重力学与固体潮复习纲要

PAGEPAGE6重力学与固体潮复习纲要一：1、重力、单位，重力的数学表达式，地球的重力场；2、重力位、等位面、引力场的边值问题，正常重力公式；3、重力位的球谐及数展开式，大地水准面，地球椭球；4、斯托克司定理和索米扬那公式，正常重力场的计算。5、地球异常重力场，布隆斯公式，纯重力异常，重力异常。6、重力异常定义、实质。7、计算重力异常的基本公式。重力异常的正演问题、反演问题二：1、相对重力测量仪器的基本工作原理、角灵敏度；影响仪器精度的主要因素。零长弹簧技术。2、基点网的作用，基点网的布置。3、卫星重力测量的基本方法和原理。地球重力场模型，卫星重力测量技术的基本模式（4种）4、重力测量成果的内部校正5、地形校正、高度校正、中间层校正、正常场校正的方法。6、自由空间重力异常、布格重力异常、均衡重力异常的计算方法及地质—地球物理意义；7、普拉持地壳均衡模型，艾里均衡模型三：重力异常的正演问题、反演问题；均匀密度球体、水平圆柱体、台阶的重力异常正演方法，异常特征，反演方法；密度界面的剩余密度的确定方法；单一密度界面异常的特征及反演解释方法（近似解法、矩阵法）；解复杂密度体正演问题的基本思想；最优化选择法的基本思想；重力异常划分的基本方法；区域和局部重力异常的基本特征；重力异常向上、向下延拓的方法原理及作用（空间域及频率域）；重力异常导数换算的方法原理和作用（空间域及频率域）；断裂构造在重力异常图上的主要识别标志。普通物探复习纲要一、重力勘探1、重力、重力异常、单位；2、重力位、等位面、正常重力公式、计算重力异常的基本公式；3、重力异常的正演问题、反演问题；4、相对重力测量仪器的基本工作原理、角灵敏度；5、重力测量成果的内部校正、外部校正；6、自由空间重力异常、布格重力异常、均衡重力异常的计算方法及地质—地球物理意义；7、均匀密度球体、水平圆柱体、台阶的重力异常特征，解释方法；8、密度界面的剩余密度的确定方法；9、单一密度界面异常的特征及解释方法（近似解法、矩阵法）；10、解复杂密度体正演问题的基本思想；11、最优化选择法的基本思想；12、重力异常划分的基本方法；13、区域和局部重力异常的基本特征；14、重力异常向上、向下延拓的方法原理及作用；15、重力异常导数换算的方法原理和作用；16、断裂构造在重力异常图上的主要识别标志。重力学习题第一章习题1.试绘出图1.1中A、B、C各点的引力、惯性离心力和重力的方向。图1.12.假定地球是一个密度均匀的正球体，位于球心处单位质点所受的引力应是多大?有人说，按牛顿万有引力定律，该处的引力应为无穷大（因为），对不对?为什么?答：不对，应为零，万有引力定律适应于两质点之间或两物体的大小相对于距离可以忽略的情况。3.重力等位面上重力值是否处处相等?为什么?如果处处相等，等位面的形状如何?如果重力有变化，等位面的形状又有何变化?答：等位面上重力位相等，重力值是矢量，有大小和方向，若处处相等则为平面。4.将地球近似看成半径为6370km的均匀球体，若极地处重力值为9.8m/s3，试估算地球的总质量为多少?

答：在极地处的重力只沿自转轴方向有分量，可近似为g=GM/R2则M=gR2/G=5.96*1024kg

第二章习题1.“引起重力变化的因素就是引起重力异常变化的因素。”这种说法对吗?为什么?2.从我国最南边的南沙群岛（约北纬5）到最北边的黑龙江省漠河（约北纬54），正常重力值变化有多大?请用用赫尔默特公式计算。答：南沙群岛处有：漠河有：则：3.请用赫尔默特公式计算：1）两极与赤道间的重力差是多大?2）若不考虑地球的自转，仅是由于地球形状引起的极地与赤道间重力差为多少?4.假定沿某一剖面上各点的正常重力值其大小和方向皆相同，请示意绘出当地下存在有剩余密度小于零的球形地质体时，沿剖面各点的重力分布图。5.请考虑如图2.1所示的两种剖面情况，能否在地面上观测出有相对变化的重力异常来?这对重力勘探的应用条件提供了什么启示?图2.1答：横向密度变化导致地面上横向上的相对变化的重力异常，（b）能，（a）不能6.请给出图2.2中各剖面内研究对象（划斜线的部分）的剩余密度值。图2.2答：分清正常与异常的相对性，先给出正常的背景，再给出异常7.“同一质量的地质体在各处产生的重力异常应该都一样。”你能指出这一说法的正误吗?答：错误 8.若有一剩余质量为50万吨的球形矿体（可当作点质量看），当其中心埋藏深度为100m时，请计算： 1）在地面产生的异常极大值是多少? 2）异常值为极大值的1/3的点距极大值距离为多少米? 3）若该矿体与岩围密度分别为3.0g/cm3和2.5g/cm3，该矿体的实际质量是多少?解：1）2）则：则：x=104m3）由：，则则：

第三章习题1.解释下列名词：平衡位置，水平位置，零点位置，角灵敏度，零点读数法。答：角灵敏度：单位重力的变化所能引起的平衡体偏角的大小。零点读数法：选取平衡体的某一平衡位置作为测量重力变化的起始位置(即零点位置)，重力变化后，第一步是通过放大装置观察平衡体对零点位置的偏离情况，第二步用另外的力去补偿重力的变化，即通过测微装置再将平衡体又调回到零点位置，通过测微器上读数的变化来记录重力的变化 2.衡量重力仪性能好坏的主要指标是哪些? 3.试绘出ZSM型石英弹簧重力仪弹性系统图，并说明测量重力变化的原理和进行温度自动补偿的原理。 4.定性分析如图3.1所示的几种联接方式是否具有相同的灵敏度?请说明理由。图3.1 5.灵敏度越高，是否测量的精度也越高？为什么? 6.ZSM型重力仪提高灵敏度的方法和依据是什么？ 7.试分析：为什么仪器零点位置只有选在水平位置时观测精度才会最高。 8.什么是重力仪的零点漂移？研究它具有什么现实意义?如何才能消除这一因素的影响?答：弹性重力仪中的弹性元件，在一个力(如重力)的长期作用下将会产生弹性疲劳等现象，致使弹性元件随时间推移而产生极其微小的永久形变，它严重地影响了重力仪的测量精度，带来了几乎不可克服的零点漂移。重力仪读数的这种随时间而改变的现象称为零点漂移(或叫零位变化)。为消除这一影响，必须获得重力仪零漂的基本规律和在工作时间段内零漂值的大小，以便引入相应的校正。在制造仪器时，应选择适当材料和经过时效处理，尽量使零漂变小并努力作到使它为时间的线性函数。在野外工作中，必须在一批重力值已知的所谓重力基点网的控制下进行，才有可能进行零点校正。9.想想看，为什么在同一点上不同仪器的读数会不同?且同一台仪器在不同时刻的读数也不同？

第四章习题1.哪些因素影响重力测量的观测精度?而哪些因素又影响重力异常的精度?答：测量精度是衡量野外观测质量的重要标志，也是决定技术措施、工作效率和成本的重要指标。精度用异常的均方误差来衡量，包括重力观测值的均方误差和各项校正值的均方误差。影响重力测量的观测精度的因素：重力仪器的精度和性能，工区得地形情况，测量工作的技术条件，人为因素等重力异常的精度包括观测精度和校正处理精度。2.重力基点的作用是什么?如何保证基点的精度高于普通点?答：控制重力普通点的观测精度；避免误差的积累；检查重力仪在某一段工作时间内的零点漂移；确定零点漂移校正系数；推算全区重力测点上的相对重力值或绝对重力值。要保证基点网测量的精度，应用一台或多台精度高的仪器观测；采用快速的交通工具运送；观测路线应按闭合环路进行，环路中的首尾点必须联测；当需建立多个环路时，每个环路中必须包含相邻环路中两个以上基点作为公共基点，以便最后对基点网进行平差。基点应布置在交通干线上，地物地貌标志明显，周围无震源，地点稳固，并按规定统一编号和建立永久或半永久性标记。3.施工前为什么需要对仪器进行检查试验和必须进行哪些试验?答：仪器的检查：测程、水准器位置、亮线灵敏度等仪器性能的试验：静态试验、动态试验和一致性试验仪器的标定：格值标定，特殊情况下还要进行温度系数、气压系数和磁性系数的标定。4.野外工作中，普通点的观测为什么必须起于基点又终止于基点?为什么要在规定时间间隔内到达下一个基点?答：在基点网上观测方式的选择，是以能对观测数据进行可靠的零点漂移校正,能满足设计提出的精度要求为原则。以便按时测定重力仪的零点漂移，准确地对各观测点进行零点校正。5.如果在某一点上发现重力变化已超出仪器直接测量范围，应如何进行测程调节工作，以便使调节前后的观测数据衔接起来?6.仪器在运输过程中，因较大震动而发生读数的突然变化是可能的。试问，如果在第i和i+1点之间发现读数变化很大，采取什么措施就可以判明这种读数的变化是属于仪器的读数突变还是这两点间实际存在的重力变化?

第五章习题1.指出下列叙述中的错误： 1）重力仪在测点上的读数乘上它的格值，就是该点的相对重力值。 2）对普通点进行多次观测，精度高了就成为基点了。 3）重力基点网的平差是为了提高基点的观测精度。2.关于地形校正，请回答下列问题： 1）地形校正值为什么为正值（不考虑大地水准面的弯曲）? 2）进行地形校正的方法原理是什么? 3）为什么地形校正要分近、中、远三区进行? 4）示意绘出图5.1所示几种地形剖面上的地形影响值曲线。图5.1答：1）高于A点的地形质量对A点产生的引力，其铅垂方向的分力会使A点的重力值减小；低于A点的地形，由于缺少物质，也会使A点的重力值降低。所以，不管A点周围地形是高还是低，相对于A点周围地形是平坦的情况下，其地形影响值都将使A点的重力值变小，故地形校正值总是正的。2）除去测点所在水准面以上的多余物质，并将水准面以下空缺部分用物质填补起来。以测点为中心的地形分割，计算出每一小块地形质量对测点的重力值，然后累加求和得到该点的地形影响值。3）不同距离的地形质量对测点重力的影响不同，通常按近、中、远分区进行的，影响不同，地形校正最大范围以不影响对局部异常的正确划分为前提，即最大校正以外的地形影响小于地形校正允许的误差4）略3.关于布格校正，请回答以下问题： 1）中间层校正与高度校正的物理含义是什么? 2）给出比总基点所在水准面高出h1和低了h2的两个测点上的布格校正公式。 3）试分析，由于密度测定不准和高程测定不准确，各会给最终的布格异常图带来何种影响? 4）设沿东西向剖面AB的自然地表进行重力测量，如果经过仔细的各项校正后，异常为250g.u.的常数（见图5.2），请分别讨论并绘出不作布格校正、不作高度校正和不作中间层校正时，异常曲线将会变成什么样子（设地表岩层平均密度为2.0g/cm3）?图5.2答：1）经地形校正后，测点周围的地形变成水准面，但测点所在水准面与大地水准面或基准面（总基点所在水准面）间还存在着一个水平物质层，消除这一物质层的影响就是中间层校正。经地形、中间层校正后，测点与大地水准面或基准面间还存在一个高度差△h，要消除这一高度差对实测的影响，就要进行高度校正。2）布格校正公式：高于总基点h1：

低于总基点h2：3）分析略，4）不做布格校正：不做高度校正;不做中间层校正：4.关于纬度校正，请回答以下问题：? 1）在北半球与南半球的校正公式中正负号的取法是否一样? 2）纬度校正的误差主要来源是什么量的测量?在北纬45处，当D100m时，可能产生多大的误差? 3）正常重力值是纬度的函数，请问在何处正常重力值变化最快?在何处其变化率为零?答：1）不一样，在北半球，当测点位于总基点以北，D取正号在南半球，当测点位于总基点以南，D取正号2）3)这就是正常重力梯度水平分量的计算公式。极小值在赤道和两极，均为零。极大值在g＝450处。5.已知北纬45处某测点上的正常重力值为9806169.11g.u.，问离此点正南方1km处且比此点低50m的测点上正常重力值是多少g.u.?6.简述布格重力异常的地质-地球物理含义。答：布格重力异常包含了壳内各种偏离正常密度分布的矿体与构造的影响，也包括了地壳下界面起伏而在横向上相对上地幔质量的巨大亏损或盈余的影响。从大范围来说，在陆地，特别在山区，是大面积的负值区，山越高，异常负得越大；而在海洋区，则属大面积的正值区。7.请比较在求取绝对和相对布格重力异常的过程中的异同点。答：绝对布格重力异常以大地水准面作为基准面，观测值为绝对重力值，布格校正用的高度为海拔高程，密度用统一的2.67g/cm3，正常场校正用正常重力公式算。多用在中、小比例尺中，以便大面积的拼图和统一进行解释。相对布格重力异常取总基点所在的水准面作为基准面，观测值是相对重力值，布格校正用的高程是测点相对总基点的相对高程，密度用当地地表实测的平均密度值，而正常场校正就用小面积纬度校正算。多用在小面积大比例尺的测量中，以便对局部地区的异常作较深入的分析。8.在有起伏的自然地表面进行重力测量，经各项校正后所获得的重力异常是大地水准面（或总基点所在水准面）上的异常还是原测点处的重力异常，为什么?答：地表实测重力值是地下密度均匀体(地球正常椭球体)和密度不均匀地质体(如地质构造、岩矿体等)的综合影响。上述校正消除了起伏地形上各测点与大地水准面或基准面密度均匀体(地球正常椭球体)对实测重力值的影响，并没有消除密度不均匀体的影响及对空间坐标进行变换。因此，对于校正后仅由密度不均匀体引起的异常而言，上述各项校正后，各测点仍在起伏的自然表面上。 9.若测点O四周为一圆环形水池，其内环半径为10m，外环半径为50m，水深10m，假设地表岩层平均密度为2.3g/cm3，水的密度为1.0g/cm3，试计算该地形对测点O的地形影响值是多大? 10.试证明：圆锥体在其顶点处引起的重力异常为。式中h为锥体高度，是锥体的半顶角；并由此式再证明锥体顶点处的地形校正值为。证明：在圆锥体中取一圆环，厚度为dh，圆环宽度为dr，对应顶角，对应圆盘上的角度为，该单位元引起的重力异常为：，其中则当，此时圆锥体变为一个无限延伸的底层，这时得到，即为整个底层的影响，而地形校正是去掉圆锥体后其余部分的影响值：则：

第六章习题1.决定各类岩（矿）石密度的主要因素是哪些?答：根据大量的测定和长期的研究结果，一般认为决定岩(矿)石密度大小的主要因素有：①岩(矿)石的矿物成分及含量；②岩(矿)石的孔隙度及孔隙中的含水量；③岩(矿)石的埋藏深度。2.在计算重力异常过程中，有哪几项校正需要密度参数?并分析如果密度参数确定的不准会对异常有何影响?答：中间层，地形3.测定或确定岩（矿）石的密度有几种常用的方法?简单说明各种方法的测定过程。答：天平测定法，密度仪测定法4.根据布格校正公式（3.086-0.419）h进行定性分析，如果中间层密度选择得不准（小于或大于实际密度）时，将会对布格异常产生什么样的影响?答：当小于实际密度时，会使布格异常偏大，当大于实际密度时，会使布格异常偏小

第七章习题 1．什么是解重力异常的正演问题？答：根据巳知的、具有剩余质量的地质体的形状、产状和剩余密度分布，通过理沦计算，研究它们所引起的异常及其各阶导数异常的数值大小、空间分布和变化规律。 2．解正演问题的基本方法有哪些？ 3．指出下列叙述中的错误所在：1）一个背斜构造，它一定会产生一个正的重力异常；而一个向斜构造上则一定引起一个负异常。2）一个地质体引起的重力异常越大，它所对应的重力水平梯度也一定大。 3）两个同样形状和大小的地质体一定产生完全一样的重力异常。 4）同一个地质体，当埋藏深度不变仅剩余密度加大一倍（如设=1g/cm3和=2g/cm3两种情形），则在过中心剖面上两种情况下的异常曲线数值也相差一倍，所以两条异常曲线互相平行。 4．示意绘出图7.1中两剖面上的异常曲线（必须抓住基本特征），其条件是除D外其它均不变。图7.1 5．请导出图7.1中（b）图所示的两个水平圆柱体各自产生的异常恰好相等时那一点的坐标x与D的关系式。 6．当球体、水平圆柱体及铅垂台阶的中心埋藏深度都是D，剩余密度都是，且台阶的厚度正好是球体与水平圆柱体的半径R两倍（RD时），请计算式中分别是球体，水平圆柱体，铅垂台阶引起的重力异常极大值。 7.请抓住异常的基本特征示意地绘出如图7.2所示的台阶地形剖面上的曲线。图中黑点代表无限长水平圆柱体的轴线，>0。图7.2

第八章习题 1．什么是解重力异常的反演问题？ 2．总结常用的解反演问题的特征点法、选择法和直接法的应用条件。 3．已知计算铅垂物质线段的正演公式为式中h、H为物质线段顶与底的深度，为线密度。试导出当H时由g曲线反演求解h和的解析式。 4．如果利用与无限长水平圆柱体走向斜交的观测剖面上测得的异常曲线来反演该物体的参数，其结果会产生什么样的失真？ 5．在垂直一个二度密度分界面剖面上测得的重力异常如图8.1所示。已知界面上下岩层平均密度分别为2.35g/cm3和2.55g/cm3，并有A、B两点下方界面的深度，请用平板公式和线性回归公式分别计算C点下方界面的深度值，并比较两种计算结果的可靠性。图8.1

第九章习题1．对重力异常进行数据处理的目的是什么？ 2．什么是区域异常与局部异常？它们各自的基本特征是什么？引起区域异常的地质因素一定是深部的吗？3．异常的延拓与高阶导数换算的主要作用是什么？4．能否直接应用高度校正的公式0.3086h计算不同高度处的延拓值？为什么？ 5．简述常用的几种异常分离方法的应用条件。 6．对比说明用多项式来作异常的平滑处理和拟合区域异常（趋势分析）时的异同点。7．设区域异常为一线性场，而局部异常为一个二度背斜构造引起的重力高，请示意绘出：两种异常的走向平行时的布格异常平面等值线图；两种异常的走向垂直时的布格异常平面等值线图。参考题目一．名词解释1.重力勘探：以地壳中岩(矿)石间的密度差异为基础，通过观测和研究重力场的变化规律，查明地质构造和寻找矿产(藏)的一种物探方法。2.大地水准面：人们将平均海水面顺势延伸到大陆下所构成的封闭曲面称为大地水准面。3.正常重力场：用一个与大地水准面形状接近的大地椭球体代替实际地球，假定地球内部的质量是呈均匀层状分布的，由此求出的重力场称为正常重力场。4.计算三度体重力位的基本公式是。5.相对测量中使用的纬度改正公式是。6.相对测量中使用的布格改正公式是。7．重力固体潮：太阳、月球等天体相对于地球位置的变化，使它们间的引力不断变化，引起固体的地球周期性的起伏，这种变化所造成的地面重力变化就是重力日变化，又称重力固体潮。二．作图题1.画出剩余密度0，向右无限延伸，倾角为90的台阶及其g和Vxz剖面图。2.画出剩余密度0，向右无限延伸，倾角为135的台阶及其g和Vxz剖面图。3.画出垂直断层及其g的剖面图。4.画出正断层及其g的剖面图。三．计算题：1.在广阔平原地区中，设P点周围有一圆环形泥土墙，墙的内半径为30m，外半径为40m，高40m，泥土密度为2.4g/cm3，计算P点的地形影响值。[G=6.67210-11m3/(kgs2)]解：已知r=30m，R=m,h=40m,=2.4g/cm3,n=12.有一个重力g异常剖面，左端的A点趋近于常值5g.u.，中部为渐升曲线，右端的B点趋近于常值105g.u.。已知剩余密度为2g/cm3，A点的界面深度为300m，计算B点的界面深度。解：由已知条件判断，此异常体是由一个台阶引起的。=105-5=100(g.u.)

=5-5=0(g.u.)

H=300m

=2g/cm3=2103kg/m3∵

∴3.有一个平面等值线为等轴状的重力异常，gmax=5g.u.，在gmax点下90m的竖井底的重力异常为80g.u.，计算地质体中心到地表的距离。解：已知平面等值线为等轴状，可认为是球体，Z1=0m，Z2=90m，gmax(0)=5g.u.，gmax(90)=80g.u.4.已知地球的平均半径为6370.8km，利用赫尔默特正常重力公式g=9780300(1+0.005302sin2-0.000007sin22)g.u.,计算纬度=45的正常重力值及其沿南北变化1km的正常重力的变化量（即水平变化率）。解：已知r=6370.8km，=45。5.在广阔平坦地区的地下有一个半径为10m、中心深度为15m的充满水的洞穴，围岩的密度为2.3g/cm3，用一台观测精度为1.0g.u.的重力仪能否确定这个洞穴？解：已知r=10m，h=15m，=1-2.3=-1.3g/cm3，G=6.6710-11m3/(kgs2)答：因为只有大于仪器观测精度2.5-3倍的异常，才能认为是有效异常，所以这台观测精度为1.0g.u.的重力仪不能确定这个洞穴。6.利用g=C/r2（C为常数）计算地面的正常重力的垂直变化率，已知地球的平均半径为6370.8km，平均重力为9.8m/s2。解：由知

可知重力的垂直变化率为：8.在广阔平原地区中，设P点周围有一圆环形泥土墙，墙的内半径为30m，外半径为40m，高40m，泥土密度为2.4g/cm3，计算P点的地形影响值。[G=6.6710-11m3/(kgs2)]解：已知r=30m，R=m,h=40m,=2.4g/cm3,n=1则根据公式可知：9.有一个平面等值线为等轴状的重力异常，gmax=5g.u.，在gmax点下90m的竖井底的重力异常为80g.u.，计算地质体中心到地