混凝土结构设计原理课件 第4章 受弯构件正截面承载力计算

第4章受弯构件正截面承载力计算混凝土结构设计原理PrinciplesofConcreteStructureDesign受弯构件：

截面上通常有弯矩M和剪力V共同作用,而轴力N可以忽略的构件。PPMPl/3VPl/3l/3l/3

人行道板、行车道板，小跨径板梁桥、T形梁桥的主梁、横隔梁等都属于受弯构件。工程实例受弯构件的设计包括：（1）正截面承载能力计算——已知M，求纵向受力钢筋；（2）斜截面承载能力计算——已知V，求箍筋和弯起钢筋。破坏形态

1.正截面受弯破坏：弯矩作用下产生的破坏(沿铅垂面)。2.斜截面受剪破坏：弯矩和剪力共同作用下引起的破坏

(沿倾斜面)。PPPP纯弯段和弯剪段应力状态及裂缝原因分析圆上一点，体上一面；圆上半径，体上法线；转向一致，数量一半；直径两端，垂直两面。PPPPBC段称为纯弯段，AB、CD段称为弯剪段+_ABCDMBACDV受弯构件正截面承载力计算目的：

根据弯矩组合设计值Md，确定钢筋混凝土梁和板截面上纵向受力钢筋的面积，并进行钢筋布置。构造要求：根据规范要求或经验总结,对构件尺寸、材料强度、

等级、品种、钢筋数量、布置位置、间距、直径、

连接等做出的限制性规定。

为什么要规定构造要求?

弥补理论上的不足；施工要求；其他技术经济要求。4.1受弯构件的截面形式与构造要求1.梁和板的区别梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。4.1.1截面形式与尺寸钢筋混凝土梁(板)整体现浇梁(板)预制梁(板)板：矩形(实心、空心)

2.截面形式图a)整体式板图b)装配式实心板图c)装配式空心板

4.1.1截面形式与尺寸梁：矩形、T形、工字形、箱形，其中矩形、T形中小跨径时

采用，工字形、箱形跨径较大时采用。2.截面形式4.1.1截面形式与尺寸（1）板的尺寸要求(桥规)①板宽b

现浇板的宽度一般较大，设计时取单位板宽b=1.0m；预制板的宽度b=1.0～1.5m（工业化、标准化、便于运输和吊装）②板厚h

由其控制截面上最大的弯矩和板的刚度要求决定，并满足构造要求。③各种板的最小厚度规定

行车道板h≥120mm，悬臂端厚度h≥100mm，空心板顶板和底板厚度h≥80mm，人行道板现浇时h≥80mm、预制时h≥60mm

板最小厚度的限制是为保证施工质量及耐久性。3.尺寸要求4.1.1截面形式与尺寸（2）梁的尺寸要求矩形梁宽b：120、150、180、200、220、250，其后按50mm一级增加(当梁高h≤800mm时);100mm一级增加(当梁高h＞800mm时)。矩形梁高h：300、350、400、450

其后按50mm一级增加；

800、900、1000

其后按100mm一级增加。矩形梁高宽比h/b：一般取2.0～2.5，浅梁的高宽比要小一点。装配式T形梁：高跨比h/L：1/11～1/16，肋宽b常取160～180mm。翼缘悬臂端厚度不应小于100mm;梁肋处翼缘厚度不宜小于梁高h的1/10。3.尺寸要求4.1.1截面形式与尺寸单筋受弯构件：仅在截面受拉区配置纵向受力钢筋的构件。双筋受弯构件：在截面受拉区和受压区均配置受力钢筋的构件。1.几个概念4.1.2受弯构件的钢筋构造（1）单筋和双筋受弯构件（2）配筋率ρ(%)

即：纵向受力钢筋截面面积As与混凝土的有效面积的百分比。h——为截面高度；

as——纵向受拉钢筋全部截面的重心至受拉边缘的距离。

补充:准确描述应为全部纵向受拉钢筋的

合力作用点至受拉边缘的距离。截面的有效高度h0

：b为矩形截面宽度或T形截面梁肋宽度；1.几个概念4.1.2受弯构件的钢筋构造（3）混凝土保护层(附表8)

具有足够厚度的混凝土层，取钢筋边缘至构件截面表面之间的最短距离。保护层作用：(1)防止钢筋锈蚀；(2)确保钢筋和混凝土良好粘结力。1.几个概念4.1.2受弯构件的钢筋构造板按支承条件分：简支、悬臂、连续按受力特点和构造分：悬臂板、周边支承板(单向、双向板)2.板的钢筋4.1.2受弯构件的钢筋构造单向板

当板仅为两边支承，或四边支承但其长边与短边的比值大于等于2时，称单向板。板基本上沿一个方向(短边方向)传递弯矩，受力钢筋应沿短边方向布置，长边方向弯矩较小，需设分布钢筋，以使板受力均匀。双向板

当板为四边支承，且长边与短边的比值小于2，则称其双向板，两个方向同时承受弯矩，两个方向都设受力钢筋。2.板的钢筋4.1.2受弯构件的钢筋构造钢筋种类及作用

(1)主筋:钢筋数量由计算决定，并满足构造要求。间距：

S

200mm(过稀板内钢筋受力不均，过密混凝土浇筑不密实)；

直径：行车道板φ≥10mm，人行道板φ≥8mm最小混凝土保护层厚度c：应不小于钢筋的公称直径且同时满足规范规定的最小厚度要求。

2.板的钢筋4.1.2

受弯构件的钢筋构造

直径：行车道板φ≥8mm，人行道板φ≥6mm。(2)分布钢筋：属于构造配置钢筋，其数量不通过计算。

作用：将力均匀地传递给受力钢筋、固定主钢筋、抵抗温度应力和收缩应力。方向：垂直于受力钢筋，布置在受力筋的内侧。2.板的钢筋4.1.2受弯构件的钢筋构造数量：分布钢筋的截面面积不小于板截面面积的0.1%。间距：S

200mm。3.梁的钢筋梁内钢筋的组成：纵向受力钢筋(主筋)、弯起钢筋或斜钢筋、箍筋、架立筋、水平纵向钢筋。4.1.2受弯构件的钢筋构造焊接钢筋骨架示意图

绑扎钢筋骨架示意图

钢筋骨架的形式：绑扎钢筋骨架——将纵向钢筋与横向钢筋通过绑扎而成的空间钢筋骨架，一般用于整体现浇。焊接钢筋骨架——先将纵向受拉钢筋(主钢筋)、弯起钢筋或斜筋和架立钢筋焊接而成空间骨架。3.梁的钢筋4.1.2受弯构件的钢筋构造(1)主钢筋：受拉主钢筋和受压主钢筋

直径：

φ12～φ32mm≤φ40mm排列总原则：由下至上，下粗上细，对称布置。数量：由正截面承载力计算确定，并满足构造要求。

3.梁的钢筋4.1.2受弯构件的钢筋构造最小混凝土保护层厚度：应不小于钢筋的公称直径，且应符合规范要求(附表8)作用：协助混凝土抗拉和抗压，提高梁的抗弯能力。

钢筋净距要求：a)绑扎钢筋骨架b）焊接钢筋骨架梁主钢筋净距和混凝土保护层（2）箍筋由斜截面承载力计算确定，并满足构造要求，在梁内是必须设置的。箍筋作用：①提高梁的抗剪能力

②与纵筋、架立筋等形成钢筋骨架

③固定主筋的位置

箍筋直径：

φ≥8mm，

φ≥主筋直径的1/43.梁的钢筋4.1.2受弯构件的钢筋构造

肢数：单肢——一般不采用双肢——一般采用开口式双肢箍筋四肢——所箍受拉钢筋每层多于5根或所箍受压钢筋

每层多于3根时采用。形式：

开口、闭口；四肢、双肢、单肢a)开口式双肢箍b)封闭式双肢箍c)封闭式四肢箍

(3)斜筋(弯起钢筋)

数量均由斜截面承载力计算确定，并满足构造要求。弯起钢筋：由受拉主钢筋弯起而成，弯起角45。。

斜钢筋：为满足截面抗剪承载力，专门设置的斜向钢筋。3.梁的钢筋4.1.2受弯构件的钢筋构造（4）架立钢筋构造钢筋，按构造要求布置作用：固定箍筋并使主钢筋和箍筋能绑扎成骨架直径：10~22mm

梁上部无受压钢筋时，需配置架立钢筋。3.梁的钢筋4.1.2受弯构件的钢筋构造（5）纵向水平钢筋作用：抵抗温度应力与混凝土收缩应力，防止因混凝土收缩及温度变化而产生裂缝。直径：6～8mm，当梁高时，沿梁

肋高度的两侧，并在箍筋外

侧水平方向设置。面积：(0.001～0.002)bh(其中b梁

肋宽度，h为梁高)。

间距：在受拉区不应大于腹板宽度b，且不应大于200mm，在受压区不应大于300mm。3.梁的钢筋4.1.2受弯构件的钢筋构造

钢筋混凝土——物理力学性能不同的材料组成的复合材料，是非均质、非弹性的材料，受力后不符合虎克定理(应力和应变不成正比)，按材力公式计算的结果与试验结果相差甚远。因此，钢筋混凝土结构的计算方法必须建立在试验的基础上。4.2受弯构件正截面受力全过程和破坏形态2.试验目的1)梁的受力破坏过程；2)在极限荷载作用下正截面受力和变形特点。1.试验简介

1)适量配筋，对称加载，研究纯弯段；2)测点布置：挠度，应变；3)观测成果：施加荷载值，挠度、应变值，观测裂缝。4.2.1试验研究简支梁三等分加载示意图33第I阶段：混凝土全截面工作，混凝土的压应力和拉应力基本上都呈三角形线性分布。纵向钢筋承受拉应力，混凝土处于弹性工作阶段，即应力与应变成正比。第I阶段末：混凝土受压区的应力仍是三角形分布。但由于受拉区混凝土塑性变形的发展，拉应变增长较快，拉区混凝土的应力图形为曲线。截面受拉边缘混凝土的拉应变临近极限拉应变，拉应力达到混凝土抗拉强度，表示混凝土裂缝即将出现，梁截面上作用的弯矩用Mcr

表示。3.梁正截面受力破坏过程（正截面工作的三个阶段）

34第II阶段：梁体出现混凝土弯曲竖向裂缝。在有弯曲竖向裂缝的截面上，拉区混凝土退出工作，把它原承担的拉力转给了纵向受力钢筋，发生了明显的应力重分布。纵向受力钢筋的拉应力随荷载的增加而增加；形成微曲的曲线形分布的混凝土压应力接近三角形分布，截面中和轴位置向上移动。第II阶段末：纵向受力钢筋拉应变达到屈服时的应变值，表示钢筋应力达到其屈服强度，第II阶段结束。3.梁正截面受力破坏过程（正截面工作的三个阶段）

35第III阶段：在这个阶段里，纵向受力钢筋的拉应变增加很快，但热轧钢筋的拉应力一般仍维持在屈服强度不变。弯曲竖向裂缝急剧开展，截面中和轴继续上升，混凝土受压区不断缩小，压应力也不断增大，压应力图成为明显的丰满曲线形。3.梁正截面受力破坏过程（正截面工作的三个阶段）

36第III阶段末：截面受压上边缘的混凝土压应变达到其极限压应变值，压应力图呈明显曲线形，并且最大压应力已不在上边缘而是在距上边缘稍下处。在临界裂缝两侧的一定区段内，压区混凝土出现纵向水平裂缝，随即混凝土被压碎和梁破坏。在这个阶段，纵向受力钢筋的拉应力仍维持在屈服强度。3.梁正截面受力破坏过程（正截面工作的三个阶段）

梁的三个工作阶段第一阶段：抗裂计算的依据第二阶段：构件在正常使用极限状态中变形与裂缝宽度验算的依据第三阶段：承载力极限状态计算的依据

2）破坏性质：梁破坏前产生较大的挠度和塑性变形，有明显的破坏预兆，属塑性破坏。

3）承载能力：取决于配筋率ρ

、钢筋的强度等级和混凝土的强度等级。1）破坏特征：受拉区钢筋先达到屈服强度，然后受压区混凝土被压碎而破坏。1.适筋梁破坏——塑性破坏4.2.2受弯构件正截面破坏形态PP

1）破坏特征：破坏时压区混凝土被压碎，而拉区钢筋应力未达到屈服强度。

2）破坏性质：裂缝比较密，宽度较细，破坏前没有明显的破坏预兆，属脆性破坏。3）承载能力：取决于混凝土的抗压强度。2.超筋梁破坏——脆性破坏4.2.2受弯构件正截面破坏形态PP3.少筋梁破坏——脆性破坏1）破坏特征：拉区混凝土一开裂，受拉钢筋达到屈服强度，梁很快破坏。2）破坏性质：梁破坏前出现一条集中裂缝，宽度较大，但很突然，属脆性破坏。3）承载能力：取决于混凝土的抗拉强度。4.2.2受弯构件正截面破坏形态PP基本假定在前述试验研究的基础上正截面承载力计算图式正截面承载力基本公式基本公式适用条件正截面承载力基本公式建立的方法正截面承载力基本公式建立的方法材料力学计算基本公式：通过几何条件、物理条件和

平衡条件建立。为什么钢筋混凝土结构不能直接使用材料力学公式？钢筋混凝土：非匀质、非弹性和非连续的材料钢筋混凝土结构怎样建立基本公式？考虑钢筋混凝土材料的性能特点，通过几何条件、物理条件和平衡条件建立。半经验半理论公式以Ⅲa阶段作为承载力极限状态的计算依据∑MT=0

Mu=Cz－Clzl

由平衡关系：

∑X=0

T+Cl=C多个未知数，要在试验研究和分析的基础上予以解决！

∑MC=0

Mu=fsAsz＋Cl（z－zl）Ⅲa时的截面应力图

实际受力图Cl—混凝土拉力一般不计C—混凝土压力4.3受弯构件正截面承载力计算的基本原则

理论上的精确性，工程应用的近似性简化计算公式，便于工程技术人员的应用不影响工程应用精度为什么要引入基本假定？基本假定建立在试验研究的基础上

4.3.1基本假定

1.平截面假定

什么是平截面假定？

在各级荷载作用下，截面上的应变保持为直线分布，即截面上的任意点的应变与该点到中和轴的距离成正比。

提供了变形协调的几何关系

加强计算方法的逻辑性和条理性

计算公式具有更明确的物理意义4.3.1基本假定平截面假定的意义

2.不考虑混凝土的抗拉强度在裂缝截面处，靠近中和轴附近，仍有一部分混凝土承担着拉应力。

混凝土抗拉强度低、影响小，计算中忽略不计。由此假定（b）（a）4.3.1基本假定

3.材料应力应变的物理关系(1)混凝土受压时

－

关系CEB-FIP的标准规范采用的混凝土应力应变曲线（4-3）

常用的是二次抛物线及水平线组成的曲线形式(如右图)。其表达式为问题：材料力学中单向应力状态下应力应变的物理关系？4.3.1基本假定εcu为混凝土极限压应变，C50及其以下混凝土极限压应变取0.0033。CEB－欧洲混凝土协会；FIP－国际预应力混凝土协会。(2)钢筋的

－

关系采用简化的理想弹塑性应力应变关系（如下图）。普通钢筋的应力应变关系表达式为

（4-4）

3.材料应力应变的物理关系4.3.1基本假定在前述假定的基础上,受压区混凝土应力分布图可简化为：

截面上混凝土压应力的分布图形与混凝土的应力应变曲线（受压时）是相似的

。由此假定4.3.2压区混凝土等效矩形应力图形计算前提：压应力合力C及其作用位置（如图）由基本假定可以求得

式中ξc=xc/h0（4-5）（4-6）显然，用混凝土受压时的应力应变曲线σ=σ(ε)来求应力合力C和合力作用点yc是比较麻烦的。

简化方法：用等效矩形应力图代替混凝土实际应力图。等效原则：

（1）保持合力C的作用点位置不变

(等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同)。

（2）保持合力C的大小不变(等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等)。

（4-7）（4-8）

——受压区等效矩形换算高度系数，

=x/xc

——矩形压应力图应力与受压区混凝土最大应力σ0的比值

引入无量纲参数

和

（4-5）（4-6）由前面积分求得：根据等效替代原则：压应力合力C不变，式（4-5）等于式（4-7）；压应力合力位置yc不变，式（4-6）等于式（4-8）。（4-9）等效矩形压应力分布图。（4-10）确定ε0、εcu

解含有求知数

和

的联立方程，可得到:《公路桥规》取矩形高度γσ0=fcd

fcd——混凝土的轴心抗压强度设计值。由图有：

界限破坏：当钢筋混凝土梁的受拉区钢筋达到屈服应变的同时，受压区混凝土边缘也达到极限压应变而破坏。界限破坏超筋破坏适筋破坏4.3.3相对受压区高度对于等效矩形应力分布图的受压区界限高度xb=βxcb，ξb=xb/h0=βxcb/h0代入上式得：的取值见表4-2。界限破坏时截面平均应变以

，

确定原则：即配有最小配筋率ρmin的钢筋混凝土梁在破坏时，正截面承载力等于同截面尺寸、同材料的素混凝土梁正截面开裂弯矩的标准值，详见附表9。

最小配筋率对受弯构件：4.3.4最小配筋率ρmin经济配筋率：

梁：0.5~1.6%；

板：0.4~0.8%。4.3.4最小配筋率造价r

经济配筋率钢混凝土总造价配筋率1.基本计算公式基本假定：平截面假定受压区混凝土应力图形采用等效矩形，其压力强度取fcd

不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度受拉区钢筋应力取fsd

4.4单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算4.4.1基本计算公式及适用条件单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算图式

计算基本原则：γ0Md≤Mu1.基本计算公式两个独立的基本方程：公式（4-13）、（4-14）或者（4-15）。（4-13）（4-14）（4-15）∑X=0∑MT=0∑MC=0基本公式（基本方程）

2.适用条件（1）为防止出现超筋梁情况，计算受压区高度x应满足：

ξb——相对界限受压区高度。(4-16)(4-16)亦可理解为：

限制受压区最大高度，保证适筋梁塑性破坏;

限制受压区最大高度，限制承载力上限值。

由混凝土强度等级别和钢筋种类确定

表4-24.4.1基本计算公式及适用条件则相对受压区高度ξ为由可见ξ不仅反映了配筋率ρ，而且反映了材料的强度比值的影响，故又被称为配筋特征值，它是一个比ρ更有一般性的参数。（4-18）ρ只反映了钢筋数量和混凝土数量的比例。公式（4-13

）当

=

b时，最大配筋率ρmax为x≤

b

h0（4-19）显然，适筋梁的配筋率ρ应满足：（4-20）意义相同，防止超筋梁在实际计算中，多采用前者ρ≤ρmax2个适用条件防止了受弯构件的脆性破坏。ρmin=Max(0.20，45ftd/fsd)%

2.适用条件4.4.1基本计算公式及适用条件ρmin——最小配筋率，少筋梁与适筋梁的界限。

（2）为防止出现少筋梁的情况，计算的配筋率ρ应当满足：（4-21）控制截面：

在等截面受弯构件中指弯矩组合设计值最大的截面。在变截面中还包括截面尺寸相对较小，而弯矩组合设计值相对较大的截面。

受弯构件正截面承载力计算：可分为对控制截面进行截面设计和截面复核两类计算问题。

4.4.2截面承载力计算的两类问题1.截面设计

（1）设计内容：确定截面尺寸、配筋计算。

（2）设计步骤（两种情况）1）已知：弯矩组合设计值Md，混凝土和钢筋材料级别fcd

、ftd、fsd

，截面尺寸b、h，结构的安全等级，环境条件，设计使用年限。求：钢筋面积As。

即为2个基本方程求解2个未知数x、As，根据给定的环境条件确定最小混凝土保护层厚度（附表8），根据给定的安全等级确定γ0

。4.4.2截面承载力计算的两类问题①假定asa.梁采用绑扎钢筋骨架，且采用的箍筋（HPB300）直径为8~10mm时，可假设：as=cmin+20(mm)（截面布置一层纵向受力钢筋时）；as=cmin+45(mm)（截面布置两层纵向受力钢筋时）。对混凝土板截面，可假设as=cmin+10(mm)。

b.梁采用焊接多层钢筋骨架，且采用的箍筋（HPB300）直径为8~10mm时，可假设：as=cmin+（8或10mm）+（0.07~0.1）h4.4.2截面承载力计算的两类问题可当公式用②求x或ξ，并判断是否超筋由基本方程

（一元二次方程）可得

或

检查x≤ξbh0

或ξ≤ξb条件若x＞ξbh0，则为超筋梁，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级后重新计算。4.4.2截面承载力计算的两类问题由基本方程可得若，则不少筋若，应取③计算As，并判断是否少筋(也可选好钢筋后再判断）④选择钢筋直径、根数，根据附表8确定保护层厚度⑤检查假定as是否等于实际as，如误差大，重新计算

（若as假＜as实际，则h0实际＜h0假，偏不安全）

⑥绘配筋简图，并检查构造要求（钢筋净距等）。

4.4.2截面承载力计算的两类问题2）已知弯矩组合设计值Md、混凝土和钢筋材料级别fcd、ftd、fsd

,构件的安全级别，环境条件，设计使用年限，求b、h、钢筋面积As。解：4个未知数（b、h、x、As），先确定或假定2个①b由构造定（b对承载力影响小）假定ρ：一般经济配筋率ρ对于板0.4％～0.8％，矩形梁0.5％～1.6％，T梁2％～3.5％②，③由基本方程估计as，选定h=h0+as

后取整数

④已知b×h，则变成了第一种设计情况。

4.4.2截面承载力计算的两类问题例1：矩形截面b×h＝250×500mm，已知弯矩组合设计值Md

=115kN·m，

采用C30混凝土、HRB400钢筋和HPB300箍筋（直径8mm），Ⅰ类环境，设计使用年限100年，安全等级二级（

γ0＝1.0），求As并布置钢筋。解（1）确定基本参数

根据已给的材料，分别由附表1和附表3查的fcd＝13.8MPa，ftd

＝1.39MPa，fsd

＝330MPa。由表4-2查的ξb=0.53。桥梁的重要性系数γ0=1.0，则弯矩计算值M=γ0Md=115kN·m

最小配筋率计算：45(ftd

/fsd）=0.19，即配筋率不应小于0.19%，且不应小于0.20%，故取ρmin=0.20%。不属于超筋梁。

（2）采用绑扎钢筋骨架，按照一层钢筋布置，假定as

=cmin+20=20+20=40mm，则h0=h-as＝500-40=460mm。

（3）判断是否超筋（5）

选择布置钢筋由教材附表6选择钢筋，选用3

20，As＝942mm2＞计算As＝826mm2

满足要求。最小梁宽（两侧保护层＋钢筋直径＋钢筋净距）

bmin＝2×(20+8)＋3×22.7＋2×30＝184.1mm＜b=250mm,满足要求。（4）计算钢筋面积不属于少筋梁查附表8可知，混凝土保护层最小厚度为cmin=20mm，HPB300箍筋（直径为8mm），则纵向受拉钢筋最小混凝土保护层厚度c=cmin+8=20+8=28mm，as=28+22.7/2=39.35mm，取as=40mm，有效高度h0=460mm，混凝土保护层实际厚度为c=40-22.7/2=28.65mm，大于纵向受拉钢筋公称直径20mm。纵向受拉钢筋实际配筋率：75【例4-2】计算跨径为2.05

m的人行道板，承受人群荷载标准值为3.5

kN/m2，板厚为80

mm。采用C25混凝土，HPB300级钢筋，I类环境条件，设计使用年限50年，安全等级为二级，试进行配筋计算。

解：取1m宽带进行计算（图4-22），即计算板宽b

=

1

000

mm，板厚

=

80

mm。图4-22人行道板计算图式

由附表1查得fcd=11.5MPa，ftd=1.23MPa；由附表3查得fsd=250MPa；由表4-2查得ξb=0.59，计算后取最小配筋率ρmin为0.22%。（1）板控制截面的弯矩组合设计值Md

板的计算图式为简支板，计算跨径L=2.05m。板上作用的荷载为板自重g1和人群荷载g2，其中g1取25kN/m3与截面积乘积，即g1=25×103×0.08×1=2000N/m，g2=3.5×103×1=3

500N/m。板的控制截面为跨中截面，则：

自重弯矩标准值

人群荷载弯矩标准值由基本组合，得到板跨中截面上的弯矩组合设计值Md为取，则弯矩计算值。（3）求所求的钢筋面积As整理后可得到：将各已知值及x=7mm带入式（4-13），可得到：将各已知值代入式（4-14），可得到（2）设

，（a）垂直于板跨方向

（b）顺板跨方向

图4-23人行道板截面钢筋布置（尺寸单位：mm）（4）选择并布置钢筋

现取板的受力钢筋为φ8，由附表7中可查得A8钢筋间距@

=

155

mm时，单位板宽的钢筋面积As

=

324

mm2。

板截面钢筋布置如图4-23所示。由于人行道板的受力钢筋公称直径为8

mm，查附表8可得混凝土保护层最小厚度cmin=20mm，则

as

=

20+4=24mm，故h0

=80-24=

56mm。截面的实际配筋率板的分布钢筋取φ6，其间距@=200mm。

2.截面复核(1）复核目的：对已经设计好的截面检查其承载力是否满足

要求；同时检查是否满足构造要求。(2）计算步骤

已知:截面尺寸b、h,钢筋面积As

,混凝土和钢筋材料级别fcd、ftd

、fsd,环境条件,设计使用年限,结构安全等级,计算弯矩M。求：截面承载力Mu

。解：①检查构造要求as为已知（不需再假设），4.4.2截面承载力计算的两类问题②计算配筋率

，且应满足

min。③计算受压区高度x并判断截面类型。由式（4-13）得：若x

bh0,则为适筋梁；若x

bh0,则为超筋梁。④x

bh0时为适筋梁，其承载能力为：当x

bh0

时为超筋截面，其承载能力为：当求得的Mu＜M时，可采取提高混凝土级别、修改截面尺寸，或改为双筋截面等措施。【例4-3】矩形截面梁尺寸b

h=240mm500mm,C25混凝土,HPB300钢筋,As=1256mm2(4A20)。钢筋布置如图4-24所示。2类环境条件,设计使用年限50年,安全等级为二级。复核该截面是否能承受计算弯矩M=95kNm的作用。图4-24梁截面钢筋布置（尺寸单位：mm）解:根据已给材料分别由附表1和附表3查得fcd=11.5MPa;fsd=250MPa,

ftd=1.23MPa。由表4-2查得

b=0.59。最小配筋百分率计算:45(ftd/fsd)=45(1.23/250)=0.22,且不应小于0.20,故取

min=0.22。由图4-24得到混凝土保护层

,符合附表8的要求且大于钢筋公称直径d=20mm。钢筋净间距

，符合Sn30及d=20的要求。实际配筋率(1)求受压区高度x由（4-13）可得到不会发生超筋梁情况。(2)求抗弯承载力Mu由（4-14）可得到经复核梁截面可以承受计算弯矩M=95kNm的作用。

应用基本公式进行截面配筋计算时需解一个一元二次方程，虽无困难，但是在设计工作中配筋计算工作是大量的。为了简化计算，可根据基本公式制成表格。具体设计时可以查表计算。现将承载力计算基本公式改写成：公式法进行截面设计则可得到设：（4-23）

（4-24）

（4-25）

（4-26）

将式（4-25）与矩形截面弹性均质材料梁的弯矩公式相比可知，A0

相当于截面抵抗矩W中的系数1/6，故A0

被称为“截面抵抗矩系数”。在弹性均质梁中此系数为常数，而在钢筋混凝土受弯构件中系数A0

不是常数，而是

或

的函数。在适筋梁范围内，

或

越大，A0值也越大，截面承载力也越高。（4-25）

（4-26）

截面内力偶臂。将Z与有效高度h0

相除，即恰为式（4-24）的

0表达式。因此内力偶臂Z可写成，

0由此被称为“内力偶臂系数”。在钢筋混凝土受弯构件中，

0是

的函数，

值越大，则

0越小。由于A0和

0都是

的函数，由式（4-23）和式（4-24）可编制出对应于

值的A0及

0的表格，见附表5。利用表格进行截面配筋计算时，可先由下式求A0：查附表5中相应的

及

0，再由下列公式之一计算As，即

及

0

也可直接由下列公式计算：

定义：受拉和受压区均配置受力钢筋的矩形截面。

通常不采用双筋截面（理由：不经济）。

采用双筋截面的情况

单筋截面ξ>ξb，且b、h、fcd受到限制；连续梁的内支点处截面承受异号弯矩，则必须采用双筋截面；为了提高截面延性，减少结构在长期荷载作用下的变形。4.5双筋矩形截面受弯构件承载力计算箍筋构造要求:

（1）采用封闭式箍筋；（2）间距不大于400mm且不大于受压钢筋直径的15倍；（3）直径不小于8mm且不小于受压钢筋直径的1/4。a)封闭式双肢箍筋b)封闭式四肢箍筋受力特点和破坏特征：与单筋截面相似只要满足ξ≤ξb，双筋截面仍具有适筋破坏特征

受压区混凝土仍可采用等效矩形应力图形和混凝土抗压设计强度fcd

受压钢筋的应力尚待确定!!!

4.5.1受压钢筋的应力

当

即

时,可得到:

双筋截面受压钢筋应变计算分析图x=βxc

β≈0.8可以证明,当时,普通钢筋均能达到受压屈服强度。

对HPB300级钢筋

对HRB400级钢筋受压钢筋有必要采用高强钢筋吗

？没必要《公路桥规》和《铁路桥规》取受压钢筋应变由此可见,当

时,普通钢筋均能达到屈服强度。

为了充分发挥受压钢筋的作用并确保达到屈服强度，规范规定取

时必须满足:平截面假定受压区混凝土应力图形采用等效矩形，其压应力取不考虑截面受拉混凝土的抗拉强度受拉区、受压区钢筋应力分别取、4.5.2基本公式及适用条件基本假定：双筋矩形截面的正截面承载力计算图式

基本计算公式：

（4-33）

（4-34）

（4-35）

适用条件：

（1）为了防止出现超筋梁情况,计算受压区高度x应满足：

（2）为了保证受压钢筋达到抗压强度设计值,应满足：

一般能满足,不必进行验算。（4-38）

若求得,则表明受压钢筋

可能达不到其抗压强度设计值(基本方程多一未知数)。

规定这时可取

，即假设混凝土压应力合力作用点与受压区钢筋合力作用点相重合，对受压钢筋

合力作用点取矩，可得到正截面抗弯承载力的近似表达式为承载力计算包括截面设计和截面复核。

1.截面设计

控制截面选择：在等截面中指弯矩组合设计值最大的截面。

在变截面中还包括截面尺寸相对较小，而

弯矩组合设计值相对较大的截面。

截面设计内容：确定截面尺寸、配筋计算。

设计具体步骤：分两种情况。4.5.3截面承载力计算的两类问题(1）已知：材料强度，截面尺寸，构件安全等级，荷载效应，环境条件以及设计使用年限②验算是否需采用单筋（即按单筋会超筋时才用双筋）

解：求受拉钢筋

和受压钢筋

。①

假设

、

，求得取

代入单筋抗弯承载力基本公式：满足上式则按双筋设计。由式（4-33）和式（4-34）可得将上式对ξ求导数，并令，可得到理解一：在实际计算中，应使截面的总钢筋截面积为最小。简化2个基本方程，3个未知数，补充条件减少未知数：

补充条件④求受拉钢筋面积As⑤选择钢筋直径、根数并布置;

理解二：为了节约钢材充分发挥混凝土的强度，尽可能使

最大，

最小，充分利用钢筋受拉而非受压。

最大，即相当于受拉区取最大配筋率,也即取

。③将

代入基本方程,求受压钢筋面积校核

是否与假定一致,否则重算。解：②由基本公式(4-34)可得2.截面复核

（1）检查构造要求（2）计算受压区高度x,

（3）求截面承载力Mu

已知

、,求

。①若,则②若,则③若(超筋梁),修改设计或求此情况下的最大承载力,

即取

代入基本公式例4-5

钢筋混凝土矩形梁，截面尺寸限为

。

采用C30混凝土且不提高混凝土强度级别，纵向钢筋为HRB400，拟采用箍筋为HPB300(直径8mm),弯矩组合设计值

。

Ⅱ类环境条件，设计使用年限100年，安全等级为二级。试进行配筋计算并进行截面复核。（1）确定基本参数C30混凝土,由附表1查得；HRB400纵向钢筋,由附表3查得；由表4-2查得。桥梁结构重要性系数，弯矩计算值为

（2）验算是否需要采用双筋截面情况一：若受拉区钢筋采用单层布置，设本例因梁截面尺寸及混凝土材料均不能改动，故采用双筋截面设计。，。（5）选择受压区钢筋为，受拉区钢筋为3C32+2C28不符合构造要求，所以受拉区钢筋需要采用双层布置。2C情况二：若受拉区钢筋采用双层布置，设（2）验算是否需要采用双筋截面本例因梁截面尺寸及混凝土材料均不能改动，故采用双筋截面设计。，。，（5）选择受压区钢筋为2C18，选取受拉区钢筋为4C28+2C28，且大于受拉钢筋的最大公称直径28mm，符合构造要求。2）截面复核代入式（4-33）求受压区高度为：，，现选择受压区钢筋为2C20重新代入式（4-33）求受压区高度为：由式（4-34）求得截面的抗弯承载力为：复核结果说明截面设计符合要求。T形截面受弯构件优点：T形截面受弯构件的形成：

矩形截面梁在破坏时，开裂截面处受拉区混凝土对截面的抗弯承载力已退出工作，因此可将受拉区混凝土挖去一部分，将受拉钢筋集中布置在剩余拉区混凝土内，形成T形截面。

不降低截面承载能力，节省混凝土用量和减轻自重，增大跨越能力。

4.6T形截面受弯构件承载力计算注意：判断一个截面在计算时是否属于T形截面，不是看截面

本身形状，而是要看其翼缘板是否能参加抗压作用。

倒T梁(图b)只能按矩形截面处理。工字形截面、箱形截面、∏截面均可按T形截面处理。

T形梁截面翼缘板(简称翼板)：截面伸出部分。

梁肋或梁腹：其宽度为b的部分。空心板截面换算

空心板截面换算成等效的工字形截面的换算原则(抗弯等效):保持截面面积不变；保持惯性矩大小不变；保持形心位置不变。

下面以板宽为bf的空心板截面为例，将其换算成等效工字形截面，计算中即可按T形截面处理。图4-32空心截面换算成等效工字形截面按面积相等按惯性矩相等联立求解上述两式，可得

当空心板截面孔洞为其它形状时，均可按上述原则换算成相应的等效工字形截面。在异号弯矩作用时，工字形截面总会有上翼板或下翼板位于受压区，故正截面抗弯承载力可按T形截面计算。上翼板厚度

下翼板厚度

腹板厚度

在圆孔的形心位置和空心板截面宽度、高度都保持不变的条件下，可一步得到等效工字形截面尺寸。(1)翼缘有效宽度

翼缘上应力分布非均匀。为便于计算，设计中，根据等效受力原则，把与梁肋共同工作的翼板宽度限制在一定的范围内，称为受压翼板的有效宽度。受压翼缘有效宽度的确定(2)T形截面翼缘计算宽度b'f的取值T形截面b'f越宽，h0越大，抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图所示，纵向压应力沿宽度分布不均匀。办法：限制

b'f的宽度，使压应力分布均匀，并取

fcd。

《公路桥规》规定，T形截面梁(内梁)的受压翼板有效宽度b

f用下列三者中最小值：（1）简支梁计算跨径的1/3；（2）相邻两梁的平均间距；（3）。当时，取此处，、、和分别如图示，为承托根部厚度。

中梁的受压翼板有效宽度

《公路桥规》规定，边梁受压翼板的有效宽度取相邻内梁翼缘有效宽度之半加上边梁梁肋宽度之半，再加(6倍的外侧悬臂板平均厚度与外侧悬臂板实际宽度两者中的较小者)之和。

边梁的受压翼板有效宽度此外，《公路桥规》还规定，计算超静定梁内力时，T形梁受压翼缘的计算宽度取实际全宽度。

按受压区高度的不同分为两类：第二类T形截面

第一类T形截面

4.6.1基本计算公式及适用条件T形截面的分类1.第一类T形截面

视同b

f×h的矩形截面，基本计算公式：（4-40）（4-41）（4-42）适用条件在验算T形截面的值时，近似地取梁肋宽b来计算，为什么？

（1）（2）第一类T形截面此条件一般均能满足，为什么？

因为最小配筋率是根据开裂后梁截面的抗弯承载力应等于同样截面的素混凝土梁抗弯承载力这一条件得出的，素混凝土T形截面梁的抗弯承载力与高度为h、宽度为b的矩形截面素混凝土梁的抗弯承载力相接近，因此，在验算T形截面的值时，近似地取梁肋宽b来计算。2.第二类T形截面

基本计算公式：计算图式

适用条件：

（4-43）（4-44）3.判定截面类型

则为第一类T形截面，否则为第二类。当进行截面设计时，如果

当进行截面复核时，如果

1.截面设计已知截面尺寸,材料强度级别,弯矩计算值M=γ0Md,构件的安全级别,环境条件,设计使用年限,求受拉钢筋截面面积As。

（1）假设as，得到有效高度h0=h–as。

可假设as=cmin+(8或10mm)+(0.07~0.1)h

（2）判定T形截面类型

（3）求As

①当为第一类T形截面，即按b

f

×h的矩形截面计算，求受压区高度x：

再由式（4-40）求As：4.6.2截面承载力计算的两类问题得到并满足且②当为第二类T形截面时由基本公式（4-44）求受压区高度x并满足，将各已知值及x值代入基本公式求得所需受拉钢筋面积As。不满足