静力学-课件复习过程

单元1静力学基础任务1

绘制构件的受力图任务2

分析平面汇交力系并绘制受力图任务3

分析平面力偶系并绘制受力图

任务4

分析平面任意力系并绘制受力图首页退出单元1

静力学基础1.了解刚体、力、约束及力的三要素的概念。2.掌握静力学公理应用。3.掌握各种常见典型约束的性质。1.学会对梯子进行受力分析的方法。2.能正确画出梯子的受力图。任务1绘制构件的受力图知识目标：技能目标：首页退出单元1

静力学基础静力学主要研究的两个基本问题：一是力系的简化；二是物体在力系的作用下的平衡条件及其应用。下表是静力学常用概念见表1-1示。表1-1静力学概念任务1

绘制构件的受力图1.静力学的概念

首页退出名称概念图例刚体在工程实际中，任何物体在力的作用下都会发生形变，为了将问题简化我们可以忽略不计，近似认为在受力状态下是不变形的刚体。如图所示，受力的木板可以抽象为刚体。在力的作用下形状和大小都保持不变的物体称为刚体。力定义如图所示，人向前推墙时，墙对人有相反的方向的作用力，使人向后运动。力是物体间相互的机械作用。单元1

静力学基础名称概念图例力的三要素及失量表示力的三要素：力的大小、方向和作用点。力的矢量表示：力是一个具有大小和方向的矢量，称为力矢量。本书用粗黑体字母表示矢量(例如F)。用一个有向线段表示，线段的长度按一定的比例，表示力的大小；线段箭头的指向表示力的方向；线段的始端或末端表示力的作用点。力的外效应如图所示，足球受力后运动状态发生改变，我们将力使物体的运动状态发生改变的效应称为力的外效应。力的内效应如图所示，弹簧受压后发生压缩变形，我们将力使物体的形状发生变化的效应称为离得内效应。任务1

绘制构件的受力图单元1

静力学基础作用力和反作用力（公理一）：物体A向物体B施加作用力时，B对A具有反作用力。这两个力在同一作用线上，力的大小相等、方向相反。二力平衡（公理二）：作用于同物体上的两个力，使刚体平衡的必要且充分条件是，这两个力的大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。公理一与公理二的区别：公理一描述的是两个物体间的相互作用关系，必须指出，作用力和反作用力等值、反向、共线，但分别作用在两个个不同的物体上研究的是“两个物体”。公理二描述的是作用在同一个物体上的二力平衡条件。需要强调的是研究的“同一个物体”。加减平衡力系公理（公理三）：在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。力的平行四边形公理（公理四）：作用于物体上的同一点的两个力，可以合成为一个力，合力也作用与该点上，其大小和方向可以用以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。任务1

绘制构件的受力图2.静力学公理首页退出单元1

静力学基础任务1

绘制构件的受力图首页退出公理示意图应用公理一作用力和反作用力人在划船离岸时，常把浆向岸上撑。这就是利用了作用力和反作用力的原理公理二二力平衡图中的杆CD若不计自重，就是一个二力杆。图a)中有FC=-FD;在图b)中F1=-F2，作用线必与受力两点重合。a)b)静力学公理受力分析及应用见表1-2。表1-2静力学公理应用单元1

静力学基础任务1

绘制构件的受力图首页退出公理示意图应用公理三加减平衡力系公理力的可传性原理——作用于刚体的力可以沿其作用线滑移至刚体的任意点，不改变原力对该刚体的作用效应。公理四力的平行四边形公理三力平衡汇交定理——若作用于物体同一平面上的三个互不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。三力构件——只受共面的三个力作用而平衡的物体。单元1

静力学基础任务1

绘制构件的受力图3.约束与约束反力首页退出约束：物体（或构件）受到周围物体（或构件）限制时，这种限制就称为约束。约束反力：当某一物体沿某一方向的运动受到限制时，约束必然对该物体有力的作用这种力称为约束反力。如图1-2所示滚动轴承中的滚动体在保持架和内外圈的槽内的运动受限制，物体在空间的运动受到某些限制。图1-2滚动轴承中的滚动体在工程实践中，物体间的连接方式有的可能很复杂，为了分析和解决实际力学问题，我们对物体间的各种复杂的连接方式进行抽象简化。单元1

静力学基础任务1

绘制构件的受力图首页退出表1-4几种常见的约束及实例图

分类定义实例图柔性约束由柔软而不计自重的绳索、链条、传动带等形成的约束。特点：只能承受拉力，不能承受压力。柔性约束反力作于连接点，方向沿着柔性件的中心线背离被约束的物体，通常用符号T表示。

光滑面约束两个相互接触物体，不计摩擦，它们之间的约束称为光滑面约束。受此类约束的物体可在光滑的支撑面上自由的滑动，也可以离开支撑面的方向运动。光滑面约束反作用力通过接触点，方向总是沿接触面公法线而指向受力物体，通常用符号N或FN表示此类约束反力。单元1

静力学基础任务1

绘制构件的受力图首页退出

分类定义实例图铰链支座约束固定铰链支座圆柱销连接的两构件中，有一个是固定构件活动铰链支座铰链将桥梁、房屋等结构连接在有几个圆柱形滚子的活动支座上，支座在滚子上可作左右相对运动，两支座间距离可稍有变化固定端约束类似如房屋的雨蓬嵌入墙内、电线杆下段埋入地下等，其结构或构件的一端牢牢地插入支承物里而构成的约束单元1

静力学基础三力平衡汇交定理:它论证了作用于物体同一平面内的三个互不平行的力平衡的必要条件，即三力必汇交于一点。隔离体——为分析某一物体的受力情况而解除限制该物体运动的全部约束，将其从相联系的周围物体中分离出来的物体。物体的受力图——在工程实际中，为了清晰地表示物体的受力情况，常需把所研究的物体（研究对象）从限制其运动的周围物体中分离出来，单独画出它的简图，然后在上面画出物体所受的力,这样的图称为受力图。画受力图步骤：（1）取隔离体，找其接触点；（2）画出研究对象所受的全部主动力；（3）在接触点存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力。任务1

绘制构件的受力图4.物体的受力分析和受力图首页退出单元1

静力学基础任务1

绘制构件的受力图首页退出简支梁AB，跨中受到集中力F作用，A端为固定铰支座约束，B端为可动铰支座约束。试画出梁的受力图。分析：梁AB为三力构件，F为主动力，A、B两点为铰链约束。作图：（1）取AB为研究对象，解除A、B两处的约束，画出其隔离体简图。（2）在梁的中点C画出主动力F。（3）在受约束的A处和B处，根据约束类型画出约束反力。B处为可动铰支座约束，其反力通过铰链中心垂直于支承面；A处为固定铰支座约束，其反力可用通过铰链中心且相互垂直的分力FAXF,FAY如图b）所示。、b）

c）单元1

静力学基础5.物体受力图实例a）任务1

绘制构件的受力图6.分析、绘制梯子的受力图首页退出如图1-1所示，重量为G的梯子AB，放置在光滑的水平地面上，并靠在铅直墙上，在D点用一根水平绳索与墙相连。试分析并绘制梯子的受力图？

图1-1梯子单元1

静力学基础

任务分析：确定梯子为研究对象，从图1-1中可以看出梯子所受重力为主动力，有向下运动的趋势，但由于受到光滑地面和墙的支撑，不能向下移动，同时又受到水平绳索的作用，不能沿水平方向滑动。显然地面、墙和绳子都对梯子的运动有限制作用，但他们的作用形式和效果有所不同。失去了地面、墙和绳索的限制作用，梯子将不能保持原来的静止状态。任务1

绘制构件的受力图首页退出步骤图示1.将梯子从周围物体中分离出来，作为研究对象画出其隔离体。2.画出主动力，即梯子所受重力G，作用于梯子重心（几何中心），方向垂直向下。3.画墙和地面对梯子的约束反力。根据光滑接触面约束的特点，A、C处的约束反力FNA、FNC分别与地面、梯子垂直并指向梯子。4.D点绳索提供的约束反力FT应沿着绳索的方向离开梯子。单元1

静力学基础表1-6梯子受力分析任务1

绘制构件的受力图

练习题1.画出图示物体AB的受力图(AB杆的自重不计)

图1-1图1-2图1-3首页退出

单元1

静力学基础2.画出图1-5示物体C和BE杆的受力图(BE杆的自重不计)3.画出图1-6示结构中AB杆和BC杆的受力图(二杆的自重均不计)

图1-5图1-61.理解平面汇交力系的概念及力的合成与分解。2.重点掌握力在坐标轴上的投影。3.合力投影定理。1.学会用力的投影计算公式及合力投影定理解决工程实例中的应用。2.能熟练应用平衡方程求解工程上简单的平面汇交力系平衡问题。任务2分析平面汇交力系并绘制受力图知识目标：技能目标：首页退出单元1

静力学基础力系中各力的作用线在同一个平面内，则称平面力系。平面力系又分为平面汇交力系、平面平行力系和平面一般力系。如果力系中各力的作用线不在同一个平面内，则称空间力系。平面力系的分类与力学模型见表2-1。任务2分析平面汇交力系并绘制受力图1.平面力系的分类与力学模型首页退出单元1

静力学基础表2-1平面力系的分类与力学模型

分类概念描述工程实例力学模型平面汇交力系作用在物体上的各力的作用线都在同一平面内，且都相交于一点平面平行力系平面力系中各力的作用线互相平行平面一般力系作用在物体上的力的作用线都在同一平面内，且任意分布任务2分析平面汇交力系并绘制受力图

2.力在直角坐标轴上的投影

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单元1

静力学基础

空间物体在灯光的照射下，会在地面或墙壁上出现它的影子，投影法就是根据这一自然现象经过科学抽象所总结出的。为了用代数计算方法求合力，需引入力在直角坐标轴上的投影见表2-2。表2-2力在直角坐标轴上的投影名称描述示意图投影法用投射在平面上的图形表示空间物体形状的方法。a)中心投影b)平行投影任务2分析平面汇交力系并绘制受力图

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单元1

静力学基础名称描述示意图力的合成合力——用一个力代替几个力的共同作用，且效果完全相同。力的合成——已知几个力，求其合力的过程。力的分解力的分解——将一个已知力分解为两个分力的过程。力的合成与分解的应用有一个四个人都难推动的立柜，仅你一个人也能推动它。找两块木板，它的总长度略大于立柜与墙壁之间的距离，搭成一个人字形，两个腰底角要小，这时你往中间一站，立柜就被推动了投影的计算公式力的投影为代数量，其正负号规定为：投影的指向与坐标轴的方向相同为正，反之为负。从已知力F的终点分别作两个互相垂直的分力平行线，且交于两垂直分力的作用线，得到一个矩形，这个矩形的两个邻边即为力F的两个分力F1和F2。若力F与分力F1和F2的夹角α为已知，则F1=cosα,F2=sinα。

任务2分析平面汇交力系并绘制受力图

3.合力投影定理

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单元1

静力学基础合力投影定理：合力在任意坐标轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。如图2-4所示，已知F=F1+F2+F3,根据合力投影定理定义可知：F1x=abF2x=bcF3x=-dc，Fx=ab+bc-dc=adFx=F1x+F2x+F3x=同理可得FY=F1Y+F2Y+F3Y=

图2-2合力投影定理示意图任务2分析平面汇交力系并绘制受力图

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单元1

静力学基础合力投影定理揭示了合力投影与各分力投影关系其表达式：若已知力在两坐标轴上的投影，应用合力投影定理公式可求得合力的大小和方向：式中α和β分别表示力F与Fx和Fy的正向夹角。通常α+β=。任务2分析平面汇交力系并绘制受力图

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单元1

静力学基础作用于物体上的各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系称为平面汇交力系。平面汇交力系在实际中经常遇到例如图2-2所示型钢上的受力图2-3所示吊环上的受力。

图2-3作用在型钢上的力系图2-4作用在吊环上的力系平面汇交力系的平衡方程：力系中所有力在任意两个坐标轴上投影的代数和均为零。4.平面汇交力系任务2分析平面汇交力系并绘制受力图

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单元1

静力学基础

平衡的必要和充分条件：该力系的合力F的大小等于零。即：平面汇交力系平衡求解步骤如下：（1）选定研究对象（即确定所要计算的平衡物体），按要求画出其受力图。（2）选定适当的坐标轴，画在受力图上，并作各个力的投影。（3）列平衡方程并解出未知量。如求出其未知力为负值，则表明该力的实际指向与受力图中所示指向相反。遇到这种情况，受力图不必改正，但在答案中必须说明。（4）在受力图上选择坐标轴时，坐标轴尽量与未知力垂直或与多数力平行，将坐标原点放在汇交点处。任务2分析平面汇交力系并绘制受力图

5.平面汇交力系分析实例

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如图2-1所示曲柄冲压机冲压工件时冲头B受到工件的阻力F=30kN，试求当α＝30°时连杆AB所受的力及导轨的约束力。力系分析：（1）选定冲头为研究对象，按要求画出其受力图。（2）选定适当的坐标轴，画在受力图上，并作各个力的投影。（3）列平衡方程并解出未知量。如求出其未知力为负值，则表明该力的实际指向与受力图中所示指向相反。图2-1曲柄冲压机单元1

静力学基础任务2分析平面汇交力系并绘制受力图

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单元1

静力学基础

B

步骤实例图1.取冲头B为研究对象，其受力图如图a所示2.作用于冲头的力有工件阻力F、导轨约束力FN和连杆作用力FAB。因连杆AB为二力杆。连杆受压力（图c），为压杆，FAB沿连杆轴线。建立坐标系如图b所示。3.作投影4.按图示坐标列方程：解得

b)a)C)表2-3曲柄冲压机受力分析任务2分析平面汇交力系并绘制受力图

练习题

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如图2-4所示，重物W悬挂在铰接点B处，质量m=10kg，若忽略两杆重量，求平衡时AB、BC杆的内力。图2-4单元1

静力学基础1.理解力矩、力偶的概念2.力偶的性质及力偶的表示方法。3.重点掌握合力矩定理、平面力偶系的简化、平面力偶系的平衡条件能用根据平面力偶系平衡条件求解多刀钻床在水平工件上钻孔时固定螺栓的受力分析。任务3分析平面力偶系并绘制受力图知识目标：技能目标：首页退出单元1

静力学基础任务3分析平面力偶系并绘制受力图

1.力矩

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用F于h的乘积来度量力使螺母绕点O转动效应的大小，O点称为力矩中心，简称矩心。O点到F作用线的垂直距离h称为力臂。单元1

静力学基础力F对O点之矩——Ｍo（F）＝±Fｈ力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。力矩的单位为Ｎ·m。力矩为零的两种情况：（1）力等于零；（2）力的作用线通过矩心，即力臂等于零。图3-2扳手旋转螺母任务3分析平面力偶系并绘制受力图

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表3-1力矩的平衡条件名称描述实例图力矩的平衡条件各力对转动中心Ｏ点的矩的代数和等于零，即合力矩为零。用公式表示为：杠杆平衡以汽车制动踏板为例，在具有固定转动中心的物体上作用有两个力，各力对转动中心O点之矩分别为：由于物体平衡，顺时针方向转动效果与逆时针方向转动效果相同，所以有：单元1

静力学基础任务3分析平面力偶系并绘制受力图

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2.合力矩定理在计算力矩时，力臂一般可以通过几何关系确定，但有时由于几何关系比较复杂，直接计算力臂比较困难。这时将力作适当的分解，可使各分力的力臂计算变得方便。合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于力系中各分力对于同一点力矩的代数和。即：解题前须知:(1）求解力对点之矩时应注意首先确定矩心，再由矩心向力的作用线作垂线求出力臂，根据力矩计算公式进行计算。(2)计算力矩时应注意力矩正负的确定，以矩心为中心，沿力的箭头方向绕动，逆时针为正，反之为负。(3)根据已知条件分析力矩计算方法时，可采用两种不同的方法进行计算：直接公式法（即按力矩公式进行计算）和力矩定理法（即按合力矩定理对力进行分解再计算）。单元1

静力学基础任务3分析平面力偶系并绘制受力图

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3.力偶和力偶矩

名称描述实例图力偶力偶——力学中的一对等值、反向而不共线的平行力，用符号（F，F′）表示。力偶臂——两个力作用线之间的垂直距离。力偶的作用面——两个力作用线所决定的平面。力偶矩——力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积并冠以正负号，用以表示力偶对物体转动效应的量度。用Ｍ或Ｍ（F，F′)表示。力偶矩是代数量，一般规定：使物体逆时针转动的力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是N•m，读作“牛米”。a）攻螺纹b)拆卸汽车轮胎紧固螺栓单元1

静力学基础表3-2力偶和力偶矩任务3分析平面力偶系并绘制受力图

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名称描述实例图力偶的特征（1）力偶无合力，同时也不能和一个力平衡，只能用力偶来平衡。（2）力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与矩心的位置无关。推论1：力偶可在它的作用面内任意移动和转动，而不改变它对物体的作用效果。推论2：同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，就不会改变力偶对物体的作用效果。力偶的表示方法力偶可用力和力偶臂来表示，或用带箭头的弧线表示，箭头表示力偶的转向，M表示力偶的大小。单元1

静力学基础任务3分析平面力偶系并绘制受力图

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4.力偶的合成与平衡（1）平面力偶系的简化平面力偶系——作用在物体上同一平面内由若干个力偶所组成的力偶系。如图3-3所示，平面力偶系的简化结果为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即单元1

静力学基础（2)平面力偶系的平衡平面力偶系平衡的必要和充分条件：图3-3平面力偶系的简化任务3分析平面力偶系并绘制受力图

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5.平面力偶系分析实例

多刀钻床在水平工件上钻孔，每个钻头的切削刀刃作用于工件上的力在水平面内构成一力偶。已知切制三个孔对工件的力偶矩分别为M1＝M2＝13.5N·m，M3＝17N·m，求工件受到的合力偶矩。如果工件在A、B两处用螺栓固定，A和B之间的距离l＝0.2m，试求两个螺栓在工件平面所受的力。

图3-1多刀钻床在平面工件上钻孔任务分析:如图3-1所示，工件受到四个钻头的切削刃在水平面内构成的四个主动力偶的作用，同时还受到两个螺栓的约束反力的作用而平衡。故两个螺栓的约束反力FA与FB必然组成为一力偶，这两个力就构成平面力偶系。单元1

静力学基础任务3分析平面力偶系并绘制受力图

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、步骤示意图1求出三个主动力偶的合力偶矩2选取工件为研究对象，工件受三个主动力偶作用和两个螺栓的反力作用而平衡，故两个螺栓的反力FA、FB必然组成为一力偶，设它们的方向如图所示。3求两个螺栓所受的力由平面力偶系的平衡条件得：单元1

静力学基础表3-3多刀钻床在平面工件上钻孔实施过程任务3分析平面力偶系并绘制受力图

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练习题计算图3-6中里F对B点的力矩。已知F=80N,a=0.5m,α=30°。

a)b)

c)d)单元1

静力学基础图3-61.理解力偶的平移定理及应用。2.重点掌握平面任意力系平衡条件及平衡方程的应用。能熟练地计算在平面平行力系作用下简单物体的平衡问题。任务4分析平面任意力系并绘制受力图知识目标：技能目标：首页退出单元1

静力学基础任务4分析平面任意力系并绘制受力图

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1.平面任意力系单元1

静力学基础平面任意力系：工程中经常遇到作用在物体上的力的作用线都在同一平面内（或近似地在同一平面内），且呈任意分布的力系。当物体所受的力均对称于某一平面时，也可以视作平面一般力系问题。图4-2平面任意力系任务4分析平面任意力系并绘制受力图

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2.力的平移定理单元1

静力学基础如图4-3a所示，设F是作用在刚体上点A的一个力，点O是刚体上力作用面内的任意点，在点O加上两个等值反向的力F′和F〞,并使这两个力与力F平行且F=F′=-F〞，如图4-3b所示。显然，由力F,F′和F〞组成的新力系与原来的一个力等效。

a)b)c)由此可见，把作用在点A的力F平移到O点时，若使其与作用在点A等效，必须同时加上一个相应的力偶M，这个力偶成为附加力偶如图4-3c所示。此附加力偶矩的大小为：图4-3力的等效任务4分析平面任意力系并绘制受力图

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单元1

静力学基础

名称描述实例图力的平移定理若将作用在刚体某点的力平行移到刚体上任意点而不改变原力的作用效果，则必须同时附加一个力偶，这个力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。说明：作用于点A上的力F与作用于点O上的力F′和力偶矩M等效。力矩的平移性质（1）当作用在刚体重心上的一个力沿其作用线滑动到任意点时，因附加力偶的力偶臂为零，故附加力偶矩为零。（2）当力的作用线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶矩的大小与正负一般会随指定点O的位置的不同而不同。（3）力的平移定理是把作用在刚体上的平面一般力系分解为一个平面汇交力系和一个平面力偶系的依据。表4-1力的平移定理任务4分析平面任意力系并绘制受力图

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3.平面力系的简化单元1

静力学基础如图4-4所示，设刚体上作用有平面一般力系（F1、F2、…Fn），在平面内任取一点O，O点称为简化中心。根据力的平移定理，将力系中各力分别平移到简化中心O，得到一个平面汇交力系和一个附加力偶系见表4-2。图4-4刚体受力简化任务4分析平面任意力系并绘制受力图

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单元1

静力学基础名称描述工程实例平面任意力系的简化平面汇交力系：平面汇交力系中各力的大小和方向分别与原力系中对应的各力相同，平面汇交力系可以进一步合成为一个力，此合力的作用线通过简化中心O，其大小和方向取决于原力系中各力的矢量和，即：Rˊ=F1ˊ+F2ˊ+…+Fnˊ平面附加力偶系：由各力相对应的附加力偶（M1、M2、M3、…Mn）组成。各附加力偶矩的大小分别等于原力系中各力对简化中心O之矩，即M1=Mo(F2),…,Mn=Mo(Fn)。平面力偶系可以进一步合成为一合力偶，其合力偶矩等于各附加力偶矩的代数和，即：Mo=M1+M2+…+Mn或Mo=Mo(F1)+Mo(F2)+…Mo(Fn)表4-2平面力系的简化任务4分析平面任意力系并绘制受力图

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4.平面任意力系的平衡条件单元1

静力学基础表4-3平面任