人教版初一数学知识点大全

人教版初一数学知识点大全同学们，初中数学的学习之旅即将正式开启。初一数学作为整个中学数学的基石，不仅是对小学数学知识的延伸与深化，更为后续更复杂的数学学习奠定了重要基础。这份知识点大全旨在帮助同学们系统梳理初一数学的核心内容，希望大家能从中受益，扎实掌握每一个知识点，为数学学习之路铺上坚实的砖块。一、有理数1.1正数和负数我们把大于0的数叫做正数，在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。引入负数是为了表示具有相反意义的量，例如温度的零上与零下，海拔的高于海平面与低于海平面等。1.2有理数的分类整数和分数统称为有理数。*整数：包括正整数、0、负整数。例如：1,2,0,-1,-3等。*分数：包括正分数和负分数。例如：1/2,-3/4,0.2(可化为1/5),-1.5(可化为-3/2)等。因此，有理数也可以按性质分为：正有理数、0、负有理数。1.3数轴数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。*数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可。*任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。*数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大。1.4相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0的相反数是0。*在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。*数a的相反数是-a。若a与b互为相反数，则a+b=0。1.5绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a|。*正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。*当a>0时，|a|=a；*当a=0时，|a|=0；*当a<0时，|a|=-a。*绝对值具有非负性，即|a|≥0。*两个负数比较大小，绝对值大的反而小。1.6有理数的加法加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。3.一个数同0相加，仍得这个数。加法运算律：*交换律：a+b=b+a*结合律：(a+b)+c=a+(b+c)1.7有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。减法可以转化为加法进行计算。1.8有理数的乘法乘法法则：1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。2.任何数同0相乘，都得0。3.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。乘法运算律：*交换律：a×b=b×a*结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*分配律：a×(b+c)=a×b+a×c1.9有理数的除法除法法则：1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。*注意：0不能作除数。1.10有理数的乘方乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。*正数的任何次幂都是正数；*负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；*0的任何正整数次幂都是0。*有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。1.11科学记数法把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式（其中1≤a<10，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。1.12近似数接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。*精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。二、整式的加减2.1用字母表示数用字母表示数是代数的基本特点，它能简明地表达数量关系、运算律和计算公式等。2.2代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。*代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫做代数式的值。2.3整式单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。*单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。*单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。*多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。*整式：单项式和多项式统称为整式。2.4合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。*合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。*合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。2.5去括号与添括号去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。添括号法则：1.添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；2.如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。2.6整式的加减整式的加减的实质就是合并同类项。如果有括号，要先去括号，再合并同类项。三、一元一次方程3.1从算式到方程方程：含有未知数的等式叫做方程。*方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。*解方程：求方程的解的过程叫做解方程。3.2等式的性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c。3.3一元一次方程一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。*标准形式：ax+b=0(a≠0，a、b为常数)。3.4解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（注意不要漏乘不含分母的项）。2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号（注意括号前的符号）。3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变号）。4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式。5.系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。*注意：在解方程的过程中，要灵活运用这些步骤，有时可能不需要全部步骤，或顺序有所调整。3.5实际问题与一元一次方程列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：1.审：审题，理解题意，找出题目中的等量关系。2.设：设未知数，根据题意设出合适的未知数（直接设元或间接设元）。3.列：根据题目中的等量关系列出方程。4.解：解所列的方程。5.验：检验方程的解是否符合实际意义。6.答：写出答案（包括单位）。常见的实际问题类型：行程问题、工程问题、利润问题、利率问题、数字问题、调配问题等。关键在于找到等量关系。四、图形的初步认识4.1多姿多彩的图形几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。*立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。*平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形，如线段、角、三角形、长方形、圆等。*从不同方向看立体图形，可以得到不同形状的平面图形。*有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。4.2点、线、面、体*体：几何体也简称体。*面：包围着体的是面，面有平面和曲面两种。*线：面与面相交的地方形成线，线有直线和曲线两种。*点：线与线相交的地方是点。*点动成线，线动成面，面动成体。4.3直线、射线、线段直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。*表示方法：可以用一个小写字母表示，如直线l；也可以用这条直线上的两个点来表示，如直线AB（或直线BA）。*性质：直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量。射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。*表示方法：可以用端点和射线上另一点来表示，如射线OA（注意端点字母写在前面）。*性质：射线有一个端点，可以向一端无限延伸，不可度量。线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。*表示方法：可以用一个小写字母表示，如线段a；也可以用它的两个端点来表示，如线段AB（或线段BA）。*性质：线段有两个端点，不能延伸，可以度量长度。*线段的中点：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。*比较线段长短的方法：叠合法、度量法。*两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。*两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。4.4角角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。*角的度量：角的度量单位是度、分、秒。把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。1°=60′，1′=60″。*角的表示方法：1.用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，如∠AOB；2.用一个大写字母表示（顶点处只有一个角时），如∠O；3.用一个数字表示，如∠1；4.用一个希腊字母表示，如∠α。*角的比较与运算：可以用量角器量出角的度数，再比较大小；也可以把它们叠合在一起比较大小。*角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。*余角和补角：*如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。*如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。*性质：等角的余角相等；等角的补角相等。4.5相交线相交线：两条直线相交，形成四个角。*对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角。对顶角相等。*邻补角：两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角。邻补角互补（和为180°）。*垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。*性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。*性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。*点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。4.6平行线及其判定平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示。*平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。*平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即如果a∥b，b∥c，那么a∥c。平行线的判定方法：1.同位角相等，两直线平行。2.内错角相等，两直线平行。3.同旁内角互补，两直线平行。4.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。5.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条