机械优化设计

黄金分割法一、优化方法阐述1.原理阐述:

黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间［a，b]内搜索极小点α＊的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数[6］,即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间［7］。具体步骤是：在区间［a，b]内取点：a1，a2把[a,b］分为三段.如果f（a1）>f(a2），令a=a1,a1=a2，a2=a+r＊（b-a)；如果f(a1)〈f(a2)，令b=a2，a2=a1，a1=b-r*（b—a)，如果｜（b-a）/b｜和｜(y1—y2)/y2｜都大于收敛精度ε重新开始.因为［a，b］为单峰区间，这样每次可将搜索区间缩小0。618倍或0。382倍,处理后的区间都将包含极小点的区间缩小，然后在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，将使搜索区[a，b]逐步缩小，直到满足预先给定的精度时，即获得一维优化问题的近似最优解.黄金分割法原理如图所示，2.基本步骤：1）在搜索区间［a,b］内对称地插入两个试点a1和a2，计算下式的函数值a1=b—0.618(b—a），f1=f（a1)a2=a+0.618(b-a），f2=f（a2）比较函数值f1与f2,缩短搜索区间判断迭代终止条件。如果满足b-a〈=ε时，取函数f（a）的近似极小点a＊=（b+a）/2。否则，返回第2步，继续作收缩区间的迭代计算。程序框图：给定a=-3b=5给定a=-3b=5ε=0.001λ←0.618y1≧y2?a←α1α1←α2y1←y2b←α2α2←α1y2←y1α2←a+λ(b-a)y2←f(α2)α1←b-λ(b-a)y1←f(α1)开始|(a-b)/b|<ε和|（y2-y1）/y2|<εα*←(a+b)/2结束α1←b-λ(b-a)y1←f(α1)α2←a+λ(b-a)y2←f(α2)二、优化程序（源代码、界面、结构、操作等）f=inline（’x^2—10*x+36’,’x');a=2；b=8；epsilon=0。0001；x1=b—0。618＊(b—a）；f1=f(x1）；x2=a+0。618*(b-a）;f2=f（x2);x=[］;y=［］；fork=1:25iff1<=f2b=x2；x2=x1;f2=f1;x1=b—0。618*(b—a);f1=f（x1）;elsea=x1;x1=x2；f1=f2；x2=a+0.618*（b—a）；f2=f（x2）;endtemp=0.5*(b+a）;temp_y=f(temp)；x=［x,temp］；y=［y,temp_y];fprintf（1,’区间中点x=%3。4f\n’，x)endezplot（f，[2,8]）,holdonplot（x，y,’r＊');优化问题分析及结果共轭梯度法优化方法阐述1.原理阐述:共轭梯度法为求解线性方程组而提出。后来，人们把这种方法用于求解无约束最优化问题，使之成为一种重要的最优化方法。

共轭梯度法的基本思想是把共轭性与最速下降方法相结合,利用已知点处的梯度构造一组共轭方向，并沿这组方向进行搜索,求出目标函数的极小点。根据共轭方向的基本性质,这种方法具有二次终止性。在各种优化算法中,共轭梯度法是非常重要的一种。其优点是所需存储量小,具有步收敛性，稳定性高,而且不需要任何外来参数.

2.基本步骤：1)给定初始点x0,迭代精度和维数n,置迭代次数K=0，按照梯度法进行第一次搜索.2）计算搜索方向s（k）的修正值，按照公式构造共轭方向s（k+1)，进行下一次迭代.3）当K=n时，置x0=x（n），返回第一步；否则返回第2步。3。程序框图:优化程序（源代码、界面、结构、操作等）function[Xmin,y]=gtidu（x0，e）x0=[8，9］’；e=0。000001;symsa1a2b0;y=4＊（a1—5）^2+（a2—6)^2;f0=［diff（y，a1）;diff(y,a2）]；k=0；g0=subs（f0，｛a1,a2｝，｛x0(1)，x0(2）}）;d0=-g0;x1=sve（x0,d0）；g1=subs(f0,{a1,a2}，{x1（1),x1（2)})；ezmesh（’4*（a1-5)^2+(a2-6）^2'）；whiledouble(sqrt（dot（g1,g1）））>eb0=dot（g1,g1）/dot(g0,g0）;d1=-g1+b0＊d0;x2=sve（x1，d1）；g2=subs(f0,｛a1，a2｝，{x2(1),x2（2）｝）;k=k+1;g0=g1;g1=g2；d0=d1;x1=x2;endfprintf(’\nThenumberis:\n\nk=％d\n\n'，k）；disp（'Theresultis:’);Xmin=x2;y=subs（y，｛a1，a2｝，｛Xmin(1),Xmin(2）｝）；functionxk=sve（x，d