大学物理（上册）课件 第4章刚体

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刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体．(任意两质点间距离保持不变的特殊质点组．)刚体的运动形式：平动、转动．⑴刚体是理想模型⑵刚体模型是为简化问题引进的．说明：2

刚体平动质点运动

平动：刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同．

特点：各点运动状态一样，如：等都相同．3转动：分定轴转动和非定轴转动刚体的平面运动

4刚体的一般运动可看作：随质心的平动绕质心的转动+的合成5(1)

每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；(2)

任一质点运动均相同，但不同；定轴转动的特点

(3)

运动描述仅需一个角坐标．6沿逆时针方向转动一刚体转动的角速度和角加速度角位移

角坐标沿顺时针方向转动<0q0>q角速度矢量

方向:右手螺旋方向P’(t+dt).OxP(t)r.7角加速度

刚体定轴转动(一维转动)的转动方向可以用角速度的正、负来表示.8二匀变速转动公式

刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动

当刚体绕定轴转动的角加速度

=常量时，刚体做匀变速转动．9三角量与线量的关系10

例1在高速旋转的微型电动机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴旋转．开始起动时，角速度为零．起动后其转速随时间变化关系为：式中．求：(1)t=6s时电动机的转速．(2)起动后，电动机在t=6s时间内转过的圈数．(3)角加速度随时间变化的规律．11(2)

电动机在6s内转过的圈数为解(1)

将t=6s

代入(3)

电动机转动的角加速度为12例2在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动．开始时，它的角速度，经300s

后，其转速达到18000r·min-1

．转子的角加速度与时间成正比．问在这段时间内，转子转过多少转？解令，即，积分得13当t=300s

时14由得在300s内转子转过的转数154-1刚体的定轴转动4-2力矩转动定律转动惯量4-3角动量角动量守恒定律本章目录4-4力矩作功刚体定轴转动的动能定理4-0教学基本要求*4-5刚体的平面平行运动选择进入下一节：END16P*O:力臂

对转轴z

的力矩

一力矩

用来描述力对刚体的转动作用．17O讨论

（1）若力不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量

其中对转轴的力矩为零，故对转轴的力矩18O（2）合力矩等于各分力矩的矢量和

（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消．回顾1.刚体外力作用下，形状和大小不会改变的特殊质点系平动：可看作质点运动转动：定轴转动和非定轴转动刚体运动

角坐标角速度角加速度注意：①逆时针，顺时针②角速度（右手定则）和角加速度都是矢量P*O2.力矩

对固定转轴z

的力矩

:力臂力矩为0的几种情况：①力与转轴z平行②力与转轴z垂直，但力的作用线通过转轴，力臂为0力矩的方向：右手定则注意：对于定轴转动，力矩要么沿z轴正向（+）要么沿z轴负向（-）刚体的内力矩为04-32一半径为R，质量为m的均质圆盘，以角速度ω绕其中心轴转动，现将其放在水平板上，盘与板表面的摩擦系数为μ。（1）求圆盘所受到的摩擦力矩（2）经过多长时间后，圆盘停止转动。

4-33一质量为m，长为L的均质细棒，绕其一端在水平地面上转动，初始时刻的角速度为ω，棒与地面的摩擦系数为μ。求（1）细棒所受到的摩擦力矩（2）细棒停止转动时转过的角度。

23O二转动定律

（1）单个质点与转轴刚性连接24（2）刚体

质量元受外力，内力外力矩内力矩O25

刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.转动定律定义转动惯量O26讨论（1）（2）（3）

=常量转动定律O转动定律牛顿第二定律28三转动惯量

转动惯量的单位：kg·m2转动惯量是对某一转轴的J

的意义：转动惯性的量度转动惯性具有可叠加性.转动惯量与刚体的密度、几何形状和转轴的位置有关29

质量离散分布

J的计算方法

质量连续分布

：质量元

：体积元一个质点小球对转轴的转动惯量小球系统对中心转轴的转动惯量若以其中一个小球为转轴呢？多个质点例题均匀杆m，求对O轴的转动惯量例题求半径为R均匀圆环m对圆心C的转动惯量1/2圆环？1/4圆环？例题求半径为R均质圆盘m对轴的转动惯量33四

平行轴定理

质量为

的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距为

的转轴的转动惯量CO34质量为m，长为L的细棒绕其一端的JP圆盘对P

轴的转动惯量OO1d=L/2O1’O2O2’35竿子长些还是短些较安全？

飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？36(2)为瞬时关系．(3)转动中与平动中地位相同．(1)

,与方向相同．说明

转动定律应用37

例2

质量为mA的物体A

静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB

的物体B上，B

竖直悬挂．滑轮与绳索间无滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计．(1)两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2)

物体B

从静止落下距离y时，其速率是多少？38解

(1)

用隔离法分别对各物体作受力分析，取如图所示坐标系．ABCOO39OO40解得：41如令，可得

（2）

B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率42稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动．试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度．例3一长为l、质量为m匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动．由于此竖直放置的细杆处于非m,lOmgθ43

解细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得式中得m,lOmgθ44由角加速度的定义对上式积分，利用初始条件，m,lOmgθ解得：有454-1刚体的定轴转动4-2力矩转动定律转动惯量4-3角动量角动量守恒定律本章目录4-4力矩作功刚体定轴转动的动能定理4-0教学基本要求*4-5刚体的平面平行运动选择进入下一节：END46力对时间的累积过程力对空间的累积过程冲量质点动量定理质点系动量定理质点系的动量守恒功质点动能定理质点系动能定理功能原理机械能守恒能量守恒47力矩对时间的累积过程力矩对角位移的累积过程冲量矩

刚体的角动量定理刚体（质点）系的角动量守恒功刚体转动动能定理刚体的动能刚体的势能刚体的机械能守恒：只有保守内力做功时质点的角动量48

力的时间累积效应：冲量、动量、动量定理．

力矩的时间累积效应：冲量矩、角动量、角动量定理．49一质点的角动量定理和角动量守恒定律质点运动描述刚体定轴转动501

质点的角动量

质量为的质点以速度在空间运动，某时对

O

的位矢为，质点对参考点O的角动量定义为：大小

的方向符合右手法则角动量单位：kg·m2·s-151

质点以作半径为

的圆周运动，相对圆心

作用于质点的合外力对参考点O

的力矩，等于质点对该点O

的角动量随时间的变化率.2质点的角动量定理52质点角动量定理的推导53对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量．——质点的角动量定理冲量矩54

恒矢量

3

质点的角动量守恒定律

当质点所受对参考点Ｏ的合力矩为零时，质点对该参考点Ｏ的角动量保持不变．——质点的角动量守恒定律当55二刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律1刚体定轴转动的角动量O角动量刚体质点56对定轴转动的刚体，2

刚体定轴转动的角动量定理质点

mi受合力矩Mi(包括Miex、Miin

)合外力矩：57

对定轴转动的刚体，受合外力矩M，从到内，角速度从

变为

，积分可得：

转动物体所受合外力矩的冲量矩等于这段时间内转动物体角动量的增量．——定轴转动刚体的角动量定理非刚体定轴转动的角动量定理583

刚体定轴转动的角动量守恒定律，则若=常量如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变．—角动量守恒定律59

角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.

内力矩不改变系统的角动量.

守恒条件若不变，不变；若变，也变，但不变.讨论

在冲击等问题中常量，则若=常量60

许多现象都可以用角动量守恒来说明.花样滑冰跳水运动员跳水点击图片播放61自然界中存在多种守恒定律

动量守恒定律能量守恒定律角动量守恒定律电荷守恒定律质量守恒定律宇称守恒定律等4-35一质量为20.0kg的小孩，站在一半径为3.0m、转动惯量为450kg·m2的静止水平转台边缘上，此转台可绕通过转台中心的竖直轴转动，转台与转轴间的摩擦不计。如果此小孩相对转台以1.00m/s的速率沿转台边缘行走，问转台的角速度多大？

63

例3

质量很小长度为l

的均匀细杆，可绕过其中心O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动．当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率

垂直落在距点O为

l/4

处，设小虫与细杆的质量均为m．问：小虫落上杆后，小虫和杆的转速是多少l/4O64解虫与杆的碰撞前后，系统角动量守恒65力的空间累积效应：

力的功、动能、动能定理．力矩的空间累积效应：

力矩的功、转动动能、动能定理．66力矩的功：一力矩作功比较67二力矩的功率比较三转动动能68四刚体绕定轴转动的动能定理——刚体绕定轴转动的动能定理