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第五章三角函数5.4.3正切函数的性质与图像课程目标

1、掌握利用单位圆中正切函数定义得到图象的方法;2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用.数学学科素养1.数学抽象：借助单位圆理解正切函数的图像；2.逻辑推理：求正切函数的单调区间；3.数学运算：利用性质求周期、比较大小及判断奇偶性.4.直观想象：正切函数的图像；5.数学建模：让学生借助数形结合的思想，通过图像探究正切函数的性质.

自主预习，回答问题阅读课本209-212页，思考并完成以下问题1.正切函数图像是怎样的？2.类比正弦、余弦函数性质，通过观察正切函数图像可以得到正切函数有什么性质？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。1.正切函数的图象

-11XY知识清单正切曲线-11二、观察正切函数的图象，获得其性质：yx1-1

/2-/2

3/2-3/2-0小试牛刀题型分析举一反三题型一正切函数的性质【例1】解题方法（求单调区间的步骤）比较下列正切函数值的大小与解析：在上是增函数又【例2】题型二比较大小解题方法（比较两个三角函数值的大小）1234567891011A级必备知识基础练A12345678910111234567891011C12345678910113.当-<x<时,函数y=tan|x|的图象(

)A.关于原点对称 B.关于x轴对称C.关于y轴对称 D.不是对称图形C解析

由题意得定义域关于原点对称,又tan|-x|=tan|x|,故原函数是偶函数,其图象关于y轴对称,故选C.12345678910114.下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间(0,)上单调递增的是(

)A.y=sin2x B.y=cos2xC.y=tanx

D.y=sinC12345678910111234567891011D12345678910116.函数y=tan(2x+θ)图象的一个对称中心为,则θ=

.

12345678910111234567891011AC12345678910111234567891011B级关键能力提升练BC123456789101110.关于x的函数f(x)=tan(x+φ)有以下几种说法:①对任意的φ,f(x)既不是奇函数,也不是偶函数;②f(x)的图象关于(-φ,0)对称;③f(x)的图象关于(π-φ,0)对称;④f(x)是以π为最小正周期的周期函数.其中不正确的说法的序号是

.

①

12

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