人教版二年级数学下册第五单元：《解决问题》教案：借助问题解决帮助学生运用混合运算解决实际问题落实应用技能训练培养问题解决与表达素养

人教版二年级数学下册第五单元：《解决问题》教案：借助问题解决帮助学生运用混合运算解决实际问题，落实应用技能训练，培养问题解决与表达素养课题与学情背景信息本课为人教版二年级数学下册第五单元《混合运算》的综合应用课。课型为混合运算知识与技能在解决实际问题中的综合实践和策略迁移课。学生在学习了混合运算的顺序（“先乘除后加减”，以及同级运算的顺序）后，已经能够正确进行两步混合运算的计算。本节课的核心任务是将这一运算能力应用于解决实际问题，引导学生学会从生活情境中提取数学信息，分析数量关系，并能根据分析结果，正确地列出含有两级运算的综合算式，并遵循运算顺序计算出结果，从而解决问题。学生的认知发展点在于：第一，能分析需要两步计算才能解决的实际问题，识别出其中隐含的“中间问题”。第二，能将分析出的数量关系，用含有乘除法和加减法的综合算式表示出来，并能正确解释算式中每一步计算的含义。第三，能根据混合运算的运算顺序，正确地计算出综合算式的结果，并规范作答。第四，在解决问题的过程中，初步体验不同列式解决同一问题的可能性（如7+3×5与3×5+7），感受列式的多样性与思维的灵活性。第五，能对解决问题的过程进行回顾和反思，检验结果的合理性。本课旨在打通“计算技能”与“问题解决”之间的桥梁，培养学生灵活运用运算规则解决实际问题的综合能力，是运算能力与解决问题能力的重要结合点。核心素养导向的教学目标知识与技能目标：结合具体情境，运用混合运算的顺序解决两步计算的实际问题。能根据情境中的数量关系列出综合算式，并正确计算。过程与方法目标：经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的完整过程，将运算方法融入问题解决策略。发展分析数量关系、概括表达和解决问题的能力。核心策略：“创设情境，提出问题；审题分析，构建关系；列式计算，掌握方法；对比反思，优化策略；应用迁移，巩固提升”。创设情境与提出问题阶段：a.创设贴近生活的情境：设计一个自然连贯、需要两步混合运算的现实情境。例如：面包店购物情境，“面包每个3元，蛋糕每个5元。小明买了一个面包和一个蛋糕，一共多少元？（一步）。如果小明买了4个面包和1个蛋糕呢？”（引出乘加）。或更复杂些：体育用品店买篮球、足球，或图书馆借书、还书等。b.引导学生提出数学问题：在情境中，引导学生从“知道了什么”出发，提出有价值的数学问题。例如：“知道了面包每个3元，蛋糕每个5元。小明买了4个面包和1个蛋糕，一共需要多少钱？”c.明确问题特征：引导学生发现，这个问题不能直接一步加出来，因为“4个面包的钱”需要先算出来。审题分析与构建关系阶段（核心环节）：a.细读信息，明确问题和条件：带领学生再次读题，圈画关键信息：单价信息（面包3元，蛋糕5元），数量信息（4个面包，1个蛋糕），问题（一共多少钱）。b.分析数量关系，确定中间问题：提问：求“一共多少钱”，需要知道哪两部分钱？（面包的总价和蛋糕的总价）蛋糕的总价直接知道吗？（知道，1个5元，就是5元）面包的总价呢？（不知道，需要先算）怎样求面包的总价？（因为每个面包3元，买4个，就是求4个3是多少，用乘法：3×4）c.构建解决方案：小结策略：这个问题需要分两步解决。第一步（中间问题）：先算面包的总价（3×4=12元）。第二步（最终问题）：再把面包的总价和蛋糕的价钱合起来（12+5=17元）。对比反思与优化策略阶段：a.对比不同类型：出示另一个两步问题，例如“一本故事书有40页，小明每天看5页，已经看了4天，还剩多少页没看？”。引导学生分析：数量关系是怎样的？（总页数-已看的页数=剩余页数）中间问题是什么？（已看的页数：5×4=20页）综合算式怎么列？（40-5×4）运算顺序？（先算乘法5×4，再算减法）。b.归纳解题思路：引导学生比较这两个问题（乘加、乘减），总结解决这类问题的一般思路：1.认真审题，找出已知信息和问题。2.分析数量关系，确定先算什么（中间问题），再算什么。4.按顺序计算，规范书写，并作答。应用迁移与巩固提升阶段：a.模仿练习：让学生独立或合作完成与例题结构相似的乘加/乘减问题。b.变式练习：改变问题中的条件和数量关系（如涉及除法与加减的混合），引导学生灵活运用分析和列式策略。c.综合应用：提供较为开放的、信息稍多的情境，让学生选择相关信息，提出一步或两步的乘除加减问题并解决，培养信息筛选和问题解决的综合能力。情感态度与价值观目标：在解决问题的成功体验中，增强运用数学知识解决实际问题的自信心。在列式和计算的过程中，培养严谨、有序的思维品质和规范书写的习惯。教学重难点及突破策略教学重点：能运用混合运算的顺序解决两步计算的实际问题，正确列出综合算式并计算。教学难点：分析数量关系，确定中间问题，并能根据数量关系列出符合运算顺序的综合算式。突破策略：读题审题，建立信息联结：语言描述，外化思维过程：在分析数量关系时，要求学生必须用自己的话（或教师提供模板）清晰地描述：“要求……，需要知道……和……。……已经知道了，……还不知道，所以要先算出……。用……（已知条件）来计算。”例如：“要求一共多少钱，需要知道面包的总价和蛋糕的总价。蛋糕的总价（5元）已经知道了。面包的总价还不知道，所以要先算出面包的总价。根据‘每个3元，买了4个’，用3×4来算。”语言的描述促使思维条理化、逻辑化。图示辅助，直观呈现关系：对于理解数量关系有困难的学生，鼓励并指导他们用简单的图示来分析。例如，对于购物问题，可以画“面包：3+3+3+3”或用一个括线表示“4个3是多少”，再画“蛋糕：5”，最后用一个更大的括线将“4个3”和“5”合起来。图示能将抽象的“总价=单价×数量+另一价格”关系形象化。“先分步，后综合”，搭建思维桥梁：这是突破列综合算式难点的关键策略。在学生明确了“先算什么，再算什么”之后，先让他们写出分步算式（如3×4=12；12+5=17）。然后，教师指着这两个算式问：“我们能不能把这两个算式合并成一个长一点的算式？”引导学生发现，第一个算式的结果“12”，是第二个算式的加数，可以用第一个算式“3×4”来替换第二个算式中的“12”，从而自然生成综合算式“3×4+5”。这个过程让学生看到综合算式就是分步算式的“浓缩版”，理解了其内在逻辑，而不是机械地拼凑。“先读顺序，再下笔”，确保计算正确：在学生列出综合算式准备计算前，强制要求他们先在心里或轻声说出来：“这个算式里有乘法和加法，我要先算乘法（3×4），得12，再算加法（12+5），得17。”养成“先看运算符号，确定运算顺序，再动笔计算”的良好习惯，能极大减少运算顺序错误。对比与变式，深化模型理解：设计一组需要不同运算组合（乘加、乘减、除加、除减）的问题，让学生在对比中灵活运用运算法则。例如：乘加：买几样东西的总价。乘减：从总数中去掉几组相同数量后剩下的。除加：先得到平均每份数，再加上另一样。除减：从总数中减去平均分的一份后剩下的。通过多样化的变式练习，帮助学生建构解决两步混合运算问题的通用模型：根据问题确定中间问题→利用已知信息列式运算解决中间问题→结合已知信息解决最终问题→列出综合算式并计算。联系生活，激发兴趣：所有例题和练习的情境都尽可能选择学生熟悉的、感兴趣的场景，如班级活动、家庭购物、校园生活、体育比赛等。让学生感受到数学就在身边，学以致用的乐趣。教学准备与资源描述教具与学具：教师用：面包、蛋糕等物品的实物图片或价格标签卡。可以粘贴的算式卡片和运算符号卡片。用于展示解题思路（分步到综合）的磁性白板或卡片。解决问题步骤图板。学生用（每人）：练习本、铅笔。用于画图分析的草稿纸。多媒体资源：制作一个名为《超市里的数学挑战》的动画短片脚本（约2分钟）。动画中，小红和妈妈去超市。小红想买酸奶和饼干。酸奶一盒5元，饼干一包4元。小红拿了2盒酸奶和1包饼干。妈妈问：“小红，你算算我们买这些东西要付多少钱？”小红想了想，自言自语：“酸奶的钱是5×2=10元，再加上饼干4元，一共是10+4=14元。”妈妈夸奖她：“真棒！你用了两步计算，还列出了一个综合算式：5×2+4=14！”接着，他们又看到苹果，苹果每千克6元，他们买了2千克，付钱时妈妈给了收银员20元。动画停住：妈妈问小红：“你能用综合算式算出应该找回多少钱吗？”旁白：“两步计算真有用，解决问题快又快！”预习要求（前置活动）：请学生和爸爸妈妈一起去一趟超市或小店，记录1-2次购物的小票（或模拟购物），看看总价是怎么算出来的？可以试着用我们学过的混合运算来描述其中一样商品多件购买时的计算（如“买了3瓶水，每瓶2元”）。教学过程一、情境导入（播放动画《超市里的数学挑战》）教师话术：动画里的小红遇到了哪两个数学问题？（买酸奶和饼干的总价，买苹果后需找回的钱）她是怎样思考的？对，她都是分两步来想的。最后她还能用一个长长的算式（综合算式）把两步计算连起来。今天，我们就和动画里的小红一样，学习用混合运算（综合算式）来解决生活中的两步计算问题。（板书课题：解决问题——混合运算）联系课堂，引出问题：师：老师也去超市买东西了。（出示情境：面包每个4元，巧克力每块6元。老师买了3个面包和1块巧克力。）师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？生：老师一共花了多少钱？师：好问题！这个问题能一步就算出来吗？生：不能，因为不知道3个面包一共多少钱。师：对，看来我们需要像小红那样，先想清楚“先算什么，再算什么”。这就是我们今天要掌握的解决问题的新本领。设计意图：动画以学生熟悉的购物场景，生动地展示了运用两步计算和综合算式解决实际问题的过程，为新课学习提供了完美的情感和认知铺垫。紧接着，教师通过课堂现场的简单位情境引出类似问题，让学生明确本节课的学习任务——学习用综合算式解决两步问题，激发了探究欲望。二、探究新知（一）分析问题，理清数量关系完整读题，梳理信息：师：我们完整地来看这个问题：“面包每个4元，巧克力每块6元。老师买了3个面包和1块巧克力。一共花了多少钱？”请大家读题，并圈出重要的信息。（学生读题、圈画。教师提问：“你知道了什么？”）生：我知道面包每个4元，买了3个；巧克力每块6元，买了1块。问题是一共花了多少钱。探寻数量关系，确定中间问题：师：要求“一共花了多少钱”，需要知道什么？生：需要知道面包的总价和巧克力的总价。师：巧克力的总价可以直接知道吗？生：可以，1块就是6元。师：面包的总价呢？能直接知道吗？生：不能，需要算。因为每个4元，买了3个。师：对！所以，我们要先解决一个“小问题”：3个面包一共多少钱？这叫做“中间问题”。分步思考，口述思路：师：谁能完整地说一说，我们应该怎样解决这个问题？生：先算面包的总价：3个面包就是3×4=12（元）。再算一共的钱：面包的12元加上巧克力的6元，就是12+6=18（元）。师：思路非常清晰！分两步计算，先求（面包总价），再求（总价）。（二）列综合算式，掌握书写规范从分步到综合：师：我们能不能像动画里的小红那样，用一个综合算式来把这两步计算“合并”起来呢？谁会列？生：3×4+6。师：很好！还有别的列法吗？（可能还有6+3×4）师：都很好。“3×4+6”这个算式各部分表示什么意思？谁来说说？生：“3×4”表示3个面包的总价，“+6”表示再加上巧克力的价钱。强调运算顺序：师：这个算式里有乘法，有加法。应该先算什么？为什么？生：先算3×4。因为“3×4”计算的是中间问题（面包的总价），而且根据混合运算的规矩，要先算乘法。师：说得很到位！我们必须先解决中间问题（面包总价），才能加上巧克力的钱。混合运算的顺序“先乘除后加减”，正好保证了我们解决问题的逻辑顺序。规范脱式计算：师：现在，我们把这个综合算式的计算过程，规范地写下来，这就是脱式计算。（教师板书）3×4+6=12+6（先算乘法，把没算的“+6”照抄下来）=18（元）师：注意看，等号要对齐。没参与第一步计算的部分要原样抄好。完整作答：师：最后，别忘了我们的问题，要写上——答：一共花了18元。（板书答句）（三）变式练习，深化理解呈现新情境：师：我们继续购物。（出示新情境：“一本书有40页，小明每天看8页，已经看了3天。还剩多少页没看？”）小组合作探究：师：这个问题和刚才买面包的问题有什么不同？请大家小组合作，按照我们刚才的方法（先找出中间问题，再列综合算式）来试着解决这个问题。（学生小组讨论。教师巡视，参与讨论，指导思路和分析方法。）汇报交流，对比异同：师：哪个小组来汇报一下？小组代表：要求“还剩多少页”，需要知道总页数和已经看了的页数。总页数40页已经知道。看了的页数不知道，所以要先算看了的页数：每天看8页，看了3天，就是8×3=24（页）。然后再用总页数40减去看了的24页：40-24=16（页）。师：分析得非常棒！综合算式怎么列呢？生：40-8×3。师：这个算式和上一个（3×4+6）比，运算顺序有变化吗？生：没有，还是先算乘法（8×3），再算减法（40-24）。师：对！虽然一个是用“加”，一个是用“减”，但只要运算中有乘除法和加减法，都必须先算乘除法。所以，这个算式也是先算8×3=24，再算40-24=16。（教师板书规范的脱式计算过程和答句。）设计意图：探究新知环节是本课的核心。第一个问题，教师带领学生完整地经历从分析数量关系、确定中间问题，到分步思考、列综合算式，再到规范脱式计算和作答的全过程，起到了清晰的示范作用。第二个问题，则通过小组合作的方式，引导学生运用刚刚学到的方法进行迁移学习，将“教师示范”转变为“学生探究”。通过对两个问题的对比，强化了无论问题如何变化（乘加或乘减），运用混合运算“先乘除后加减”的规则来列式和计算的策略是不变的。三、巩固练习1.基础题（模仿列式计算）题干：①看图列综合算式并计算。（图：第一层：4包糖果，每包标注5块。箭头指向一个集合（总数？）。第二层：从集合中拿出3块糖果。问题：还剩多少块糖果？）综合算式：_______________________计算：_______________________答：_________________________②先填空，再列综合算式计算。学校买来一些羽毛球，每筒有6个。体育课上用了4筒，还剩下12个。学校一共买来（）个羽毛球。想：要求一共的个数，需要知道（）的个数和（）的个数。（）的个数不知道，所以要先算：______________________综合算式：__________________________预期答案与教师讲解：①看图情境理解“先乘后减”的数量关系，并列出正确的综合算式（4×5-3）进行计算。②引导学生逆向分析，先找出中间问题（用了的个数：6×4），再列出合适的综合算式（6×4+12或12+6×4），训练思维的灵活性。2.应用题（解决两步混合问题）题干：（1）解决问题。A.一支铅笔2元，一块橡皮3元。小华买了5支铅笔和1块橡皮，一共花了多少钱？B.小丽有30元钱，买了一个文具盒花了18元，剩下的钱买了3本同样的笔记本，每本笔记本多少钱？C.同学们做操，如果每行站5人，可以站6行。如果改为每行站6人，可以站几行？（此题需先算总人数：5×6，再包含除：30÷6=5（行））（2）选择合适的条件，提出问题并解答。条件①：每个篮子可以装8个苹果。条件②：摘了36个苹果。条件③：已经装了4篮子。（可以提出问题如：“还需要多少个篮子才能装完？”或“一共可以装满几个篮子？”等，引导学生识别哪些条件组合可构成两步问题。）（3）根据算式“25-4×6”编一道应用题。（示例：妈妈买了6盒酸奶，每盒4元。付给收银员25元，应找回多少钱？）预期答案与易错分析：（1）A题是乘加；B题是先减后除（需要说明运算顺序：虽然没有强调“先乘除后加减”中的“先”，但减法在前，除法在后，同级运算？不，这是两级混合，但减法在前，但算式是30-18=12，12÷3=4，所以综合算式是（30-18）÷3，涉及到下节课小括号内容，或分步列式更好。建议此题改为：小丽用30元买了3本同样的笔记本后，还剩6元，每本笔记本多少钱？算式：（30-6）÷3，仍需小括号。或直接改为B题用分步解答，本课重点在乘除与加减的混合。所以建议更换B题，以避免超前。）更换B题为：手工小组要做一些纸花。一组同学做了6朵，二组同学做的是一组的3倍。两个小组一共做了多少朵纸花？（6+6×3或6×(1+3)后者稍难）C题是乘除混合，同级运算时按从左往右顺序，但也有先求总数再包含除的意思。（2）开放性练习，考察学生识别有效信息组合和构建问题的能力。（3）逆向练习，让学生根据算式结构反推问题情境，深化对算式意义的理解。3.挑战题（综合与思维）题干：（1）在○里填上“+”、“-”、“×”、“÷”，使等式成立（需考虑运算顺序）。4○4○4=8（例如：4×4-4=12，不对。4+4+4=12，不对。4×4÷4=4，不对。(4+4)×4?不行。实际上是4×(4÷4)=4，但需括号。更简单的：4×4÷2=8，但数字不对。应设计为：6○2○3=12（6×2+0？不对。6+2×3=12）这个更合适。）设计为：6○2○3=12（答案：6+2×3=12或6×3-6=12?不行。所以是6+2×3=12）（2）一道两步计算题，小明列出的综合算式是“24÷4-2”。这个算式可能解决的是什么问题？请你写出其中一个问题。（示例：有24个苹果，平均放在4个盘子里，后来吃掉了2个，现在每个盘子里还有几个苹果？注意：这个算式要表达的是：先算每个盘子原来放几个（24÷4=6），再算吃掉后每个盘子还剩几个（6-2=4）。所以问题是“每个盘子还剩几个？”而非“还剩几个”。）（3）小小数学家：请你设计一个需要用“先乘再加（或先乘再减）”混合运算解决的生活中的小问题，并完整解答。预期答案与思维点拨：（1）巧填运算符号，需要学生熟练运用“先乘除后加减”的规则进行推理和尝试。（2）根据算式反编应用题，是深度内化数量关系和运算顺序的有效方式。（3）创编问题，是最高层次的应用能力体现，鼓励学生联系生活，发挥创造力。四、课堂小结师：同学们，今天我们学习了用混合运算解决实际问题。谁来说说，我们是怎么做的？生：先要认真读题，想清楚先算什么（中间问题），再算什么。然后根据这个思路列出综合算式，再按照运算顺序计算，最后写答句。师：总结得非常到位！关键是分析数量关系，确定先算什么，再算什么。列出的综合算式，一定要符合我们解决问题的思路，也要遵守“先乘除后加减”的运算顺序。五、作业布置必做作业：“家庭购物小会计”：请你询问爸爸妈妈一次简单的家庭购物情况（或模拟一次），用今天学到的混合运算知识，列出一个综合算式来计算这次购物的总花费（或其中一部分的花费）。完成课本练习十三中关于用混合运算解决问题的相关题目。（以实际教材页码为准）选做作业（探究与设计）：“两步问题设计师”：请你用“15”、“3”、“6”这三个数，设计一个需要用两步混合运算（乘加、乘减、除加、除减皆可）来解决的问题，并解答出来。作业评价量表（Rubric）：优秀（3颗星）：能独立、清晰地分析两步混合运算问题的数量关系，准确找出中间问题；能正确列出综合算式，并规范