混凝土结构设计原理课件 第10章 受弯构件预应力损失及其承载力计算

第10章预应力受弯构件预应力损失及其承载力计算混凝土结构设计原理PrinciplesofConcreteStructureDesign知识引入——钢筋混凝土结构的缺点

①不能应用于不允许开裂的结构中；②无法充分发挥高强度钢筋及高标号混凝土的作用：混凝土达到极限抗拉强度时，每米伸长0.10～0.15mm，故混凝土开裂时，钢筋的应力只有20～30MPa；对应于裂缝宽度为(0.20～0.30)mm时的钢筋应力约为250MPa。③自重大，构件跨径受到限制。10.1预应力混凝土的基本概念一、预应力混凝土结构的基本原理

预先给受拉区混凝土引入内部压应力的结构，就称为预应力混凝土结构。

对混凝土或钢筋混凝土的受拉区预先施加压应力，使之建立一种人为的应力状态，这种应力的大小和分布规律，能有利于抵消使用荷载作用下产生的应力，因而使混凝土构件在使用荷载下允许出现拉应力而不致开裂，或推迟开裂，或者限制裂缝宽度大小。

设有一矩形简支梁,计算跨径为L,截面为b×h,承受均布荷载q(含自重在内),如下图所示。q以简支梁为例。

该矩形简支梁由均布荷载产生的跨中最大弯矩为M=qL2/8，跨中截面应力为:上缘：=（压应力）下缘：（拉应力）一种方法是：先在截面重心处施加预压力,令Np=6M/h。NpNp产生的截面应力为：

为了使截面下缘不出现拉应力,采用预加应力的方法来抵消下缘拉应力。

在预加力Np和均布荷载q共同作用下,将该预加应力与均布荷载应力叠加,求得截面上、下缘的总应力为：MNp+=NpM上缘：下缘：=（压应力）=2266bhMbhM+=另一种方法是：在距截面下缘h/3处(即偏心距e=h/6)处，

施加预应力,令Np=3M/h。产生的截面上、下缘应力为：NpNp上缘：下缘：（压应力）=

在预加力Np和均布荷载q共同作用下,将该预加应力与均布荷载应力叠加,求得截面上、下缘的总应力为：上缘：下缘：=（压应力）=M+=NpMNp

上面的算例说明了两个重要的问题：

（1）由于预先给混凝土梁施加了预压力Ｎp，使混凝土梁在均布荷载ｑ作用下，下缘产生的拉应力完全或部分被预压应力所抵消，因而可以避免混凝土出现裂缝或推迟裂缝出现。（2）必须针对荷载作用下可能产生的应力状态来施加预应力。所需施加的预压应力Ｎp，不仅与荷载值的大小有关，而且也与Ｎp的作用位置有关。二、钢筋混凝土结构的分类1、国外分类I级：全预应力—在最不利荷载组合作用下，正截面上混凝土不出现拉应力。Ⅱ级：有限预应力—在最不利荷载组合作用下，正截面上混凝土允许出现拉应力，但不超过其抗拉强度(即不出现裂缝)；或在长期持续荷载作用下，混凝土不出现拉应力。Ⅲ

级：部分预应力—在最不利荷载组合作用下，构件正截面上混凝土允许出现裂缝，但裂缝宽度不超过规定容许值。IV级：普通钢筋混凝土结构。2、国内分类——按预应力度（1）预应力度：由预加应力大小确定的消压弯矩M0与外荷载产生的弯矩Ms的比值。M0：消压弯矩，也就是构件抗裂边缘拉应力抵消到0时的弯矩；Ms：按荷载频遇组合计算的弯矩。

全预应力混凝土结构：λ≥1

部分预应力混凝土结构：1＞λ＞0（分为A类和B类）A类：拉而有限B类：裂而有限普通钢筋混凝土构件：不施加预应力的混凝土构件，

即λ＝0（2）分类：三、预应力混凝土结构的优缺点

1.优点

(１)提高了构件的抗裂度和刚度。

(２)节约材料,减少自重,适用于大跨桥梁。

(３)可以减小混凝土梁的竖向剪力和主拉应力。(４)结构质量安全可靠。

(５)能促进桥梁新体系的发展。

三、预应力混凝土结构的优缺点

2.缺点

(１)工艺较复杂,对质量要求高。

(２)需要有一定的专门设备。

(３)预应力反拱不易控制。

(４)开工费用大,跨径小、构件少,成本较高。

预应力原理在日常生活中的应用

木桶是用环向竹箍对桶壁预先施加环向压应力。当桶中盛水后,水压引起的拉应力小于预压应力时,桶就不会漏水。从书架上取下一叠书,由于受到双手施加的压力,这一叠书就如同一横梁,可以承担全部书的重量。装配式箱梁通过纵向预应力作用,可以承担自重及可变荷载。木锯是利用预拉力来抵抗压力,预先拧紧另一侧的绳子使锯条预先受拉,如预加拉力大于锯木时产生的压力,锯条就始终处于受拉状态,不会产生压曲失稳。1.先张法（1）定义

先张法是先张拉预应力钢筋,后浇筑构件混凝土的方法。先张法所用的预应力钢筋,一般可用高强钢丝、钢铰线。（2）特点不专设永久锚具,靠钢筋和混凝土之间的粘结力来传递和保持预应力。10.2预加应力的方法（3）先张法工艺流程图先张法工艺流程示意图先张法2.后张法（1）定义

先浇筑混凝土后张拉预应力钢筋的方法。张拉预应力钢筋的同时,构件混凝土受到预压。后张法所用的预应力钢筋,一般可用高强钢丝、钢铰线和精轧螺纹钢筋。（2）特点

后张法主要是靠锚具传递和保持预加应力的。（3）后张法工艺流程图后张法工艺流程示意图后张法张拉后张法锚固后张法预应力施工工艺一、预应力混凝土2.混凝土的收缩与徐变

混凝土的收缩和徐变，使预应力混凝土构件缩短，因而引起预应力钢筋预应力下降，通常称为预应力损失。１.常用混凝土强度等级

《公路桥规》和《铁路桥规》规定：预应力混凝土构件中采用混凝土强度等级不应低于C40。10.3预应力混凝土结构的材料（1）高强度：一是可施加较大的预压应力；二是可减小截面尺寸、自重，实现大跨。（2）较高弹性模量：

可提高截面抗弯刚度；

可减少预压时的弹性回缩，减少预应力损失。（3）收缩、徐变小：可减少预应力损失。（4）与钢筋的粘结强度大：

可减少先张法预应力筋的应力传递长度。3、预应力混凝土性能要求（5）快硬、早强：

有利于较早施加预应力，加快施工进度；

提高台座、模具、夹具的周转率，降低间接费用。二、预应力钢筋

2.预应力钢筋的类型高强度钢丝(光面钢丝、刻痕钢丝、螺旋肋钢丝）钢绞线精轧螺纹钢筋

1.预应力钢筋的要求①高强度②有较好的塑性③与混凝土的粘着力强

④应力松弛损失小（一）钢丝1.标准及术语执行标准—《预应力混凝土用钢丝》(GB/T5223-2014)。冷拉钢丝（colddrawwire）—用盘条通过拔丝模或轧辊经冷加工而成产品,以盘卷供货的钢丝。消除应力钢丝（stress-relievedwire）—按下述一次性连续处理方法之一生产的钢丝。（1）钢丝在塑性变形下进行的短时热处理,得到的应是低松弛钢丝。（2）钢丝通过矫直工序后在适当温度下进行的短时热处理,应是普通松弛钢丝。

松弛(relaxation)：在恒定长度下应力随时间而减小的现象。螺旋肋钢丝(helicalribwire)—钢丝表面沿着长度方向上具有规则间隔的肋条。刻痕钢丝(indentedwire)—钢丝表面沿着长度方向上具有规则间隔的压痕。2.钢丝分类及代号（1）按照加工状态分类及代号钢丝按加工状态—分为冷拉钢丝和消除应力钢丝两类。消除应力钢丝按松弛性能—分低松弛钢丝和普通松弛钢丝。代号—冷拉钢丝WCD(WireofColdDrawn);低松弛钢丝WLR(WireofLowRelaxation);普通松弛钢丝WNR(WireofNormalRelaxation)。钢丝冷拉钢丝WCD消除应力钢丝低松弛钢丝WLR普通松弛钢丝WNR（2）按照外形分类及代号钢丝分类—按外形分为光圆、螺旋肋、刻痕三种。钢丝光圆钢丝P(Plain）螺旋肋钢丝H（Helical）刻痕钢丝I（Indented）钢丝代号—光圆钢丝P；螺旋肋钢丝H；刻痕钢丝I。示例1：直径为4.00mm，抗拉强度为1670MPa冷拉光圆钢丝，其标记为：预应力钢丝4.00-1670-WCD-P-GB/T5223-2014示例2：直径为7.00mm，抗拉强度为1570MPa低松弛螺旋肋钢丝，其标记为：预应力钢丝7.00-1570-WLR-H-GB/T5223-2014光圆钢丝螺旋肋钢丝刻痕钢丝1.钢绞线按深加工要求不同分类：

标准型钢绞线、刻痕钢绞线和模拔钢绞线。（二）钢绞线

标准型钢绞线即消除应力钢绞线。刻痕钢绞线是由刻痕钢丝捻制成的钢绞线,可增加钢绞线与混凝土的握裹力,其力学性能与低松弛钢绞线相同。模拔钢绞线是在捻制成型后,再经模拔处理制成。在钢绞线数量相同时,钢绞线的外径较小,可减少孔道直径；在孔道直径相同时,可使钢绞线的数量增加,而且它与锚具的接触面较大,易于锚固。执行标准—《预应力混凝土用用钢绞线》(GB/T5224-2014)（a）1×7钢绞线；（b）1×2钢绞线；（b）1×3钢绞线；（d）模拔钢绞线；D-钢绞线公称直径；A-1×3钢绞线测量尺寸2.钢绞线按结构分类和代号

用两根、三根钢丝捻制的标准型钢绞线：1×2、1×3用三根刻痕钢丝捻制的钢绞线1×3I用7根钢丝捻制的标准型钢绞线1×7用7根钢丝捻制又经模拔的钢绞线(1×7)C3.标记内容及示例预应力钢绞线、结构代号、公称直径、强度级别、标准号。示例2：公称直径为8.74mm，强度级别为1670MPa三根刻痕钢丝捻制的钢绞线，其标记为：预应力钢绞线1×3I-8.74-1670-GB/T5224-2014示例3：公称直径为12.70mm，强度级别为1860MPa七根钢丝捻制又经模拔的钢绞线，其标记为：预应力钢绞线(1×7)C-12.70-1860-GB/T5224-2014示例1：公称直径为15.20mm，强度级别为1860MPa七根钢丝捻制的标准型钢绞线，其标记为：预应力钢绞线1×7-15.20-1860-GB/T5224-2014（三）精轧螺纹钢筋精轧螺纹钢筋(

screw-threadsteelbars)——是一种热轧成带有不连续外螺纹的直条钢筋,该钢筋在任意截面处,均可用带有匹配形状的内螺纹的连接器或锚具进行连接或锚固。1.术语及定义公称截面面积——不含螺纹的钢筋截面面积。特点——无需加工螺丝与焊接,施工方便,主要用于

桥梁、房屋与构筑物等直线筋。2.强度等级代号以屈服强度划分级别，其代号为“PSB”加上规定屈服强度最小值表示。P、S、B分别为PrestressingScrewBars的英文首位字母。例如PSB830表示屈服强度最小值为830MPa的精轧螺纹钢筋。3.公称直径范围一般为18～50mm，其中25mm、32mm多用。4.外形采用螺纹状无纵肋且钢筋两侧螺纹在同一螺旋线上。1.预应力混凝土受弯构件的施工阶段

预加应力和运输安装二个阶段。10.4预应力混凝土受弯构件的受力阶段1）先张法构件施工阶段在台座上张拉力筋放张封端存梁吊梁就位预加应力阶段运输安装阶段钢筋骨架制作灌注混凝土装梁运输预加应力阶段钢筋骨架制作预埋管道浇注混凝土抽拔管道穿索张拉封端存梁吊梁就位运输安装阶段2）后张法构件施工阶段装梁运输钢筋骨架制作与预埋管道浇注混凝土预应力钢筋穿索预应力钢筋张拉封端存梁梁体运输

吊梁就位

吊梁就位

预加应力阶段横截面上应力特点

上缘(预拉区)：可能是拉应力、零应力、压应力

下缘(预压区)：储备很大的压应力

结论：预加应力阶段就是使混凝土储备强大的预压应力，同时还要保证梁的质量。

运输安装阶段横截面上应力特点

与预加应力阶段的差别：受力模式不同,增大拉应力。

在预加应力阶段梁体上缘可能产生拉应力；

吊梁时产生负弯矩,增加上缘的拉应力；

起吊放梁的冲击作用,加大了拉应力效应。

特别注意:

需验算构件支点或吊点截面上缘混凝土的拉应力。

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》计入1.2或0.85的动力系数，验算构件支点或吊点截面混凝土的拉应力。荷载效应有利时计0.85的动力系数，不利时计1.2的动力系数。

桥梁使用阶段——运营阶段。经历了消压、裂缝出现和带裂缝工作。

全预应力混凝土结构，此阶段不允许出现拉应力；

A类部分预应力混凝土结构，此阶段允许出现拉应力,不允许开裂；

B类部分预应力混凝土结构，此阶段允许出现裂缝，裂缝宽度不超过规定值。图10-15全预应力混凝土结构使用阶段截面应力分布偏心预加力Np+一期恒载G1+二期恒载G2+活荷载Q。

2.预应力混凝土受弯构件的使用阶段1）消压阶段

当构件加载至某一特定荷载,其下边缘混凝土的预压应力σpc恰被抵消为零,此时在控制截面上所作用的弯矩M0称为消压弯矩。

消压状态的应力

消压弯矩：使控制截面下边缘达到零应力状态时称为消压，此时外荷载作用产生弯矩为消压弯矩M0。

2）裂缝出现

在使用荷载作用下截面下边缘经历了压应力—零应力—拉应力—混凝土开裂。

3）带裂缝工作

混凝土开裂退出工作，钢筋应力增加直到屈服，中和轴上移，受压混凝土应力变大。

裂缝即将出现带裂缝工作预应力钢筋混凝土梁开裂弯矩Mcr：“消压”后，混凝土出现拉应力，随即开裂时的弯矩。Mcr,c——相当于同截面普通钢筋混凝土梁的开裂弯矩。3.预应力混凝土受弯构件的破坏阶段

极限状态时,受拉钢筋先屈服,后受压区混凝土压碎,破坏时的应力状态与普通钢筋混凝土相似,计算方法相同。

特别注意：预应力混凝土结构的极限承载力也是以材料强度耗尽而结束。

破坏弯矩：当钢筋屈服,混凝土压碎时达到极限时,对应极限弯矩称为破坏弯矩。

破坏弯矩与同材料、同截面的普通钢筋混凝土构件完全相同。弯矩-挠度曲线比较

开裂限Mw钢筋混凝土受弯构件预应力混凝土受弯构件预应力混凝土受弯构件受力阶段的特点

受力阶段项目施工阶段使用阶段破坏阶段外观特征梁无裂缝出现裂缝，带裂缝工作拉区开裂荷载---挠度曲线直线出现转折点接近水平线混凝土应力(拉、压）几乎全截面受压梁的顶部可能有拉应力下缘由压应力-拉应力-开裂，上缘压应力逐渐变大下缘开裂退出工作，上缘混凝土压碎预应力钢筋应力有效预应力较大

拉应力增加受拉屈服与设计计算的联系施工阶段应力控制的依据正常使用计算的依据承载力计算的依据

预应力使混凝土在施工和使用阶段均处于弹性范围,可按“材料力学”方法计算——预应力作用是将混凝土变成弹性材料。

预应力用来抵消弯曲应力——预应力是用来平衡荷载。

通过张拉高强钢筋预先给混凝土储备(高)压应力，高强钢筋可以与高强混凝土共同工作——预应力促成高强度钢筋与高强度混凝土的共同工作。进一步看出预应力混凝土结构的“本质”：1.张拉控制应力σcon

指预应力钢筋在进行张拉时所控制达到的最大应力值。《公路桥规》和《铁路桥规》特指锚下控制应力。§10.5预加力的计算与预应力损失的估算

一、张拉控制应力的确定

预应力钢筋锚固前张拉钢筋的千斤顶所显示的总拉力Ncon除以预应力钢筋截面积Ap所求得的钢筋应力值σcon。

σcon是预应力筋在构件受荷以前所经受的最大应力。2.σcon确定应考虑两个方面:

（1）σcon尽量定的高些,使构件获得较大的预压应力值,以提高构件的抗裂性,减少钢筋用量,一般σcon不应小于0.4fpk；

（2）σcon不能定的过高，一般宜定在钢筋的比例极限强度以下，具体原因为：避免钢筋在张拉或施工过程中被拉断；减少钢筋的应力松弛损失；防止在高应力状态下构件出现纵向裂缝；保证构件的延性。

《公路桥规》规定,预应力钢筋端部的控制应力σcon

应符合下列规定：式中：fpk——预应力钢筋抗拉强度标准值。

对于钢丝、钢绞线对于精轧螺纹钢筋钢筋的最大张拉控制应力：对于钢丝、钢绞线不应超过0.80fpk；对于精轧螺纹钢筋不应超0.90fpk。

超张拉：为了减小预应力损失而实施的超过张拉

控制应力σcon的张拉操作。二、预应力损失及其计算预应力损失：预应力钢筋的预应力随着张拉、锚固

过程和时间推移而降低的现象。

有效预应力：张拉控制应力σcon扣除相应阶段的预应

力损失σl后，为实际存余的预应力σpe。（1）由管道的位置偏差引起的、孔壁粗糙及钢筋表面的粗糙等原因,使得预应力钢筋与孔壁摩擦产生损失——管道偏差影响摩擦损失,其数值较小。1）预应力筋与管道壁间摩擦引起的应力损失——管道摩擦损失σl1

(只存在于后张法构件中）（2）张拉曲线预应力钢筋,由于孔道的曲率,预应力筋与孔道之间产生径向压力所引起的摩擦损失——弯道影响摩擦损失,其数值较大。

1）预应力筋与管道壁间摩擦引起的应力损失——管道摩擦损失σl1

(只存在于后张法构件中）74

——从张拉端至计算截面间管道平面曲线的夹角之和，即曲线包角，按绝对

值相加，单位以弧度计。如管道为竖平面内和水平面内同时弯曲的三维

空间曲线管道，则可按式（10-21）计算：

——分别为在同段管道水平面内的弯曲角与竖平面内的弯曲角；——从张拉端至计算截面的管道长度在构件纵轴上的投影长度；或为三维空

间曲线管道的长度，以m计；

——管道每米长度的局部偏差对摩擦的影响系数，可按附表15采用；

——钢筋与管道壁间的摩擦系数，可按附表15采用。（10-20）钢筋锚下张拉控制力预应力钢筋的截面面积（10-21）锚下张拉控制应力管道摩擦所引起的预应力损失估算值为距张拉端为x的截面处，钢筋实际张拉力减少摩擦损失σl1的措施：采用两端张拉采用超张拉

超张拉可使构件截面应力也相应提高,当张拉回降至σcon时,钢筋因回缩受到反向摩擦力的作用,此回缩对受力最大的跨中截面影响很小,使跨中截面的预加应力得以提高。注意：对于一般夹片式锚具(钢筋回缩自锚式锚具)不宜采用超张拉工艺。对于钢绞线束对于钢丝束0→初应力(0.10~0.15σcon)→1.05σcon

(持荷2min)→σcon锚固0→初应力(0.10~0.15σcon)→1.05σcon(持荷2min)→0→σcon锚固772）锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失σl2先张法和后张法施工构件均考虑该预应力损失。

当张拉结束并进行锚固时，锚具将受到巨大的压力并使锚具自身及锚下垫板压密而变形，从而引起钢筋回缩和接缝压缩等变形，所有这些变形都将使锚固后的预应力钢筋放松，因而引起应力损失σl2，其计算表达式为：（10-22）张拉端锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值之和(mm)，可根据试验确定，当无可靠资料时，按附表16采用张拉端至锚固端之间的距离(mm)预应力钢筋的弹性模量注意：此计算公式只能近似适用于直线管道的情况，而对于曲线管道则

与实际情况不符，应考虑摩阻影响。78

《公路桥规》规定：后张法预应力混凝土构件应考虑反摩阻引起预应力损失。

由锚具变形所引起的钢筋回缩也会受到管道摩阻力的影响，这种摩阻力与钢筋张拉时的摩阻力方向相反，称之为反摩阻。

反向摩阻的管道摩阻系数可假定与正向摩阻的相同。

图10-18考虑反摩阻后钢筋预应力损失计算示意图

扣除管道摩阻损失后钢筋应力沿梁的分布曲线简化为直线caaꞌ。该直线斜率为：（10-25）Σσcon

:张拉端锚下控制应力；σ1:预应力钢筋扣除沿途管道

摩阻损失后锚固端预应力。Δσd:单位长度由管道摩阻引起

的预应力损失（MPa/mm）

假定张拉端至锚固端范围内由管道摩阻引起的预应力损失沿梁长方向均匀分配。《公路桥规》σl2(x)简化计算方法

直线caaꞌ和直线ea斜率相同，则Δcae为等腰三角形，其底边Δσ通过高lf和直线ca的斜率Δσd来表示，钢筋回缩引起的张拉端预应力损失Δσ为：（10-26）钢筋总回缩量ΣΔl等于lf范围内各微分段应变的累计。（10-27）lf

的计算公式：（10-28）

当lf

≤l时，预应力钢筋离张拉端x处考虑反摩阻后的预应力损失σl2(x)：（10-29）当lf

>l时，预应力钢筋离张拉端xꞌ处考虑反摩阻后的预应力损失σꞌl2(x)：（10-30）减小σl2损失的方法：

采用超张拉；

选用ΣΔl值小的锚具,尤其对于短小构件尤为重要。

注意：采用两端张拉会使σl2损失增大。843）钢筋与台座间的温差引起的应力损失σl3

采用蒸汽或其他加热方法养护先张法构件的预应力损失。温差变形∆lt的概念假设张拉时钢筋与台座的温度为t1，混凝土加热养护时的最高温度为t2，此时钢筋尚未与混凝土粘结，温度由t1升为t2后钢筋可在混凝土中自由变形，产生了温差变形∆lt，即(10-31)钢筋的线膨胀系数,一般可取a=1×10-5℃-1钢筋的有效长度张拉钢筋时,制造场地的温度(℃)混凝土加热养护时,已张拉钢筋的最高温度(℃)（10-32）减小温差损失σl3的措施：（1）采用二次升温的养护方法第一次由常温t1升温至tꞌ2进行养护。初次升温的温度一般控制在20℃以内，待混凝土达到一定强度(如7.5-10MPa)能够阻止钢筋在混凝土中自由滑移后，再将温度升至t2进行养护。

此时，钢筋和混凝土一起变形，不会因第二次升温而引起应力损失，故计算的σl3

温差只是（tꞌ2-t1）。（2）在钢模上张拉预应力钢筋

如果张拉台座与被养护构件是共同受热、共同变形时,则不应计入此项应力损失。864）混凝土弹性压缩引起的应力损失σl4

混凝土构件受到预压应力而产生压缩变形时，则对于已张拉并锚固于该构件上的预应力钢筋来说，将产生一个与该预应力钢筋重心水平处混凝土同样大小的压缩应变εc

=εp，因而也将产生预拉应力损失σl4，这就是混凝土弹性压缩损失。预应力损失σl4

在先张法和后张法（分批张拉）施工的构件都存在，应力损失值与构件预加应力的方式有关。87（1）先张法构件

（10-34）预应力钢筋弹性模量Ep与混凝土弹性模量Ec的比值在先张法构件计算截面钢筋重心处，由预加力Np0产生的混凝土预压应力全部钢筋的预加力(扣除相应阶段的预应力损失)构件全截面的换算截面面积预应力钢筋重心至换算截面重心轴间的距离构件全截面的换算截面惯性矩88（2）后张法构件

一次张拉时可不考虑σl4，当采用分批张拉锚固，张拉后批钢筋时所产生的混凝土弹性压缩变形将使先批已张拉并锚固的预应力钢筋产生应力损失，称为分批张拉应力损失，也以σl4表示。《公路桥规》规定σl4按下式计算:（10-35）预应力钢筋弹性模量Ep与混凝土弹性模量Ec的比值在计算截面上先张拉的钢筋重心处，由后张拉各批钢筋所产生的混凝土法向应力之和

后张法构件中钢筋在各截面的相对位置不同、每次的张拉力可能不同、计算的截面不同，使各截面的“∑Δσpc”不相同。

（1）取应力控制的截面作为全梁的平均截面进行计算,其余截面不另计算,简支梁可以取l/4截面。

（2）假定同一截面内的所有预应力钢筋,都集中布于其合力作用点处,并假定各批预应力钢筋的张拉力都相等,等于各批钢筋张拉力的平均值。简支梁近似求解∑Δσpc的方法：

计算各批钢筋张拉时，在先批张拉钢筋重心(即假定的全部预应力钢筋重心)点处所产生的混凝土正应力，即：（13-57）式中：Np—所有预应力钢筋预加应力的合力；m—预应力钢筋的总批数；

epn

—预加应力的合力Np至净截面重心轴间的距离；

yi—先批张拉钢筋重心至混凝土净截面重心轴的距离,yi≈epn；

An、In

—梁的净截面面积和净截面惯性矩。

（3）第i批钢筋的应力损失σl4(i)为：（13-59）截面上各批钢筋弹性压缩损失平均值为：（13-60）（13-61）

对于各批张拉预应力钢筋根数相同的情况,计算得到分批张拉引起的平均应力损失为：

σpc—计算截面全部钢筋重心处由张拉所有预应力钢筋产生的

混凝土法向应力。减小σl4损失的方法：1）采用超张拉；2）提高混凝土标号。925）钢筋松弛引起的应力损失σl5

钢筋在一定拉应力值下，将其长度固定不变，则钢筋中的应力将随时间延长而降低，一般称这种现象为钢筋的松弛或应力松弛。图10-20典型的预应力钢筋松弛曲线93对于精轧螺纹钢筋，应力松弛损失σl5估算值为一次张拉超张拉对于预应力钢丝、钢绞线，应力松弛损失σl5估算式为

对碳素钢丝、钢绞线：当σpe/fpk≤0.5时，应力松弛损失值为零。（10-41）（10-42）（10-43）张拉系数，一次张拉时，ψ=1.0；超张拉时，ψ=0.9钢筋松弛系数，I级松弛(普通松弛)ζ=1.0；II级松弛(低松弛)ζ=0.3传力锚固时的钢筋应力。对后张法构件σpe=

σcon-σl1-σl2-

σl4；对先张法构件σpe=σcon-σl294对于先张法构件：

在预加应力(即从钢筋张拉到与混凝土粘结)阶段，一般按松弛损失值的一半计算，其余一半认为在随后的使用阶段中完成。对于后张法构件：

其松弛损失值则认为全部在使用阶段中完成。减小σl5的措施：

1）采用超张拉；

2）采用低松弛的预应力钢筋。956）混凝土收缩和徐变引起的预应力损失σl6

混凝土收缩和徐变会使预应力混凝土构件缩短，因而引起预应力损失。

收缩与徐变的变形性能相似，影响因素也大都相同，故将混凝土收缩与徐变引起的预应力损失值综合在一起计算。

（1）受拉区预应力钢筋的预应力损失为（10-44）96（10-44）构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处由混凝土收缩、徐变引起的预应力损失预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处由预应力(扣除相应阶段的预应力损失)和结构自重产生的混凝土法向应力(MPa)。对于简支梁，可取跨中截面和l/4截面的平均值作为全梁各截面的计算值；

σpc不得大于0.5fcu，fcu为预应力钢筋传力锚固时混凝土立方体抗压强度。ρps=1+e2ps/i2，i2=I/A。先张法构件取I=I0；A=A0

；后张法构件取

I=In；A=An；其中，I0和In分别为换算截面惯性矩和净截面惯性矩。eps——构件受拉区预应力钢筋和非预应力钢筋截面重心至构件截面重心轴的距离；

eps=(Apep+Ases)/(Ap+As)ep——构件受拉区预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距离；es

——构件受拉区纵向非预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距离。构件受拉区全部纵向钢筋配筋率；对先张法构件，ρ=(Ap

+As)/A0；对于后张法构件，

ρ=(Ap

+As)/An，其中Ap

、As分别为受拉区的预应力钢筋和非预应力筋的面积；A0和An分别为换算截面面积和净截面面积。预应力钢筋传力锚固龄期为t0，计算考虑的龄期为t时的混凝土收缩应变，其终极值εcs(t,t0)

可按表10-1取用。加载龄期为t0

，计算考虑龄期为t时的徐变系数，其终极值φ(tu,t0)可按表10-1取用。预应力钢筋的弹性模量

（2）受压区配置预应力钢筋Aꞌp和非预应力钢筋Aꞌs的构件，由混凝土收缩、徐变引起构件受压区预应力钢筋的预应力损失为（10-44）构件受压区全部纵向钢筋截面重心处由混凝土收缩、徐变引起的预应力损失构件受压区全部纵向钢筋截面重心处由预应力(扣除相应阶段的预应力损失)和结构自重产生的混凝土法向应力(MPa)；

σpc’不得大于0.5fcu

；当σpc’为拉应力时，应取其为零。构件受压区全部纵向钢筋配筋率：先张法构件ρ=(Ap’

+As’)/A0；后张法构件，

ρ=(Ap’

+As’)/An，其中Ap’

、As’分别为受压区的预应力钢筋和非预应力筋的面积。ρps=1+e’2ps/i2。eps’——构件受压区预应力钢筋和非预应力钢筋截面重心至构件截面重心轴的距离，eps’=(Ap’ep’+As’es’)/(Ap’+As’)；ep’——构件受压区预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距离；es’——构件受压区纵向非预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距离。减小σl6的措施：采用高标号水泥，减少水泥用量，降低水胶比；采用级配良好的骨料，加强振捣，提高混凝土的密实性；加强养护，以减少混凝土的收缩；控制混凝土应力σpc，要求σpc≤0.5fck

，以防发生非线性徐变。三、钢筋的有效预应力计算

有效预应力σpe

为预应力钢筋锚下控制应力σcon扣除相应阶段的应力损失σl

后实际存余的预拉应力值。预应力损失在各个阶段出现的项目是不同的，故应按受力阶段进行组合，然后才能确定不同受力阶段的有效预应力。1）预应力损失值组合预应力损失值的组合先张法构件后张法构件表10-2各阶段预应力损失值的组合传力锚固时的损失(第一批)传力锚固后的损失(第二批)992）预应力钢筋的有效预应力σpe计算预加应力阶段使用阶段（10-46）（10-47）100一、正截面承载力计算1）受压区不配置钢筋的矩形截面受弯构件对于仅在受拉区配置预应力钢筋和非预应力钢筋的矩形截面(包括翼缘位于受拉边的T形截面)受弯构件，正截面抗弯承载力的计算采用图10-21的计算简图。图10-21受压区不配置钢筋的矩形截面受弯构件正截面承载力计算图§10.6预应力混凝土受弯构件承载力计算101（1）求受压区高度x(10-48)As、fsd

——分别为受拉区纵向非预应力钢筋的截面面积

和抗拉强度设计值；

Ap、fpd——分别为受拉区预应力钢筋的截面面积和抗拉

强度设计值；

fcd

——混凝土轴心抗压强度设计值。

式中:为防止出现超筋梁及脆性破坏，x应满足《公路桥规》规定：102表10-3预应力混凝土梁相对界限受压区高度xb截面有效高度h0=h-a：h——构件全截面高度；a——受拉区钢筋As和Ap的合力作用点至受拉区边缘的距离。当不配非预应力受力钢筋（即As=0）时，则以ap代替a，ap为受拉区预应力钢筋Ap的合力作用点至截面最近边缘的距离。一般可以不考虑按局部受力需要和按构造要求配置的纵向非预应力钢筋截面面积。预应力混凝土受弯构件相对界限受压区高度，按式(10-50)计算求得表10-3。（10-50）σp0—受拉区纵向预应力钢筋重心处混凝土预压应力为零时的预应力钢筋的应力。103

（2）正截面承载力计算求得截面受压区高度x值后，可得正截面抗弯承载力并应满足：（10-51）弯矩组合设计值为桥梁结构重要性系数，按表2-3取值。其余符号意义与式（10-48）相同。1042）受压区配置预应力筋和非预应力筋的矩形截面受弯构件预应力混凝土梁破坏时，受压区预应力钢筋Aꞌp的应力可能是拉应力，也可能是压应力，因而将其应力称为计算应力σꞌpa

。当σꞌpa为压应力时，其值也较小，一般达不到钢筋Aꞌp的抗压设计强度：

σꞌpa值主要决定于预应力的大小。105构件在承受外荷载之前钢筋Aꞌp中有效预拉应力σꞌp

(扣除全部预应力损失)。钢筋Aꞌp重心水平处的混凝土有效预压应力σꞌc，相应的混凝土压应变σꞌc

/Ec。构件在荷载作用下破坏时

受压区混凝土应力为fcd，相应的压应变增加至εc。从开始受荷载作用到破坏的过程中

Aꞌp重心水平处的混凝土压应变增量(εc-σꞌc

/Ec)，相当于在钢筋Aꞌp中增加了一个压应力Eꞌp(εc-σꞌc

/Ec)，叠加预拉应力σꞌp可求得σꞌpa。设压应力为正号，拉应力为负号。106对先张法构件（10-52）（10-53）钢筋Aꞌp重心水平处的有效预应力(扣除不包括混凝土弹性压缩在内的全部预应力损失)。受压区预应力钢筋的控制应力受压区预应力钢筋的全部预应力损失（预应力损失的计算详见10.5节）受压区预应力钢筋重心处由预应力产生的混凝土法向压应力。受压区预应力钢筋与混凝土的弹性模量之比先张法构件受压区弹性压缩损失对后张法构件107（1）求受压区高度x

(10-54)图10-22受压区配置预应力钢筋的矩形截面受弯构件正截面承载力计算图由式(10-54)求解得受压区高度x

108

（2）正截面承载力计算由式（10-54）求得截面受压区高度x后，可得到正截面抗弯承载力并应满足：计算所得的受压区高度x，应满足《公路桥规》的规定：（10-55）

受压区钢筋Aꞌs

和Aꞌp的合力作用点至截面最近边缘的距离钢筋Aꞌp的合力作用点至截面最近边缘的距离（10-57）当受压区预应力钢筋受压，即(fꞌpd

-σꞌp0)>0时，应满足：当受压区预应力钢筋受拉，即(fꞌpd

-σꞌp0)<0时，应满足：1093）T形截面受弯构件与普通钢筋混凝土梁一样，先按下列条件判断T形截面类型。截面设计时：（10-58）图10-23T形截面预应力梁受弯构件中和轴位置图a）中和轴位于翼缘内b）中和轴位于梁肋截面复核时：（10-59）110第一类T形截面(中性轴在翼缘内),可按宽度为

的