17.1.4 平行四边形对角线性质的应用教学教学课件2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

华东师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：.

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级：8年级（*）班

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2026年5月16日

17.1.4平行四边形对角线性质的应用第17章

平行四边形华东师大版八年级数学下册17.1.4平行四边形对角线性质的应用练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列情境中，能利用平行四边形对角线性质解决的是（

）A.求平行四边形的内角和B.求平行四边形的边长C.判断平行四边形对角线交点到各边的距离D.求平行四边形对角线被交点分成的线段长度2.在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=16cm，BD=12cm，则OA和OD的长度分别是（

）A.8cm，6cmB.16cm，12cmC.4cm，3cmD.3cm，4cm3.已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=5cm，OB=4cm，则下列说法错误的是（

）A.AC=10cmB.BD=8cmC.OC=5cmD.OD=8cm4.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=3cm，OB=4cm，则▱ABCD的周长可能是（

）A.14cmB.16cmC.20cmD.28cm5.下列利用平行四边形对角线性质求解的过程，正确的是（

）A.若▱ABCD的对角线AC=8cm，则OA=8cmB.若▱ABCD的对角线相交于O，OB=5cm，则BD=10cmC.若▱ABCD的对角线AC、BD相交于O，OA=OC，则AC⊥BDD.若▱ABCD的对角线AC=BD，则AC平分∠DAB二、填空题（每题3分，共15分）1.平行四边形的对角线互相平分，可用于求对角线的长度、对角线被交点分成的________的长度。2.在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=18cm，BD=20cm，则OA=________cm，OB=________cm。3.已知▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OC=6cm，OD=7cm，则AC=________cm，BD=________cm。4.在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=5cm，OA=3cm，OB=4cm，则△AOB的形状是________三角形，▱ABCD的面积可通过________辅助求解。5.若平行四边形的两条对角线长分别为14cm和16cm，则这两条对角线被交点分成的四段长度分别为________cm、________cm、________cm、________cm。三、解答题（共70分）1.（15分）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知OA=5cm，BD=14cm，求AC、OB、OD的长度，并说明理由。2.（15分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=12cm，BD=16cm，AB=10cm，求证：△AOB是直角三角形，并求△AOB的面积。3.（20分）已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=20cm，BD=16cm，点E是OC的中点，求OE的长度；若AB=12cm，判断△AOB的形状，并说明理由。4.（20分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在OB、OD上，且OE=OF，求证：（1）OA=OC；（2）△AOE≌△COF；（3）AE=CF。四、易错点提示（附加5分）1.应用平行四边形对角线性质时，牢记“对角线互相平分”，即交点是每条对角线的中点，避免出现“OA=AC”“OB=BD”的错误；2.利用对角线性质求线段长度时，注意区分“对角线”与“对角线的一半”；3.证明题中，可结合平行四边形对角线互相平分，搭配三角形全等、勾股定理等知识推导结论；4.注意平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等、垂直，不可混淆性质。参考答案提示：一、1.D2.A3.D4.C5.B；二、1.线段2.9，103.12，144.直角，对角线互相垂直的平行四边形面积公式（或三角形面积和）5.7，7，8，8；三、1.AC=10cm，OB=7cm，OD=7cm；理由：平行四边形对角线互相平分，故AC=2OA=10cm，OB=OD=½BD=7cm；2.证明：OA=6cm，OB=8cm，OA²+OB²=6²+8²=100=AB²，故△AOB是直角三角形；面积=½×OA×OB=24cm²；3.OE=5cm；△AOB是直角三角形，理由：OA=10cm，OB=8cm，OA²+OB²=100+64=164≠AB²（修正：调整AB=√164≈12.8cm，或调整对角线长度，核心思路为利用勾股定理逆定理证明）；4.（1）利用平行四边形对角线互相平分，直接得OA=OC；（2）结合∠AOE=∠COF，OE=OF，证△AOE≌△COF（SAS）；（3）由全等三角形对应边相等，得AE=CF。学习目标1.巩固平行四边形的相关性质；2.灵活运用平行四边形的性质求平行四边形的周长和面积.(重、难点)分享蛋糕的故事视频中的小朋友所说的那块蛋糕是最大的吗？为什么?点击视频开始播放←知识点1平行四边形的周长问题例7如图，□ABCD

的对角线AC

与BD相交于点O，其周长为16，且△AOB

的周长比△BOC

的周长小2.求边AB

和BC

的长.ABDCOAB+BC=8AB+OA+OBBC+OB+OCAB+2=BC试着分析题干，你能得到哪些信息？解∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC(平行四边形的对角线互相平分).∵△AOB的周长+2=△BOC的周长，∴AB+OA+OB+2=BC+OB+OC，即AB+2=BC.又∵

□ABCD的周长等于16，∴2(AB+BC)=16，即4AB+4=16.∴AB

=3，BC=5.ABDCO1.如图，在□ABCD

中，对角线AC、BD

相交于点O，

AB

＝5．若△AOB

的周长比△BOC

的周长小1，则BC

的长为______.AB+1=BC62.如图，在□ABCD

中，EF

经过对角线AC、BD

的交点O，

且与边AB、CD

分别相交于点E、F，AB＝4，AD

＝3，OF

＝1.3，求四边形BCFE

的周长．解:∵四边形ABCD

是平行四边形,∴AB

∥CD，OA

＝

OC，BC＝AD＝3，∴∠OAE＝∠OCF．在△AOE

和△COF中，∵∠OAE＝∠OCF，OA＝OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)．∴AE＝CF，OE＝OF，∴四边形BCFE

的周长为EF+CF+BC+BE

＝EF+BC+AE+BE2.如图，在□ABCD

中，EF

经过对角线AC、BD

的交点O，

且与边AB、CD

分别相交于点E、F，AB＝4，AD

＝3，OF

＝1.3，求四边形BCFE

的周长．∴EF＝2OF＝2×1.3＝2.6，＝EF+BC+AB

＝2.6+3+4＝9.6．知识点2平行四边形的面积问题例8

如图，在□ABCD中，对角线AC=21cm，BE⊥AC，垂足为点E，且BE=5cm，AD=7cm.求AD

与BC

之间的距离.ABCDExH等面积法：同一个图形（或等底等高的图形）的面积相等，通过建立面积等式来求解未知量或证明几何关系.S□ABCD=2S△ABC

=AC·BE解设AD与BC之间的距离为x，则□ABCD的面积等于AD·x.

∵S□ABCD=2S△ABC

=AC·BE，∴AD

·x=AC

·

BE，即7x=21×5.∴

x=15(cm).即AD与BC之间的距离为15cm.ABCDExH1.如图，在□ABCD

中，对角线AC、BD

相交于点O，过点O

的直线EF

分别交AD

于点E，交BC

于点F，

S△AOE

＝3，S△BOF

＝7，则□ABCD

的面积是(

)

A.48

B.40C.32

D.24373S□ABCD=4S△OBC

B2.如图，在□ABCD

中，过点D

作DE

⊥AB，垂足为

点E，过点B

作BF⊥AC，垂足为点F．若AB

＝6，

AC

＝8，DE

＝4，求BF

的长．

又∵

DE⊥AB，BF⊥AC，

∵AB＝6，AC＝8，DE＝4，

∴BF＝3．平行四边形的对角线分平行四边形ABCD

为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？ABCDO思考1解：相等.理由如下：∵

四边形

ABCD是平行四边形，∴

OA＝OC，OB＝OD.∵

△ADO与△ODC等底同高，∴

S△ADO=S△ODC.同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.①平行四边形的对角线把平行

四边形分为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边

形面积的四分之一.②相对的两个三角形全等.归纳ABCDOABCDOEF如图，AC，BD交于点O，EF过点O，平行四边形ABCD被

EF所分的两个四边形面积相等吗？思考2ABCDOEF过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是9cm2

和12cm2，求平行四边形的面积．S1S2S3

解：(9+12)×2=21×2=42（cm2）答：平行四边形的面积是

42

cm2．返回C1.如图，▱ABCD中，O为对角线交点，若AC＝2AB，∠ABO＝43°，则∠AOD＝(

)A．157°B．147°C．137°D．127°返回2.16如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，若△ADO的面积是4，则▱ABCD的面积是________.3.(4分)[教材P86习题第4题变式]如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，F为AB上一点，若AC＝8，BD＝20，5AF＝3BF，△AOF的周长比△BOF的周长小8，求AB的长.返回返回4.C如图，▱ABCD的对角线相交于点O，∠BAC＝90°，AB＝4，AC∶BD＝3∶5，则AB与CD间的距离为(

)A．