部编版四年级数学上册第六单元：《解决问题》教案：借助问题解决引导学生运用除法解决实际问题落实除法应用训练培养问题解决与表达素养

部编版四年级数学上册第六单元：《解决问题》教案：借助问题解决引导学生运用除法解决实际问题，落实除法应用训练，培养问题解决与表达素养课题与学情背景信息本教案适用于部编版四年级数学上册第六单元《解决问题》，课型为综合应用课（问题解决）。本单元至此，学生已经系统学习了除数是整十数和两位数的笔算除法，掌握了试商、调商等基本方法，并对商的变化规律有了初步认识。然而，从“会算”到“会用”，即能够选择合适的除法模型解决现实世界中稍复杂的综合性问题，是学生思维的一次重要跃升。学习本课时，学生的心理预期是“做一些用除法算的应用题”。潜在的认知冲突在于：第一，模型识别与数量关系构建。现实问题往往不是直接给出“每份数”和“份数”求“总数”这样的标准模式，而是需要学生从纷杂的情境中，识别出哪种情况可以用除法解决（等分除、包含除），并准确构建出被除数、除数和商分别对应问题中的哪三个量。例如，“240本书，每包30本，可以捆几包？”是典型的包含除；而“240本书，要平均分给6个班，每班分几本？”是等分除。学生需要能区分这两种模型的异同。第二，信息的筛选、加工与隐含条件的挖掘。有些问题包含多余信息，或需要先对信息进行加工（如“来回”一次需要时间或路程的加倍，“照这样计算”意味着效率或速度不变，“增加几倍”意味着变为原来的几倍），有时关键信息隐含在文字中（如“剩下的”、“平均每小时”等）。学生容易因忽略这些细节导致列式错误。第三，多步骤问题的策略规划。面对需要两步或更多步计算才能解决的问题（如先求单一量，再求总量；或先求总量，再求部分量），学生需要清晰的思路，知道“先求什么，再求什么”。这考验学生的逻辑思维和计划能力。第四，解答的合理性检验与答案的实际解释。得到答案后，需要将答案带回原情境，检验其是否符合生活常识和逻辑关系（如人数不能是小数，速度不能是负数，结果是否在估算范围内）。很多时候，要根据实际情况对计算结果进行处理（如“进一法”或“去尾法”）。第五，解题思路的条理化和表达。学生不仅需要算出正确答案，还需要能够清晰、有条理地阐述自己的解题思路，用“分步列式”或“综合算式”表达出来，并完整地写出单位名称和答语。这对于逻辑思维和数学语言表达能力是很好的训练。核心素养导向的教学目标一、知识与技能能够识别并运用除法的两种基本模型——等分除（已知总数和份数，求每份数）和包含除（已知总数和每份数，求份数）解决简单的实际问题。能够运用除数是两位数的笔算、估算以及商的变化规律等方法来解决问题，并能根据实际情况对结果进行合理化处理（进一法、去尾法）。能够解决稍复杂的、需要两步计算（如先求单一量，再求总量或反之）的除法问题，能有条理地写出解题过程。能够有意识地筛选有用信息，排除干扰信息，并能对信息进行适当加工处理。二、过程与方法阅读理解与信息分析：指导学生带着问题读题，用笔圈画关键词（如表示“份数”、“每份数”、“总数”、“平均”、“照这样”等词语）和数量，剔除无关信息，明确已知什么，要求什么。关系建模与策略选择：引导学生把生活问题转化为数学问题，识别出是哪种除法模型（等分除还是包含除）。对于多步问题，引导学生用“先求什么，再求什么”的思路，画出思路图或列出计划步骤。可以采用从问题出发倒推（要求什么？需要知道哪两个条件？哪个已知？哪个未知？这个未知条件又怎么求？）或从条件出发顺推（有了这两个条件，可以求出什么？）。规范解答与检验反思：要求学生清晰、完整地书写解答过程（分步列式或列综合算式），正确书写单位和答语。引导学生用估算检验商的位数是否合理，用代入法将答案代入原题检查是否吻合逻辑，并思考答案是否符合生活实际（如计算结果出现半个人，则需要“进一法”）。合作交流与分享反思：组织学生在小组内交流各自的解题思路和方法，比较不同方法的优劣，并尝试用简洁的语言向全班汇报。三、情感态度与价值观应用意识与现实关怀：感受到除法在购物、分配、行程、效率等生活场景中的广泛应用，体会数学来源于生活、服务于生活的价值。模型思想与转化能力：在解决实际问题的过程中，体验将实际问题抽象成除法数学模型的过程，培养运用数学解决问题的能力。策略意识与优化思维：面对不同的问题，能主动思考并尝试不同的解决策略（如顺推、倒推、画图），体会解决问题方法的多样性，并追求策略的合理性。严谨细致与反思习惯：在审题、分析、计算、检验的全过程中，培养认真、细致、有条理的习惯，并养成解答后主动反思和检验的负责任的科学态度。合作精神与表达自信：在小组讨论和全班分享中，乐于倾听他人意见，敢于表达自己的观点，提高合作与交流的能力，增强数学表达的自信心。教学重难点及突破策略教学重点：运用除数是两位数的知识解决实际问题，掌握解决问题的基本步骤和方法。理由：这是本节课的核心目标，是将计算技能应用于实践的关键环节。教学难点：分析复杂问题中的数量关系，规划多步骤的解题策略；根据实际情况对结果进行合理化处理（进一法、去尾法）。原因：分析数量关系和规划步骤需要较高的阅读理解能力和逻辑思维。结果的处理需要超越纯计算，结合生活常识进行决策。突破策略：“问题结构分解”与“关键词句圈画”法：对每一个例题或练习题，引导学生边读题边圈画出所有数字和表示数量关系的词（“每”、“共”、“平均”、“照这样”、“剩下”等）。引导学生思考：已知哪几个量？求的是哪个量？它们之间是什么关系（除法模型的哪一种）？设计“信息卡片”，让学生对复杂问题中的信息进行筛选和排序。“思路图/流程图”辅助法：对于多步问题，教学生使用简单的箭头流程图或结构图来明确思路。例如，要求总价？需要知道单价和数量。单价已知，数量未知。数量怎么求？用总数÷每份数。总数已知，每份数已知。这样一步步分析，形成清晰的解答路径。鼓励学生先不列式，只画“思路图”或写“计划步骤”。“结果合理性判断”清单法：在解答结束后，提供“结果检查清单”：①我读懂题意了吗？②我用的数量关系对吗？（是等分除还是包含除？）③我的计算正确吗？（可以估算或验算）④我的答案单位写对了吗？⑤这个答案合理吗？（人数能是小数吗？需要的汽车能是半辆吗？速度会超过极限吗？）通过清单化引导，逐步培养学生反思和检验的习惯。“情境对比”与“错例辨析”法：设计一组对比题，如：A.张叔叔买4袋化肥花了320元，每袋多少钱？（等分除：求每份数）B.张叔叔带了320元去买化肥，每袋80元，可以买几袋？（包含除：求份数）让学生分析异同，巩固对除法两种模型的理解。提供典型错例（如信息用错、步骤不清、结果不合理），组织学生“会诊”，分析错因并修正。教学准备与资源描述教师准备：核心教具与材料：不同类型（购物、分配、行程、工作效率等）的实际问题卡片或情境图片。解题步骤提示卡（读题圈画、分析关系、制定计划、列式解答、检验反思）。除法模型示意图卡（等分除、包含除）。可供学生画思路图的空白小白板或纸张。学生活动材料：包含多个问题情境的练习纸，“我的解题思路”记录单。典型错例（含错误分析和改正）展示板。奖励贴纸：“解题智慧星”、“策略大师”、“表达小能手”。多媒体课件（纯文字描述版）：第一幕：生活情境集锦（超市购物、工地运货、小组活动分配物资、家庭旅行计划等）。第二幕：解题导航（动态展示解决问题的五个一般步骤）。第三幕：除法模型识别（结合情境图，讲解等分除和包含除的区别与联系）。第四幕：例题解析（分步呈现一个稍复杂例题的解决全过程：读题圈画—>画思路图—>分步计算/综合算式—>检验反思）。第五幕：策略展示（针对同一多步问题，展示从问题出发倒推和从条件出发顺推两种思路）。第六幕：巩固练习（呈现多个问题情境，供学生分析解决）。第七幕：错例诊断（呈现典型错误，引导分析改正）。第八幕：总结提升（回顾步骤，强调策略与实际结合）。背景音乐：舒缓、思考性的轻音乐。“问题解决专家”勋章。学生准备：学具：练习本、草稿纸、铅笔、彩笔（用于圈画）。课前预热：回忆一下，生活中哪些地方会用到除法计算？和爸爸妈妈说一说。教学过程一、情境导入，明确任务（播放一段快剪视频描述：画面快速切换——超市收银台扫码计算单价、建筑工地计算需要的货车趟数、运动会给各班分配矿泉水、家庭计算旅行预算……）教师：“同学们，看，除法在我们的生活中扮演着多么重要的角色！它帮我们计算单价，规划运输，公平分配，精打细算。前面我们已经熟练掌握了除数是两位数的计算本领。今天，我们就要把这些强大的本领带到真实的生活场景中去，做一名真正的《解决问题》（板书课题）小达人。我们不仅要算得对，更要分析得清，用得巧！”设计意图：通过快剪呈现多个生活场景，迅速建立“除法与生活问题解决”的紧密联系，激发学生的学习热情。明确本课是“应用本领”的实战演练，赋予学习者责任感和挑战感。二、探究新知，掌握方法第一步：例题引路，解析全过程（基础模型）教师：“我们先来解决一个典型问题。（出示例题文本）学校图书室新购进240本故事书。如果每个书架能放30本，这些书需要多少个书架？”教师：“请按照我们解决问题的步骤来。第一步：阅读理解，圈画信息。请同学们轻声读题，用笔圈出你认为重要的数学信息和关键词。”（学生圈画：240本，每30本放一个书架，求需要多少个书架。）教师：“第二步：分析关系，确定方法。已知图书总数是240本，已知每个书架放的本数（每份数）是30本，求需要多少个书架（份数）。这是已知总数和每份数求份数，属于除法的哪种模型？”学生：“包含除。”教师：“对！所以我们可以用除法解决。算式是？”学生：“240÷30。”教师：“第三步：列式解答，实施计算。我们一起来算一算240÷30等于多少。可以用什么方法算得又快又好？”学生：“用口算，24÷3=8，后面补0，得80？”（不对，24÷3=8，原式是240÷30=8，不能补0，这里可以应用商的变化规律，被除数和除数同时除以10，商不变，即24÷3=8。）教师：“很好，利用商的变化规律，把被除数和除数末尾同时划去一个0，变成24÷3=8。所以需要8个书架。第四步：检验反思，确保正确。这个答案合理吗？怎么检验？”（引导学生：可以用乘法检验：30×8=240，计算正确。估算检验：240接近240，30不变，商大约是8，合理。）第二步：变式训练，强化分析（多步骤问题）教师：“我们再来看一个稍复杂点的问题。（出示）王老师去体育用品商店买篮球。他带了300元，每个篮球42元。他最多可以买几个篮球？还剩多少元？请大家按照步骤独立尝试分析。”（学生独立读题圈画、分析。）教师：“谁来说说你的第一步和第二步？”学生：“知道总钱数300元，每个篮球单价42元，求最多可以买几个（求份数），还剩多少。这也是包含除。算式是300÷42。”教师：“很好！第三步，列式计算。这次不能简单口算了，需要笔算。请大家列竖式计算300÷42。”（学生计算，教师巡视。可能有些学生试商7，42×7=294，余6；有些可能试商8，42×8=336>300，需要调商。最终结果：商7，余6。所以最多买7个，还剩6元。）教师：“第四步，检验反思。‘最多可以买几个’和‘还剩多少元’都回答了吗？为什么‘最多’是7个？”（因为余下的6元不够再买一个42元的篮球。）“这个‘最多’告诉我们，在解决购物这类问题时，有时不能完全除尽，剩下的钱不够再买一份，就要采用‘去尾法’，只看商是多少。和我们刚才分书架不一样。”第三步：策略探讨，规划多步（进阶问题）教师：“再看这个问题：（出示）学校组织四年级同学去科技馆参观。四年级有4个班，每班32人。如果租用限乘45人的大客车，至少需要租几辆？”教师：“这个问题比刚才的多了点步骤。我们先圈画信息：4个班，每班32人，租限乘45人的车，求至少需要几辆。分析一下，要求需要几辆车，我们首先要知道什么？”学生：“需要知道一共有多少人去参观。”教师：“对！所以这个问题需要两步解决。第一步，求总人数：32×4=128（人）。第二步，求需要几辆车：这就是包含除，总人数（总数）128人，每辆车的载客量（每份数）45人，求份数。算式是128÷45。请大家计算一下。”（学生计算：128÷45=2……38，商2，余38人。）教师：“我们得到了商2余38。这就结束了吗？‘至少需要租几辆’是什么意思？”学生：“余下的38人也需要一辆车，不然坐不下。所以需要2+1=3辆车。”教师：“非常棒！这里我们采用了‘进一法’。因为剩下的38人不能丢下不管，必须再租一辆车。所以答案是3辆。请大家对比一下，这个问题和刚才买篮球的问题，在结果的处理上有什么不同？”学生：“买篮球剩下6元不够买一个，就不要了，是‘去尾法’。租车剩下38人还得再租一辆，是‘进一法’。”教师：“总结得真好！所以，解决问题时，不仅要会算，还要会想，要根据实际情况来决定怎样处理计算结果。”设计意图：新知探究以“简单模型示范全程—>变式训练（含结果处理）—>多步问题策略规划”为阶梯。通过简单问题示范完整的解题四步骤，形成方法框架。通过买篮球问题，渗透“去尾法”，并练习除数是两位数的实际应用。通过租车问题，训练多步问题分析（先求什么，再求什么）以及“进一法”的应用，并对比两种结果处理方式，提升思维的深刻性和灵活性。三、巩固练习，深化理解练习一：基础巩固——模型识别与计算解决问题：果园收获了720千克苹果，每箱装36千克。需要准备多少个纸箱？一本故事书有234页，小明计划每天看26页。看完这本书需要多少天？教师针对易错讲解：“基础题要快速识别模型：第1题是‘总数÷每份数=份数’（包含除）；第2题也可以看作包含除（总页数÷每天看的页数=天数），计算时注意调商。别忘了完整的单位和答语。”练习二：应用迁移——信息处理与多步计算李叔叔开车从A城到B城，前2小时平均每小时行65千米，后3小时平均每小时行58千米。A城到B城的路程大约是多少千米？（两步：先分段求路程再相加：65×2+58×3=130+174=304千米）学校食堂运来一批大米，计划每天吃45千克，可以吃24天。实际每天节约了9千克。这批大米实际可以吃多少天？（先求大米总重量：45×24=1080千克；再求实际每天吃多少：45-9=36千克；最后求实际吃的天数：1080÷36=30天）为庆祝元旦，四（1）班买了两种气球，红气球买了96个，黄气球买的个数是红气球的3倍。如果把这些气球平均分给班里的32名同学，每名同学可以分到几个气球？（先求黄气球数：96×3=288个；再求气球总数：96+288=384个；最后求每人分得数：384÷32=12个）教师深度解析：“多步解决问题时，关键是想清楚‘先求什么，再求什么’。对于像第2题这样涉及‘计划’和‘实际’的，要仔细分析条件的变化。第3题有倍数关系，先根据倍数求出另一个量，再求和，最后平均分。每一步的计算都要细心。”练习三：挑战思辨——策略选择与开放思考方案设计：四年级师生共238人去春游。大客车每辆限乘50人，租金800元；小客车每辆限乘30人，租金500元。怎样租车最省钱？请写出你的思路。（开放题，不要求完整方案，鼓励列出几种可能并比较，感受优化思想，计算涉及除法、乘法、加法、比较。）生活探究（课后）：当一回家庭“采购小参谋”，帮助家人计划购买一种日常用品（如牛奶、纸巾）。调查不同包装（容量/片数）和价格，用除法计算哪种包装的单价最划算，并给出购买建议。（综合运用包含除和比较大小）错题医院：分析下面解题中的错误。题目：服装厂做一批衣服，原计划每天做45件，8天完成。实际每天做60件。实际用几天完成？错误解法：60÷45×8（错误：关系混淆）引导学生诊断：错误在于没有先求出工作总量（45×8=360件），再求实际天数（360÷60=6天）。教师总结：“解决问题，就像一次探险。清晰的思路是我们的地图，扎实的计算是我们的装备，而对实际情况的思考和判断则是我们的指南针。希望大家在数学的探险中，变得越来越有智慧！”四、课堂小结，梳理升华教师：“同学们，今天我们进行了一次充实的‘问题解决实战演练’。让我们一起总结一份‘解题智慧宝典’吧。”（引导学生构建）：“宝典的第一页是基本步骤：读题圈画（明信息）、分析关系（建模型）、列式计算（细操作）、检验反思（保正确）。第二页是除法模型：等分除（求每份）、包含除（求份数），我们要会区分。第三页是策略规划：对于多步问题，要像上台阶，‘先求什么，再求什么’，可以画思路图帮忙。第四页是结果处理：答案要符合实际，有时‘去尾’（不够一份），有时‘进一’（必须再要一份）。最后一页是重要习惯：估算验算不能少，单位答语要完整。”教师：“（情感升华）世界上的问题千千万万，有些像我们今天遇到的这样可以用清晰的数学模型来解决。但更重要的是，在这个过程中我们锻炼的有条理地分析情况、逻辑清晰地思考、严谨细致地求证、并且结合现实做出合理判断的思维能力。这种能力，将伴随我们一生，帮助我们更好地学习、工作和生活。”设计意图：以编纂“解题智慧宝典”的形式进行结构化、趣味化小结，将方法、模型、策略、习惯等核心要点系统归纳，便于学生记忆和迁移。最后的升华将数学解题能力与更普遍的思维能力和生活智慧深刻联系，极大地提升了数学学习的意义，激励学生做会思考、能解决实际问题的智慧之人。五、作业布置，分层拓展必做作业（夯实基础）：练习巩固：完成练习册上相关的解决问题练习题。步骤复述：选择今天学过的一道两步计算的问题，向家人讲述你的解题思路（先求什么，再求什么），并说明为什么这样想。选做作业（提升能力，三选一）：错题分析师：从今天的练习或过往作业中，找一道自己在解决问题时出错的题目（或设计一道易错题），深入分析错误原因（是没读懂题？关系搞错？步骤混乱？还是计算失误？），并写出正确的解答过程和反思。我是小老师：选择一道你觉得有代表性的、用除法解决的多步问题，精心设计讲解思路（可以画思路图），并尝试讲解给一位同学或家人听，请他们对你讲解的清晰度进行评价。生活问题发现家：留心观察生活或阅读报刊，发现一个可以用除数是两位数的除法（或两步计算）知识解决的实际问题，把它完整地记录下来（包括情境、数据、问题），并尝试自己解答，写出完整过程。作业评价量表（Rubric）：|评价维度|优秀（★★★）|良好（★★）|需努力（★）||:---|:---|:---|:---||问题解决能力|必做作业解答正确，步骤清晰，单位和答语完整，结果处理合理。|必做作业解答基本正确，步骤较为完整。|必做作业错误较多，步骤混乱或不全，结果处理不当。||实践/探究（选做）|分析深入，能触及思维根源；或讲解思路清晰，表达流畅；或发现的问题真实，解答过程完整合理。|能完成分析/讲解/发现任务，内容基本正确、完整。|未完成选做任务或完成质量很差。||学习态度|作业书写认真，过程完整。|按时完成作业。|作业潦草，未按时完成。|预设性教学反思本节课作为单元的综合应用课，旨在搭建从数学技能到现实问题解决的桥梁。预期的课堂生成性高潮将出现在“策略探讨，规划多步”环节，当学生在教师的引导下，成功将租车问题分解为“先求总人数，再求车数”的两步，并最终理解“为什么要加1”（进一法）时，他们会体