2026年八年级数学上册轴对称单元测试题

2026年八年级数学上册轴对称单元测试题亲爱的同学们，经过一段时间的学习，相信你对轴对称的世界已经有了一定的认识。这份试卷将帮助你检验学习成果，发现知识的魅力。请认真审题，仔细作答，相信你一定能发挥出自己的最佳水平！考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。2.答题前，务必将自己的姓名、班级填写清楚。3.请将答案写在答题卡或答题纸的对应位置上，在本试卷上作答无效。一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列四个交通标志图案中，是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.下列说法中，正确的是()A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某条直线对称C.若△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则△ABC≌△A'B'C'D.点P到直线l的距离，就是点P关于直线l的对称点P'到直线l的距离的一半3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若AB=5，BC=6，则AD的长为()A.3B.4C.5D.6(此处应有图：一个等腰三角形ABC，AB=AC，AD为底边BC上的高和角平分线)4.点M(3,-2)关于x轴对称的点的坐标是()A.(3,2)B.(-3,-2)C.(-3,2)D.(2,-3)5.如图，∠AOB内一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=8，则△PMN的周长是()A.4B.6C.8D.10(此处应有图：∠AOB，内部有一点P，P1是P关于OA的对称点，P2是P关于OB的对称点，P1P2连线交OA、OB于M、N)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)6.线段是轴对称图形，它的对称轴是____________________。7.若一个等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为__________度。8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2。若点D是AB的中点，点E是AC的中点，则DE的长为__________。(此处应有图：一个直角三角形ABC，∠C=90°，∠A=30°，D、E分别是AB、AC中点)9.小明从镜子中看到电子钟显示的时间是10:01，那么实际时间是__________。10.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E。若∠A=40°，则∠DBC的度数为__________。(此处应有图：等腰三角形ABC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，交AC于D，交AB于E)三、解答题(本大题共6小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11.(本题满分10分)如图，已知△ABC和直线l。(1)画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；(2)连接AA'、BB'，则直线l与线段AA'的关系是怎样的？请说明理由。(此处应有图：一个三角形ABC和一条直线l，直线l在三角形一侧)12.(本题满分12分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE。求证：BD=CE。(此处应有图：等腰三角形ABC，AB=AC，D、E在底边BC上，且AD=AE)13.(本题满分13分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E是AC上一点。求证：BE=DE。(此处应有图：一个四边形ABCD，AB=AD，BC=DC，对角线AC连接，E是AC上一点，连接BE、DE)14.(本题满分10分)如图，在一个3x3的正方形网格中，格点A、B的位置如图所示。(1)请你找到一个格点C，使得△ABC是等腰三角形，这样的格点C有多少个？(2)在图中画出其中一个满足条件的等腰△ABC。(此处应有图：3x3的正方形网格，A、B为其中两个不同的格点，例如A在(1,1)，B在(3,2)位置附近)15.(本题满分10分)如图，某中学计划在校园内一块三角形空地上种植草坪，已知这块三角形空地的两边长分别为5m和8m，且这两边的夹角为60°。现要从这块空地中剪出一个最大的菱形草坪，使得菱形的一边在三角形的8m边上。请你通过计算说明如何确定菱形的顶点位置。(此处应有图：一个三角形，两边长为5m和8m，夹角60°，长边为8m)16.(本题满分10分)已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点。(1)求证：AD=BD=CD；(2)若点E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF。试判断△DEF的形状，并说明理由。(此处应有图：等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC中点，E在AB上，F在AC上，BE=AF，连接DE、DF、EF)---参考答案与评分建议（以下为简要答案及评分要点，具体详细步骤请根据学生作答情况酌情给分）一、选择题1.(根据具体图形选择，例如A)2.C3.B(提示：利用等腰三角形三线合一及勾股定理)4.A5.C(提示：PM=P1M，PN=P2N，故△PMN周长=P1P2)二、填空题6.线段的垂直平分线(或线段本身所在的直线)7.70或40(提示：分顶角为70°或底角为70°两种情况)8.1(提示：DE是△ABC的中位线，或利用30°角所对直角边是斜边一半)9.10:01(提示：镜子中看到的数字与实际数字关于竖直方向对称，也可能是12:01，需根据电子钟实际样式判断，此处以常见电子钟为准)10.30°(提示：先求∠ABC=70°，再由垂直平分线性质得AD=BD，∠ABD=∠A=40°，故∠DBC=30°)三、解答题11.(1)作图略(5分，每个对应点正确得1分，连线正确得2分)(2)直线l垂直平分线段AA'(2分)。理由：成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分。(3分)12.证明：过点A作AF⊥BC于F。(2分)∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF。(4分)∵AD=AE，AF⊥DE，∴DF=EF。(4分)∴BF-DF=CF-EF，即BD=CE。(2分)(其他证法，如利用全等三角形，只要合理也可得分)13.证明：在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)。(5分)∴∠BAC=∠DAC。(2分)在△ABE和△ADE中，AB=AD，∠BAE=∠DAE，AE=AE，∴△ABE≌△ADE(SAS)。(5分)∴BE=DE。(1分)14.(1)7个(6分，具体数量需根据A、B位置确定，常见情况为6或7个)(2)作图略(4分，画出一个符合条件的即可)15.解：设菱形的边长为xm。(1分)依题意，菱形的一边在8m边上，设菱形为DEFG，D、E在BC上，F在AC上，G在AB上。(2分)则△AGF∽△ABC。(2分)由∠B=60°，AB=5m，BC=8m，可求出相关高或利用相似比。（具体计算过程略）解得x=(40/13)m(或其他具体值，根据计算过程)。(4分)因此，在BC边上截取DE=xm，分别过D、E作AB、AC的平行线，交点即为F、G。(1分)16.(1)证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点，∴AD是△ABC的中线、角平分线和高线（三线合一）。(2分)∴∠ADB=90°，∠BAD=∠CAD=45°，∠B=∠C=45°。(2分)∴∠B=∠BAD，∴AD=BD。同理AD=CD。∴AD=BD=CD。(2分)(2)△DEF是等腰直角三角形。(2分)证明：由(1)知AD=BD，∠B=∠DAF=45°。又∵BE=AF，AB=AC，∴AE=CF。在△BDE和△ADF中，BD=AD，∠B=∠DAF，BE=AF，∴△BDE≌△ADF(SAS)。(2分)∴DE=DF，∠BDE=∠ADF。∵∠ADB