）生活中处处都有数学问题。学习数学，就是为了更好地理解和解决这些问题。希望大家不仅学会了几道题的解法，更能掌握分析问题的方法，培养起遇到问题不慌张、先分析后行动的好习惯，这才是解决问题的‘万能钥匙’。”设计意图：教师引导学生从知识、方法、策略和过程等多个维度进行总结，将本节课的学习成果系统化。最后的总结将解决问题的技能提升为一种重要的思维习惯和生活能力，赋予数学学习更深远的意义。五、作业布置，分层拓展必做作业（夯实基础）：练习巩固：完成练习册上关于用除法（包括两步计算）解决问题的基本练习题。思路梳理：从必做题中选择一道“归一”或“归总”问题，在作业本上写出清晰的解题思路（可以用文字或画图表示），并列式计算。选做作业（提升能力，三选一）：生活发现家：留意身边或家庭生活中的一件事（如购物、家务时间安排等），试着提炼成一个可以用今天学的“归一”或“归总”方法解决的数学问题，并解答。方法分析师：针对今天课堂上学过的某一个问题（如买碗或读书），用两种不同的方法（分步与综合、算术与画图等）来解答，并简单说说你喜欢哪种方法，为什么。小小讲解师：选择一道你觉得有代表性的“归一”或“归总”问题，像老师一样，给家人或同学讲解一遍，努力把思路说清楚。作业评价量表（Rubric）：评价维度 优秀（★★★） 良好（★★） 需努力（★）解决问题能力 必做练习全部正确，步骤清晰；思路梳理有理有据。 必做练习基本正确；思路梳理基本清楚。 必做练习错误较多；无法正确描述思路。实践/探究（选做） 生活问题发现真实，问题提炼准确，解答正确；或方法分析透彻，表达清晰；或讲解条理清楚，能让听者明白。 能完成发现/分析/讲解任务，内容基本正确、完整。 未完成选做任务或完成质量很差。学习态度 作业书写工整，思路呈现清晰，画图规范。 按时完成作业。 作业潦草，未按时完成。预设性教学反思本节课是除法单元知识的综合应用与思维提升课，关键在于建模与策略。预期的课堂生成性高潮