部编版四年级数学上册第四单元：《三位数乘两位数》教案：借助情境计算引导学生掌握乘法计算落实乘法技能启蒙培养计算能力与表达素养

部编版四年级数学上册第四单元：《三位数乘两位数》教案：借助情境计算引导学生掌握乘法计算，落实乘法技能启蒙，培养计算能力与表达素养课题与学情背景信息本教案适用于部编版四年级数学上册第四单元《三位数乘两位数》，课型为新授课（计算技能）。在此前的学习中，学生已经熟练掌握了两位数乘两位数的笔算方法（包括不进位、进位、末尾有0的等多种情况），以及三位数乘一位数的笔算。他们对乘法竖式的书写格式（相同数位对齐）、计算顺序（从个位乘起，满几十进几）、以及每一步积的含义（如用第二个因数的十位数字去乘第一个因数，得到的是多少个“十”）有了扎实的基础。这是学习三位数乘两位数的直接知识储备。然而，学习本课时，学生的心理预期可能是“学更大数字的乘法，方法应该差不多”。潜在的认知冲突在于：第一，计算过程的复杂性显著增加。从两位数乘两位数到三位数乘两位数，不仅仅是因数的位数增加了，更关键的是，第二个因数十位上的数去乘第一个因数时，涉及三位数乘一位数的计算，步骤的内嵌层级变多，计算的中间积位数变长（三个积），容易出错。学生需要更强的专注力和顺序处理能力。第二，中间积的书写位置与对位。用第二个因数的个位和十位分别去乘第一个因数时，得到的两个“部分积”在竖式中如何对位？特别是第二个部分积（来自十位的积）的末尾应与十位对齐（即整体向左移一位），这个“左移一位”的操作虽然在两位数乘两位数中已经学习，但面对更长的第一个因数时，学生可能因为视觉习惯或疏忽而忘记左移，导致最终相加出错。第三，进位处理的复杂性倍增。在每一位的乘法中，都可能产生进位，而当第二个因数的十位去乘第一个因数的个位、十位、百位时，这些进位不仅要与下一位相乘的积相加，还要注意连续进位。连续进位的计算是学生容易失误的环节。第四，对算法算理的深层理解。学生不能仅停留在“照步骤做”，还需要理解为什么用十位去乘得到的结果要对齐十位（因为它代表的是几个十去乘，结果是几十个一个计数单位）。这是乘法竖式数理基础的进一步巩固。第五，估算检验习惯的培养。面对多步骤计算，估算结果的范围，或用不同方法进行检验（如交换因数位置、利用计算器），对于提高计算准确性、培养严谨态度至关重要。核心素养导向的教学目标一、知识与技能掌握三位数乘两位数的笔算方法（特别是乘的顺序和第二部分积的对位规则），能够正确、熟练地进行计算，包括连续进位和因数中间或末尾有0的乘法。理解三位数乘两位数笔算的算理，能将计算过程分解并用数位知识进行解释（如用第二个因数十位上的数去乘，所得的积的末位要和十位对齐，因为它是多少个“十”去乘的结果）。能够运用所学知识解决简单的实际问题（如行程问题、总量问题），并能在解决问题后对结果的合理性进行估算检验。初步了解乘法计算中的一些简便算法（如因数末尾有0的乘法，先算0前面的数，再在积的末尾添上相应个数的0）。进一步提高估算能力，能在计算前、后对结果进行合理估算，用以检验计算是否“离谱”或进行快速判断。二、过程与方法知识迁移与问题驱动：创设一个需要用三位数乘两位数解决的实际问题情境（如：一列火车平均每小时行145千米，从某城市到另一城市行驶了12小时，求总路程：145×12），引发学生思考如何计算。引导学生将问题转化为用已有的知识去解决。回顾：我们学过145×2（三位数乘一位数）和45×12（两位数乘两位数）吗？那么145×12可以怎么拆解？（可以拆成145×10+145×2，或145×2+145×1×10，即竖式计算法的算理基础。）算理探究与算法归纳：引导学生用分步计算（口算）来理解算理：145×12=145×（10+2）=145×10+145×2=1450+290=1740。将分步计算的过程迁移到竖式的写法上：先算145×2=290，写在第一行，末位对齐个位（这是2个145）。再算145×10=1450，这个1450的“0”通常在竖式中省略不写，但要记住它实际代表145个“十”，所以它的末位“5”要对齐十位，写在第二行。最后把两行积相加。通过对位理由的讨论，强化“用哪一位去乘，积的末位就和那一位对齐”的规则。归纳三位数乘两位数的笔算步骤：①相同数位对齐（通常将位数多的因数写在上面）。②用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐。③用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐。④把两次乘得的积相加。算法熟练与难点突破：通过多层次的练习，让学生熟练掌握算法。从简单的（不进位或一次进位）到复杂的（连续进位，因数中间有0，因数末尾有0）。针对“忘记左移第二部分积”这一常见错误，设计专项辨析练习：出示错误竖式与正确竖式进行对比，引导学生找出错误并分析原因。针对“连续进位”难点，分解训练：先练习三位数乘一位数（带连续进位）的竖式作为基础，再整合到三位数乘两位数的完整竖式中。策略应用与检验习惯：在计算前，引导学生估算：145×12，145接近150，12接近10，乘积大约在1500左右。这样可以在计算后用于初步检验。鼓励学生用交换因数位置再乘一遍的方法进行验算（如12×145）。这既是检验，也是对算法灵活性的练习。引导学生总结：因数末尾有0的乘法，可以先算0前面的数，再在积的末尾添上相同个数的0，这样更简便。三、情感态度与价值观计算能力与规范意识：在三位数乘两位数的笔算过程中，进一步提升运算能力，强化书写规范（数位对齐、进位标记清晰）、步骤有序、检查验算的严谨学习习惯。迁移思维与模型思想：通过将两位数乘两位数的算法迁移到三位数乘两位数，感受数学知识和方法的内在联系与可扩展性，体验建立数学模型（竖式计算模型）的威力。问题解决与应用意识：结合实际问题学习计算，体会数学计算的工具性价值，培养用数学方法解决现实问题的意识和能力。耐心细致与克服困难：面对多步骤、易出错的计算，培养耐心、细致、认真的学习态度，勇于面对计算中的挑战，并能在出错后积极反思和改正。合作交流与分享反思：在探究算理、辨析错误、分享验算方法等活动中，乐于与同伴合作交流，分享自己的思考和经验。教学重难点及突破策略教学重点：掌握三位数乘两位数的笔算方法（特别是对位规则），并能正确计算。理由：这是本节课的核心技能，是后续学习更多位数乘法以及解决实际问题的基础。教学难点：理解并熟练应用第二部分积的对位规则（左移一位）；处理连续进位和因数中间、末尾有0的乘法。原因：“左移一位”容易因习惯性对齐而忘记，连续进位过程容易在累加时出错。突破策略：“算理支撑法”与“颜色标记法”，攻克对位难关：算理支撑：回到分步计算：145×2=290（个位乘），145×10=1450（十位乘）。明确1450是145个十，所以在竖式中，第二部分积“145”实际表示“1450”，它的最后一个数字“5”应该在十位上，所以要对齐十位。通过反复强调“乘以十位上的数，得到的是多少个十，所以末尾要和十位对齐”，让学生理解对齐的原理，而非死记规则。颜色标记：在示范竖式时，用不同颜色粉笔标出第二个因数的个位和十位。当用十位上红色的“1”去乘145时，得到的第一部分积也用红色书写，并特意将积的末位数字“5”与乘数红色的“1”（十位）对齐。这种强烈的视觉提示能帮助学生建立关联，减少遗忘。“阶梯练习法”与“错例辨析法”，强化难点：阶梯练习：第一级：计算136×23（无连续进位，第二部分积直接对齐）。第二级：计算157×36（有普通进位）。第三级：计算189×47（有连续进位）。第四级：计算208×65（因数中间有0，要注意0乘任何数得0，但要加上进位）。第五级：计算450×20（因数末尾有0，学习简便算法）。通过有序进阶，逐步增加难度，让学生在“最近发展区”内练习。错例辨析：教师提前准备或课堂上收集典型的错误竖式（如第二部分积未左移、进位数字忘记加、中间有0时漏写或错写等），投影展示。让学生当“小医生”，找出错误并“诊断”病因，最后“开处方”（写出正确计算）。这个活动能让学生高度警惕常见错误。“估算先行法”与“验算跟进法”，培养检验习惯：规定：在动笔计算任何一道三位数乘两位数的题目之前，先用估算大致确定积的范围。如计算287×39，可以先估算为300×40=12000，或290×40=11600，实际结果应接近这个范围。计算完成后，将结果与估算值对比，如果相差悬殊（如算出结果是3216），则极有可能出错。鼓励学生用交换因数位置（如39×287）再乘一遍进行验算。这既是一种检验手段，也进一步巩固了计算方法。“儿歌口诀法”，辅助记忆步骤：将计算步骤编成简单口诀，如：“三位两位乘，对齐数位先。个位乘一遍，末位对个位。十位乘一遍，末位对十位，千万别忘记。两次积相加，仔细算得对。”或更简洁：“个乘对个，十乘对十，上下相加别忘记。”朗朗上口，便于学生在计算时自我提示。教学准备与资源描述教师准备：核心教具与材料：大型竖式计算方格纸或磁性数字卡片，用于动态演示计算过程。不同颜色的磁性小圆片或彩色粉笔，用于标记数位和进位。印有典型错例的辨析卡片。问题情境图片或挂图（如：火车行驶图，标有速度和时间的文本；购买体育用品，标有单价和数量的清单）。学生活动材料：印有阶梯练习题的练习纸，估算与验算记录单。计算步骤口诀卡片。多媒体课件（纯文字描述版）：第一幕：情境引入（出示问题：145千米/时的火车，行驶12小时，总路程？引出145×12）。第二幕：知识回顾（复习两位数乘两位数和三位数乘一位数的竖式，为迁移做准备）。第三幕：算理探究（动态展示145×12的口算分拆：145×10和145×2，并相加）。第四幕：算法迁移（将分拆结果动态转化为竖式书写，用不同颜色突出个位乘和十位乘的过程，并重点演示第二部分积的对位原理和过程）。第五幕：步骤归纳（呈现完整的计算步骤口诀和注意事项）。第六幕：难点突破（动画演示连续进位过程；展示因数中间有0和末尾有0的乘法的处理方法）。第七幕：错例医院（展示常见错误，引导学生辨析改正）。第八幕：巩固应用（分层练习，结合实际问题）。第九幕：总结与拓展（估算、验算方法强调）。背景音乐：专注、理性的轻音乐。“计算小高手”勋章。学生准备：学具：练习本、草稿纸、直尺、铅笔。课前预热：笔算：23×45（两位数乘两位数）和256×3（三位数乘一位数），并说说每一步的意思。教学过程一、情境导入，激发需求（出示一张火车飞驰的图片，配上文字：一列特快列车从甲城开往乙城，平均每小时行驶145千米。如果它连续行驶了12小时，一共行驶了多少千米？）教师：“同学们，看这个问题。要求总路程，我们需要知道什么数量关系？”学生：“速度×时间=路程。”教师：“对！那么算式怎么列？”学生：“145×12。”教师：“145×12，这是我们第一次遇到‘三位数乘两位数’的计算。这么大的数相乘，我们怎么算呢？还能用我们学过的竖式方法来计算吗？今天这节课，我们就来挑战《三位数乘两位数》（板书课题）的计算。相信有了之前的学习基础，大家一定能攻克这个新堡垒！”设计意图：创设真实、具体的行程问题情境，自然地引出三位数乘两位数的计算需求。明确这是对已有乘法知识的扩展，既激发挑战欲，又暗示了知识间的联系，为学生迁移旧知解决新问题铺平道路。二、探究新知，掌握算法第一步：回顾旧知，思考迁移教师：“在挑战145×12之前，我们先来热热身。计算23×45，大家应该很熟练了。谁来说说两位数乘两位数的笔算步骤？”（学生回顾：相同数位对齐，先用个位5去乘23，得数末位和个位对齐；再用十位4去乘23，得数末位和十位对齐；最后把两部分积加起来。）教师：“我们还学过三位数乘一位数，比如256×3。方法也是类似的。那么，对于145×12这个‘混合体’，我们能不能把这两样本领结合起来呢？请大家先估算一下，145×12大约得多少？”学生：“150×10=1500，所以大约是1500多。”教师：“估算得很准，这能帮我们检验最终结果。现在，关键是怎么笔算出准确结果。”第二步：算理探究，分拆理解教师：“先不算竖式，我们用口算的思路来拆解一下。12可以看作10加2，所以145×12就可以看作是145×10加上145×2的和。145×10得多少？”学生：“1450。”教师：“145×2呢？”学生：“290。”教师：“所以，145×12=1450+290=1740。这个分拆的过程，其实就揭示了竖式计算背后的道理。”第三步：算法建构，明确步骤（重点、难点）教师：“现在，我们把这个分拆过程用竖式写出来。（在黑板上用方格纸或板书演示）”第一步：“先写竖式，通常把位数多的因数写在上面。145写在上面，12写在下面，相同数位对齐。”第二步：“（用红色粉笔圈出个位‘2’）我们先用个位上的2去乘145。2×5=10，写0进1；2×4=8，加进来的1得9；2×1=2。得到第一个部分积：290。（板书290）这个290表示什么？”学生：“表示2个145。”教师：“对，所以它的末位‘0’应该和谁的个位对齐？”学生：“和乘数12的个位‘2’对齐。”教师：“（用绿色粉笔圈出十位‘1’）接下来，我们用十位上的1去乘145。1×5得5，1×4得4，1×1得1。得到‘145’。注意！这个‘145’表示什么？”学生：“表示1个145…不对，是1个十乘145，应该是145个十，也就是1450。”教师：“太棒了！因为是用十位上的‘1’（代表1个十）去乘，所以得到的是145个十，也就是1450。那么在竖式里，这个积的末位‘5’应该写在什么位上，才能表示1450呢？”学生：“十位上！”教师：“没错！所以，这个第二部分积‘145’的末位数字‘5’，必须和乘数12的十位‘1’对齐。（板书‘145’，将其整体写在第二行，并且使其末位‘5’与乘数的十位‘1’对齐）这叫做‘哪一位乘，积的末位就和那一位对齐’。这就是三位数乘两位数笔算最关键的一步，大家一定要记住！”第三步：“最后，把两次乘得的积相加：290+1450=1740。所以，145×12=1740（千米）。和我们估算的1500多相符。”教师：“现在，请大家跟我一起把计算步骤口诀念一遍：三位两位乘，对齐数位先。个位乘一遍，末位对个位。十位乘一遍，末位对十位，千万别忘记。两次积相加，仔细算得对。”第四步：尝试练习，巩固操作教师：“光说不练假把式。请大家在练习本上，模仿老师刚才的步骤，计算136×23。注意对位和进位。”（学生练习，教师巡视，特别关注第二部分积是否左移到位。请一位学生板演，集体订正。）第五步：突破难点，处理复杂情况教师：“大家初步掌握了方法。现在我们增加点难度。计算157×36。”（引导学生注意：先用6（个位）乘157，可能有进位；再用3（十位）乘157，积的末位对齐十位。计算中注意连续进位。学生计算，教师指导。）教师：“再看这种情况：208×65。因数208中间有一个0，用5（个位）去乘时，0×5=0，但要加上从个位进上来的数（208×5的个位是0，十位0×5+0=0，百位2×5=10）。计算时要特别注意，不能漏掉。大家试试看。”（学生尝试，教师巡视，强调“0乘任何数得0，但要看是否有进位需要加”。）教师：“还有一种简便情况：450×20。观察一下，因数末尾有0，我们可以怎么算更简便？”（引导学生发现：可以先算45×2=90，再看看两个因数末尾一共有几个0（450有一个0，20有一个0，共两个0），就在90后面添上两个0，得9000。用竖式计算验证，也是这个结果。总结简便算法：因数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。）设计意图：新知探究以“情境引题—>旧知回顾—>算理拆解—>算法建构（核心）—>初步练习—>难点深化”的路径展开。核心环节是算法的建构，通过算理的直观解释（分拆）和对位规则的反复强调（结合颜色标记和口诀），力求让学生不仅知道“怎么算”，更理解“为什么这么算”。随后通过分层练习，从标准题型到难点题型，逐步巩固和拓展，确保学生能够应对各种情况。三、巩固练习，深化理解练习一：基础巩固——竖式计算笔算下面各题：123×32234×15308×24（因数中间有0）160×35（因数末尾有0，可选择简便算法）教师针对易错讲解：“计算时，第一步‘对齐’是基础。第二部分积的对位是重中之重，每次都要默念‘十位乘，末位对十位’。对于中间有0的，要一步一步算清楚，想清楚每一位是怎么来的。末尾有0的，用简便算法又快又准，但要注意最后添0的个数是两个因数末尾0的总数。”练习二：应用迁移——解决问题学校要为图书馆购买一批新书。每套科普丛书125元，要买34套。一共需要多少钱？（125×34=4250元）一块长方形菜地，长是256米，宽是18米。这块菜地的面积是多少平方米？（256×18=4608平方米）（挑战）一篇文章有1450个字。王老师每分钟能打123个字，她12分钟能打完这篇文章吗？（先算12分钟能打的字数：123×12=1476字，1476>1450，所以能打完。注意这里先要计算，再比较。）教师深度解析：“解决问题时，首先要确定‘求什么’，列出正确的算式。计算时要细心。像第3题这样的‘能不能’问题，需要先精确计算，再进行大小比较，最后作答。计算后可以用估算快速检验一下，123×12，123≈120，120×12=1440，实际1476比1440稍大，说明计算可能合理。”练习三：挑战思辨——估算、验算与辨析先估算，再计算，最后验算：287×39（估算：约300×40=12000；计算：11193；验算：交换因数39×287，或用计算器）420×25（估算：约400×25=10000；计算：10500；简便算法：42×25=1050，再添一个0）火眼金睛：下面的计算对吗？把不对的改正过来。（出示含有典型错误的竖式，如第二部分积未左移、中间有0算错、末尾有0的简便算法用错等。）思维拓展（课后）：不用竖式，你能想出办法快速计算125×88吗？（提示：125×8=1000，88=8×11，所以125×88=125×8×11=1000×11=11000。渗透乘法结合律的简便计算思想。）数学与生活：调查一下家中的一种电器（如空调、冰箱）的功率（瓦特，W）和你家平均每天使用它的时间（小时），估算一下它一天大约消耗多少电能（千瓦时，即“度”）？（可请家长协助，功率×时间÷1000，结果取近似值）教师总结：“掌握了三位数乘两位数的计算，我们就解锁了解决更多、更复杂现实问题的钥匙。记住，计算要细心，对位是关键，估算和验算是我们保证结果正确的‘双保险’！”四、课堂小结，梳理升华教师：“同学们，今天我们共同攀上了‘三位数乘两位数’这座计算小山。谁能来总结一下，我们这次‘登山’的主要装备和路线图？”（引导学生总结）：我们的“装备”是已经掌握的两位数乘两位数和三位数乘一位数的计算方法。我们的“路线图”也就是计算步骤：①对齐；②个位乘，积对齐个位；③十位乘，积对齐十位（这是最难记的一步）；④相加。我们还学习了处理特殊情况（中间有0、末尾有0）的方法和技巧（简便算法）。最后，我们还配备了“安全绳”——估算和验算。教师：“（情感升华）从一位数乘一位数，到今天的三位数乘两位数，我们计算的‘数字世界’在不断扩展。每一次扩展，都要求我们更加严谨、更加有耐心、更加懂得运用已有的知识去探索新的领域。这不仅仅是学习计算方法，更是在锤炼我们应对复杂问题的思维品质。希望大家带着这份严谨和耐心，去迎接更多数学上的挑战！”设计意图：以“登山”为喻进行小结，生动形象地梳理了本节课的知识基础（装备）、核心步骤（路线）和重要习惯（安全绳），帮助学生形成结构化的理解。最后的总结将计算技能的学习提升到思维品质锤炼的高度，引导学生体会学习过程本身的价值。五、作业布置，分层拓展必做作业（夯实基础）：计算练习：完成练习册上关于三位数乘两位数的基础计算题（包含各种类型）。步骤复述：请向家人完整地口述一遍三位数乘两位数的笔算步骤和注意事项（特别是对位规则）。选做作业（提升能力，三选一）：错题分析师：收集或自己设计一道在三位数乘两位数计算中容易出错的题目，详细分析错误原因（是步骤错误、对位错误、进位错误还是其他），并写出正确的计算过程和提醒。生活中的乘法：在生活中（购物小票、物品说明书、新闻报道等）寻找一个包含三位数乘两位数计算的实际例子（如“每箱有24瓶饮料，购买了135箱，共多少瓶？”），把它记录下来，并用竖式计算其结果，然后用估算或交换验算进行检验。计算小侦探：下面这道题的计算结果被墨水弄脏了一部分：2□5×36=9□□0。请你根据已有的信息和乘法计算规则，推理出被污损的数字（□）可能是多少？把你的推理过程写下来。作业评价量表（Rubric）：|评价维度|优秀（★★★）|良好（★★）|需努力（★）||:---|:---|:---|:---||计算技能|必做作业计算全部正确，步骤规范，对位准确。|必做作业计算基本正确。|必做作业错误较多，步骤或对位问题明显。||实践/探究（选做）|分析透彻，能抓住典型错误；或例子寻找合理，计算检验完整；或推理过程严谨，结果正确。|能完成分析/寻找/推理任务，内容基本正确、完整。