随机事件与概率化学

1.若A是B子事件，则

A

B=()，AB=()2.设A与B同时出现时C也出现，则()①A

B是C子事件；②C是A

B子事件；③AB是C子事件；④C是AB子事件.课堂练习③BA1/263.

设事件A=“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，

则A对立事件为（）①甲种产品滞销，乙种产品畅销；②甲、乙两种产品均畅销；③甲种产品滞销；④甲种产品滞销或者乙种产品畅销.4.设x表示一个沿数轴做随机运动质点位置，试说明以下各对事件间关系①A={|x

a|＜σ}，B={x

a＜σ}②A={x＞20}，B={x≤22}③A={x＞22}，B={x＜19}④A

B相容不相容2/265.试用A、B、C表示以下事件：①A出现；②仅A出现；③恰有一个出现；④最少有一个出现；⑤至多有一个出现；⑥都不出现；⑦不都出现；⑧最少有两个出现；3/26

那么

两人见面充要条件为

甲、乙两人相约在0到T这段时间内,在预定地点见面.先到人等候另一个人,经过时间t(t<T)后离去.设每人在0到T这段时间内各时刻抵达该地是等可能,且两人抵达时刻互不牵连.求甲、乙两人能见面概率.例1.2.4见面问题解1.44/26故所求概率为若以x,y

表示平面上点坐标,则有1.55/26例1.2.5甲、乙两人约定在下午1时到2时之间到某站乘公共汽车,又这段时间内有四班公共汽车，它们开车时刻分别为1:15、1:30、1:45、2:00.假如甲、乙约定(1)见车就乘;(2)最多等一辆车.求甲、乙同乘一车概率.

(假定甲、乙两人抵达车站时刻是相互不牵连，且每人在1时到2时任何时刻抵达车站是等可能.)1.66/26见车就乘概率为设x,y分别为甲、乙两人抵达时刻,则有解1.77/26最多等一辆车,甲、乙同乘一车概率为1.88/26于是由可列可加性得又由P(

)≥0得,P()=01.99/26解：由P(A

B)=P(A)+P(B)例1.3.1

得P(B)=P(A

B)

P(A)=0.8

0.6=0.2，

所以P()=1

0.2=0.8.

AB=

，P(A)=0.6，(A

B)=0.8，

求10/26例1.3.2解：因为P(A

B)=P(A)

P(AB)，所以先求P(AB)

由加法公式得P(AB)=P(A)+P(B)

P(A

B)=0.4+0.3

0.6=0.1

所以P(A

B)=P(A)

P(AB)=0.3P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A

B)=0.6，求

P(A

B).

11/26例1.3.3解：因为A、B、C

都不出现概率为=1

P(A)

P(B)

P(C)+P(AB)+P(AC)+P(BC)

P(ABC)=1

1/4

1/4

1/4+0+1/6+1/6

0=15/12=7/12P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/6,求A、B、C

都不出现概率.12/26思考题

口袋中有2个白球，每次从口袋中随

机地摸出一球，并换入一只黑球.

求第k次取到黑球概率.13/26例1.3.4解：用对立事件进行计算,记A=“最少出现一次6点”，则所求概率为

一颗骰子掷4次，求最少出现一次6点概率.14/26例1.3.5解：记B=“最少出现一次双6点”，则所求概率为

两颗骰子掷24次，

求最少出现一次双6点概率.15/2610个产品中有7个正品、3个次品，从中

不放回地抽取两个，已知第一个取到次

品，求第二个又取到次品概率.

P(B|A)=P(AB)/P(A)=(1/15)/(3/10)=2/9解：设A={第一个取到次品}，

B={第二个取到次品}，例1.4.116/26(1)

设P(B)＞0，且A

B，则以下必定成立是()①P(A)<P(A|B)②P(A)≤P(A|B)③P(A)>P(A|B)④P(A)≥P(A|B)(2)

P(A)=0.6,P(A

B)=0.84,P(

B|A)=0.4,

则P(B)=().课堂练习17/26

设10件产品中有3件不合格品，从中

不放回地取两次，每次一件，求取出

第二件为不合格品概率。解：设A=“第一次取得不合格品”，B=“第二次取得不合格品”.由全概率公式得：=(3/10)×(2/9)+(7/10)×(3/9)

=3/10例1.4.218/26

口袋中有a只白球、b只黑球。在以下情况下，

求第k次取出是白球概率：

(1)从中一只一只返回取球；

(2)从中一只一只不返回取球；

(3)从中一只一只返回取球，且

返回同时再加入一只同色球.思考题19/26例1.4.3某商品由三个厂家供给，其供给量为：甲厂家是乙厂家2倍；乙、丙两厂相等。各厂产品次品率为2%,2%,4%.若从市场上随机抽取一件此种商品，发觉是次品，求它是甲厂生产概率?

解：用1、2、3分别记甲、乙、丙厂，设

Ai

=“取到第i

个工厂产品”，B=“取到次品”，由题意得:P(A1)=0.5,P(A2)=P(A3)=0.25；

P(B|A1)=P(B|A2)=0.02,P(B|A3)=0.04.=0.4由Bayes公式得:20/26

口袋中有一只球，不知它是黑还是白。现再往口袋中放入一只白球，然后从口袋中任意取出一只，发觉是白球。试问口袋中原来那只球是白球可能性多大？课堂练习2/321/26

例1.5.1

两射手独立地向同一目标射击一次，其

命中率分别为0.9和0.8，求目标被击中概率.解:

设A=“甲中”,B=“乙中”,C

=“目标被击中”,所以解法i)

P(C)=P(A

B)=P(A)+P(B)

P(A)P(B)=0.9+0.8

0.9

0.8=0.98.解法ii)

用对立事件公式

P(C)=P(A

B)=1(10.9)(10.8)=1

0.02=0.98.22/26

例1.5.2

甲、乙两人独立地对同一目标射击

一次，其命中率分别为0.6和0.7，现已知

目标被击中，求它是甲击中概率.。解:设A=“甲中”,B=“乙中”,C=“目标被击中”,所以

P(A|C)=P(AC)/P(C)=P(A)/[P(A)+P(B)

P(A)P(B)]=0.6/0.88=15/2223/26

例1.5.3

两射手轮番对同一目标进行射击，甲先射，

谁先击中则得胜。每次射击中，甲、乙命中目标

概率分别为

和

，求甲得胜概率。解:

因为P(甲胜)=

+(1

)(1

)P(