分式方程应用课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

5.4.3分式方程的应用新课引入新知探索典例分析课堂小结作业布置解分式方程一般步骤④写：

①化：

②解：

③检验：

把分式方程化为整式方程解整式方程检验是否为增根写出结论分式方程的应用（1）你能找出这一情境中的等量关系吗?例1.

某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.①第二年每间房屋的租金－第一年每间房屋的租金=500元②第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数

典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置分式方程的应用（2）根据这一情境你能提出哪些问题?问题1：求每年出租的房屋总间数；问题2：分别求这两年每间房屋的租金.典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置分式方程的应用解:设出租的房屋总间数为x间，根据题意，得

间数每间房屋的租金

总租金第一年第二年xx96000102000问题1：求每年出租的房屋总间数；典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置分式方程的应用解：设第一年每间房屋的租金为y元，则第二年每间房屋的租金为(y+500)元，根据题意，得解得：y=8000经检验，y=8000是原分式方程的根，且符合题意。

y+500=8500.答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元.问题2：分别求这两年每间房屋的租金.典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置分式方程的应用审设解分式方程的一般步骤列解验答分析题意,找出研究对象，建立等量关系选择恰当的未知数,注意单位根据等量关系正确列出方程认真仔细有两次检验不要忘记写答(1)检验是否是所列方程的解(2)检验是否满足实际意义典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置分式方程的应用例2师徒两人共同加工一种“非遗文化”工艺品，师傅比徒弟每天多加工10个这种工艺品，师傅加工300个这种工艺品所用的时间是徒弟加工120个这种工艺品所用时间的2倍，求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品？典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置分式方程的应用

（1）请找出这一情境中的所有等量关系。典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置分式方程的应用例2师徒两人共同加工一种“非遗文化”工艺品，师傅比徒弟每天多加工10个这种工艺品，师傅加工300个这种工艺品所用的时间是徒弟加工120个这种工艺品所用时间的2倍，求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品？解：设徒弟每天加工x个,则师傅每天加工（x+10）个,

答：师傅每天加工50个，徒弟每天加工40个.

典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置分式方程的应用（一）行程问题（二）工程问题（三）利润问题典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置分式方程的应用（一）行程问题基本量之间的关系：路程=速度×时间．时间=路程÷速度．典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置分式方程的应用甲、乙两人沿着总长度为10

km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12

min走完全程.设乙的速度为x

km/h，则可列出方程为

⁠.

典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置分式方程的应用一艘船在河流上游A港顺流而下直达B港，在B港停留1

h后返航.已知船在静水中的速度是50

km/h，A，B两港距离为150

km，该船从A港出发到返回到A港共用了7.25

h.设水流的速度为x

km/h，则可列方程为

.

典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置分式方程的应用（二）工程问题基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间．注：工作问题常把总工程看作是单位1工作时间=工作量÷

工作效率．典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置分式方程的应用问题解决P147：解：设原计划每天铺x米．则实际每天铺(1+25%)x米解这个方程，得x=20．经检验x=20是所列方程的根，且符合题意．所以实际每天

：1.25x=25（米）．答：实际每天铺设25米管道．根据题意，得

典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置分式方程的应用

问题解决P147：

4、甲种原料与乙种原料的单价比为2∶3，将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后，单价为9元，求甲种原料的单价．解：设甲种原料的单价为2x元，乙种原料的单价为3x元，根据题意，得

解得

x＝4.

答：甲种原料的单价为8元．典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置分式方程的应用（三）利润问题的概念：(1)成本价（进价）；(2)标价（定价）；(3)售价（打折价、成交价）；打x折—乘以(4)利润=售价-成本价(5)利润率=利润/成本价=(售价-成本价)/成本价(利润=成本价×利润率)利润率=利润÷成本价．数量=总价÷单价．典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置分式方程的应用问题解决P147：5、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价。解：设这种服装每件成本为x元．由题意得解得

x=120经检验x=120是所列方程的根，且符合题意．答：这种服装成本为120元.典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置分式方程的应用某商场计划购进甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.（1）求甲种、乙种玩具的进价分别是多少？典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置分式方程的应用（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1

000元.求商场共有几种购进方案？典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置分式方程的应用某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2

000元，乙种商品共用了2

400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.（1）求甲、乙两种商品每件的进价；典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置分式方程的应用（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元.销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2

460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？课堂小结作业布置复习回顾新知讲解典例分析小结1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设: