化工机械强度与振动

化工机械强度与振动魏进家过程装备与控制工程系第一章轮盘应力分析及强度设计第一节轮盘应力计算的基本公式一自由旋转圆盘的应力－应变关系径向应力切向应力轴对称平面应力状态图1自由旋转圆盘微元体第一节轮盘应力计算的基本公式微元体切向力离心力径向力力的平衡方程图2微元体受力分析第一节轮盘应力计算的基本公式轮盘应力状态微分方程彼此相关第一节轮盘应力计算的基本公式轮盘变形补充条件图3微元体变形分析第一节轮盘应力计算的基本公式二向胡克定律联立解得第一节轮盘应力计算的基本公式自由旋转轮盘应变状态方程式中第一节轮盘应力计算的基本公式二自由旋转等厚轮盘的应力分析（一）自由旋转等厚轮盘的应力（压缩机级的温升低，轮盘沿径向温差小）积分得式中为积分常数上式为等厚轮盘应力的一般计算式，若其边界条件已知，便可求出积分常数对空心自由旋转轮盘，内径为和外径，外界对它们没有制约代入，得得由上式表明：无论轮盘是空心还是实心，任一半径处切向应力大于相对应的径向应力。讨论：（1）等厚自由旋转轮盘的应力与其结构形状，材质（如ρ、μ）及转速有关，而与轮盘的厚度（B）的大小无关。（2）自由旋转轮盘的径向变形由式计算，其内径处径向变形为当时，正值，即旋转时轮盘的内径增大了。（3）轮盘的应力分布1）实心盘应力沿半径按两次抛物线变化，且当当由上知，最大应力处在轮盘中心处，且图4a实心盘应力分析2）空心盘当当空心轮盘的最大切应力在内径处，并随着搪孔度的增大而有所增大3）由式令解得的位置为其应力为图4b空心轮盘应力分布4）若即盘心有微小小孔时的最大切向应力约为同样实心轮盘的最大切向应力的2倍多并随搪孔度增大而增大到空心轮盘的切向应力要比轮盘外缘的切向应力大一些，并随搪孔度的增加而不同程度的稍有增加。5）当时，相当一薄圆环，其任意半径处的径向应力切向应力为与轴流压气机大轮毂比的空心转鼓很接近，其切向应力将达到较大值，因此从强度观点，空心转鼓式转子不易做高速运行，虽然它的质量轻，刚度大，临界转速高。（4）轮盘形状对应力的影响1）径向尺寸随着增大，轮盘应力增大。在其他条件相同下，随着增大，其应力增大，且。如果等厚轮盘内孔处的材料满足了强度要求，则其他部位的材料未能充分发挥其作用。为了挖掘潜力，出现了变厚度轮盘。2）轴向尺寸等厚度轮盘应力与其厚度无关，只有采用变厚度才能提高其强度，如图所示：锥形盘、双曲线盘、等强度盘等，在其他条件相同情况下，仅而截面质心轮盘质量旋转产生离心力引起应力同时对轮盘往往采用较宽的轮毂部分，加强轮盘内孔周围的材料对外缘部分的抑制作用。第二节实际轮盘的应力状态分析1、承受自身质量引起的离心力，2、有的轮盘在外缘处还受到叶片质量的离心力，称为外部载荷，通常由叶片及叶根的计算求出。3、叶轮套装在轴上，在内径处因为过盈装配引起装配应力，常称为内部载荷。4、另外还可能存在不均匀温度场引起的温差应力。一、轴与盘过盈配合及内部载荷一般转轴外径大于轮盘孔径，其半径过盈某值。若Δr<0,则轴与盘孔有间隙，两者彼此脱离，不但影响动力传递，而且出现偏心，加剧振动。当过盈套装后，盘孔增大 ，其半径变为 ，转轴减小 ，半径变为 。彼此挤压产生压紧力，使二者连为一体。盘孔内表面和转轴外表面均有装配挤压应力 ，其大小相等，方向相反。显然过盈量Δr越大，轴套套装在轴上越紧，难于松动，但其装配挤压应力也越大，对整个轮盘应力也有影响。此外，过盈值过大，在装配时难于装配或可能使轮盘内孔胀裂，或它们的配合表面因挤压过度而塑性变形，这些也是不允许的。二、外部载荷叶轮轮盘装有工作叶片是，叶片旋转产生的离心力沿径向向外，使盘受拉式中——轴流式叶片的质量及其质心位置——轮盘的角速度——轴流式叶片的质量离心力及叶片数——其它质量的离心力三、实际等厚轮盘应力的计算边界条件代入应力的一般计算式联立解得常数为回代一般计算式，得实际空心等厚轮盘应力计算式第一项为盘与轴过盈装配的内部载荷在轮盘中所引起的应力。它是装配过盈值及变形的函数，还与运转状态有关。第三项为轮盘旋转时自身质量离心力在轮盘中所引起的动应力。它是轮盘结构、材质及转速的函数。第二项为外部质量载荷在轮盘中所引起的应力。它是外部质量、转速以及结构的函数。所以，轮盘中的应力为上述三种载荷单独作用所引起的应力加权迭加结果。四、应力递推计算式当时有则得回代计算式以内径处的应力及表示同理式中——轮盘内径与计算截面半径R之比，称相对尺寸大小，0≤x≤1令对等厚轮盘简化，统一计算公式应力单位均为MPa，计算直径D以m为单位，轮盘转速n以r/min为单位。并令则第三项变为式中的应力计算系数式中，称为轮盘应力计算系数，它们仅为相对尺寸的函数，可由公式或查图得出。亦称轮盘应力计算系数，为材料和尺寸的函数，也可由公式或查图（如下图）得出。五、递推-代入法计算轮盘应力由以上知，轮盘任意截面j应力及为内径处应力及的函数该式为三元一次方程。若为已知，则变为二元一次方程。分析边界条件，引出补充方程。即轮盘外径处的径向应力也是已知的。对离心式轮盘，对轴流式轮盘某定值。则上式变为由补充方程解出回代入各段应力计算式，求出应力大小及其分布。第三节轮盘截面突变的应力计算实际上，有的轮盘的厚度B沿径向有突变。相邻两段交界处的厚度出现突变，1、相邻两段径向应力间的关系根据连续和平衡条件，同一半径处总的径向力相等则有图82、相邻两段切向应力间的关系据连续条件，由虎克定律，j段处和（j+1）段的切向应变分别为在同一半径处，径向变形相等。解得第四节锥形轮盘的应力计算实际离心式风机轮盘多数采用锥形盘。引入锥顶直径d反应厚度B沿半径R的变化规律图9则锥形盘的应力计算式和等厚轮盘应力计算式有相似的形式引入两参数及t反映内、外径的相对尺寸参数，即称为锥形轮盘的应力计算系数，可由相关图表查取。第五节任意截面形状轮盘应力计算对于形状复杂的轮盘，可以灵活的简化为若干个简单形状的组合，根据质量相等或相近原则，赋予每段厚度变化以一定的规律，然后逐段递推计算。从轮盘内径处的应力开始，根据等厚或锥形轮盘应力计算式算出该段外径处的应力。图102、在轮盘厚度呈直线变化时，一段中的周速变化可在20~30m/s，或当厚度呈曲线变化时，一段中的周速变化约15~25m/s来划分，较为合适。根据质量相等或相近原则，维持新段截面积约等于原段截面积，或以实际轮盘该段平均半径处的厚度作为新段的厚度。3、一般在型线曲率变化较大的地方，分段要细密些。图中的虚折线示意该轮盘的径向应力，由于简化的不同，其计算结果有所出入。图10a的，应在平均值处连线，构成一条光滑渐变的曲线。实际的应力分布曲线应是一条光滑的曲线，如图中的实线示意径向应力。划分原则：1、简化后的截面型线最接近原始实际型线，分段越多越精确，但计算工作量相应增加。根据轮盘结构特点，轮盘轮毂或凸缘处，简化后的截面突变处，以及叶片的所在段的起始、终止处等，均应取为分段面。第六节叶片质量对轮盘应力影响的估计离心叶轮，叶片分散并侧附于轮盘的一侧，随着叶片的制作及其与轮盘的联接方式的不同，影响各异。一、附加厚度将叶片质量均匀分布在轮盘所在段的圆周上，作为附加厚度B′的形式加以考虑，称其为带有侧面质量的轮盘。其实质相当于增加了轮盘该处材料的密度，增加了有离心力所引起的应力值。仅对反映质量离心力的第三项系数进行相应的修正如图，依质量不变原则，有式中，A为直径D处叶片的截面积（㎡）图11叶片结构的不同，其截面积A也各异。对U形或Z形叶片（叶片压制，再与轮盘铆接）式中——叶片的厚度及折边大小若 ，即为平板焊接叶片，有对整体铣制铸造叶轮的叶片，有二、相对附加厚度引入相对附加厚度来反映侧面负荷大小的影响程度称为折合密度为叶片的平均厚度三、侧面带叶片质量的等厚轮盘应力计算对离心式叶轮，一般叶片宽度 ，叶片厚度 ，当今叶片质量 ，而则同一体积下，有还有质心位置的原因，故对侧面附有叶片质量的等厚轮盘，若令其折合密度为与该式比较得图12解得式中如前所述，若考虑叶片质量对轮盘应力的影响，仅反映在离心力的改变上，故仅需对等厚轮盘应力计算式的第三项系数做修正。轮盘应力计算系数 等均由轮盘的相对尺寸去查取。四、侧面带叶片质量的锥形盘应力计算锥顶直径d反映着厚度严半径变化的特点，故折合密度为与式比较a′、h′为待定系数得解得式中同样，仅需对反映离心力影响的第三项系数做修正第七节套装轮盘的装配过盈量和轮盘应力计算一、轴、盘过盈配合及其松动转速的概念如图所示，一般轴、盘套装前半径过盈量 某值，套装后的几何关系如图所示则设n=0时半径过盈量Δr太小，套装后当n≠0，质量离心力盘孔半径和转轴外径径向挤压力图13当其几何关系为此时轴、盘的配合表面仍相互贴合。若，那时过盈消失，径向挤压应力，彼此松动，故称该转动转速为松动转速。为使机组安全可靠运行，应使一般取根据拖动情况而选取。通常对电动机拖动，因其转速较稳定，可取其下限；对汽轮机拖动，因其调速“迟钝”一些，可取其上限。对转速较高的转子，因其差值相当地大，宜取其下限。二、轮盘静止时过盈装配应力分析盘与轴过盈套装后，盘孔受挤压 ，其应力为，轴也受挤压，其应力为，。轮盘静止（ω=0），轮盘无外部载荷且只受一内部载荷，代入等厚轮盘计算式，得最大应力在盘孔处，大小为：图14静止轮盘过盈配合受力对于轴，其静止时，内部载荷为0，轴的外部载荷为 ，则得当当对实心轴则图15静止轮盘过盈配合应力分布三、装配过盈量与装配挤压应力的关系若不计温度影响，且盘与轴均为二向应力状态，装配时轴的外表面的径向位移为盘孔的径向位移为——轴外表面上的切向应力和径向应力——盘孔表面上的切向应力和径向应力若盘和轴材料相同，实心轴，则四、按松动转速计算装配过盈量大小松动时，径向应力得将旋转轴作为一个等厚旋转轮盘看待，得对空心转轴对实心转轴代入过盈量计算式空心轴实心轴松动转速时，轮盘内孔处如果盘、轴材料相同的计算方法自由旋转轮盘近似表达为第二节中已求解出，则将上式代入 计算式，得五、根据过盈计算值去规划配合在 下不松动的条件，需维持利用求 下的 选取配合，判断是否松动。即六、在实际过盈量和工作转速下的轮盘应力计算（1）已知条件：叶轮轮盘的结构尺寸，材料特性，运转状况及其要求。（2）求解步骤1）以递推——代入法计算该轮盘自由旋转下的应力，即在 及 时该轮盘的应力（ ， ）及其分布，并由边界条件解得 的大小当求得 并规划好配合后，以盘和轴的实际最大过盈 代入径向应力计算式，得工作转速n及 下轮盘内径 处剩余径向应力为按递推——代入法原则，递推计算求解其相应切向应力 的大小，其步骤：2）计算下的过盈量3）保证 下规划配合并计算出所选配合下的 及 值。4）计算 及n下轮盘内径处的剩余径向