四川省成都市锦江区2026年九年级二诊数学试卷

四川省成都市锦江区2026年九年级二诊数学试卷1．下列图形是某几何体的三视图，则这个几何体是()A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．三棱锥2．如图，数轴上点A表示的数可能是()A．2 B．3 C．6 D．103．下列计算正确的是()A．2x+7x=9x2 B．5x·2x=10x C．x64．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，D是斜边AB的中点，连接CD，则CD的长为()A．10 B．8 C．6 D．55．某班同学在劳动基地种植蚕豆，7个小组各种下100颗蚕豆，经过一段时间的培育，他们发现发芽的蚕豆数量(颗)分别是93，92，96，95，94，88，95.这组数据的中位数、众数分别是()A．94，95 B．94，96 C．95，95 D．95，966．如图，在△ABC中，∠BAC：∠ABC：∠ACB=5：4：3，按下列步骤作图：①以点A为圆心，BC的长为半径画弧；②以点C为圆心，AB的长为半径画弧；③两弧相交于点D，连接AD，CD，则∠ACD的大小为()A．45° B．60° C．75° D．90°7．明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少?设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为()A．3x+y=366x+8y=108 B．C．x+3y=368x+6y=108 D．8．抛物线.y=ax2+bx+ca≠0的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(3，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④9．分解因式：3x210．下图是近视眼的成像示意图：平行光线经晶状体折射后，成像于视网膜前方.已知入射的两条光线AB，CD折射后的两条光线BE，DF相交于点P.若AB∥CD，∠ABE=165°，∠CDF=160°，则∠EPF的大小为.11．已知点M(3，y1)，N(7，y2)在反比例函数y=k−2x的图象上，如果y1>y2，那么k的值可能为12．如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，F是CD边上的一个动点，连接EF，BF.若AB=2，则EF+BF的最小值为.13．定义：在△ABC中，点D在边BC上，若BDDC=AB14．（1）计算：∣（2）解不等式组：2x+1<−3①15．为迎接全国学生营养日，某校已顺利开展九年级学生体重健康专项监测活动.学校将学生体重按健康标准分为四类：A(偏瘦)、B(正常)、C(超重)、D(肥胖)，每个学生对应其中一类.为了解学生体重管理成效，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图.请根据图中信息，完成下列问题：（1）这次调查统计抽取的学生人数为；扇形统计图中A类体重所占圆心角的大小为；（2）补全条形统计图；（3）为了帮助学生树立体重管理和健康生活意识，学校计划开展一次健康饮食经验分享活动.有4名学生报名参与分享，其中包括1名男生和3名女生.现准备从这4名学生中随机抽取2人进行分享.请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.16．为方便居家学习时保护视力、养成良好坐姿，某家庭使用一款可调节高度的升降书桌(如图1).该升降书桌的升降机构可简化为交叉剪式(X型)连杆结构，其工作原理如图2所示，桌面边缘所在直线CD与底座边缘所在直线AG始终平行(CD∥AG)；交叉连杆的中点为O，满足OA=OB=OE=OF(即交叉杆等长，中点铰接)；当调节书桌高度时，点B，F左右滑动，连杆OB与底座AG的夹角∠OBA发生变化，桌面到底座的竖直高度h随之改变.已知OA=40厘米，在正常调节范围内，∠OBA的取值范围为3517．如图，△ADC为⊙O的内接三角形，AC=（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若tan∠AFC=3，CD=6，求⊙O的半径及AE的长.18．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线OA经过点B(2，3)，与反比例函数y=kx（1）求反比例函数的表达式；（2）点E是反比例函数图象上一动点，作直线BE交x轴于点C，交y轴于点D，交反比例函数y=k①若FBBE②如图2，当点E在点F的右侧时，若B为EF的中点，连接OE，OF.将直线OB向右平移d(d>0)个单位后，将△EOF的面积分为2：23两部分，求d的值.19．若实数m满足m2−2m−2=0，则代数式2m20．如图是6×6的小正方形网格，小正方形的边长为1，点A和B是格点(小正方形的顶点)，连接AB，在网格中画出以AB为直径的圆，圆心为点O，点C，D是格点且在圆上，连接CD，则图中阴影部分的面积是.21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点，连接DE交AC于点F，连接OE.若AB=6，BC=63，则△OEF的周长为22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−12x+12与反比例函数L：y=−1x的图象交于A，B两点，点B(x0，y0)在第四象限，则x0=；过点A1(y0，x0)作直线AB的平行线在第四象限交L于点B1(x1，y1)；过点A2(y1，x1)作直线AB的平行线在第四象限交L于点B2(x2，y2)…按此规律，记Bn(xₙ，yₙ)，过点.A23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=CD.E为线段AB上一点，连接CE，DE.过点A作AF∥ED交射线CD于F，过点B作BG∥EC交射线DC于G.取线段FG的中点为H，若ADDH=AEEB24．成都游客逛宽窄巷子文创店，选购迷你蜀绣挂件和熊猫冰箱贴.询价发现：用600元买迷你蜀绣挂件的数量，与用200元买熊猫冰箱贴的数量相同；已知1个迷你蜀绣挂件比1个熊猫冰箱贴贵20元.（1）求每个熊猫冰箱贴的售价；（2）该游客准备购买两款文创产品共120个，并且熊猫冰箱贴的数量不超过迷你蜀绣挂件数量的2倍.求该游客最少需要花费多少钱?25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−13x+b（1）求点A的坐标；（2）如图2，在y轴右侧直线AB上有一点E(不与点B重合)，过点E作直线y=12x+c①求c的取值范围；②判断CE⋅EDAE⋅EB26．如图1，在菱形ABCD中，∠D=60∘，（1）求证：AF=CG；（2）如图2，设∠AEB=α°，将射线AD绕点A逆时针旋转α°，交BE于点H，交CD于点M，连接EG交AM于点N.①求证：GN=2NE；②如图3，连接AG，若AG=2AE，AD=6，求AG的长.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】310．【答案】35°11．【答案】312．【答案】1313．【答案】114．【答案】（1）解：原式=2−=5（2）解：解不等式①得x<−2；解不等式②得x≤−5；不等式组的解集为x≤−5.15．【答案】（1）200；144°（2）解：B类人数有：200−80−20−40=60（人）

补全条形统计图如下：​​​​​​​（3）解：列出表格如下：男1女1女2女3男1女1，男1女2，男1女3，男1女1男1，女1女2，女1女3，女1女2男1，女2女1，女2女3，女2女3男1，女3女1，女3女2，女3一共有12种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有6种，那么恰好抽到1名男生和1名女生的概率为61216．【答案】解：如图，连接AE，则AE⊥AB.当∠OBA=35AE=BE⋅当∠OBA=57AE=BE⋅∴45答：竖直高度h的取值范围为45.17．【答案】（1）解：如图，连接AO，并延长交CD于点M，∵AC=AD，∴AO⊥CD，∵AB∥CD，∴OA⊥AB，∵OA是半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：如图，连接OD，∵∠AFC和∠ADC都是AC所对的圆周角，tan∠AFC=3∴∠ADC=∠AFC，∴tan∠ADC=∵AC=AD，∴AC=AD，又∵由（1）可知，AM⊥CD，∴DM=CM=1∴tan∠ADC=AMDM设⊙O的半径为r，则OD=OA=r，OM=AM−OA=9−r，∵在Rt△ODM中，OD∴r2∴r=5，即⊙O的半径为5；在Rt△ADM中，AD=A∵AC=AD，AB=AC，∴AB=AD=310∵AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴AEDE∵点E在AD上，∴AEAD∴AE=1018．【答案】（1）解：设直线OA为y=kx(k≠0)，∵直线OA经过点B(2,∴3=2k，∴k=3∴直线OA为y=3∵直线OA经过点A(m,∴n=3∵n−m=2∴32∴m=2∴n=3∴A(2∵反比例函数y=kx(x>0)∴k=2∴反比例函数的表达式为：y=3（2）解：设E点坐标为(t,3t)，过点F作FT⊥x轴，过点E作ET⊥y轴，FT,ET相交于点T，过点∴FT∥BR，∴△BER∽△FET，∴BRFT∵FBBE∴ERTR∵B(2,3)，∴ER=t−2,∴TR=3(t−2)∴F的横坐标为：xE−ER−TR=t−(t−2)−3(t−2)2=5−∴F(5−3∵F在反比例函数图象上，∴(5−3∴t=23或∴E(23,②由题知，OB平移后的直线解析式为y=3设平移后的直线交BC于点M，交OE于N，∵B点为EF中点，∴S△FOB设E(t,3t∵F在反比例函数图象上，∴(4−t)(6−3∴t=2+2或t=2−∴E(2+2∵S△MNE∴S△MNE∴S△MNE∵OB∥MN，∴△EMN∽△EBO，∴EMEB过点B作BH⊥x轴，过E作EH⊥y轴，EH,BH交于点H，过点M作MG⊥EH于点∵B(2,3)，∴BH=3∵BH∥MG，∴EGEH∴MG=3∴M的横坐标为：xB+EH−EG=2+2−2∴M(2+3设点M代入y=33−9解得d=6综上，d=619．【答案】203020．【答案】5π21．【答案】5+22．【答案】5；(−123．【答案】3−24．【答案】（1）解：设每个熊猫冰箱贴的售价为x元，则每个迷你蜀绣挂件的售价为(x+20)元，

根据“两种商品购买数量相等”这一等量关系，可列方程：

600x+20=200x，

解方程得x=10，

检验：当x=10时，分母（2）解：设购买迷你蜀绣挂件m个，总花费为w元，则购买熊猫冰箱贴的数量为(120−m)个，

根据“熊猫冰箱贴的数量不超过迷你蜀绣挂件数量的2倍”，可得不等式：

120−m≤2m，

解不等式得m≥40；

由（1）的结果可知，每个迷你蜀绣挂件的售价为10+20=30元，

因此总花费可表示为：

w=30m+10(120−m)=20m+1200，

∵20>0，

∴w随m的增大而增大，

∴当m取最小值40时，25．【答案】（1）解：根据题意，把B(2,2)分别代入直线y=−1得−13×2+b=2∴b=83，∴直线y=−13x+联立y=−1解得x=2y=2或∴A(−8（2）解：①联立y=−1解得x=16−6c5，即∵点E在y轴的右侧，即xE∴c<8联立y=1得x2∵C，D两点不重合，∴Δ=(−1)∴c>−1又∵点E不与点B重合，即直线CD不经过点B，且当y=12x+c经过点B(2∴c≠1，∴综上，c的取值范围为−18<c<1②是，定值为98联立y=1得x2∴xC由①得xE∴xC如图，过点A作AA1⊥x轴于点A1，过点E作EF⊥AA1于点F，过点E作EE则EF=|xA−令y=−13x+83∵A(−83,∴AA1=∴AJ=A∴cos∠AJ∵EF∥x轴，∴∠AEF=∠AJ∴cos∠AEF=cos∠AJ∴AE=10同理BE=10如图，过点B作直线BL∥CD，交x轴于点L，过点B作BB1⊥x轴于点B设直线BL的解析式为y=12x+d，代入B(2∴直线BL的解析式为y=12x+1，令y=0，则x=−2∴LB1=2−(−2)=4∴BL=B∴cos∠BL∵CD∥BL,∴∠BLB∴cos∠ECN=cos∠CML=∴CE=5同理DE=5当点E在点B的左侧时，则AE·CE·∴CE⋅EDAE⋅EB当点E在点B的右侧时，则AE·CE·∴CE⋅EDAE⋅EB综上，CE⋅EDAE⋅EB是定值，定值为926．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠ABC=∠D=60°，AD∥BC，∴△ABC是等边三角形，∠BCG=∠D=60°，∴∠BAC=60°，∴∠BAF=∠BCG；由旋转的性质可得∠EBG=60°=∠ABC，∴∠EBG−∠EBC=∠ABC−∠EBC，∴∠ABF=∠CBG，又∵AB=CB，∴△ABF≌△CBG(ASA)，∴AF=CG；（2）解：①由（1）得△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，BC=AC，∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，AB∥CD，∠ACD=∠ACB=60°，∴∠EBC=∠AEB=α°，∠CAD=∠ACB=60°，由旋转的性质可得∠DAM=α°，∴∠HAE=∠HEA，∴HA=HE；由（1）可得∠CBG=∠ABF=∠ABC−∠CBE=60°−α°，∵∠CAM=∠ACD−∠DAM=60°−α°，∴∠CBG=∠CAM，又∵∠ACM=∠BCG=60°，AC=BC，∴△CBG≌△CAM(ASA)，∴CG=CM，∴GM=2CG；如图所示，过点P作PE∥AB交AP于点P，∴∠PEH=∠ABH=